石 昂， 王展光， 王婷婷， 邵建華

(1 江蘇科技大學土木工程與建筑學院， 鎮(zhèn)江 202100；2 凱里學院建筑工程學院， 凱里 556011)

0 概述

西南傳統(tǒng)民居主要為榫卯連接的木結(jié)構(gòu)，穿銷透榫連接是其主要連接方式之一，穿銷可以有效防止透榫節(jié)點中榫頭在受力過程中拔出。但目前對穿銷透榫節(jié)點的力學性能和破壞形態(tài)還沒有詳細和嚴謹?shù)目茖W分析，這不僅帶來一定的安全隱患，而且也限制了西南傳統(tǒng)民居的發(fā)展。

目前，國內(nèi)外學者對木結(jié)構(gòu)不同類型不帶銷釘?shù)拈久?jié)點進行了許多研究。姚侃等[1]在試驗基礎(chǔ)上提出直榫節(jié)點的三折線模型；楊艷華等[2]通過模型試驗，在3參數(shù)冪函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，建立燕尾榫節(jié)點4參數(shù)冪函數(shù)彎矩-轉(zhuǎn)角的相關(guān)曲線模型；葛鴻鵬等[3]通過振動試驗研究扁鋼加固燕尾榫木構(gòu)架自振頻率和阻尼變化，探討木結(jié)構(gòu)抗震加固有效性；謝啟芳等[4-6]通過對直榫和燕尾榫節(jié)點的理論分析，結(jié)合雙折線模型，給出了模型特征點參數(shù)計算公式；周乾等[7]通過對直榫和燕尾榫節(jié)點進行受彎分析，研究了不同加載情況下的內(nèi)力峰值及轉(zhuǎn)角剛度變化；潘毅[8]通過對直榫節(jié)點進行力學分析，建立了彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)力學模型并推導(dǎo)出簡化計算公式；陳春超[9-10]通過對直榫和透榫節(jié)點進行試驗研究獲得了節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角、拔榫量-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線以及節(jié)點破壞形態(tài)，并結(jié)合有限元分析，建立了節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的簡化力學模型；淳慶等[11-12]通過力學試驗對江南傳統(tǒng)木構(gòu)建筑直榫節(jié)點的力學性能進行了分析，并與其他幾種榫卯節(jié)點形式進行了比較；孫俊等[13]借助木材嵌壓理論，推導(dǎo)了與榫頭幾何尺寸相關(guān)的直榫節(jié)點彎矩和轉(zhuǎn)角的理論公式；薛建陽等[14-16]通過對不同松動程度下透榫節(jié)點的試驗及理論研究，獲得了松動程度、木材摩擦系數(shù)、榫頭長度等對節(jié)點抗拔性能的影響；胡旭[17]對黔東南地區(qū)穿斗式木結(jié)構(gòu)的材料性能和直榫、透榫的節(jié)點性能進行了研究；匡妍藝[18]采用有限元方法模擬了木構(gòu)建筑透榫、半榫和燕尾榫節(jié)點在低周反復(fù)荷載下的反應(yīng)，獲得了榫卯節(jié)點剛度的變化規(guī)律。

現(xiàn)有榫卯節(jié)點研究多參照《營造法式》進行設(shè)計制作，現(xiàn)有文獻對于西南地區(qū)的穿銷透榫節(jié)點性能研究還較少，筆者在前期對黔東南本地生長的杉木進行了材料性能測試[19]，并對黔東南木結(jié)構(gòu)直榫節(jié)點類型和受力特點進行分析，提出直榫節(jié)點的力學分析思路[20]，在此基礎(chǔ)上，本文以穿銷透榫節(jié)點為對象，參照黔東南地區(qū)傳統(tǒng)民居節(jié)點形制制作穿銷透榫節(jié)點試件，對其進行單調(diào)加載試驗和有限元模擬分析，并建立穿銷透榫節(jié)點理論分析模型，推導(dǎo)出節(jié)點受力的理論公式，研究穿銷透榫節(jié)點的工作機理、破壞形式。

1 節(jié)點試驗設(shè)計

1.1 節(jié)點模型設(shè)計

通過對黔東南地區(qū)民族木結(jié)構(gòu)調(diào)研采集，制作2個穿銷透榫節(jié)點試件，分別為節(jié)點試件1,2。其中穿銷位于節(jié)點中心，其尺寸和位置設(shè)計見圖1。試驗材料選取本地生長的杉木，按照《木材物理力學性質(zhì)試驗方法總則》(GB/T 1928—2009)的規(guī)定加工成標準試件，對其進行了木材基本物理性能測試[19]。

圖1 試件構(gòu)造及尺寸/mm

1.2 加載方案

節(jié)點試件的加載裝置如圖2所示。柱底和柱頂均采用固定約束，同時在柱頂通過千斤頂1施加20kN軸向壓力[9]。在枋端通過千斤頂2加載點施加豎直向下的位移荷載，直至枋端壓力無明顯增加或試件拔榫破壞為止。加載時采用位移控制，第1，2級的位移增幅為5mm，此后以10mm增幅為每一級的控制位移，每級荷載持時5min。

圖2 加載裝置示意圖

榫卯節(jié)點相關(guān)位移數(shù)據(jù)由位移計記錄，在節(jié)點區(qū)域榫頭及穿銷周圍變形較大的部位分別布置應(yīng)變片，記錄應(yīng)變變化，加載數(shù)據(jù)由力傳感器記錄，所有數(shù)據(jù)采用TST3827E動靜態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進行采集。

2 節(jié)點試驗結(jié)果分析

2.1 試驗現(xiàn)象

穿銷透榫節(jié)點試件在單調(diào)荷載作用下，由于穿銷限制了榫頭的橫向移動，榫頭發(fā)生繞穿銷中心的轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，榫頭上部、下部榫頸處與卯口不斷發(fā)生擠壓，在接觸處局部變形不斷增大，最后由于木材的局部變形過大而無法繼續(xù)承受荷載，宏觀表現(xiàn)為節(jié)點的轉(zhuǎn)角過大而喪失承載能力。在加載初期，榫卯節(jié)點的榫頭和卯口發(fā)生微小擠壓變形，木材大部分處于彈性階段，如圖3(a)所示，受壓的木材發(fā)出清脆的“吱吱”聲；繼續(xù)加載，榫頭與卯口之間擠壓加劇，受壓區(qū)木材變形不斷加大，木材進入塑性階段，發(fā)生不可恢復(fù)的變形，材料發(fā)出急促的“咯咯”聲，榫頭下側(cè)出現(xiàn)明顯空隙，如圖3(b)所示；最終，榫頭與卯口相接觸的部位出現(xiàn)嚴重的擠壓變形，穿過卯口的榫頭出現(xiàn)不同程度的裂紋，破壞形態(tài)如圖3(c)所示。

圖3 試件破壞形態(tài)

通過觀察榫卯節(jié)點的破壞形態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)卯口和榫頭的局部壓應(yīng)力超過杉木的順紋和橫紋彈性屈服強度，木柱和木枋在接觸面都出現(xiàn)明顯的局部壓縮變形，兩者之間相對轉(zhuǎn)角過大，最大轉(zhuǎn)角可達0.25rad；同時木枋上端拉應(yīng)力超過杉木的極限受拉強度，在根部出現(xiàn)局部裂縫，寬度可達到2mm。

2.2 試驗結(jié)果

通過試驗發(fā)現(xiàn)，穿銷透榫節(jié)點在單調(diào)加載的情況下，其彎矩-轉(zhuǎn)角曲線大致為彈性受力階段、塑性發(fā)展階段，如圖4所示。彎矩-轉(zhuǎn)角曲線開始為彈性，從開始加載至轉(zhuǎn)角0.04rad左右，對應(yīng)的彎矩為1.0kN·m，節(jié)點處于彈性階段，這一階段彎矩隨轉(zhuǎn)角增大而迅速增大，節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度較大，呈快速上升趨勢；繼續(xù)加載，節(jié)點出現(xiàn)明顯的塑性變形，節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線斜率逐漸減?。划斵D(zhuǎn)角達到0.19rad(對應(yīng)的彎矩為2kN·m)，擠壓處榫頭部位達到橫紋抗壓屈服強度，此后隨轉(zhuǎn)角增大，彎矩不再增加，在曲線上表現(xiàn)為平臺段。

圖4 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

圖5為木枋頂面位移計1的拔榫量-轉(zhuǎn)角曲線。從圖5中可以看出，穿銷透榫節(jié)點拔榫量-轉(zhuǎn)角曲線基本呈線性關(guān)系，由于穿銷限制了透榫節(jié)點的橫向位移，其節(jié)點的拔榫量較小，加載至節(jié)點破壞時，拔榫量的最大值為19mm。由于穿銷的限制，節(jié)點并不會因為榫頭拔出卯口而喪失承載能力，反而表現(xiàn)為節(jié)點榫頭局部變形過大而喪失承載力破壞。

圖5 拔榫量-轉(zhuǎn)角曲線

穿銷透榫節(jié)點彎矩-應(yīng)變曲線如圖6所示，拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?。在加載過程中，穿銷周圍應(yīng)變片1處和應(yīng)變片2處應(yīng)變較小，其中應(yīng)變片1處受拉，最大值191με，應(yīng)變片2處受壓，最大值307 με；木枋頂面應(yīng)變片5處受拉，最大值2 296με；木枋的側(cè)面應(yīng)變片6處受拉，最大值1 644με，應(yīng)變片7，8處受壓，最大值分別1 681，1 938με；木枋底面應(yīng)變片9處受拉，最大值5 291με，這是由于榫頭底部局部壓縮變形過大，而達到橫向屈服應(yīng)變，從而對附近區(qū)域產(chǎn)生拉應(yīng)力，這與試驗現(xiàn)象相吻合。

圖6 彎矩-應(yīng)變曲線

3 理論分析

木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系可以借鑒鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點半剛性模型，近似簡化為雙折線模型，見圖7。其中雙直線段分別代表彈性受力階段、塑性發(fā)展階段，相關(guān)公式為：

圖7 榫卯節(jié)點雙折線模型

式中：My為屈服彎矩；θy為屈服轉(zhuǎn)角；Mu為極限彎矩；θu為極限轉(zhuǎn)角。

3.1 基本假定

穿銷透榫節(jié)點在外荷載作用下，以銷釘為中心發(fā)生轉(zhuǎn)動，銷釘在節(jié)點試驗中變形很小，一般假設(shè)銷釘為剛體，為了使計算簡化，在對穿銷透榫節(jié)點進行理論分析時采用以下假定[8]：

(1)忽略銷釘變形，假定穿銷為剛體，穿銷與榫頭接觸面不發(fā)生脫離，節(jié)點以銷釘為轉(zhuǎn)動中心發(fā)生轉(zhuǎn)動。

(2)穿銷透榫節(jié)點在外荷載作用下，木枋的榫頭為橫紋受壓，木柱為順紋受壓，木材的順紋抗壓強度遠大于橫紋抗壓強度，為了簡化計算，忽略木材的順紋受壓變形，即假設(shè)木柱為剛體，只考慮木枋的橫紋變形。因此本文的研究主要使用木材橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。木材橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型可簡化為公式(2)的雙折線本構(gòu)模型。

(2)

(3)根據(jù)相關(guān)文獻，榫頭兩側(cè)面的摩擦力對彎矩貢獻很小。為簡化計算，假定側(cè)向接觸面榫卯之間的摩擦力為0。

(4)平截面假定：假設(shè)木材在受力過程中應(yīng)變保持線性關(guān)系。

3.2 幾何條件

木柱為圓形，直徑為R；木枋截面為矩形，寬度為b,高度為h；銷釘位于榫頭的中心，直徑為r；木枋上、下表面與木柱的空隙高度為h′，在本文中取1.0mm。透榫節(jié)點在距木柱外表面距離為L0外荷載F作用下，以木銷為圓心發(fā)生轉(zhuǎn)動，木枋上表面被擠壓區(qū)域為A區(qū)域，該區(qū)域的力為軸向擠壓力NA和摩擦力fA，軸向擠壓力NA到銷釘中心點的距離為xA；木枋上表面被擠壓區(qū)域為B區(qū)域，該區(qū)域的力為軸向擠壓力NB和摩擦力fB，軸向擠壓力NB到銷釘中心點的距離為xB；在計算過程中假設(shè)銷釘為剛體，且穿銷與榫頭接觸面不發(fā)生脫離，所以透榫節(jié)點只有一個位移量：轉(zhuǎn)角θ，見圖8。δ為木枋的壓縮量，木枋上、下表面受壓區(qū)域壓縮值分別為δb，δa。根據(jù)其變形協(xié)調(diào)和幾何關(guān)系，可以得到:

圖8 榫卯節(jié)點轉(zhuǎn)動形態(tài)

(3)

(4)

3.3 平衡條件

截取一部分木枋進行受力分析，木枋上下面所受力與截面上的彎矩M和剪力V平衡。以木銷為轉(zhuǎn)動中心，進行彎矩平衡分析，見圖9。

圖9 榫頭受力圖

由于木銷釘?shù)闹睆捷^小，不考慮木銷釘與榫頭之間摩擦力產(chǎn)生的彎矩，根據(jù)力的平衡，可以得到：

M=MN+Mf

(5)

式中：MN為受壓區(qū)域壓力產(chǎn)生的彎矩；Mf為摩擦力產(chǎn)生的彎矩。

(1)屈服彎矩My和屈服轉(zhuǎn)角θy

當最遠端應(yīng)力σamax=fc,R時，榫卯節(jié)點達到屈服，這時對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為θy，即：

(6)

從而可以得到：

(7)

圖10 彈性階段受壓區(qū)(A區(qū)域)的應(yīng)力、應(yīng)變圖

將相關(guān)力和作用點代入到公式(5)中，可以得到：

(8)

(2)極限彎矩Mu和極限轉(zhuǎn)角θu

圖11 塑性階段受壓區(qū)(A區(qū)域)的應(yīng)力、應(yīng)變圖

根據(jù)平截面假定，可以得到彈性段的長度ma1為：

(9)

彈性段對木銷點產(chǎn)生的彎矩為：

塑性段對木銷點產(chǎn)生的彎矩為：

則總彎矩為：

(10)

3.4 榫卯節(jié)點的M-θ曲線模型

(1)杉木橫紋徑向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

通過木材的材性試驗，杉木橫紋徑向應(yīng)力-應(yīng)變曲線[19]見圖12。通過對杉木橫紋徑向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線按照公式(2)的雙折線本構(gòu)模型進行簡化，可以得到杉木徑向壓縮的理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，見公式(11)和圖12。

圖12 杉木橫紋徑向應(yīng)力-應(yīng)變圖

(11)

(2)穿銷透榫節(jié)點的M-θ曲線

將屈服彎矩My、屈服轉(zhuǎn)角θy、極限彎矩Mu、極限轉(zhuǎn)角θu代入公式(1)，可以得到穿銷透榫節(jié)點的M-θ曲線，將其與試驗曲線進行比較，相關(guān)結(jié)果見圖13。從圖13中可以看出，理論模型(雙折線模型)和試驗數(shù)據(jù)較為吻合。

圖13 穿銷透榫節(jié)點M-θ曲線對比

4 節(jié)點有限元模擬及參數(shù)分析

利用有限元分析軟件ABAQUS對穿銷透榫節(jié)點的受彎性能進行數(shù)值模擬。將木材簡化為正交各向異性材料展開研究，受壓時采用雙折線本構(gòu)模型，受拉時采用單折線本構(gòu)模型。有限元模型材料參數(shù)見文獻[21]。接觸選擇面面接觸，切向作用采用罰摩擦公式，法向作用采用硬接觸。

采用結(jié)構(gòu)化自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法，選用C3D8R單元類型，為了保證模擬計算精度，對節(jié)點模型的網(wǎng)格劃分如圖14所示。相關(guān)模擬結(jié)果見圖15和表1。從圖15可以看出，有限元模擬、試驗數(shù)據(jù)和理論模型曲線變化趨勢基本相同。從表1可以看出，在彈性階段有限元模擬的屈服彎矩明顯大于試驗數(shù)據(jù)和理論模型計算結(jié)果，這是由于在有限元模擬中對杉木的本構(gòu)關(guān)系和摩擦關(guān)系進行了簡化處理；但三者在塑性平臺階段的差別不斷縮小，最大彎矩相差在10%左右。

圖14 網(wǎng)格劃分圖

圖15 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比圖

模擬與試驗主要特征對比 表1

榫頭破壞形態(tài)和節(jié)點破壞應(yīng)力云圖分別見圖16，17。從圖16可以看出，榫頭及與榫頭相接觸的周圍木材在擠壓情況下，發(fā)生壓縮變形，穿銷孔由圓形變?yōu)闄E圓形。從圖17可以看出，穿銷附近木材變形比較明顯，應(yīng)力值較大，而遠離卯口處柱上的應(yīng)力相對較?。婚绢^橫向抗壓最大應(yīng)力出現(xiàn)在與卯口接觸的底部，遠遠大于橫紋抗壓強度值，與試驗觀察的結(jié)果一致。

圖16 榫頭破壞狀態(tài)對比

圖17 節(jié)點破壞應(yīng)力云圖/MPa

5 結(jié)論

(1)穿銷透榫節(jié)點在單調(diào)加載的情況下，其彎矩-轉(zhuǎn)角曲線大致為彈性受力階段、塑性發(fā)展階段，節(jié)點的失效主要是木材強度的破壞導(dǎo)致變形過大而失去承載力，柱與枋本身較為完好。

(2)采用雙折線模型對榫卯節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線進行理論分析，推導(dǎo)出相關(guān)參數(shù)公式，并與試驗結(jié)果和數(shù)字模擬結(jié)果進行比較，三者吻合較好。