馬 驍， 崔 劍

（1.河南省地質(zhì)調(diào)查院，鄭州 450001； 2.遙感衛(wèi)星應(yīng)用國家工程實(shí)驗(yàn)室地質(zhì)遙感中心，鄭州 450001）

地貌也稱地形是地球表面各種形態(tài)的總稱，是內(nèi)外動(dòng)力地質(zhì)作用共同作用的結(jié)果. 內(nèi)力作用形成高原、巨大的山系，造成地表高低起伏；外力作用則不斷進(jìn)行剝蝕、搬運(yùn)、堆積等過程，進(jìn)而削弱地表的起伏.

地形起伏度是描述地貌形態(tài)、劃分地貌類型的重要依據(jù)，其定義是地表一定區(qū)域范圍內(nèi)，最高點(diǎn)海拔高程與最低點(diǎn)海拔高程之差［1］. 在水土流失［2-3］、土壤侵蝕［4］、景觀格局［5-7］和數(shù)字地貌量化提?。?-11］等方面已得到廣泛應(yīng)用. 隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，遙感儀器也越來越多地用于收集地表三維空間數(shù)據(jù)，數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）便是其代表. 與一般的數(shù)字圖像類似，DEM 也由離散的像元組成，但其每個(gè)像元的DN值表示地表高程，利用DEM可以快速獲取一定區(qū)域的地形起伏度. 前人利用不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)研究了新疆地區(qū)［1］（200 m）、西秦嶺［12］（90 m）、河南?。?3］（90 m）、西南地區(qū)［14］（90 m）、東北地區(qū)［15］（30 m）的地形起伏度，可見DEM 的空間分辨率越來越高. 本文利用ASTER GDEM 數(shù)據(jù)，進(jìn)行河南省地形起伏度研究，以期能為河南省的地貌類型劃分、土壤侵蝕、景觀格局演變等相關(guān)研究提供幫助.

1 研究區(qū)概況

河南省位于黃河中下游地區(qū)［16］，東西寬約580 km，南北長約550 km，北、西、南三面環(huán)山，呈西高東低形態(tài). 大地構(gòu)造上跨華北板塊與揚(yáng)子板塊，太古界至新生界地層均有出露［17］，地層齊全. 河南省大部分地處暖溫帶，南部部分地區(qū)跨亞熱帶，屬大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，雨熱同期，年均溫度12.9～16.5 ℃，年降水464.2～1193.2 mm.

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究采用的DEM 數(shù)據(jù)為電子地形數(shù)據(jù)Aster GDEM，空間分辨率為30 m，水平精度30 m，垂直精度20 m［18-19］. 將覆蓋研究區(qū)的數(shù)據(jù)經(jīng)過鑲嵌、投影變換、重采樣等操作，并利用河南省Shapefile格式矢量邊界進(jìn)行裁剪，得到整個(gè)研究區(qū)的DEM 數(shù)據(jù)，上述操作均在ArcGIS Desktop10.2 的Arcmap 平臺進(jìn)行. 數(shù)據(jù)的地理參照為WGS_1984，橫軸墨卡托投影（UTM）.

2.2 研究方法

根據(jù)上述地形起伏度的定義（一定區(qū)域內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高程之差）計(jì)算公式為

式中：R表示某一區(qū)域范圍下的地形起伏度；Hmax為該范圍內(nèi)的最大高程；Hmin為最小高程.

前人研究表明，地形起伏度隨分析區(qū)域面積的增大呈增加趨勢，但當(dāng)分析區(qū)域面積增加到一定程度之后，起伏度的增速明顯下降，即面積增大弱化了區(qū)域內(nèi)山體的起伏特征，而起伏度增速變化的這個(gè)點(diǎn)，可能保證了山體完整性和區(qū)域的適應(yīng)性［20-21］，是一定區(qū)域范圍內(nèi)的最佳分析面積（窗口）. 由此可見，確定這一區(qū)域范圍是問題的關(guān)鍵所在. 本文采用鄰域分析法計(jì)算研究區(qū)的地形起伏度，并結(jié)合均值變點(diǎn)法確定最佳統(tǒng)計(jì)范圍.

2.2.1 鄰域分析 本研究采用鄰域分析法計(jì)算地形起伏度. 具體方法為：用Arcmap 平臺下的ArcToolbox 中Spatial Analyst Tools（空間分析工具）工具箱內(nèi)的Neighborhood（鄰域）工具集下的Focal statistics工具. Neighborhood（optional）選項(xiàng)選擇Rectangle（矩形），Statistics type（optional）選項(xiàng)選擇RANGE，Neighborhood Settings 按順序設(shè)置為3、5、7、…、13、15、17、…、35、37、39，依次對3×3、5×5、7×7、…、13×13、15×15、17×17、…、35×35、37×37、39×39像元范圍下的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，即可得到每個(gè)范圍對應(yīng)的起伏度柵格，共計(jì)19個(gè)；再利用圖層屬性選項(xiàng)卡統(tǒng)計(jì)出每個(gè)范圍下的平均起伏度值.

2.2.2 均值變點(diǎn)法 前人研究表明，起伏度隨面積的變化曲線呈Logarithmic曲線［15］，曲線存在一個(gè)由陡變緩的拐點(diǎn)，且該點(diǎn)唯一. 均值變點(diǎn)法是一種處理非線性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法，該方法對只有一個(gè)變化點(diǎn)的檢驗(yàn)最有效［1］，故采用此方法來確定起伏度增速的變化點(diǎn)，以此確定最佳統(tǒng)計(jì)面積（單元）. 統(tǒng)計(jì)方法如下：

1）首先利用公式Tr=tr/sr計(jì)算每個(gè)不同像元范圍下的單位地勢起伏度. 式中：Tr為單位地勢起伏度；tr為平均地勢起伏度；sr為單元面積；r為矩形單元（r=3，5，7，…，39）.

2）對單位地勢起伏度序列進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算，得到序列Xt（t=1，2，3，…，19）.

3）令i=2，3，…，N（N為樣本總數(shù)），每一個(gè)i將序列Xt分成兩段：X1，X2，…，Xi-1和Xi，Xi+1，…，XN分別計(jì)算每部分的算術(shù)平均值，記為xi1和xi2.

5）計(jì)算總樣本的算術(shù)平均值X.

7）計(jì)算S與Si的差值，最佳范圍為該差值達(dá)到最大時(shí)所對應(yīng)的像元范圍.

3 結(jié)果

3.1 平均地形起伏度與單元面積關(guān)系

利用ArcGIS中的鄰域分析工具對河南省DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，得到19個(gè)不同大小矩形單元下的地形起伏度柵格（表1）. 利用Origin9.1軟件對每個(gè)矩形單元對應(yīng)的面積與平均起伏度進(jìn)行對數(shù)擬合，得到擬合曲線y=16.92 ln（x）-77.27，R2=0.951 5（圖1），擬合程度良好. 從曲線的變化來看，開始呈快速增長，說明起伏度隨單元面積的增大而快速增加，但當(dāng)單元面積增大到一定程度后，起伏度的增加速度明顯變緩，曲線上存在一個(gè)由陡變緩的“拐點(diǎn)”，即起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)單元.

圖1 單元面積與平均地形起伏度對應(yīng)關(guān)系擬合曲線Fig.1 Fitting curve of corresponding relationship between unit area and average relief amplitude

表1 研究區(qū)單元面積與平均地形起伏度的關(guān)系Tab.1 The relationship between unit area and average relief amplitude in the study area

3.2 確定最佳統(tǒng)計(jì)單元

采用均值變點(diǎn)法，利用該方法中的3個(gè)公式，分別求得統(tǒng)計(jì)量S與Si（表2），在此基礎(chǔ)上利用Excel 繪制了S-Si隨點(diǎn)數(shù)的變化圖（圖2）.

表2 均值變點(diǎn)分析統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of mean change point analysis

從圖2中可以明顯看出，S-Si隨點(diǎn)數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，且存在一個(gè)最大值，該值唯一. 由圖可知，在第6 個(gè)點(diǎn)S-Si值達(dá)到最大，該點(diǎn)即為所要求的由陡變緩的拐點(diǎn)，進(jìn)而推知15×15的矩形單元是基于Aster地形數(shù)據(jù)提取河南省地形起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)單元，面積為0.202 5 km2.

圖2 S與Si差值變化Fig.2 Variation of the difference between S and Si

4 分析

經(jīng)過上述統(tǒng)計(jì)分析，確定了最佳統(tǒng)計(jì)單元，即Neighborhood Settings 選項(xiàng)為15的起伏度柵格是本次研究所確定的河南省地形起伏度柵格，對該柵格進(jìn)行密度分割，得到河南省地形起伏度分布圖（圖3）. 以往研究表明，地形起伏度是進(jìn)行地貌類型劃分的重要定量指標(biāo). 中國1∶100萬數(shù)字地貌分類依據(jù)地形起伏度［22］，將我國基本地貌形態(tài)分為平原（＜30 m）、臺地（30～70 m）、丘陵（70～200 m）、小起伏山地（200～500 m）、中起伏山地（500～1000 m）、大起伏山地（1000～2500 m）和極大起伏山地（＞2500 m）7類. 考慮到河南省實(shí)際情況. 本文將河南省地形起伏分為5類，分別為平坦地形（＜30 m）、微起伏地形（30～70 m）、小起伏地形（70～200 m）、中起伏地形（200～500 m）和大起伏地形（500～1000 m），并分別統(tǒng)計(jì)了各種地貌類型的面積.

由表3 可見，河南省地勢平坦地面面積占比最大，小起伏地形次之，微起伏地形面積居中，中起伏地形面積分布較少，大起伏地形零星分布.

表3 河南省地形起伏度分類Tab.3 Classification of relief amplitude in Henan Province

從空間分布上看，河南省平坦地面主要分布于東部的黃淮海平原以及南陽盆地地區(qū)（圖3），小起伏地形和中起伏地形主要分布于豫北太行山和王屋山、豫中的嵩箕山脈、豫西小秦嶺、豫西南的伏牛山地以及豫南的桐柏山和大別山等地區(qū)，微起伏地形總體上分布于上述山地的山前地帶，為山地向平原的過渡區(qū)，大起伏地形主要分布于豫北太行山區(qū)，僅在嵩山和伏牛山有零星分布.

圖3 河南省地形起伏度分布圖Fig.3 Distribution map of relief amplitude of Henan Province

5 結(jié)論

利用30 m 分辨率的Aster GDEM 數(shù)據(jù)，采用鄰域分析提取了河南省的地形起伏度，并利用均值變點(diǎn)法確定了最佳統(tǒng)計(jì)單元，得到以下結(jié)論：

1）利用均值變點(diǎn)法計(jì)算河南省地形起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)單元為15×15矩形單元，面積為0.202 5 km2.

2）根據(jù)最佳單元提取的地形起伏度柵格，劃分為5個(gè)等級，分別為平坦地面、微起伏地形、小起伏地形、中起伏地形和大起伏地形，總體上平坦地面占比最大，達(dá)67.936%，小起伏地形和中起伏地形占比居中，分別占17.895%和4.344%，微起伏地形占比最少，為9.816%.

3）平坦地面分布于黃淮海平原以及南陽盆地，小起伏和中起伏地形分布于省內(nèi)的山地區(qū)，微起伏地形分布于山前地帶，并分割了平原和山地，大起伏地形在省內(nèi)僅有零星分布.