張怡，周志峰，薛永平，董浩

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

隨著懸浮控制技術(shù)不斷發(fā)展和完善，其在現(xiàn)代制造業(yè)生產(chǎn)上的應(yīng)用更加成熟廣泛，特別是在控制和環(huán)境上有特殊要求的自動(dòng)化控制生產(chǎn)領(lǐng)域。懸浮控制技術(shù)使被控對象處于無接觸的懸浮狀態(tài)[1]，與其組成的懸浮控制工作平臺(tái)具有無摩擦、精度高、運(yùn)行速度快、污染度低等特點(diǎn)[2]。

目前關(guān)于懸浮技術(shù)的研究有很多，張弛[3]等依據(jù)磁性小球懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)彌補(bǔ)了單線懸浮位置信息不足的情況；嚴(yán)博豐[4]對磁懸浮球形感應(yīng)電機(jī)的特性進(jìn)行了分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化；羅星[5]就氣懸浮平臺(tái)定位研究了改進(jìn)型智能PID 控制。然而，對于氣懸浮高度控制研究較少，本文以乒乓球?yàn)闅鈶腋∏驅(qū)ο蟆Ｆ古仪蚓哂匈|(zhì)量輕、容易受到擾動(dòng)的特點(diǎn)，因此對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性有較高要求。根據(jù)懸浮球運(yùn)動(dòng)形式，對其高度控制進(jìn)行研究，搭建懸浮球試驗(yàn)平臺(tái)，并對比位置式PID 控制與模糊PID 控制仿真與實(shí)際效果，提高懸浮球高度控制模型性能。

1 懸浮球數(shù)學(xué)模型建立

1.1 懸浮系統(tǒng)原理與建模

懸浮裝置中的小球在受到底部風(fēng)機(jī)提供的氣流力達(dá)到懸浮臨界點(diǎn)時(shí)開始上升，并通過調(diào)試風(fēng)速使其保持在設(shè)定高度，不再上下浮動(dòng)，此時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)。未平衡時(shí)小球不僅受自身向下的重力FW作用，同時(shí)還受向上的浮力F、牽引力FQ以及慣性力FG的作用，如圖1 所示。處在平衡狀態(tài)時(shí)，可不計(jì)慣性力FG的作用[6]，且小球達(dá)到三力平衡,此時(shí)

圖1 懸浮球受力圖Fig.1 Force diagram of suspension ball

在懸浮裝置中，當(dāng)空氣向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若氣流的速度高于小球的自由沉降速度，小球?qū)⑸仙?；若氣流的速度低于小球的自由沉降速度，小球?qū)⒊两担蝗艨諝馑俣鹊扔谛∏虻淖杂沙两邓俣?，小球則保持在一定的水平高度上，此時(shí)空氣的速度等于小球的懸浮速度。

懸浮時(shí)，小球自身所受的重力減去空氣的浮力，即為小球在空氣中的浮重。且當(dāng)小球保持在某一個(gè)高度，即達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，懸浮小球的浮重Fw與牽引力FQ（即流體動(dòng)力F）大小相等，方向相反。根據(jù)空氣中顆粒的懸浮速度公式[7]得到小球在無干擾下的懸浮速度V0

式（2）中參數(shù)及其數(shù)值見表1 。

表1 小球懸浮系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of ball suspension system

將表1 參數(shù)值代入式（2）得V0=8.48 m/s。但在懸浮裝置的圓形空氣管道中，小球與管道內(nèi)壁之間存在著間隙，因此有部分空氣通過小球向上逸出，故需將速度適當(dāng)增大修正得到V01。同時(shí)，考慮到空氣黏度對小球懸浮速度的影響以及小球懸浮速度的可調(diào)性，懸浮速度還需進(jìn)行減小修正得到V02。受器壁影響的懸浮速度公式[7]：

式（3）中具體參數(shù)見表2。

表2 小球懸浮速度參數(shù)Tab.2 Suspension velocity parameters of small ball

將表2 中的參數(shù)值代入式（3），得懸浮小球處于平衡狀態(tài)的理論懸浮速度V02=1.733 m/s。

1.2 模型的構(gòu)建及線性化處理

懸浮小球在管道中做變速運(yùn)動(dòng)，伴隨著加速度a 的改變，根據(jù)牛頓第二定律可以建立加速度與速度關(guān)系：

式中：s ——小球位移；t ——運(yùn)動(dòng)時(shí)間；Vair——風(fēng)速；ds——小球速度，ds=v。

當(dāng)小球達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，即v=a=0 時(shí)，求得懸浮速度V0并代入式（5），得到非平衡狀態(tài)的小球懸浮速度（Vair-ds）與小球加速度a 的關(guān)系式，并經(jīng)泰勒展開式線性處理[8]后得到：

2 小球懸浮系統(tǒng)仿真與分析

2.1 位置式PID 模型建立及優(yōu)化

本文使用MATLAB Simulink 模塊做系統(tǒng)建模仿真[9]，仿真系統(tǒng)框圖如圖2 所示。

圖2 位置式PID 懸浮球仿真模型Fig.2 Simulation model of position PID suspension ball

對PID Controller 模塊里的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：比例系數(shù)Kp=2.0，積分系數(shù)Ki=0.5，微分系數(shù)Kd=0.5，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間T=30 s，在T=13 s 時(shí)加入短暫的擾動(dòng)模塊，其輸出結(jié)果如圖3 所示。

從圖3 可以看出，此參數(shù)下小球達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)所需時(shí)間為10～13 s，時(shí)間過長，其原因?yàn)樵O(shè)置的積分系數(shù)Ki偏低。懸浮球上升初始階段有明顯回落，原因是比例系數(shù)Kp過低，系統(tǒng)響應(yīng)較慢；在T=13 s 時(shí)刻，由于設(shè)置了擾動(dòng)的模塊，小球約需12 s 恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，時(shí)間過長，系統(tǒng)對擾動(dòng)反應(yīng)過慢。所以，該參數(shù)不適合應(yīng)用于實(shí)際，需對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

圖3 位置式PID 懸浮球高度仿真圖Fig.3 Simulation diagram of position PID suspension height

在參數(shù)整定中，增大比例系數(shù)Kp，增大積分系數(shù)Ki。經(jīng)試錯(cuò)法[10]整定優(yōu)化后，得到1 組輸出結(jié)果理想的參數(shù)：比例系數(shù)Kp=3.6，積分系數(shù)Ki=1.5，微分系數(shù)Kd=0.5，其輸出結(jié)果如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化后位置式PID 懸浮球高度仿真圖Fig.4 Simulation diagram of suspension ball height based on position PID after optimization

從圖4 可以看出優(yōu)化放大解決了此前小球在懸浮初始階段產(chǎn)生回落的問題，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間縮短為5～7 s。同時(shí)，T=13 s 時(shí)刻受到擾動(dòng)小球出現(xiàn)回落后，可迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)對擾動(dòng)的反應(yīng)較快。

2.2 模糊控制模型建立

模糊PID 控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示，主要由參數(shù)可調(diào)的PID 控制器和模糊控制器構(gòu)成。

圖5 模糊PID 懸浮球仿真模型Fig.5 Fuzzy PID simulation model of suspension ball

模糊控制器選擇小球的位置偏差e 和偏差率ec 作為模糊控制器的輸入變量，根據(jù)模糊規(guī)則庫，采用模糊推理方法對PID 的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，得出三個(gè)輸出并使用重心法進(jìn)行解模糊，經(jīng)MATLAB 仿真得到的系統(tǒng)輸出圖如圖6 所示。

由圖6 可知，模糊PID 可以經(jīng)過一次超調(diào)后,在1.5 s 時(shí)迅速回到設(shè)定高度并能持續(xù)保持在設(shè)定高度，較優(yōu)化后的位置式PID 控制縮短了3.5 s，并在15 s 時(shí)受到擾動(dòng)的效果不明顯，相較于位置式PID 控制更加穩(wěn)定。

圖6 模糊PID 下懸浮球高度仿真圖Fig.6 Simulation diagram of suspended ball height based on fuzzy PID

3 小球懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)搭建

懸浮裝置結(jié)構(gòu)如圖7 所示，其主要硬件設(shè)備參數(shù)見表3。懸浮裝置采用單閉環(huán)控制方式，其工作原理為：頂部HC-SR04 超聲波距離測距傳感器①測量乒乓球的實(shí)時(shí)位置，測距傳感器輸出信號(hào)給控制單元⑧；控制單元接收到小球的位置信息后，輸出驅(qū)動(dòng)信號(hào)給驅(qū)動(dòng)裝置⑦，驅(qū)動(dòng)電機(jī)接收信號(hào)，驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)并產(chǎn)生氣流；氣流通過玻璃管②、固定板④、支撐底板⑥、連接套筒⑤組成的管道推動(dòng)小球懸??；傳感器①檢測球的高度位置，并將小球高度變化的信息傳輸給控制單元⑧，控制單元做出反應(yīng)，通過調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速來控制輸出氣流大小，從而調(diào)整小球高度，如此循環(huán)達(dá)到控制效果。

表3 硬件設(shè)備參數(shù)Tab.3 Hardware device parameters

圖7 懸浮裝置結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of suspension device

3.2 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

在沒有更改初始設(shè)定的PID 參數(shù)下，開始運(yùn)行懸浮裝置，觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為：風(fēng)機(jī)啟動(dòng)并經(jīng)過短暫的加速后，輸出上升氣流驅(qū)動(dòng)小球快速地懸浮上升。在小球迅速超過70 cm 的設(shè)定高度，并達(dá)到峰值高度，出現(xiàn)了系統(tǒng)輸出超調(diào)量過大以及振蕩環(huán)節(jié)較長的問題。由于懸浮控制系統(tǒng)使用的是位置式PID 控制，所以在參照仿真結(jié)果提供的范圍基礎(chǔ)上可以通過減小比例系數(shù)Kp來減小超調(diào)量和振蕩，減小積分系數(shù)Ki來減小振蕩環(huán)節(jié)的持續(xù)時(shí)間，加快系統(tǒng)達(dá)到其穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)過數(shù)次調(diào)試后得到ArduinoIDE 串口繪圖器輸出的圖像如圖8 所示。

圖8 位置式PID 懸浮系統(tǒng)輸出圖Fig.8 Output diagram of position PID suspension system

在修改PID 控制器和模糊控制器的預(yù)設(shè)參數(shù)后，輸入電壓給定并編譯程序后，小球高度如圖9 所示。

圖9 模糊PID 控制下懸浮系統(tǒng)輸出圖Fig.9 Output diagram of suspension system based on fuzzy PID control

從圖9 可看出，模糊PID 控制下的懸浮控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)較快，系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)不明顯且持續(xù)時(shí)間短；同時(shí)，懸浮系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間相較PID 位置控制式縮短了一半。說明在模糊控制下，加快了控制系統(tǒng)的響應(yīng)，減小了系統(tǒng)振蕩并提高了其穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文首先對小球懸浮高度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，并用MATLAB 中Simulink 模塊對其進(jìn)行模擬仿真，驗(yàn)證了實(shí)踐的可行性。對兩種模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的位置式PID 控制模塊，模糊控制下的懸浮球高度控制可以縮短一半的振蕩時(shí)間，加快穩(wěn)定速度，且對外部擾動(dòng)的反應(yīng)加快，效果顯著，與仿真結(jié)果基本相同，證明了本文所提出的基于模糊控制方法在懸浮球控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與有效性。