唐嘉豪，孫嵩松，陳鈺庭

（210037 江蘇省 南京市 南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

在實(shí)際工作過程當(dāng)中，曲軸、連桿等汽車零部件會(huì)受到來自不同激勵(lì)源的周期性非比例載荷的作用，疲勞損壞是其典型的失效形式。在產(chǎn)品強(qiáng)化和新產(chǎn)品開發(fā)時(shí)，都必須對(duì)曲軸強(qiáng)度進(jìn)行嚴(yán)格考核，如何在低成本的前提下獲取高精度的曲軸的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，一直是學(xué)術(shù)界探討的熱點(diǎn)問題。針對(duì)這一問題，國內(nèi)學(xué)者做出了大量的工作，高鎮(zhèn)同[1]等詳細(xì)整理編訂了疲勞可靠性相關(guān)學(xué)識(shí)內(nèi)容，為后續(xù)研究提供了理論指導(dǎo)。周迅[2]等探討了多種確定曲軸彎曲疲勞曲線的方法。同時(shí),俞小莉、周迅[3]等還開發(fā)智能試驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了曲軸彎曲疲勞試驗(yàn)測定的自動(dòng)化以及程序化。在此基礎(chǔ)上，陳曉平[3-5]等驗(yàn)證了極大似然法應(yīng)用于擬合曲軸彎曲疲勞曲線的適用性。但考慮到曲軸應(yīng)力分布的多軸性[7]，上述方法在應(yīng)用于實(shí)際工程問題時(shí)，往往受到應(yīng)力集中的影響，存在一定的不足，誤差較大，且測定的數(shù)據(jù)往往偏保守，難以直接用于工程評(píng)測設(shè)計(jì)。

基于上述不足，本文將提出一種新的加速疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)曲軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)比前述方法，可以更好地估計(jì)測算試件的疲勞壽命，且具有更高的準(zhǔn)確度，以更好地滿足工程實(shí)際中的需要。

1 疲勞理論分析

傳統(tǒng)的SAFL 法[2]的傳統(tǒng)理論基礎(chǔ)認(rèn)為：在應(yīng)力-壽命的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)之中，試件的過載疲勞特性呈線性關(guān)系，并存在一個(gè)理論的1/4 次循環(huán)斷裂點(diǎn)A（即QCI 點(diǎn)），且該點(diǎn)符合坐標(biāo)上的應(yīng)力壽命對(duì)數(shù)線性關(guān)系，其原理如圖1 所示。

如圖1，設(shè)第i 號(hào)試件在過載區(qū)內(nèi)的某一載荷Si的作用下試驗(yàn)至Ni次發(fā)生失效，其在lgSlgN 坐標(biāo)上表示為Bi點(diǎn)。連接QCI 點(diǎn)與Bi點(diǎn)，并延長至預(yù)定壽命垂線N=N0（給定的疲勞極限壽命）交于Ci點(diǎn)，該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為用第i 個(gè)試件測得的母體疲勞極限估計(jì)值FSi，可以由式（1）確定：

圖1 應(yīng)力-壽命在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的關(guān)系Fig.1 Relation between stress and life in couple log coordinate

式中：σb——抗拉極限；Ψ——斷面收縮率。

將FSi值按遞增的次序排列，并利用中位秩Fi估計(jì)不同載荷下的失效概率，中位秩的定義為

式中：ik——平均失效序號(hào)；n——樣本容量。

采用上述方法對(duì)某曲軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)[1]進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)在應(yīng)力彎矩為6 360 N·m，應(yīng)力幅值為920 MPa 時(shí)，試驗(yàn)得到的QCI 點(diǎn)的疲勞壽命數(shù)值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論QCI 對(duì)應(yīng)的壽命值，與實(shí)際情況不符，存在較大的偏差。分析認(rèn)為，造成這種現(xiàn)狀的原因，一是零部件表面經(jīng)過強(qiáng)化后，材料整體硬度和脆性都隨之增大，使得材料的抗拉強(qiáng)度和斷面收縮率發(fā)生改變；二是曲軸圓角為變截面結(jié)構(gòu)，其存在應(yīng)力集中的情況[2]，故不能簡單當(dāng)成單軸部件計(jì)算，因此出現(xiàn)實(shí)際應(yīng)力值超出理論應(yīng)力值許多的現(xiàn)象。綜上，用傳統(tǒng)的極大似然法來分析計(jì)算零部件的QCI 點(diǎn)時(shí)存在一定的不合理性；同時(shí)，在疲勞試驗(yàn)過程中，所采用的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為105次以上。對(duì)于疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)周期的長短將直接決定試驗(yàn)成本的高低，采用該疲勞壽命下的數(shù)據(jù)對(duì)零部件的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行分析，往往需要較高的試驗(yàn)成本。

基于上述不足，本文擬對(duì)傳統(tǒng)的零部件SAFL 疲勞試驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的加速疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)曲軸、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體等大型零部件的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得其在給定疲勞極限下的強(qiáng)度（載荷），為降低零部件的開發(fā)成本，提升市場競爭力提供一定的理論指導(dǎo)。

3 曲軸疲勞強(qiáng)度的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析

由SAFL 法的定義可知，QCI 點(diǎn)為選定的某一低周疲勞壽命下的擬合點(diǎn)。本文擬基于不同疲勞周次下的QCI 點(diǎn)對(duì)零部件的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定QCI 點(diǎn)的取值和擬合方法對(duì)分析結(jié)果的影響。

現(xiàn)有研究表明[8]，零部件在受到交變載荷作用時(shí)，低周疲勞段的疲勞壽命分散性較弱，而高周疲勞段的疲勞壽命分散性較強(qiáng)?；诖丝陀^事實(shí)，本文將采用最小二乘法確定給定QCI 點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度值，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同取值下的疲勞強(qiáng)度分布特性進(jìn)行對(duì)比分析，具體的研究步驟如下：

（1）借由文獻(xiàn)[1]中的曲軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，舍棄其中疲勞壽命小于106次的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用最小二乘法進(jìn)行擬合得到S-N 曲線，其表達(dá)式為

式中：S——試驗(yàn)應(yīng)力幅，MPa；N——試件疲勞壽命，次。其中，擬合相關(guān)系數(shù)R 值約為0.814，查閱文獻(xiàn)[1]可知，這組數(shù)據(jù)的可靠度用于分析設(shè)計(jì)是完全足夠的。

（2）選取某一低周疲勞壽命作為測定數(shù)據(jù)，本文選擇104下的疲勞周次的QCI 點(diǎn)作具體闡述。

①標(biāo)出QCI 點(diǎn)（4.000，3.074），與各應(yīng)力點(diǎn)相連接，得到若干從QCI 點(diǎn)開始的射線，之后橫向作出代表此試驗(yàn)的對(duì)數(shù)應(yīng)力值的一條直線，與各射線相交于各交點(diǎn)，取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別記為N1，N2，…，N13。

②為得到高周疲勞區(qū)曲軸應(yīng)力分布情況，選取lgN=7 該周次，將QCI 點(diǎn)依次連接試驗(yàn)點(diǎn)并延長至該垂線，得到若干交點(diǎn)，取其縱坐標(biāo)，分別記為S1，S2，…，S13。

研究表明[2]，曲軸彎曲對(duì)數(shù)疲勞壽命與正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)很高，可以假定曲軸對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布。故根據(jù)上述13 組樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用矩估計(jì)法得到樣本壽命的均值估計(jì)量為5.575，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量為0.033，樣本應(yīng)力的均值估計(jì)μ為2.821，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量為0.025 5。

正太分布的概率密度函數(shù)為

代入即可求得，再將可靠度p 代入，計(jì)算整理得到表1，并擬合出P-S-N 曲線圖如圖2 所示。

表1 彎曲疲勞計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Tab.1 Comparison of bending fatigue calculation and experimental data

圖2 某曲軸彎曲疲勞P-S-N 曲線圖Fig.2 P-S-N bending fatigue curve of a type of crankshaft

實(shí)際工程中最接近的QCI 點(diǎn)往往出現(xiàn)在中周疲勞區(qū)，即壽命在104左右時(shí)，當(dāng)對(duì)曲軸進(jìn)行某一應(yīng)力水平下的疲勞試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果按照可靠度由低至高排列，對(duì)比該結(jié)果與基于圖2 所得的該應(yīng)力水平下的壽命分布結(jié)果，確定此時(shí)即為相關(guān)性最高的擬合結(jié)果的最優(yōu)解。

4 疲勞分析結(jié)果

通過比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果，參照文獻(xiàn)[2]中計(jì)算與試驗(yàn)曲軸疲勞壽命誤差帶的結(jié)論，我們可以發(fā)現(xiàn)，基于極大似然法測定的數(shù)據(jù)，存在偏保守、誤差較大的問題，而基于本文方法測定的疲勞壽命，與試驗(yàn)疲勞壽命在不同可靠度下基本趨于一致，而在高周疲勞區(qū)與試驗(yàn)值更為接近，在低周疲勞區(qū)內(nèi)兩者間的誤差不會(huì)超過10%，也在疲勞壽命誤差2 倍分布帶內(nèi)，具有更高的精度，從而更適合在實(shí)際工程中運(yùn)用。

5 結(jié)論

通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最小二乘法等手段，對(duì)理論QCI 點(diǎn)的適用性和極大似然法求值進(jìn)行討論，確定其實(shí)際運(yùn)用時(shí)的不合理性。

基于疲勞理論，對(duì)曲軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比預(yù)測研究，并對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，傳統(tǒng)極大似然法得出的結(jié)論存在較大誤差。本文提出的這種新的加速疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，能在盡可能少的試驗(yàn)樣本以及短的試驗(yàn)周期下準(zhǔn)確獲取曲軸、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體等大型汽車零部件的疲勞強(qiáng)度特性，并具有更高的精確度，從而可以縮減產(chǎn)品的開發(fā)成本，為提升其市場競爭力提供一定的理論指導(dǎo)。