倪高烽,程維明

（201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

螺紋是機械制造業(yè)中最為常見的一種連接形式，主要有緊固、聯(lián)結、密封和傳動等功能，在制造業(yè)中有著廣泛的應用[1]，保證螺紋精度對整個機械裝備制造質量至關重要。除了提高螺紋制造水平外，提高檢測水平對于確保螺紋的可靠性更為重要。目前已經有大量的螺紋檢測方法，傳統(tǒng)的螺紋測量方法主要有三針法、量規(guī)法等；現(xiàn)代化的綜合測量方法則主要對掃描得到的螺紋二維輪廓點云數據進行多參數的綜合計算，輪廓掃描方式主要有接觸式和非接觸式兩種[2]。

國內外學者提出了多種基于二維輪廓點云數據的螺紋參數計算方法。Kosarevsky 和Latypov[3]采用廣義霍夫變換對點云數據進行直線提取處理，然后對獲得的輪廓直線和交點進行排序并找到與螺紋輪廓直線相切的圓，最后用貝恩特公式求得螺紋參數。但霍夫變換算法其時間復雜度和空間復雜度都很高[4]，并且在檢測過程中只能確定直線方向，丟失線段的長度信息。張昊和金冠[5]利用機器視覺原理及邊緣提取獲得的螺紋二維輪廓點云數據，通過SVM 特征點分類的方法進行點集分類操作，在獲得角點點集后分別擬合直線求取螺紋各參數；陳盛等人[6]通過穩(wěn)健高斯回歸濾波對數據進行處理后，再利用復合形模擬退火算法獲得相鄰兩段牙側線之間距離均方差最小的目標函數，進而計算螺紋各項參數。

以上幾種基于二維輪廓數據的螺紋參數計算方法均從螺紋整體出發(fā)來計算螺紋的各項參數，無法獲取螺紋工件特定牙處或指定段的各項數據，忽略了每個牙形的個體性。本文通過有效的數據匹配算法提取每一牙形，再對每一牙形的大徑、小徑、中徑、螺距、牙形角等參數進行計算，最后在獲取整體螺紋參數的同時，也能很好地獲取每一牙的各項參數，進而更好地分析螺紋工件的精密性。

1 螺紋采樣數據分段組合處理

為獲取螺紋的某一軸向剖面輪廓位置坐標數據（如圖1 陰影區(qū)域所示），接觸式螺紋測量采用輪廓儀的測針進行掃描采樣。測針在電機的驅動下對被測螺紋上下對稱輪廓進行連續(xù)掃描，采集機械探針在接觸螺紋時的坐標點數據并輸入計算機，再通過計算處理可以得到被測螺紋的某一軸向剖面輪廓位置坐標數據[7]，接下來就可以對螺紋采樣輪廓坐標數據進行分段組合處理，如圖2 所示。

圖1 軸向剖面掃描輪廓Fig.1 Axial section scan profile

圖2 螺紋采樣數據分段組合處理流程圖Fig.2 Flow chart of segmented combined processing of thread sampling data

1.1 螺紋采樣數據分段處理

對于普通公制螺紋來說，在同一牙型周期的相關數據段中的數據點位梯度值處于同一個值區(qū)間。例如，如圖3 某段螺紋輪廓上表面及圖4 該段螺紋點位梯度值圖所示，其中右牙側（牙側下降段）相鄰的采樣數據點梯度值都為負值且都小于某一閾值，而左牙側（上升段）相鄰的采樣數據點梯度值都為正值且都大于某一閾值，以此可以區(qū)分并提取數據中的左右牙側數據段，具體設定的閾值跟螺紋牙型角α有著直接關系。梯度閾值計算公式為

圖3 普通螺紋上側輪廓圖Fig.3 Upper side profile of common thread

圖4 輪廓點云梯度值圖Fig.4 Gradient diagram of contour point cloud

其中tan（90°-α/2），即螺紋牙側斜率，以除以2 的獲得值為分界點區(qū)分是牙側還是牙頂或牙底處的正常表面起伏。正值為區(qū)分出左牙側即牙側上升段，添加負號為區(qū)分出右牙側即牙側下降段。

根據普通螺紋60°牙型角可以得到閾值為0.866，梯形螺紋30°牙型角閾值為1.866。而右牙側數據段（牙側下降段）接下來就是牙底數據段，左牙側數據段（牙側上升段）接下來就是牙頂數據段。

采用梯度值判斷法來進行數據分段處理，也能很好地克服測量儀掃描時螺紋軸線傾斜的問題。圖 5 所示是螺紋采樣數據根據梯度值分類的流程圖。

圖5 螺紋采樣數據分類以及牙形組合程序框圖Fig.5 Classification of threaded sampling data and block diagram of tooth shape combination

1.2 螺紋采樣數據牙形組合處理

通過梯度值判斷法對采集到的數據點進行分段處理后，接下來是將各數據段組合成單個牙形。以上表面螺紋輪廓為例，定義一個螺紋輪廓上側牙形包含左牙側+牙頂+右牙側+牙底，為了方便計算每一牙形的螺距以及中徑，再加上下一牙形的左牙側，因為無法設定掃描獲得的數據段開始于牙頂，左右牙側還是牙底，所以可以分成如圖6 所示4 類情況進行分類處理。

圖6 牙形提取情況分類Fig.6 Classification of tooth extraction

情況1:如果從牙頂開始，則第1 個牙形組合為左牙側1+牙頂2+右牙側2+牙底2+左牙側2，則第n 個牙形組合為左牙側n+牙頂（n+1）+右牙側（n+1）+牙底（n+1）+左牙側（n+1）。

情況2:如果從右牙側開始，則第1 個牙形組合為左牙側1+牙頂1+右牙側2+牙底2+左牙側2，則第n 個牙形組合為左牙側n+牙頂n+右牙側（n+1）+牙底（n+1）+左牙側（n+1）。

情況3:如果從牙底開始，則第1 個牙形組合為左牙側1+牙頂1+右牙側1+牙底2+左牙側2，則第n 個牙形組合為左牙側n+牙頂n+右牙側n+牙底（n+1）+左牙側（n+1）。

情況4:如果從左牙側開始，則第1 個牙形組合為左牙側1+牙頂1+右牙側1+牙底1+左牙側2，則第n 個牙形組合為左牙側n+牙頂n+右牙側n+牙底n+左牙側（n+1）。

情況4 特例說明：當第1 組左牙側點數過少時，會影響后續(xù)中徑線的提取以及牙型角的計算，故當點數少于2 個時，將該組牙型標記出來，不做計算，只占一個牙形組的標號位置。

螺紋輪廓下表面牙形分類組合的方式與上表面方法一樣。當上下表面兩側牙形組合完成后，最后就是將對應的上下表面輪廓的單個牙形進行匹配組合。上下螺紋輪廓同一相匹配的單個牙形在軸向相差大約半個螺距的距離，基于此條規(guī)則，可以將上下螺紋輪廓的單個牙形相配對成整個完整的牙形。由于螺紋存在左右旋之分，所以匹配時也需要注意區(qū)分。如圖7 所示，理論上，右旋的螺紋下側輪廓的牙形點云數據x 坐標（軸向坐標）比上側輪廓的牙形點云數據x 坐標（軸向坐標）大半個螺距；左旋螺紋相反，下側輪廓的牙形點云數據x 坐標（軸向坐標）比上側輪廓的牙形點云數據x 坐標（軸向坐標）小半個螺距。螺距P 可以在獲得每一側牙形組合后利用定義事先求出。

圖7 單個牙形旋向組合Fig.7 Single tooth rotation combination

實際求取過程中存在誤差，這里以中徑線所在直線與牙側交點坐標作為配對標準點。圖7（a）上表面中徑線與牙側交于點B1（x1，z1），下表面中徑線與牙側交于點B2（x2，z2），當滿足式（2 ）時配對為一組牙型組合。

式中：P/2——半個螺距；δ（δ

同樣，圖7（b）上表面中徑線與牙側交于點B3（x3，z3），下表面中徑線與牙側交于點B4（x4，z4），當滿足式（3 ）時配對為一組牙型組合。

式中：P/2——半個螺距；δ（δ

2 螺紋參數計算

螺紋指的是在圓柱或圓錐母體表面上制出的螺旋線形的、具有特定截面的連續(xù)凸起部分[8]。普通螺紋的基本牙型能很好地反映螺紋的基本尺寸，梯形螺紋和管螺紋等其他型號螺紋的基本牙型可看作是在普通螺紋基本牙型基礎上的調整，與普通螺紋基本牙型相似或相同。需要提取的主要參數有：大徑d、小徑d1、中徑d2、螺距P、牙型角α等。這里以組合后的單個右螺旋牙形為例，在螺紋輪廓點云數據分段的基礎上利用最小二乘擬合直線，進而可以求得每段直線方程參數的（k，b）：

2.1 螺紋軸線的確定

在牙形分段處理后，獲得全部的牙頂數據段，通過最小二乘法分別擬合得到的上下表面輪廓線lup：z=kupx+bup和llower：z=klowerx+blower。實測獲得的螺紋數據上下表面的輪廓擬合直線并不平行，存在一定夾角，所以螺紋工件的螺紋軸線在測量平面內的投影直線為lup和llower的角平分線。如圖8 所示，圖中模擬的螺紋上下表面輪廓傾斜度經過放大處理，實際上下表面輪廓線lup和llower擬合直線夾角很小。設螺紋工件的螺紋軸線laxis：z=kaxisx+baxis根據式（5 ）可以得到2 個kaxis，取絕對值最小的為軸線斜率，另一個為補角的角平分線。再將lup和llower的交點代入螺紋軸線方程求出截距，從而求出螺紋軸線方程。

圖8 螺紋軸線計算示意圖Fig.8 Calculation diagram of thread axis

2.2 螺紋大小徑的計算

螺紋大徑指的是與外螺紋牙頂相切的假想圓柱體或圓錐體的直徑，螺紋小徑指的是與外螺紋牙底相切的假想圓柱體或圓錐體的直徑。通過上下螺紋輪廓牙頂的數據來計算螺紋大徑，計算擬合此位置的直線，然后求出上下表面牙頂擬合直線的距離就是螺紋大徑，用這種方法也可以求出螺紋小徑[9]。如圖9 所示，通過前面方法進行直線擬合La的方程，z=k1x+b1，Lb的方程，z=k2x+b2。理論上La和 Lb是兩條平行的直線，但由于螺紋的制造誤差、測針掃描以及后續(xù)數據處理時的誤差，使得 La與Lb兩直線可能不平行，所以通過計算點到直線距離來計算出螺紋的大徑值。在 La上選n 點，求點到直線Lb的距離平均值；同理，在Lb上取m 點，求到直線Lb的距離平均值。最后根據式（6）可得到大徑值。

圖9 螺紋大小徑擬合Fig.9 Fitting of thread big and small diameters

2.3 螺紋中徑的計算

螺紋中徑是指一個假想圓柱或圓錐，該圓柱或圓錐的母線通過螺紋牙型上溝槽和凸起寬度相等的地方的直徑[10]。根據中徑的定義，在牙型截面內溝槽和凸起寬度相等的地方就是中徑所在的圓柱母線。對于本文提取的單個牙型輪廓曲線，可以根據3 個左右牙側，構造直線方程L1，L2和L3，如圖10 所示。然后作出任意一條直線Ld'與前文求得的螺紋軸線平行且與螺紋左右牙側擬合的直線相交于點 A（x1，z1），B（x2，z2），C（x3，z3），若滿足式（7），則Ld'為螺紋中徑處螺紋母線。如果不滿足該條件，可以作線段AB 的中垂線N1N2與螺紋右牙側擬合直線L2交與E 點，過E 點做平行于螺紋軸線的直線Ld與螺紋左右牙側擬合直線L1，L2交于點 D 和點F，此時有 DE=DF，所作的直線Ld即為所求得中徑所在直線。求出中徑所在直線后，兩中徑所在直線的距離即為中徑，方法與大小徑一樣。

圖10 螺紋中徑線擬合Fig.10 Middle diameter line fitting of thread

2.4 螺紋螺距的計算

螺距是指相鄰兩牙在中徑線上對應兩點間的軸向距離。由螺距定義可知，螺距是在測量中徑所在的母線上相鄰兩牙之間的軸向距離，因此螺距P 是在螺紋中徑擬合出的母線上進行計算的。如圖10 所示，由中徑擬合直線過程可知，中徑線Ld與螺紋的牙側線相交于若干點，每個螺紋牙同側的交點如D，F(xiàn) 之間的距離就是螺距，那么計算出多個同側交點間的距離后求均值，就可以得到螺距的測量值。則螺距 P 計算公式為

2.5 螺紋牙型角的計算

螺紋牙型角指的是螺紋牙型上相鄰兩牙側間的夾角，而牙型半角指的是螺紋牙側直線與螺紋軸線的垂直線線間的夾角。如圖11 所示，同一螺紋牙型的左右兩個牙型半角之和即為該螺紋牙型的牙型角。

圖11 螺紋牙型角擬合Fig.11 Fitting of thread shape angle

根據牙型角兩邊牙側之前擬合的直線L1，L2，求得的兩直線斜率分別為k1和k2，前文求得的螺紋軸線斜率kaxis，則L1和L2與螺紋軸線的夾角公式分別為

進而得到左右牙型半角的公式為

則牙型角α為

也可以根據牙型角的定義可知，根據式（12）直接求得牙型角大小

2.6 測試結果及分析

對參數計算算法進行測試和分析。本文采用實測的M25X2.5 的普通螺紋點云數據，借助MATLAB 進行算法程序設計并對測量數據進行分析處理，最后設計圖形用戶界面進行效果展示，如圖12 所示。

圖12 圖形用戶界面Fig.12 Graphical user interface

測試結果得到螺紋主要參數如表1 所示?？梢钥闯鰷y得的螺紋大徑為25.048 mm，螺距為2.496 mm；螺紋的牙型角值為60.098°，測試結果也可以分析單個牙形的各參數并判斷其是否合格。通過該方法計算獲得的螺紋參數，在保證精度的同時，也使獲得的結果更加多樣化。

表1 螺紋測量結果Tab.1 Thread measurement results

3 結語

本文采用梯度值判斷法對獲得的螺紋二維輪廓點云數據進行分類，然后根據所提出的螺紋單個牙形的匹配規(guī)則進行牙形提取，再利用螺紋的各參數計算方法得出每一牙的螺紋參數數值，同時也得到螺紋整體參數。最后利用實測螺紋點云數據，通過MATLAB 程序設計進行提取計算，結果表明，該方法在保證螺紋檢測精度的同時，也可以獲取被測螺紋工件特定牙處或指定段的各項數據，擴展了測量結果的多樣性，解決了目前基于螺紋二維輪廓點云的多參數測量方法大多無法獲取螺紋單個牙形參數的問題。