洪 焱，沈小林，田 野，吳三寶，楊 進

(1.武漢紡織大學(xué) 紡織新材料與先進加工技術(shù)省部共建國家重點實驗室，湖北 武漢 430200；2.廣東溢達紡織有限公司，廣東 佛山 528000)

紡織面料的緯斜是衡量織物品質(zhì)的重要指標[1]。目前，國內(nèi)企業(yè)在實際生產(chǎn)中為減小面料的緯斜程度，一般通過蒸紗定形將紗線的扭應(yīng)力減小到合理的范圍內(nèi)[2]。對不同種紗線蒸紗定形標準也不一樣，由于無法準確得知每種紗線的扭矩，導(dǎo)致蒸紗前需要反復(fù)打樣測試以確定其定形標準，不僅操作繁瑣、效率較低而且存在一定誤差。因此準確掌握紡織用紗線的扭矩在蒸紗定形中顯得尤為重要。

現(xiàn)有的關(guān)于紗線扭矩的檢測方法一般分為扭擺法和扭力秤法[3]。Zurek等[4]利用扭擺法測試了混紡紗的扭轉(zhuǎn)性能，但此方法僅限于較小的扭應(yīng)變和擺動周期，對有捻紗線的測試誤差較大。Freston等[5]采用扭力秤法對小扭矩試樣進行測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法僅適用于無捻紗線或纖維的加捻測試，無法對已有捻度的紗線進行準確測量。因此，亟需一種經(jīng)濟、高效、便捷的方法來準確獲取紗線的扭應(yīng)力，對其做出準確區(qū)分以適用不同的蒸紗標準。

為此，本文研究設(shè)計了基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測裝置來對紗線扭矩進行準確測量。通過該裝置可準確得到紗線的扭矩，從而匹配準確的定形標準，減少后續(xù)織造織物發(fā)生緯斜而對品質(zhì)造成不良影響。

1 檢測系統(tǒng)的組成及其工作原理

1.1 檢測系統(tǒng)

本文研究所開發(fā)的基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測系統(tǒng)主要由箱體、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子、光電門、電磁阻尼等部件組成，可自動采集紗線的測試信號并通過后續(xù)計算機處理得到測試紗線的扭矩。其中轉(zhuǎn)子的要求最為精細，其詳細結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)是由齒輪轉(zhuǎn)盤、圓棒、穿紗孔、磁性金屬片等構(gòu)成。整個裝置除磁性金屬片以鐵為材質(zhì)外其余部件均為鋁合金制造而成。轉(zhuǎn)子底部為圓錐狀，材質(zhì)輕巧且轉(zhuǎn)動時所受風(fēng)阻較小，可保證其轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性。

齒輪圓盤共具有40根齒，每根齒之間均勻間隔9°，當齒從光電門中轉(zhuǎn)過時，經(jīng)紅外掃描，其轉(zhuǎn)過的角度與所用的時間便會以數(shù)據(jù)的形式傳輸?shù)接嬎銠C中進行后續(xù)處理。

1.2 工作原理

上下兩端分別與轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子相連的紗線在系統(tǒng)底部電磁阻尼的作用下保持靜止懸掛狀態(tài)，并通過轉(zhuǎn)軸調(diào)節(jié)至合適長度。光電門因其響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、在完成非接觸測量時的準確度和穩(wěn)定性都很高，是用來收集測試信號的理想媒介[6]。轉(zhuǎn)子在紗線自身扭力的作用下由靜止開始平穩(wěn)的轉(zhuǎn)動，此時光電門將掃描齒輪圓盤所得到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C中通過Origin加以處理，即可得到其角加速度與時間的關(guān)系曲線。從圖上便可準確得到轉(zhuǎn)子的初始角加速度。

由轉(zhuǎn)子的初始角加速度和剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動定理，即可計算出紗線的扭矩[7]：

M=Iβ

(1)

式中：M為紗線的扭矩，N·m；I為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2；β為轉(zhuǎn)子的角加速度,rad/s2。

2 轉(zhuǎn)動慣量分析

轉(zhuǎn)動慣量是剛體力學(xué)中比較重要的物理量，用來描述剛體在轉(zhuǎn)動中慣性的大小[8]。通過檢測系統(tǒng)可得到轉(zhuǎn)子角加速度的數(shù)值，并計算出測試所用的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，可獲取最終所需的紗線的扭力值。

轉(zhuǎn)子由圓錐底盤、齒輪圓盤、磁性金屬片、帶有穿紗孔的圓棒等4個部件組成。形狀規(guī)則的勻質(zhì)剛體轉(zhuǎn)動慣量可直接從定義出發(fā)，通過積分計算其轉(zhuǎn)動慣量[9]。由相加性原理，對同一轉(zhuǎn)軸而言，剛體的總轉(zhuǎn)動慣量等于各部分轉(zhuǎn)動慣量之和[10]。可知，只需計算轉(zhuǎn)子各部件的轉(zhuǎn)動慣量，然后累加即可得到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。

2.1 磁性金屬片和圓棒的轉(zhuǎn)動慣量

轉(zhuǎn)子的磁性金屬片部件在計算轉(zhuǎn)動慣量時可將其視作一個勻質(zhì)圓盤，因此該部件的轉(zhuǎn)動慣量計算公式和圓棒部件一致，如式(2)所示[11]。

(2)

式中：I為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；m為剛體的質(zhì)量,kg；r為剛體的半徑,m。

將測量所得的磁性金屬片和圓棒的質(zhì)量m、半徑r分別代入式(2)，得到磁性金屬片的轉(zhuǎn)動慣量為2.40×10-7kg·m2，圓棒轉(zhuǎn)動慣量為 2.80×10-10kg·m2。

2.2 齒輪圓盤的轉(zhuǎn)動慣量

齒輪圓盤的結(jié)構(gòu)如圖1所示，對于齒輪圓盤的轉(zhuǎn)動慣量一般將其分為2部分：圓盤內(nèi)圓和外部的三角形齒。

經(jīng)過測量計算所得的齒輪圓盤的內(nèi)圓半徑r和質(zhì)量m可得到齒輪圓盤內(nèi)圓的轉(zhuǎn)動慣量為1.52×10-7kg·m2。

對于圓盤外圍的三角形齒，單個三角形齒相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量[12]為

(3)

式中：I為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；m為三角形齒的質(zhì)量，kg；a、b、c分別為三角形的三條邊長，m。

將所測數(shù)據(jù)代入式(3)可得單個三角形齒相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為4.01×10-11kg·m2。根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理可計算出三角形齒的轉(zhuǎn)動慣量為[13]

Iz=Ic+md2

(4)

式中：Ic為剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；m為剛體的質(zhì)量，kg；d為2個轉(zhuǎn)軸之間的距離，m。

由于三角形齒為等腰三角形，其質(zhì)心在該三角形底邊的高上，距頂點三分之二處，因此可得該質(zhì)心到轉(zhuǎn)盤中心的距離即2個轉(zhuǎn)軸之間的距離，將其代入式(4)即可得到單個三角形齒的轉(zhuǎn)動慣量為4.49×10-9kg·m2，因齒輪圓盤共有40根齒，因此齒的總轉(zhuǎn)動慣量為1.80×10-7kg·m2。

將上述圓盤內(nèi)圓和三角形齒的轉(zhuǎn)動慣量相加得到最終所需的齒輪圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為3.32×10-7kg·m2。

2.3 圓錐底盤的轉(zhuǎn)動慣量

連續(xù)質(zhì)量分布的剛體，往往先取任一質(zhì)量微元dm，然后利用密度這個中間量進行轉(zhuǎn)化后求解[14]。

轉(zhuǎn)子的圓錐底盤部件如圖2所示，利用微元積分的方法求其轉(zhuǎn)動慣量。將圓錐分為若干不同直徑的薄圓盤，其中任一半徑為r的圓盤與圓錐底部的距離為h，圓錐高為H，底部半徑為R，通過計算最終得到圓錐部件的轉(zhuǎn)動慣量如式(5)所示。

圖2 圓錐底盤Fig.2 Cone chassis

(5)

式中：m2為圓錐底盤的質(zhì)量，kg；R為圓錐底盤的底部半徑，m。

將測量所得圓錐底盤質(zhì)量和底部半徑代入式(5)，得到圓錐底盤的轉(zhuǎn)動慣量為8.88×10-8kg·m2。將上述得到的4個部件的轉(zhuǎn)動慣量相加，得到最終所需轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為6.61×10-7kg·m2。

3 實驗部分

為證明該方法的普適性以及準確性，采用不同類別紗線來驗證紗線長度和捻度與扭矩之間的關(guān)系。其中白色單紗用以測試不同長度紗線的扭矩，藍色單紗用以測試不同捻度紗線的扭矩。在紡織生產(chǎn)中同線密度紗線因其生產(chǎn)批次、倉庫中存放的時間以及不同染色及后續(xù)處理過程的不同，會使其內(nèi)部的扭應(yīng)力出現(xiàn)不同程度的差異。企業(yè)需要對其作出區(qū)分并按照不同的蒸紗標準消除其內(nèi)部扭應(yīng)力。為證明該方法的實用性,采用各色29.2和19.4 tex的單紗用以測試同線密度不同顏色紗線的扭矩，以對其進行準確區(qū)分。每組測試均進行5次，取其平均值。

本實驗以各類由廣東溢達紡織有限公司提供的純棉單紗為樣品進行測試。樣品紗線的各項參數(shù)如表1所示。

表1 樣品紗線的參數(shù)Tab.1 Parameters of sample yarn

取800捻/m的白色紗線20 cm進行檢測，可得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度、角速度和角加速度與時間的關(guān)系曲線如圖3所示。

從圖3可看出：轉(zhuǎn)子在紗線扭力的作用下從靜止開始轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)過的角度與時間呈正比關(guān)系，隨著時間的增加，角度逐漸增大；隨著時間的增加，轉(zhuǎn)子的角速度先增加到1個峰值，然后逐漸下降；初始狀態(tài)時，轉(zhuǎn)子角速度為零，轉(zhuǎn)子所受空氣阻力為零，對所求初始值無影響；隨著時間增加，轉(zhuǎn)子角速度達到最大值，空氣阻力與時間的二次方成正比，此時轉(zhuǎn)子所受空氣阻力最大，而此時紗線殘余力矩已較小，低于轉(zhuǎn)子所受的阻力導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子角速度開始降低。

圖3 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度、角速度和角加速度與時間的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between angle(a)，angular velocity(b)，angular acceleration(c)and time of rotor

其角加速度從最大值逐漸減少至零，這時轉(zhuǎn)子角速度達到最大值，紗線的殘余力矩較小，在空氣阻力的作用下轉(zhuǎn)子角加速度開始反向增大。可準確地得到測試紗線的初始角加速度為2.27 rad/s2。

利用式(1)和前面計算出的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量得出該紗線的扭矩為1.50×10-6N·m。

3.1 不同長度紗線的扭矩測試

由牛頓第二定理，物體的加速度與物體所受的外力F成正比，與物體的質(zhì)量成反比。當紗線的長度即外力和質(zhì)量成比例增加時，其角加速度的值不會變化，即所測紗線的扭矩為一個定值，與長度無關(guān)。為驗證本文方法的準確性，依次再取長度為8、10、12、14、16、18和22 cm的白色紗線進行測試,每組紗線均測試5次取其平均值。將所得數(shù)據(jù)作圖和計算處理之后得到的結(jié)果如表2所示。

表2 不同長度紗線的測試數(shù)據(jù)Tab.2 Test data of different length yarns

從表2可以看出，對不同長度紗線進行測試之后所得的紗線的扭矩在誤差范圍內(nèi)，均穩(wěn)定在1.50×10-6N·m這一定值。

為使結(jié)果更具說服力，更換轉(zhuǎn)子的磁性金屬片，改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。新?lián)Q金屬片的半徑為13.5 mm，質(zhì)量為0.96 g，經(jīng)計算其轉(zhuǎn)動慣量為8.75×10-8kg·m2，則整個轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為5.09×10-7kg·m2。

取該紗線20 cm，于裝置中進行測試，得到轉(zhuǎn)子角加速度與時間的關(guān)系曲線如圖4所示。從圖可知該紗線的初始角加速度為2.99 rad/s2，由式(1)計算得到紗線的扭矩為1.52×10-6N·m，與前面測試所得數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)完全相同。

圖4 轉(zhuǎn)子的角加速度與時間的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between rotor angular acceleration and time

3.2 不同捻度紗線測試

為進一步驗證測試裝置的準確性，以630捻/m的29.2 tex藍色紗線為樣本，每次取15 cm對其進行加捻和解捻，以得到其不同捻度的測試數(shù)據(jù),結(jié)果如表3所示。

表3 不同捻度紗線的測試數(shù)據(jù)Tab.3 Test data of yarns with different twist

為更清晰地得出不同捻度紗線與其扭矩之間的關(guān)系，以捻度為橫坐標，扭矩為縱坐標作出關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 不同加捻程度的紗線扭矩與捻度的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between yarn torque and twist for different twisting degrees

從理論分析，紗線的扭矩應(yīng)與其捻度成線性關(guān)系，從圖中可清晰看出，紗線在加捻段，不同捻度測試下的紗線扭矩與捻度在誤差范圍內(nèi)呈現(xiàn)出線性關(guān)系，充分驗證了本文測試方法的準確性。而在解捻段，由于紗線的放置時間導(dǎo)致的應(yīng)力松弛以及空間位阻效應(yīng)導(dǎo)致其呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。

3.3 同線密度不同顏色紗線的測試

分別取同類型的29.2和19.4 tex經(jīng)過不同染色和后續(xù)處理的紗線進行測試,所得結(jié)果如表4所示。

表4 同線密度不同顏色紗線的測試數(shù)據(jù)Tab.4 Test data of yarns with same linear density and different colors

工廠實際生產(chǎn)中同線密度紗線由于生產(chǎn)批次、存放時間以及不同染色以及后續(xù)處理，其紗線的扭矩也會出現(xiàn)不同程度的變化，導(dǎo)致其后續(xù)的蒸紗定形標準也會隨之變化。從表4可以看出，相同線密度不同顏色紗線的扭矩之間存在明顯的差別，證明本方法可對其作出準確區(qū)分，并按照不同的蒸紗標準消除其內(nèi)部扭應(yīng)力，在企業(yè)實際生產(chǎn)中具有重要的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

為實現(xiàn)對紗線的扭矩進行準確的測量，使其匹配準確的蒸紗定形標準，從而減小織物的緯斜概率，提出了基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測方法，并以此對多種紗線進行檢測。結(jié)果表明，紗線的扭矩為一個定值，與測試所用紗線的長度無關(guān)，同種紗線其內(nèi)部扭矩與捻度在誤差允許的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出線性關(guān)系。除此之外，對于不同扭矩的相同線密度紗線，本方法可以對其作出準確區(qū)分，并按照不同的蒸紗標準消除其內(nèi)部扭矩，不僅在如今的紡織業(yè)生產(chǎn)檢測中具有廣闊的應(yīng)用前景，而且為紗線扭矩領(lǐng)域的研究提供了一種新的思路。