畢志軍 張紅

摘要：基于2005-2019年我國30個省市區(qū)的面板數(shù)據(jù)，利用索羅余值法和Malmquist指數(shù)法測算房地產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率的增長率，通過對比測算結(jié)果探討兩種方法在房地產(chǎn)行業(yè)的適用性。結(jié)果表明：與索羅余值法相比，Malmquist指數(shù)法因不依賴生產(chǎn)函數(shù)的選取、具有良好的穩(wěn)健性、更全面地反映行業(yè)信息等特點而更適用于測算房地產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率的增長率。

關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)業(yè);全要素生產(chǎn)率;索羅余值法;Malmquist指數(shù)法;比較

中圖分類號：F293 文獻標識碼：A

文章編號：1001-9138-（2021）09-0008-14 收稿日期：2021-08-02

作者簡介：畢志軍、張紅，清華大學土水學院城鎮(zhèn)化與產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究中心/清華大學恒隆房地產(chǎn)研究中心。

1 引言

全要素生產(chǎn)率（Total Factor Productivity，以下簡稱“TFP”）作為反映經(jīng)濟增長質(zhì)量和識別經(jīng)濟增長類型的概念，可用于分析資金、技術(shù)或土地等投入要素對經(jīng)濟或行業(yè)增長的貢獻。測算房地產(chǎn)行業(yè)的TFP增長率，為了解房地產(chǎn)行業(yè)增長及其動力提供了有效途徑。

根據(jù)是否需要設(shè)置生產(chǎn)函數(shù)并對其中的參數(shù)進行估計，TFP增長率的測算分為參數(shù)法和非參數(shù)法。其中，參數(shù)法的代表方法為索羅余值法，非參數(shù)方法中應用較多的是基于數(shù)據(jù)包絡分析的Malmquist指數(shù)法。國內(nèi)外學者利用這兩類方法對不同行業(yè)的TFP增長率開展了研究。如Jorgenson D W （1967）以超越對數(shù)模型對TFP的變動進行測算;湯健、張紅（2018）基于索羅余值法對我國房地產(chǎn)業(yè)近年的TFP變化情況進行測算和說明;Sten Malmquist （1953）最早運用Malmquist指數(shù)法研究時間維度的消費變化情況;Fare等（1994）建立了用于測算TFP增長率的Malmquist指數(shù);魏潔云（2016）利用Malmquist指數(shù)法研究了2005-2014年我國房地產(chǎn)業(yè)TFP變化情況。為比較這兩類方法測算房地產(chǎn)行業(yè)TFP增長率的適用性，本文以經(jīng)統(tǒng)一方式處理的2005-2019年我國30個省市區(qū)的面板數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別用索羅余值法和Malmquist指數(shù)法對房地產(chǎn)業(yè)TFP增長率進行測算并開展對比研究。

2 全要素生產(chǎn)率、索羅余值法及Malmquist

指數(shù)法

2.1 全要素生產(chǎn)率及其增長率

全要素生產(chǎn)率（TFP）是衡量單位總投入的總產(chǎn)量的生產(chǎn)效率指標，即總產(chǎn)量與全部要素投入量的比值。TFP大于1表示生產(chǎn)效率水平提高，TFP小于1則表示生產(chǎn)效率降低。

TFP的增長來源有技術(shù)進步、效率提升和生產(chǎn)創(chuàng)新等，產(chǎn)出增長率超出要素投入增長率的部分為TFP增長率。

2.2 索羅余值法和Malmquist指數(shù)法

索羅余值法基于科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，以規(guī)模效益不變、?？怂怪行院图夹g(shù)充分有效率為前提假設(shè)，并因其簡單易算、適用于多種數(shù)據(jù)類型的特點而得到了廣泛應用。這個方法的主要缺點是：需要合適的生產(chǎn)函數(shù)模型;假設(shè)約束條件過強，在現(xiàn)實中很難實現(xiàn);測算得到的余值涵蓋的因素過多，沖淡了技術(shù)進步驅(qū)動力的影響。

Malmquist指數(shù)法則以數(shù)據(jù)包絡分析為基礎(chǔ)，不需要設(shè)置生產(chǎn)函數(shù)，沒有諸多前提假設(shè);測算結(jié)果可用于更專注地分析技術(shù)效率、規(guī)模效率和技術(shù)進步變化的作用。但這一方法也存在一定不足：需要大量樣本數(shù)據(jù)支持，樣本量過少將會使測算結(jié)果產(chǎn)生較大的偏離;部分參數(shù)的經(jīng)濟學含義不明確且沒有考慮觀測誤差、白噪聲等影響。

3 指標與數(shù)據(jù)

3.1 變量與指標

運用索羅余值法和Malmquist指數(shù)法時，需要利用資本、勞動力和土地等投入類變量和產(chǎn)出類變量。為測算并對比房地產(chǎn)業(yè)的TFP增長率，考慮到數(shù)據(jù)的可得性，本文以資本存量、房地產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)和土地購置面積作為投入類指標，以商品房銷售額作為產(chǎn)出指標。

考慮到房地產(chǎn)業(yè)投入與產(chǎn)出之間具有時滯性的特點，將滯后期設(shè)為2年。

本文所用的變量與指標如表1所示。

3.2 數(shù)據(jù)及處理

基于數(shù)據(jù)的可得性和一致性，本文對2005-2019年30個省、自治區(qū)和直轄市（不包括西藏自治區(qū)和我國港澳臺地區(qū)）的房地產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率開展測算與比較。本文使用的數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)一處理，數(shù)據(jù)概況如表2所示。

4 基于索羅余值法的房地產(chǎn)業(yè)TFP增長率

測算

4.1 基礎(chǔ)模型與測算路徑

在技術(shù)有效和技術(shù)進步為?？怂怪行缘臈l件下，采用改善的柯布-道格拉斯函數(shù)，將土地作為投入要素加入其中，得到我國房地產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)如式（1）。

（1）

式（1）中，Yi，t表示第i個省市區(qū)在t時期的產(chǎn)出，At表示第i個省市區(qū)在t時期的綜合技術(shù)水平;Ki，t-2、Li，t-2、Mi，t-2分別表示考慮時滯性條件下與t時期產(chǎn)出對應的資本、勞動力和土地要素投入;α、β和γ分別為資本投入、勞動力投入和土地投入的系數(shù)。

在規(guī)模報酬不變的假設(shè)下，有α+β+γ=1。

根據(jù)式（1），將各省市區(qū)商品房銷售額、資本存量和房地產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)分別除以土地購置面積后，取對數(shù)得到式（2）：

（2）

利用表2中的數(shù)據(jù)和stata16，對公式（2）回歸，得到系數(shù)估計和計算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，調(diào)整后的R2為0.8424，模型擬合優(yōu)度較好。在規(guī)模報酬不變的假設(shè)下，系數(shù)α、β和γ值均位于0-1之間，符合實際，其中α的值最大，說明在三類投入要素中資本存量對于產(chǎn)出的影響最大。

將表3的系數(shù)代入公式（1），得到公式（3）：

（3）

利用公式（3），可通過以下兩種路徑測算索羅余值法下的TFP增長率：

路徑一：先求出每年各省市區(qū)的TFP，之后計算相鄰年份之間的TFP增長率（以下簡稱TFPG）。將式（3）變形，分別得到計算TFP的式（4）和TFPG的式（5）：

（4）

（5）

將表2的數(shù)據(jù)帶入式（4），計算得到各省市區(qū)每年的TFP，再由式（5）計算TFPG。

路徑二：先求出各省市區(qū)投入要素和產(chǎn)出要素的變化率，之后計算相鄰年份的TFPG。

將式（3）取對數(shù)后，對時間求導得到式（6）：

（6）

將表2的數(shù)據(jù)帶入式（6），可得到各省市區(qū)房地產(chǎn)業(yè)的年均TFPG。

4.2 測算結(jié)果

兩種路徑下測算得到的各省市2005-2019年房地產(chǎn)業(yè)年均TFP增長率如表4所示。由表4可知，路徑一測算的各省市TFP增長率除山西省外均大于路徑二，且基本為正值，測算結(jié)果較為樂觀;兩種路徑下的測算結(jié)果差異較大，說明索羅余值法過于依賴測算路徑，穩(wěn)健性較差。

5 基于Malmquist指數(shù)法的房地產(chǎn)業(yè)TFP增長率測算

5.1 基礎(chǔ)模型與測算方式

采用的Malmquist指數(shù)表達式如式（7）所示：

（7）

其中，M0表示全要素生產(chǎn)率指數(shù)，（xt+1，yt+1）和（xt，yt）分別表示t+1時期和t時期的投入向量和產(chǎn)出向量;Dt0 （xt，yt）和Dt0 （xt+1，yt+1）分別表示以t時刻的前沿生產(chǎn)技術(shù)為參考的t和t+1時刻的產(chǎn)出距離函數(shù);Dt+10 （xt，yt）和Dt+10 （xt+1，yt+1）分別表示以t+1時刻的前沿生產(chǎn)技術(shù)為參考的t和t+1時刻的產(chǎn)出距離函數(shù)。

在規(guī)模報酬不變的假設(shè)條件下，式（7）可進一步分解為技術(shù)效率變化指數(shù)（EC）和技術(shù)進步指數(shù)（TP）的乘積，如式（8）所示：

（8）

利用表2的數(shù)據(jù)和DEAP2.1軟件求解式（8），即可得到各省市區(qū)年均TFP指數(shù)及其分解指數(shù)。

5.2 測算結(jié)果

測算得到2005-2019年各省市區(qū)的年均TFP指數(shù)及其分解指數(shù)如表5所示。由表5可知，2005-2019年間，房地產(chǎn)行業(yè)的TFP整體呈現(xiàn)下降趨勢。在30個省市區(qū)中，僅有7地實現(xiàn)正增長。從分解指數(shù)平均值來看，技術(shù)效率指數(shù)大于1，這意味著房地產(chǎn)行業(yè)的技術(shù)效率雖然有所提升，但并沒有帶來整體的TFP增長。

6 兩種方法測算房地產(chǎn)TFP增長率的比較

為比較兩種方法在房地產(chǎn)行業(yè)的測算結(jié)果，將表4和表5的數(shù)據(jù)整理如表6所示。

由表6可知，就計算結(jié)果而言，兩種方法得到的TFP變化均表現(xiàn)出較為明顯的地區(qū)性差異，體現(xiàn)了我國房地產(chǎn)行業(yè)在地區(qū)間發(fā)展的不平衡現(xiàn)象;就計算結(jié)果體現(xiàn)的方法差異而言，Malmquist指數(shù)法測算的TFP平均變化率普遍低于索羅余值法的測算結(jié)果。這可能是因為與索羅余值法相比，Malmquist指數(shù)法包含更多的行業(yè)信息，如2005-2019年我國房地產(chǎn)業(yè)增長的主要原因是技術(shù)效率增長而非技術(shù)進步，可以更真實地反映行業(yè)發(fā)展效率和行業(yè)發(fā)展質(zhì)量，也可以為制訂有針對性的行業(yè)政策提供有效的依據(jù)。

7 結(jié)論

本文基于相同的指標和數(shù)據(jù)，分別采用索羅余值法和Malmquist指數(shù)法對我國房地產(chǎn)業(yè)TFP增長率進行測算并對結(jié)果進行比較。

本文的主要結(jié)論如下：（1）與索羅余值法相比，Malmquist指數(shù)法不需要選取生產(chǎn)函數(shù)、不需要過多的前提假設(shè)，穩(wěn)健性更好;（2）對比兩種方法的應用結(jié)果，索羅余值法的測算結(jié)果普遍偏高，其測算的余值涵蓋了較多除技術(shù)進步外的其他因素;（3） Malmquist指數(shù)法反映的信息更多，可對測算得到的TFP指數(shù)進一步分解以體現(xiàn)行業(yè)增長的驅(qū)動因素。

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