朱南海， 李杰明

(江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，贛州 341000)

1 引 言

當(dāng)前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的是一種基于承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)的構(gòu)件截面設(shè)計(jì)方法，基于此方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)未考慮各種因素影響導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)剛度下降。結(jié)構(gòu)在非預(yù)期荷載作用下，某些構(gòu)件產(chǎn)生初始損傷易使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不成比例的破壞。文獻(xiàn)[1]提出了結(jié)構(gòu)構(gòu)件在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)差別對待，構(gòu)件承載力儲備應(yīng)具有層次性和差異性。重要構(gòu)件在荷載作用下是結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的同時(shí)也可能是結(jié)構(gòu)的薄弱易損部位所在，其破壞后對結(jié)構(gòu)整體性能影響較大，故需重點(diǎn)關(guān)注此類構(gòu)件，然而如何準(zhǔn)確評估構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性是當(dāng)前急需解決的問題。冗余度是結(jié)構(gòu)魯棒性的重要組成部分，反映了結(jié)構(gòu)在突發(fā)荷載作用下產(chǎn)生的局部損傷，其可形成備用傳力路徑的能力[2]；構(gòu)件易損性則表明了在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生破壞的容易程度[3]。

目前，針對國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價(jià)方法從多角度進(jìn)行了研究。Frangopol等[4]早期提出將結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)即未知反力與已知平衡方程個數(shù)之差,作為冗余度的定義。Pandey等[5]基于結(jié)構(gòu)對損傷桿件靈敏度的反比作為構(gòu)件冗余度評價(jià)指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上葉繼紅等[6-8]以結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)變敏感性響應(yīng)作為構(gòu)件冗余度評價(jià)指標(biāo)，并以地震臺試驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。任偉新等[9]基于結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化提出了結(jié)構(gòu)冗余度、魯棒性及易損性評價(jià)指標(biāo)。徐穎等[10]以構(gòu)件內(nèi)力靈敏度提出了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評價(jià)指標(biāo)。丁北斗等[11]以桿件內(nèi)力變化與結(jié)構(gòu)應(yīng)變能響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評價(jià)指標(biāo)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。蔣淑慧等[12]基于冗余度理論提出了桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價(jià)方法，并定量評價(jià)了結(jié)構(gòu)的魯棒性。柳承茂等[13]基于構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的剛度貢獻(xiàn)作為重要性評價(jià)指標(biāo)，并通過最小勢能原理證明其準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[14]以損傷構(gòu)件對其他構(gòu)件及結(jié)構(gòu)性能的影響作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度及易損性的評價(jià)指標(biāo)，并通過適當(dāng)削弱結(jié)構(gòu)高冗余-低易損構(gòu)件，同時(shí)加強(qiáng)低冗余-高易損構(gòu)件，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)非重要構(gòu)件先于重要構(gòu)件發(fā)生破壞。文獻(xiàn)[15,16]基于結(jié)構(gòu)承載力變化量與原結(jié)構(gòu)承載力比值作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)評價(jià)指標(biāo)，并通過降低構(gòu)件易損特性或構(gòu)件的重要性，提升結(jié)構(gòu)的魯棒性。文獻(xiàn)[17-18]基于廣義結(jié)構(gòu)剛度作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力安全儲備的合理分布。

本文基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)變能對材料彈性模量的敏感性及其失效后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的變化量，建立了地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度及易損性評價(jià)指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為四類，通過加強(qiáng)結(jié)構(gòu)低冗余-高易損構(gòu)件，同時(shí)適當(dāng)削弱高冗余-低易損構(gòu)件，調(diào)整結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面面積，有效提升了結(jié)構(gòu)的整體性能和抗震性能。

2 地震作用下的結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)敏感性

在地震作用下，結(jié)構(gòu)的動力有限元方程可表示為

(1)

工程中采用的阻尼通常為Rayleigh阻尼模型，可表示為

C=w1M+w2K

(2)

式中w1和w2分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。

式(1)等號兩邊分別對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)α求導(dǎo)并移項(xiàng)可得

(3)

式(2)等號兩邊分別對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)α求導(dǎo)可得

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

假設(shè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)α為構(gòu)件i的彈性模量Ei,則式(5)可寫為

(6)

由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M及作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載p(t)與構(gòu)件i的彈性模量Ei無關(guān)，則式(6)可寫為

(7)

(8)

式中

(9)

F(t)為結(jié)構(gòu)等效外荷載，?K/?Ei為結(jié)構(gòu)剛度敏感性矩陣。式(9)與式(1)相似，以Newmark方法求解式(9)，可得到結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移對構(gòu)件i彈性模量Ei的響應(yīng)敏感性。

根據(jù)應(yīng)變能與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，t時(shí)刻構(gòu)件j的應(yīng)變能Sj i(t)可表示為

(10)

3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度評價(jià)指標(biāo)

根據(jù)Pandey等[5]提出的構(gòu)件冗余度與其響應(yīng)靈敏度成反比的定義，即

(11)

假設(shè)t時(shí)刻構(gòu)件i產(chǎn)生初始損傷，則其對構(gòu)件j的應(yīng)變能影響可表示為Sj i(t)，綜合考慮構(gòu)件i的剛度發(fā)生擾動后對各構(gòu)件的影響可表示為

(12)

式中ne為結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)，Sj i(t)表示t時(shí)刻構(gòu)件i損傷時(shí)對構(gòu)件j的應(yīng)變能影響，αi越大則表明構(gòu)件i產(chǎn)生初始損傷對結(jié)構(gòu)整體性能的影響也越大。

構(gòu)件破壞后，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化量可直接體現(xiàn)其失效后對結(jié)構(gòu)整體性能的影響，構(gòu)件越重要，其破壞后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化量越大，故可將構(gòu)件i破壞后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化量與原結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的比值作為衡量其在結(jié)構(gòu)的重要程度，可表示為

(13)

綜合考慮構(gòu)件i失效后對結(jié)構(gòu)各個構(gòu)件應(yīng)變能及整體性能產(chǎn)生的影響，將構(gòu)件i的冗余度定義為

(14)

式中ERi為構(gòu)件i的冗余度指標(biāo)，冗余度指標(biāo)值越小，表明該構(gòu)件i失效后對結(jié)構(gòu)及其余構(gòu)件產(chǎn)生的影響越大。

4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件易損性評價(jià)指標(biāo)

在荷載作用下，結(jié)構(gòu)破壞過程實(shí)質(zhì)是結(jié)構(gòu)剛度退化累積的結(jié)果，而結(jié)構(gòu)剛度下降是由于構(gòu)件剛度不斷退化導(dǎo)致的。在荷載作用下，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件剛度退化程度有所不同，若構(gòu)件r對自身或其余構(gòu)件剛度變化比較敏感，則其剛度下降較快，當(dāng)其累積到一定程度時(shí)，構(gòu)件r必先破壞。

冗余度是魯棒性的重要組成部分，而易損性是魯棒性的相反概念，根據(jù)式(11)冗余度與敏感性成反比可知，易損性與敏感性成正比關(guān)系。本文以構(gòu)件彈性模量作為剛度參數(shù)，當(dāng)t時(shí)刻構(gòu)件n產(chǎn)生初始損傷，構(gòu)件r的靈敏度可由式(10)表示。綜合考慮各構(gòu)件及自身剛度發(fā)生變化時(shí)的敏感性，將構(gòu)件易損性表示為

(n=1,2,3,…,ne)(15)

式中t時(shí)刻Sr n為構(gòu)件r的應(yīng)變能cr對構(gòu)件n的彈性模量En的靈敏度。式(15)用于衡量結(jié)構(gòu)各構(gòu)件產(chǎn)生初始損傷時(shí)對構(gòu)件r產(chǎn)生的影響，EVr越大表明構(gòu)件r對結(jié)構(gòu)剛度變化越靈敏，也越易損。

5 結(jié)構(gòu)抗震能力的提升措施

根據(jù)式(14,15)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度和易損性指標(biāo)，將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為高易損-低冗余構(gòu)件、高易損-高冗余構(gòu)件、低易損-低冗余構(gòu)件和低易損-高冗余構(gòu)件四類[14]。高易損-低冗余構(gòu)件是結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件也是結(jié)構(gòu)中薄弱易損部位，其破壞后將對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響甚至引起結(jié)構(gòu)整體性倒塌破壞，而低易損-高冗余構(gòu)件為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件，其失效后對結(jié)構(gòu)影響較小。因此,可加強(qiáng)高易損-低冗余構(gòu)件，適當(dāng)削弱低易損-高冗余構(gòu)件，從而有效提升結(jié)構(gòu)整體性能和抗震性能，其流程如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)抗震能力提升優(yōu)化流程

6 算例分析

6.1 6層鋼框架結(jié)構(gòu)

如圖2所示的一榀六層三跨平面鋼框架，跨度均為6.0 m，層高均為3.6 m，鋼材的彈性模量為210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，屈服強(qiáng)度為235.0 MPa?？蚣転?度抗震設(shè)防，場地類別為第1組II類，結(jié)構(gòu)每層重力荷載為梁均布荷載 40.7 kN/m。結(jié)構(gòu)各層梁、柱均為H型截面，梁截面均采用400 mm×200 mm×9 mm×12 mm，柱截面均采用450 mm×450 mm×10 mm×14 mm。

圖2 鋼框架平面布置

結(jié)構(gòu)由重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值及多遇地震標(biāo)準(zhǔn)值共同作用，而結(jié)構(gòu)可能遭受向左水平地震作用或向右水平地震作用，故對結(jié)構(gòu)分別施加向左水平地震及向右水平地震得到兩組數(shù)據(jù)，將兩組數(shù)據(jù)對比并取每根構(gòu)件冗余度較小值或易損性較大值，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件冗余度及易損性如圖3和圖4所示?？梢钥闯?，底層中柱(2號和3號構(gòu)件)的易損性數(shù)值較大，其次是底部第2層中柱(6號和7號構(gòu)件)，說明整個結(jié)構(gòu)的薄弱部位為底層中柱。對于梁而言，邊梁的冗余度要小于跨中梁，其原因是邊梁對邊柱的側(cè)移有著極強(qiáng)的約束，其失效后邊柱失去橫向約束成為長柱，使柱的承載力嚴(yán)重降低，而跨中梁失效后，中柱有著邊梁的約束，對柱的影響小一些，故其失效后對結(jié)構(gòu)的影響小于邊梁?？傮w而言，柱的冗余度較小，梁的冗余度遠(yuǎn)大于柱，中柱小于邊柱。柱的易損性隨著層高逐漸降低，而梁的易損性整體上遠(yuǎn)小于柱，底層柱的冗余度小于上層柱，且底層柱的易損性大于上層柱，因?yàn)樵诘卣鹱饔孟?，柱要抵抗?cè)力和豎向力作用，柱承擔(dān)的豎向荷載與其所在樓層有關(guān)，所在樓層越小，其豎向荷載越大。直觀上，柱失效后產(chǎn)生的影響大于梁，結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度和易損性的分析結(jié)果也說明了在多遇地震作用下，柱的冗余度遠(yuǎn)小于梁，而易損性則遠(yuǎn)大于梁。因此，2號柱、3號柱、6號柱和7號柱為結(jié)構(gòu)的薄弱易損部位，亦為結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件，而由于梁的冗余度普遍較大，易損性系數(shù)較小，為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件。

圖3 鋼框架各構(gòu)件的冗余度系數(shù)分布

圖4 鋼框架各構(gòu)件的易損性系數(shù)分布

為使結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性能得到更好的保證，將結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)加強(qiáng)，同時(shí)削弱一般構(gòu)件。在控制結(jié)構(gòu)材料用量的情況下，將構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件6和構(gòu)件7的截面調(diào)整為 450 mm×450 mm×11 mm×15 mm，而梁截面調(diào)整為450 mm×200 mm×7 mm×12 mm。圖5和圖6為桿件面積調(diào)整后各桿件的冗余度系數(shù)與易損性系數(shù)，由此可知結(jié)構(gòu)柱的冗余度有所上升，梁的冗余度有所下降；桿件6和桿件7的易損性有所下降。圖7為結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面調(diào)整前后的各層最大層間位移角?？梢钥闯觯娣e調(diào)整后結(jié)構(gòu)最大層間位移角明顯下降，其最大層間位移角值由0.00154下降到0.00141，下降了8.4%，結(jié)構(gòu)變形更加均衡。分析結(jié)果表明，根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度和易損性，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)薄弱易損部位，合理削弱一般構(gòu)件，可以使結(jié)構(gòu)的層間變形更加均勻，結(jié)構(gòu)剛度、抗震性能及變形能力得到有效提升。

圖5 截面調(diào)整后鋼框架各構(gòu)件的冗余度系數(shù)分布

圖6 截面調(diào)整后鋼框架各構(gòu)件的易損性系數(shù)分布

圖7 結(jié)構(gòu)層間位移角

6.2 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

如圖8所示的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，跨度為20.0 m，矢高為4.0 m，周邊固定支座，節(jié)點(diǎn)為剛性連接，結(jié)構(gòu)為8度抗震設(shè)防，場地類別為第1組II類，構(gòu)件均采用Q235鋼管，彈性模量為 210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為 0.3，桿件屈服強(qiáng)度為235.0 MPa，節(jié)點(diǎn)等效荷載為3.5 kN，各構(gòu)件的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)位移均滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的空間位置，將構(gòu)件分成5組如圖9所示，各組桿件面積列入表1。

圖8 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

圖9 K6N3單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件分組

表1 截面調(diào)整前后K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各分組構(gòu)件的截面面積

根據(jù)式(14，15)得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的冗余度和易損性系數(shù)分布分別如圖10和圖11所示?？梢钥闯?，底層構(gòu)件的冗余度總體上小于上部桿件，下部結(jié)構(gòu)構(gòu)件易損性高于上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件。其原因是在地震作用下，底層構(gòu)件承受結(jié)構(gòu)上部傳遞的豎向荷載及橫向荷載，這些構(gòu)件是結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件，其破壞后對結(jié)構(gòu)有著重要的影響，甚至?xí)菇Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)倒塌破壞，而頂部構(gòu)件冗余度系數(shù)數(shù)值較大，易損性系數(shù)數(shù)值較小，其破壞后對結(jié)構(gòu)影響較小，為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件。

圖10 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的冗余度系數(shù)

圖11 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的易損性系數(shù)

同理，控制結(jié)構(gòu)材料用量，增強(qiáng)該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的低冗余-高易損構(gòu)件，削弱高冗余-低易損構(gòu)件，截面調(diào)整后各組構(gòu)件的截面面積列入表1，由此可知第5組構(gòu)件面積從11.49 cm2增加到12.15 cm2，而第1組和第2組構(gòu)件面積由11.49 cm2減小到 9.33 cm2，降低了13.84%。

圖12和圖13為桿件面積調(diào)整后各桿件的冗余度系數(shù)與易損性系數(shù)，可以看出，結(jié)構(gòu)第1組和第2組的構(gòu)件，即構(gòu)件1～4的冗余度系數(shù)明顯下降，而其易損性系數(shù)則有所提高。

圖12 截面調(diào)整后K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的冗余度系數(shù)

圖13 截面調(diào)整后K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的易損性系數(shù)

通過對結(jié)構(gòu)輸入El-Centro地震波，并逐級提升地震加速度峰值，得到結(jié)構(gòu)地震加速度峰值-最大節(jié)點(diǎn)位移曲線(圖14)以及地震加速度峰值-桿件屈服比例曲線(圖15)?？梢钥闯?，隨著地震加速度峰值的不斷增大，原結(jié)構(gòu)桿件屈服比例不斷上升，結(jié)構(gòu)位移不斷增大，結(jié)構(gòu)在地震加速度峰值為1020 gal時(shí)桿件屈服比例達(dá)到42.17%，節(jié)點(diǎn)最大位移為0.1317 m，網(wǎng)殼破壞模式為動力失穩(wěn)破壞。截面調(diào)整后，結(jié)構(gòu)抗震性能有明顯提升，在地震加速度峰值1120 gal時(shí)網(wǎng)殼構(gòu)件屈服比例達(dá)到47.39%，節(jié)點(diǎn)最大位移為0.1219 m。同理上述算例分析表明，根據(jù)構(gòu)件冗余度和易損性評價(jià)指標(biāo)，調(diào)整結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件及一般構(gòu)件的截面面積，可以充分發(fā)揮構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的作用，使得結(jié)構(gòu)剛度退化過程有所延長，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震性能有明顯提高。

圖14 地震加速度峰值-最大節(jié)點(diǎn)位移曲線

圖15 地震加速度峰值-屈服桿件比例曲線

7 結(jié) 論

本文基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)變能對材料彈性模量的響應(yīng)敏感性及其失效后結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能變化量，建立了結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度及易損性評價(jià)指標(biāo)以反映其在地震作用下的冗余特性及易損屬性。而后將結(jié)構(gòu)構(gòu)件分為四類，通過加強(qiáng)高易損-低冗余構(gòu)件，同時(shí)適當(dāng)削弱低易損-高冗余構(gòu)件，調(diào)整構(gòu)件截面面積，可有效提升結(jié)構(gòu)的整體性能和抗震性能。主要結(jié)論如下。

(1) 基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)變能對材料彈性模量的響應(yīng)敏感性及其失效后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化量，建立了地震作用下結(jié)構(gòu)冗余度及易損性評價(jià)指標(biāo)，可以準(zhǔn)確反映其在結(jié)構(gòu)中的重要程度及其發(fā)生破壞的容易程度。

(2) 根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度及易損性將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為四類，通過加強(qiáng)高易損-低冗余構(gòu)件，同時(shí)適當(dāng)削弱低易損-高冗余構(gòu)件，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體性能和抗震性能的有效提升。