洪冰清，劉聰聰，王文欽

(1.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 611731；2.中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100)

0 引 言

由于無線頻譜資源嚴(yán)重?fù)砣走_(dá)通信一體化成為解決此問題的有效手段[1]。美國聯(lián)邦通信委員會(huì)(Federal Communications Commission,FCC)和美國電信和信息管理局(National Telecommunication and Information Administration，NTIA)提議雷達(dá)應(yīng)用與通信應(yīng)用共享3.5GHz頻帶中的150 MHz頻譜[2]。不幸的是，當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)占用相同的頻帶時(shí)，它們會(huì)相互施加電磁干擾，這樣會(huì)大大降低兩個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)[3-4]。因此，為了確保彼此性能互不影響，需要有效地抑制雷達(dá)和通信系統(tǒng)之間的相互干擾。

目前，已經(jīng)提出了許多頻譜共享方案。Deng等[5]提出了一種基于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)的信號處理方法，以消除雷達(dá)天線接收到的無線通信干擾。Buzzi等[6]從大規(guī)模MIMO互信息的角度分析了雷達(dá)干擾對通信系統(tǒng)的影響。此外，Babaei等[7]采取奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)和迫零(Zero-Forcing,ZF)預(yù)編碼把發(fā)送的通信信號對齊到?jīng)]有雷達(dá)干擾的區(qū)域。值得注意的是，以上提到的方法只分析了通信系統(tǒng)性能，沒有綜合考慮聯(lián)合雷達(dá)通信系統(tǒng)的性能，這正是我們寫作本文的目的。Hong等[8]為MIMO雷達(dá)通信系統(tǒng)提出了干擾對齊(Interference Alignment,IA)算法，盡管這種的方案可以完全消除系統(tǒng)間的相互干擾，但是考慮到采用相干處理的相控陣(Phased Array,PA)雷達(dá)可以提高目標(biāo)檢測的能力[9]，因此本文提出一種用于聯(lián)合相控陣?yán)走_(dá)和多用戶MIMO 通信系統(tǒng)的遍歷干擾對齊算法。

2 信號模型

K用戶MIMO通信和相控陣?yán)走_(dá)頻譜共享系統(tǒng)模型如圖1所示。其中，相控陣?yán)走_(dá)包含Mt根發(fā)射天線和Mr根接收天線；通信系統(tǒng)則由K個(gè)發(fā)射接收機(jī)對組成，每一對均配備Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線。

圖1 信號模型

第i個(gè)通信接收機(jī)和第j個(gè)通信發(fā)射機(jī)之間在t時(shí)刻的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)記為Hij(t)∈Nr×Nt，雷達(dá)發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)之間t時(shí)刻的信道可以表示為HRR(t)∈Mr×Mt。同理，GiR(t)∈Nr×Mt表示雷達(dá)發(fā)射機(jī)和第i個(gè)通信發(fā)射機(jī)之間的干擾信道，GRi(t)∈Mr×Nt表示t時(shí)刻第i個(gè)通信發(fā)射機(jī)和雷達(dá)發(fā)射機(jī)之間的干擾信道。假設(shè)全部信道是連續(xù)分布的頻率選擇性信道，并且CSI對所有的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)已知。

對于每一個(gè)通信用戶，其干擾抑制過程可以類比文獻(xiàn)[8]，此處不再贅述。本文重點(diǎn)介紹雷達(dá)接收機(jī)的干擾抑制過程。其中，Mr維雷達(dá)接收機(jī)在t時(shí)刻的信道輸出可以表示為[10]

(1)

(2)

(3)

式中：c表示光速，dt和dr分別表示發(fā)射接收天線間隔，θ表示目標(biāo)到達(dá)角(Direction of Arrival,DOA)。

HRR(t)和GRl(t)的表達(dá)式如下：

(4)

(5)

為保證兩個(gè)系統(tǒng)間的充分合作，假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)通過中心控制單元(Central Control Unit,CCU)集成在一起。CCU負(fù)責(zé)收集通信系統(tǒng)的CSI、Hlk、GlR和雷達(dá)系統(tǒng)的信道信息HRR、GRl。隨后，我們將詳細(xì)描述運(yùn)用遍歷干擾對齊算法設(shè)計(jì)頻譜共享架構(gòu)發(fā)送波束形成的過程。

3 基于頻譜共享的預(yù)編碼矩陣構(gòu)造方法

遍歷干擾對齊技術(shù)的本質(zhì)是找到一對相互補(bǔ)足的信道：期望信道不同時(shí)刻的元素不相等而干擾信道在不同時(shí)刻的元素相等。以雷達(dá)接收機(jī)為例，其消除外部干擾的一對互補(bǔ)信道如圖2所示，其中，每一個(gè)大的黑色方框代表一個(gè)時(shí)隙。

圖2 雷達(dá)接收機(jī)的信道對齊框圖

那么，雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)在t(t=1,2)時(shí)刻的全部信道狀態(tài)為

(6)

(7)

因此，雷達(dá)接收機(jī)在兩個(gè)時(shí)隙接收到的信號可以表示為

(8)

(9)

公式(8)和(9)相減得

r(2)-r(1)=(HRR(2)-HRR(1))s+zR(2)-zR(1)。

(10)

公式(10)表明，選定兩個(gè)合適的時(shí)隙，來自通信用戶的干擾可以被完全消除。然而，實(shí)際的信道是連續(xù)分布的，等待期望的互補(bǔ)信道出現(xiàn)需要很長時(shí)間，因此我們通過設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣更加有效地實(shí)現(xiàn)遍歷干擾對齊方案。

首先，構(gòu)造雷達(dá)接收機(jī)在兩個(gè)時(shí)隙的接收信號。經(jīng)過預(yù)編碼，t1時(shí)刻的輸入輸出關(guān)系為

(11)

同理，t2時(shí)刻的輸出信號為

(12)

式中：V∈Mt×Mt和Fl∈Nt×Nt分別代表雷達(dá)發(fā)射機(jī)和第l個(gè)通信發(fā)射機(jī)的發(fā)送預(yù)編碼。

為了對齊干擾，定義如下關(guān)系式：

GRl(t1)Fl(t1)=GRl(t2)Fl(t2),l=1,2,…,K。

(13)

重塑公式(13)為

GRl(t2)Fl(t2)=GRl(t1)Fl(t1)·

Vec(V(t2))=Vec(GRl(t1))。

(14)

式中：Fl(t1)=INt，l=1,2,…,K；V(t1)=V(t2)=IMt；Vec表示矩陣向量化。

對于滿秩矩陣，有

Vec(V(t2))=

(15)

公式(11)和公式(12)相減得

(16)

4 雷達(dá)檢測性能分析

本節(jié)分別從原始接收信號不采取干擾抑制算法、接收信號不存在干擾和原始接收信號采用遍歷干擾對齊抑制算法三種情況分析相控陣?yán)走_(dá)的檢測性能。

4.1 原始接收信號不采取干擾抑制算法

當(dāng)接收信號存在干擾時(shí)，若不進(jìn)行干擾抑制，其二元假設(shè)檢測模型可以表示為[12]

(17)

利用接收信號矢量構(gòu)造基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則的檢測器。

很明顯，似然比(Likelihood Ratio Test,LRT)可以表示為

(18)

式中：p(η(t);H1)和p(η(t);H0)分別表示‘1’假設(shè)和‘0’假設(shè)下的概率密度函數(shù)，δ是判決門限。檢測統(tǒng)計(jì)量則可以表達(dá)如下：

T(η)=(Re(η))2+(Im(η))2。

(19)

式中：T(η)是獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量的平方和，因此T(η)應(yīng)服從加權(quán)的自由度為2的卡方分布[13]，即

(20)

那么，給定一個(gè)檢測門限，虛警概率可以表示為

(21)

(22)

(23)

(24)

4.2 無干擾情況

類比公式(21)～(23),給定虛警概率，目標(biāo)檢測概率在沒有干擾的情況下可以直觀表示為

(25)

4.3 采用遍歷干擾對齊算法的相控陣?yán)走_(dá)檢測性能

由公式(16),對于單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，相應(yīng)的二元假設(shè)檢測模型為

(26)

同理，虛警概率和檢測概率可以分別表示為

(27)

(28)

5 仿真分析

由圖3(a)可知，當(dāng)信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為2 dB時(shí)，若不進(jìn)行干擾抑制，兩種雷達(dá)的原始接收信號均無法正確檢測到目標(biāo)。采取遍歷干擾對齊算法的相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)檢測性能和各自接收端無干擾的情況一致，但是相控陣?yán)走_(dá)的檢測性能始終優(yōu)于MIMO雷達(dá)，且隨著虛警概率的降低，相控陣?yán)走_(dá)的優(yōu)勢越來越明顯，兩者的檢測概率之差最大可達(dá)40%。由圖3(b)可知，保持陣列天線個(gè)數(shù)不變，隨著信噪比的提高，兩種雷達(dá)的原始接收信號檢測性能變化不大。采取遍歷干擾對齊算法進(jìn)行干擾抑制之后，當(dāng)虛警概率大于10-7時(shí)，MIMO雷達(dá)的檢測概率才超過相控陣?yán)走_(dá)。

(a)SNR=2 dB

(b)SNR=5 dB圖3 不同信噪比下檢測概率vs.虛警概率(K=1,Mt=Mr=2)

由圖4可知，隨著發(fā)射接收天線數(shù)目的增加，通信信號對相控陣?yán)走_(dá)的干擾越來越小，但是MIMO雷達(dá)對于通信干擾仍然十分敏感。采取遍歷干擾對齊算法之后，兩種雷達(dá)均可以完全消除干擾，但是只有當(dāng)虛警概率大于10-5時(shí)MIMO雷達(dá)的檢測性能才優(yōu)于相控陣?yán)走_(dá)，但是這樣高的虛警概率在現(xiàn)實(shí)中是極少采用的。

圖4 檢測概率vs.虛警概率(K=1,Mt=Mr=4,SNR=2 dB)

圖5給出了檢測概率隨信噪比的變化曲線，很明顯，在SNR<5 dB的區(qū)域，遍歷干擾對齊算法下的MIMO雷達(dá)檢測性能一直落后于相控陣?yán)走_(dá)，相控陣的性能相比于MIMO雷達(dá)可提高約20%。

圖5 檢測概率vs.信噪比(K=1,Mt=Mr=2)

5 結(jié)束語

本文提出了一種頻譜共享相控陣?yán)走_(dá)和K用戶通信系統(tǒng)的遍歷干擾對齊算法，為了提高雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能，利用了相控陣?yán)走_(dá)的相干累加增益。仿真結(jié)果證明了基于遍歷干擾對齊算法的MIMO雷達(dá)的檢測性能對信噪比的要求更高，且在SNR<5 dB、PFA<10-5的情況下，相控陣?yán)走_(dá)的檢測性能始終占優(yōu)勢。本文算法僅對低信噪比的相控陣?yán)走_(dá)有效,當(dāng)信噪比達(dá)到一定門限后,其檢測性能有待進(jìn)一步提高。