董文勇，李文頂，田 歡，謝孟愷，王 恒，李 勇，余三成

(1.上海航天控制技術研究所，上海 201109；2.上海伺服系統(tǒng)工程技術研究中心，上海 201109；3.上海飛機設計研究院，上海 201206)

引言

插裝式先導型溢流閥具有噪聲低、振動小、壓力較穩(wěn)定、調(diào)壓比較輕便、結(jié)構緊湊、安裝體積較小等特點，常在航天液壓伺服系統(tǒng)中用于穩(wěn)定系統(tǒng)壓力。隨著我國航天技術發(fā)展，新研制的運載火箭動力、功率大大提升，相應的配套的伺服系統(tǒng)及其上的溢流閥等零部件在壓力、流量等方面較現(xiàn)有型號的也有很大提升。

本研究主要涉及一種應用于新型大功率液壓伺服系統(tǒng)的插裝式先導型溢流閥，該溢流閥需要同時滿足結(jié)構緊湊、高壓大流量工況下使用和調(diào)壓偏差盡量小等要求。因此，需要對此種溢流閥展開優(yōu)化設計。通常，設計計算、仿真分析、數(shù)學建模及利用優(yōu)化算法求解參數(shù)都是常用的溢流閥分析與優(yōu)化設計方法[1-3]。例如，楊旭等[4]將均勻設計實驗法應用于溢流閥閥體流場結(jié)構優(yōu)化試驗方案，對閥腔流場結(jié)構進行了優(yōu)化；陳晉市等[5]通過建立插裝式單向溢流閥傳遞函數(shù)、AMESim仿真模型等方法分析了關鍵參數(shù)對溢流閥動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)特性的影響。陸亮等[6]通過仿真分析的方法對插裝式溢流閥自激振現(xiàn)象進行了研究。吳珊等[7]基于遺傳算法，對一種海水液壓溢流閥參數(shù)進行了優(yōu)化，得到了阻尼套與阻尼桿的最優(yōu)配合參數(shù)。

針對本研究涉及的高壓大流量插裝式先導型溢流閥的設計使用要求，首先初步設計計算了該溢流閥主要結(jié)構參數(shù)；然后根據(jù)溢流閥內(nèi)部結(jié)構建立AMESim仿真模型并進行仿真，對主閥阻尼孔、先導閥阻尼孔、主閥彈簧剛度等重要結(jié)構參數(shù)進行特性影響分析。根據(jù)仿真分析結(jié)果，選取影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化設計目標。采用響應曲面法與非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)相結(jié)合的方法，求解出最優(yōu)結(jié)構參數(shù)，使得設計的溢流閥滿足高壓大流量指標，同時調(diào)壓偏差比較小。

1 插裝式先導型溢流閥結(jié)構及設計計算

1.1 結(jié)構原理

高壓大流量插裝式先導型溢流閥額定工作壓力32 MPa，額定流量220 L/min，在液壓伺服系統(tǒng)中用于限制系統(tǒng)入口壓力，其結(jié)構簡圖如圖1所示。

圖1 溢流閥結(jié)構簡圖

1.2 設計計算

設計相關參數(shù)如下：流量系數(shù)C=0.65；溢流閥進口額定壓力為32 MPa時主閥口流量Q=220 L/min；航天煤油密度ρ=0.83 g/cm3，動力黏度μ=

0.00196 Pa/s；先導閥及主閥相關方程如下。

1) 先導閥相關方程

先導閥初開時先導閥芯力平衡方程為：

(1)

式中，p′g—— 先導閥初開時先導閥前腔壓力

d1—— 先導閥口通徑

K1—— 先導彈簧剛度

xy0—— 先導彈簧安裝時的壓縮量

先導閥彈簧安裝載荷F1=K1·xy0。

根據(jù)先導閥結(jié)構，先導閥全開時先導閥芯力平衡方程為：

K1·(xy0+x1)+Fy1

(2)

式中，pm—— 先導閥全開時先導閥前腔壓力

x1—— 先導閥全開時先導彈簧工作位移

φ1—— 先導閥錐角

Fy1—— 先導閥穩(wěn)態(tài)液動力

先導閥初開到全開先導閥芯壓力變化為：

(3)

先導閥全開時流經(jīng)先導閥流量Q1為：

(4)

式中，d3—— 先導閥阻尼孔直徑

pg—— 先導閥全開主閥阻尼孔后腔壓力

2) 主閥相關方程

先導閥全開時，主閥全開，主閥芯力平衡方程為，

(5)

式中，ps—— 主閥全開時主閥前腔壓力

d—— 主閥口通徑

x0—— 主閥彈簧安裝時的壓縮量

x—— 主閥芯工作位移

Fy—— 主閥穩(wěn)態(tài)液動力

主閥彈簧安裝載荷F=K·x0。

主閥全開時流量Q為：

(6)

先導閥液流由主閥芯阻尼孔流入，其流量方程為：

(7)

其中,d2為主閥芯阻尼孔直徑。

主閥需要確定的主要參數(shù)為d,d2,F,K,φ；先導閥需要確定的主要參數(shù)為d3，d1,F1,K1,φ1。按主閥額定壓力、流量及閥體安裝尺寸等要求，通過經(jīng)驗值選取和按式(1)～式(7)計算相結(jié)合的方法，初步計算一組溢流閥主要參數(shù)，結(jié)果如表 1、表 2所示。

表1 溢流閥主閥主要參數(shù)

表2 溢流閥先導閥主要參數(shù)

2 AMESim模型建立與仿真分析

根據(jù)溢流閥的結(jié)構，分別對溢流閥主閥和先導閥建模，建立AMESim仿真模型，模型中考慮了錐閥液動力以及錐面結(jié)構等因素，如圖2所示。

圖2 溢流閥AMESim仿真模型

按表2設置參數(shù)進行仿真，仿真結(jié)果與上文中設計計算結(jié)果對比情況如表3、表4所示，先導閥及主閥壓力流量曲線仿真結(jié)果如圖3所示?？梢姡葘чy芯初開壓力27.5 MPa，全開壓力29.1 MPa，全開時流量2 L/min；主閥芯開啟壓力28.2，32 MPa時流量218.3 L/min。對于先導和主閥，閥芯開啟壓力，全開時閥芯工作位移、穩(wěn)態(tài)液動力、流量、流速、彈簧工作壓力等方面，仿真結(jié)果和設計計算結(jié)果都能比較好的吻合，說明參數(shù)搭建的仿真模型和模型中的參數(shù)選擇具有一定的合理性，可應用于后續(xù)的優(yōu)化設計工作。

表3 仿真結(jié)果與設計計算結(jié)果對比-先導閥

表4 主閥仿真結(jié)果與設計計算結(jié)果對比

圖3 溢流閥AMESim仿真結(jié)果

為分析不同參數(shù)對溢流閥開啟壓力及流量的影響，利用AMESim軟件的批處理功能進行仿真，方便地獲取一組結(jié)構參數(shù)變化時所對應性能特性曲線。具體如下：

在上文中設計計算值的附近范圍等間距取值，在只改變主閥彈簧安裝載荷，不改變其余參數(shù)的情況下進行仿真分析。在Batch Control Parameter Setup中設置一組主閥彈簧安裝載荷，分別為16，26，36，46，56 N。運行批處理，不同主閥彈簧安裝載荷下主閥壓力流量曲線如圖4所示，隨著主閥彈簧安裝載荷增大，主閥開啟壓力增大，相同壓力下流量減小，流量增速不變，主閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力及32 MPa時流量影響如表5所示，在設置的范圍內(nèi)，主閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力與流量影響不顯著。

圖4 不同主閥彈簧安裝載荷下壓力流量曲線

表5 不同主閥彈簧安裝載荷下開啟壓力及流量

類似的取不同主閥彈簧剛度進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖5、表6所示，隨著主閥彈簧剛度增大，主閥開啟壓力不變，相同壓力下流量減小，流量增速減小，在設置的范圍內(nèi)，主閥彈簧剛度對主閥開啟壓力與流量影響很小，主要影響彈簧的結(jié)構設計。

圖5 不同主閥彈簧剛度下壓力流量曲線

表6 不同主閥彈簧剛度下開啟壓力及流量

取不同先導閥彈簧安裝載荷進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖6、表7所示，隨著先導閥彈簧安裝載荷增大，主閥開啟壓力增大，相同壓力下流量減小，流量增速不變，在設置的范圍內(nèi)，先導閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著。

圖6 不同先導閥彈簧安裝載荷下壓力流量曲線

表7 不同先導閥彈簧安裝載荷下開啟壓力及流量

取不同先導閥彈簧剛度進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖7、表8所示，隨著先導閥彈簧剛度增大，主閥開啟壓力不變、流量減小，流量增速減小，在設置的范圍內(nèi)，先導閥彈簧剛度對主閥開啟壓力與流量影響很小，主要影響彈簧的結(jié)構設計。

圖7 不同先導閥閥彈簧剛度下壓力流量曲線

表8 不同先導閥閥彈簧剛度下開啟壓力及流量

取不同主閥芯阻尼孔直徑進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖8、表9所示，隨著主閥芯阻尼孔直徑增大，主閥開啟壓力增大，相同壓力下流量減小，流量增速降低，在設置的范圍內(nèi)，主閥芯阻尼孔直徑對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著。

表9 不同主閥芯阻尼孔直徑下開啟壓力及流量

圖8 不同主閥芯阻尼孔直徑下壓力流量曲線

取不同先導閥阻尼孔直徑進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖9、表10所示，隨著先導閥阻尼孔直徑增大，主閥開啟壓力減小，相同壓力下流量增大，流量增速增大，在設置的范圍內(nèi)，先導閥阻尼孔直徑對主閥開啟壓力影響較小，對流量影響十分顯著。

圖9 不同先導閥阻尼孔直徑下壓力流量曲線

表10 不同先導閥阻尼孔直徑下開啟壓力及流量

取不同主閥口通徑進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖10、表11所示，隨著主閥口通徑增大，主閥開啟壓力減小，相同壓力下流量增大，流量增速增大。在設置的范圍內(nèi)，主閥口通徑對主閥開啟壓力影響非常小，對流量有顯著影響。增大主閥口通徑能增加主閥流量，但由于溢流閥整體結(jié)構尺寸要求緊湊，本研究未選取該尺寸進行優(yōu)化設計，取值保持與設計計算值一致，為14 mm。

表11 不同主閥口通徑下開啟壓力及流量

圖10 不同主閥口通徑下壓力流量曲線

取不同先導閥口通徑進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖11、表12所示，隨著先導閥口通徑增大，主閥開啟壓力顯著減小，相同壓力下流量增大，流量增速不變。在設置的范圍內(nèi)(2.9～3.1 mm)，先導閥口通徑對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著，先導閥口通徑變化很小的值(如0.05 mm)將引起主閥開啟壓力和流量出現(xiàn)明顯變化，因此本研究中未選擇先導閥口通徑尺寸進行優(yōu)化設計，其基本尺寸取3 mm，實際應用中通過對其加工精度進行要求從而減小加工尺寸誤差對主閥壓力流量的影響。

圖11 不同先導閥口通徑下壓力流量曲線

表12 不同先導閥口通徑下開啟壓力及流量

取不同主閥錐角進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖12、表13所示，隨著主閥錐角增大，主閥開啟壓力不變，相同壓力下流量增大，流量增速增大，在設置的范圍內(nèi)，主閥芯阻尼孔直徑對主閥流量影響十分顯著。

圖12 不同主閥錐角下壓力流量曲線

表13 不同主閥錐角下開啟壓力及流量

取不同先導閥錐角進行仿真，參數(shù)設置及結(jié)果如圖13、表14所示，隨著先導閥錐角增大，主閥開啟壓力減小，相同壓力下流量增大，流量增速增大，在設置的范圍內(nèi)，主閥芯到先導閥芯阻尼孔直徑對主閥開啟壓力及流量影響不顯著。

圖13 不同先導閥錐角下壓力流量曲線

表14 不同先導閥錐角下開啟壓力及流量

3 插裝式先導型溢流閥優(yōu)化設計

上文初步設計計算了一組溢流閥主要結(jié)構參數(shù)，其主閥開啟壓力28.2,32 MPa時流量為220 L/min,調(diào)壓偏差為3.8 MPa。同時分析了主閥彈簧安裝載荷、主閥彈簧剛度、先導閥彈簧安裝載荷等眾多參數(shù)對溢流閥開啟壓力和流量的影響。為了使設計的溢流閥到達額定的壓力流量要求，同時調(diào)壓偏差盡量小，需要找出最優(yōu)的設計參數(shù)組合，這就涉及多目標優(yōu)化問題。從上文分析中可得出，先導閥彈簧安裝載荷F1、主閥芯阻尼孔直徑d2、先導閥阻尼孔直徑d3和主閥錐角φ等4個參數(shù)對溢流閥主閥開啟壓力pk和壓力32 MPa時流量Q影響較大。故根據(jù)參數(shù)影響顯著性，保持其他參數(shù)值與設計計算值不變，選取這4個參數(shù)為優(yōu)化設計對象，采用響應曲面法設計仿真試驗方案，建立上述四參數(shù)(響應變量)與溢流閥額定壓力(32 MPa)下流量、調(diào)壓偏差(響應值)的數(shù)學模型(構造響應曲面)，再采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)在一定范圍內(nèi)求解最優(yōu)參數(shù)。

3.1 響應曲面法實驗設計及仿真

響應曲面法主要是通過設計一系列試驗，近似構造一個具有明確表達式的多項式來描述響應變量與響應值之間的關系[8]。本研究采用響應曲面設計中經(jīng)典的中心復合法(CCD)對待優(yōu)化參數(shù)進行組合設計，確定仿真試驗方案，然后進行仿真并從結(jié)果中提取響應變量值。按照4因素3水平試驗參數(shù)組合，參數(shù)的選取水平如表15所示，采用Design expert軟件中的CCD模塊設計仿真試驗方案，將方案中的參數(shù)代入AMESim軟件中進行仿真并提取主閥壓力流量曲線中的開啟壓力及32 MPa時流量，得到的仿真方案及響應值如表16所示。

表15 溢流閥參數(shù)水平選取

表16 基于CCD設計方法的仿真試驗方案及響應值

(續(xù)表16)

根據(jù)仿真試驗結(jié)果得到的各響應值關于響應變量的回歸方程如下：

Q=+3401.06207-26.30064F1-1781.81004×

d2+630.79703d3+18.34303φ+7.56094F1d2-

2.19650F1d3-0.10956F1φ+2.36667d2d3-

(8)

pk=+17.31035-0.033242F1+1.54342×

d2-0.83528d3-0.040728φ+2.81250E-

3F1d2+8.33333E-4F1d3+2.58300E-

17F1φ-1.16250d2d3+2.70617E-16d2×

(9)

2個預測模型的R-Squared分別為0.9969和0.9971，說明模型的預測結(jié)果比較準確。

3.2 非支配排序遺傳算法求解最優(yōu)參數(shù)

本研究的優(yōu)化目標主要為2個：

(1) 額定壓力32 MPa時溢流閥流量盡量接近220 L/min;

(2)在滿足目標1的同時溢流閥開啟壓力盡量接近32 MPa，即調(diào)壓偏差盡可能小。

遺傳算法模擬了生物種群的繁衍過程，其中包括不斷的進化和淘汰，最終留下優(yōu)秀的個體[9]。非支配排序遺傳算法[10]是基于遺傳算法的一種多目標算法，可以求解出多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。本研究選用非支配排序遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化。將根據(jù)響應曲面法得到的流量、主閥開啟壓力的公式作為潛在的解的一個原始種群，把待優(yōu)化參數(shù)的范圍輸入到程序中作為遺傳算法的搜索域。設置所需的額定流量和主閥開啟壓力為優(yōu)化目標，進而求解出最優(yōu)的結(jié)構參數(shù)組合。多目標優(yōu)化問題可以表示為：

(10)

圖14 參數(shù)優(yōu)化后仿真結(jié)果

表17 參數(shù)最優(yōu)解

4 結(jié)論

經(jīng)過設計計算、仿真分析，及采用響應曲面法結(jié)合遺傳算法的方法對溢流閥先導閥彈簧安裝載荷F1、主閥芯阻尼孔直徑d2、先導閥阻尼孔直徑d3和主閥錐角φ等4個對壓力流量影響較大參數(shù)進行了優(yōu)化，使該閥在滿足高壓大流量指標的同時調(diào)壓偏差盡量小。主要結(jié)論如下：

(1) 對于先導型溢流閥，隨著主閥阻尼孔直徑的增大，主閥開啟壓力增大，壓力流量曲線斜率減小；隨著先導閥安裝載荷增大，主閥開啟壓力增大，壓力流量曲線斜率不變；隨著先導閥阻尼孔直徑增大，主閥開啟壓力減小，壓力流量曲線斜率增大；隨著主閥錐角增大，開啟壓力不變，壓力流量曲線斜率增大；

(2) 響應曲面法結(jié)合遺傳算法的方法，能建立多個待優(yōu)化參數(shù)與目標參數(shù)之間的數(shù)學關系模型并求解出近似最優(yōu)參數(shù)解，能應用于溢流閥參數(shù)優(yōu)化設計，對類似閥的設計具有指導意義。