王 博，王璐琦，祝世興

(1.中國(guó)民航大學(xué) 工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300； 2.中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

引言

擺振是存在于飛機(jī)起落架的有害振動(dòng)現(xiàn)象[1]。磁流變(Magnetorheological,MR)阻尼器通過(guò)改變外加電場(chǎng)調(diào)整輸出阻尼，具有能耗低、響應(yīng)快、阻尼連續(xù)可控等優(yōu)點(diǎn)，在起落架減擺領(lǐng)域具有較大應(yīng)用前景[2-3]。決定MR阻尼器減擺性能的關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)輪擺振狀態(tài)設(shè)置合適的控制電流。PID控制器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高，被廣泛應(yīng)用于磁流變阻尼器的控制，科學(xué)合理的設(shè)定控制器參數(shù)對(duì)于MR阻尼器的減擺效果尤為重要[4-5]。

控制參數(shù)工程整定方法繁瑣且準(zhǔn)確性低，近年來(lái)隨著智能算法的興起，眾多學(xué)者利用智能算法優(yōu)化調(diào)整磁流變阻尼器的控制參數(shù)[6]。GAD S等[7]利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)整定汽車座椅磁流變減振系統(tǒng)的PID參數(shù)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中利用GA實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)尋優(yōu)，簡(jiǎn)化整定過(guò)程，減小人為因素對(duì)參數(shù)準(zhǔn)確性影響，提高了控制精度。METERED H等[8]為提高汽車磁流變半主動(dòng)懸架的舒適性和穩(wěn)定性，通過(guò)粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)搜索控制器的最優(yōu)參數(shù)，并驗(yàn)證了方法的可行性。TALIB M H等[9]提出一種高級(jí)螢火蟲(chóng)算法(Advanced Firefly Algorithm，AFA)，用以優(yōu)化磁流變懸架系統(tǒng)的控制參數(shù)，改善了系統(tǒng)的減振性能。但GA，PSO，AFA等經(jīng)典算法存在復(fù)雜度高、收斂速度慢、全局搜索能力差、參數(shù)多且調(diào)整過(guò)程主觀性強(qiáng)等問(wèn)題，會(huì)增加整定過(guò)程耗時(shí)，降低參數(shù)精度和優(yōu)化效率，并最終影響系統(tǒng)控制效果。

樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm，SSA)是MIRJALILI S等[10]提出的一種新型智能優(yōu)化算法，采用鏈?zhǔn)綄?yōu)結(jié)構(gòu)，群體鏈前部和后部的個(gè)體采取不同進(jìn)化方式。SSA由于復(fù)雜度低，靈活性強(qiáng)，且基本無(wú)需參數(shù)設(shè)置，最大程度減少了主觀因素干擾，在控制參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[11-12]。丁力等[13]、HASANEN H 等[14]分別應(yīng)用SSA優(yōu)化四旋翼飛行器的姿態(tài)控制參數(shù)及電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制參數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明，優(yōu)化后的控制器具有更好的控制精度。但在SSA種群更新過(guò)程中，由于群體鏈前部的領(lǐng)導(dǎo)者主要依靠精英個(gè)體引導(dǎo)，種群進(jìn)化多樣性不足，容易陷入局部最優(yōu)；而群體鏈后部的跟隨者缺少優(yōu)質(zhì)個(gè)體指引，進(jìn)化過(guò)于盲目，易導(dǎo)致算法優(yōu)化效率降低，直接影響SSA的參數(shù)優(yōu)化效果。

因此，本研究對(duì)SSA采取兩項(xiàng)改進(jìn)措施：通過(guò)精英個(gè)體雜交變異策略實(shí)現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)者位置更新，增強(qiáng)全局搜索能力；跟隨個(gè)體更新過(guò)程中加入自適應(yīng)差分變異操作，提高優(yōu)化效率。進(jìn)而，提出改進(jìn)樽海鞘群算法(Modified Salp Swarm Algorithm，MSSA)，并以起落架擺振絕對(duì)誤差時(shí)間乘積積分和擺振第3周期最大位移與時(shí)間積作為適應(yīng)度函數(shù)，將MSSA應(yīng)用于磁流變減擺系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)與SSA，AFA，PSO，GA 4種算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表明MSSA算法的優(yōu)化效率及精度更高，魯棒性更強(qiáng)，經(jīng)MSSA優(yōu)化后的MR減擺系統(tǒng)擺振控制效果更好。

1 樽海鞘群算法

SSA通過(guò)模擬樽海鞘在海洋中群體鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)行為搜索問(wèn)題的最優(yōu)解[15]，算法將種群個(gè)體分為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，兩類個(gè)體采取不同運(yùn)動(dòng)更新方式：領(lǐng)導(dǎo)者位于群體鏈前部，根據(jù)精英個(gè)體位置引導(dǎo)種群移動(dòng)；跟隨者位于群體鏈后部，相互跟隨運(yùn)動(dòng)[16]。SSA實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(2) 計(jì)算所有個(gè)體適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行個(gè)體排序，選取當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體作為精英個(gè)體G(t)；

(3) 選擇種群前N/2個(gè)體作為領(lǐng)導(dǎo)者，即i≤N/2時(shí)根據(jù)式(1)更新領(lǐng)導(dǎo)個(gè)體位置：

(1)

c1=2e-(4t/tmax)2

(2)

(4) 選擇種群后N/2個(gè)體作為跟隨者，即i>N/2時(shí)根據(jù)式(3)更新跟隨個(gè)體位置：

(3)

(5) 更新迭代次數(shù)t，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到跳轉(zhuǎn)至步驟(2)，否則輸出精英個(gè)體位置G(t)，即為全局最優(yōu)解。

2 樽海鞘群算法改進(jìn)

針對(duì)SSA的局部最優(yōu)和優(yōu)化效率低問(wèn)題，本研究在SSA的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者更新過(guò)程中分別采取精英個(gè)體雜交變異、自適應(yīng)差分變異兩項(xiàng)策略改進(jìn)算法性能，以增強(qiáng)全局搜索能力，改善優(yōu)化效率。

2.1 精英個(gè)體雜交變異策略

(4)

K=e-(fLr-fT/fG-fT)

(5)

式中，fLr為XLr(t)的適應(yīng)度；fG，fT分別為當(dāng)前種群個(gè)體適應(yīng)度的最優(yōu)及最差值；fLr與fG數(shù)值越接近表明XLr(t)的質(zhì)量越高，此時(shí)K數(shù)值較大，進(jìn)化信息中XLr(t)所占比例較高，有利于增加優(yōu)質(zhì)進(jìn)化信息引導(dǎo)個(gè)體向更優(yōu)位置移動(dòng)。

為直觀說(shuō)明精英個(gè)體雜交變異策略對(duì)局部最優(yōu)問(wèn)題的改善效果，本研究以文獻(xiàn)[19]中多峰函數(shù)Alpine為例，分別應(yīng)用SSA和基于精英個(gè)體雜交變異策略的SSA對(duì)其連續(xù)優(yōu)化50次，繪制平均收斂曲線，同時(shí)選取收斂精度最高的優(yōu)化過(guò)程記錄精英個(gè)體運(yùn)動(dòng)軌跡。測(cè)試過(guò)程中，算法參數(shù)設(shè)置一致，tmax=100，N=100，D=3。圖1所示為兩種算法平均收斂曲線，為便于觀察，縱坐標(biāo)對(duì)適應(yīng)度均值favr取10為底的對(duì)數(shù)。可以看出，SSA的優(yōu)化初期、末期由于陷入局部極值，優(yōu)化趨于停滯狀態(tài)，經(jīng)過(guò)約20次迭代才跳出局部最優(yōu)；而基于EHM的SSA優(yōu)化過(guò)程中能夠快速跳出局部極值區(qū)域并保持較高的收斂速度，收斂精度明顯優(yōu)于SSA。通過(guò)圖2所示精英個(gè)體運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比，進(jìn)一步可知2種算法初始精英個(gè)體位置基本一致的情況下，基于EHM的SSA種群個(gè)體搜索范圍更廣，基本不會(huì)陷入局部極值區(qū)域，能夠快速收斂到理想目標(biāo)個(gè)體鄰域且與理想值更接近。上述實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，精英個(gè)體雜交變異能夠避免單一精英個(gè)體對(duì)種群進(jìn)化的誤導(dǎo)，提高進(jìn)化多樣性，增強(qiáng)全局搜索能力。

圖1 Alpine函數(shù)平均收斂曲線Fig.1 Average convergence curve of Alpine function

圖2 精英個(gè)體進(jìn)化軌跡Fig.2 Evolutionary trajectories of elite individuals

2.2 自適應(yīng)差分變異策略

SSA算法只是機(jī)械的將位于樽海鞘鏈后部的個(gè)體作為跟隨個(gè)體，其更新只依賴于當(dāng)前位置以及與之相鄰的樽海鞘位置。采用此更新方式，適應(yīng)度較好的跟隨者由于缺少目標(biāo)位置信息，無(wú)法及時(shí)收斂到全局最優(yōu)解，而適應(yīng)度差的跟隨者缺少與其他個(gè)體的信息交換，不能充分地進(jìn)行全局搜索，最終易導(dǎo)致算法收斂速度減小，優(yōu)化效率下降。針對(duì)此問(wèn)題，本研究提出跟隨者的自適應(yīng)差分變異策略，將適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前均值的跟隨者作為優(yōu)質(zhì)個(gè)體，其余跟隨者為非優(yōu)質(zhì)個(gè)體，對(duì)于優(yōu)質(zhì)個(gè)體利用最優(yōu)個(gè)體與跟隨者進(jìn)行差分變異完成更新操作；非優(yōu)質(zhì)個(gè)體則隨機(jī)選取種群個(gè)體與跟隨者進(jìn)行差分變異實(shí)現(xiàn)個(gè)體更新。改進(jìn)后的跟隨者(i>N/2)更新公式如下：

(6)

3 MSSA的MR減擺控制參數(shù)優(yōu)化

3.1 起落架MR減擺控制數(shù)學(xué)模型

擺振是飛機(jī)滑跑過(guò)程中，受起落架扭轉(zhuǎn)力、輪胎彈性變形和輪胎-跑道道面耦合作用影響，前起落架機(jī)輪偏離中心位置的周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)[20]。圖3所示為安裝磁流變減擺器的某型無(wú)人機(jī)前起落架結(jié)構(gòu)模型。

圖3 飛機(jī)前起落架結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structural model of aircraft nose landing gear

通過(guò)受力分析，可建立輪胎動(dòng)力學(xué)方程和起落架扭轉(zhuǎn)力學(xué)方程，分別如式(7)、式(8)所示，二者共同構(gòu)成起落架磁流變減擺數(shù)學(xué)模型[21]：

(7)

(8)

式中，s為機(jī)輪觸地點(diǎn)側(cè)向位移；l為機(jī)輪觸地長(zhǎng)度；σ為輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度；V為飛機(jī)滑跑速度；φ為機(jī)輪的擺動(dòng)角度；θ為輪胎側(cè)滑角；Iz為支柱的慣性矩；Me為扭轉(zhuǎn)剛度引起的線性彈性力矩；Md為支柱扭轉(zhuǎn)阻尼力矩；Mt，Mtd分別為輪胎的側(cè)向變形力矩和阻尼力矩；Mmd為磁流變減擺阻尼力矩，如式(9)～式(13)所示:

Me(φ)=Cφ

(9)

(10)

Mt(θ)=Mz(θ)-eFs(θ)

(11)

(12)

Mmd=fmr*d

(13)

式中，C為起落架支柱扭轉(zhuǎn)剛度；ks為支柱扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；kt為機(jī)輪胎面阻尼系數(shù)；e為機(jī)輪的有效穩(wěn)定距；d為減擺力臂長(zhǎng)度；fmr為MR減擺器的輸出阻尼力，主要與外加電流相關(guān)，采用文獻(xiàn)[22]中基于正弦擬合建立的磁流變阻尼器力學(xué)模型表示；Fs(θ)代表機(jī)輪的側(cè)偏力，Mz代表機(jī)輪回正力矩，分別表示如下：

(14)

(15)

式中，CM，CF分別表示機(jī)輪的回正力矩系數(shù)和側(cè)偏力系數(shù)；θam，θlm分別表示機(jī)輪的自回正臨界側(cè)滑角和側(cè)偏力的臨界角；Fz為垂直載荷。

由起落架磁流變減擺模型可知，MR減擺器可通過(guò)調(diào)節(jié)減擺器線圈回路電流改變減擺阻尼以控制擺振。為使MR減擺器有效減小擺振，本研究采用PID控制策略。將T時(shí)刻機(jī)輪觸地點(diǎn)側(cè)向位移s(T)作為系統(tǒng)反饋，以此時(shí)減擺器線圈回路電流I(T)為被控對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)控制模型調(diào)節(jié)線圈回路電流，進(jìn)而調(diào)整MR減擺器的輸出阻尼，使機(jī)輪的擺動(dòng)幅度最小，實(shí)現(xiàn)減擺控制。系統(tǒng)控制模型可表示為：

(16)

式中，Kp—— 比例調(diào)節(jié)系數(shù)

Ki—— 積分調(diào)節(jié)系數(shù)

Kd—— 微分調(diào)節(jié)系數(shù)

合理設(shè)定這3個(gè)參數(shù)是系統(tǒng)獲得良好控制性能的關(guān)鍵。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

為提高磁流變減擺控制參數(shù)的準(zhǔn)確性，改善控制效果，簡(jiǎn)化控制參數(shù)的調(diào)整過(guò)程，本研究利用改進(jìn)后的樽海鞘群算法優(yōu)化控制器的3個(gè)參數(shù)Kp，Ki，Kd。將一組控制參數(shù)作為一個(gè)種群個(gè)體，利用適應(yīng)度評(píng)估不同參數(shù)組合下控制器的減擺效果，通過(guò)算法的反復(fù)迭代搜索適應(yīng)度值最優(yōu)的參數(shù)，以期達(dá)到最優(yōu)減擺控制。

根據(jù)《飛機(jī)前起落架防擺設(shè)計(jì)要求》，飛機(jī)前起落架擺振應(yīng)在3個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入臨界穩(wěn)定狀態(tài)，擺幅至少衰減到最大初始振動(dòng)幅度的1/4。磁流變減擺控制的最終目標(biāo)是盡可能減小起落架擺振幅度，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)將擺幅收斂到擺振臨界穩(wěn)定域，使起落架逐漸趨于穩(wěn)定。因此本研究綜合考慮起落架的穩(wěn)態(tài)誤差、擺振第3周期振幅衰減情況和系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，計(jì)算時(shí)間側(cè)向位移乘積的積分(即ITAE指標(biāo))以及擺動(dòng)發(fā)生第3周期最大位移與時(shí)間積，將二者之和作為適應(yīng)度函數(shù)，其公式如下：

(17)

3.3 MSSA的控制參數(shù)優(yōu)化步驟

MSSA的磁流變減擺控制參數(shù)優(yōu)化流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 基于MSSA的MR減擺控制參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart for optimization of MR shimmy control parameters based on MSSA

(1) 初始化參數(shù)，樽海鞘個(gè)體的初始位置，最大迭代次數(shù)tmax，種群規(guī)模N，個(gè)體維度D=3；

(2) 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，分別將樽海鞘個(gè)體位置賦值控制器，運(yùn)行磁流變減擺控制模型，依式(17)計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度；

(3) 建立樽海鞘鏈，按照適應(yīng)度值優(yōu)劣，降序排序種群個(gè)體建立樽海鞘鏈，前半部分個(gè)體為領(lǐng)導(dǎo)者，后半部分為跟隨者；

(4) 更新精英個(gè)體位置，選取當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)個(gè)體為精英個(gè)體G(t)；

(5) 更新領(lǐng)導(dǎo)者位置，隨機(jī)選取領(lǐng)導(dǎo)個(gè)體XLr(t)，依式(4)雜交變異更新領(lǐng)導(dǎo)者位置；

(6) 更新跟隨者位置，隨機(jī)選取種群個(gè)體Xr(t)，根據(jù)式(6)更新跟隨者；

(7) 判定優(yōu)化結(jié)束條件，若迭代次數(shù)已達(dá)到tmax，輸出精英個(gè)體位置即最優(yōu)控制參數(shù)，否則返回步驟(2)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 基本優(yōu)化性能測(cè)試

本研究為測(cè)試MSSA的有效性及穩(wěn)定性，選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，以MATLAB 2016b為仿真環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并與SSA，AFA，PSO，GA對(duì)比實(shí)驗(yàn)，所選測(cè)試函數(shù)如式(18)～式(23)所示，理論最優(yōu)值均為0，其中F1～F3為單峰值函數(shù)，F(xiàn)4～F5為多峰值函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中5種算法的最大迭代次數(shù)tmax、種群規(guī)模N、個(gè)體維度D設(shè)置一致，分別為100, 100, 3；AFA算法的最大吸引度β0=1, 光吸收系數(shù)γ=2，步長(zhǎng)因子α=0.2；PSO算法的個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1=2，社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2=2；GA算法的交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.15。5種算法針對(duì)每個(gè)函數(shù)分別獨(dú)立運(yùn)行500次，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的均值、方差及最優(yōu)值，如表1所示。

表1 測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of test functions

(18)

(19)

(20)

-5.12≤xi≤5.12

(21)

(22)

-600≤xi≤600

(23)

通過(guò)分析表1數(shù)據(jù)可知，對(duì)于全部測(cè)試函數(shù)，MSSA的收斂精度和穩(wěn)定性相較SSA有顯著提升，且明顯優(yōu)于AFA,PSO，GA算法。特別是對(duì)于單峰值函數(shù)F1和多峰值函數(shù)F4，F(xiàn)6，MSSA的收斂精度比SSA分別提高了55，52，6×107倍以上，同時(shí)其在求解F4時(shí)取得了理論最優(yōu)值，MSSA的收斂性能明顯優(yōu)于4種對(duì)比算法。

為更直觀分析算法的優(yōu)化過(guò)程，圖5顯示了實(shí)驗(yàn)中5種算法針對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)的平均收斂曲線?？梢钥闯觯琈SSA的收斂速度明顯快于4種對(duì)比算法，其可以利用每一次迭代尋找優(yōu)質(zhì)解，基本不會(huì)出現(xiàn)其他算法存在的收斂停滯情況，即使在迭代后期仍能夠不斷發(fā)現(xiàn)新的更優(yōu)解。由此說(shuō)明，MSSA通過(guò)自適應(yīng)差分變異促進(jìn)了種群個(gè)體根據(jù)自身特點(diǎn)進(jìn)行充分的全局搜索和局部尋優(yōu)，加快了收斂速度，使算法具有較高的優(yōu)化效率，同時(shí)精英個(gè)體雜交變異策略也提高了全局搜索能力，避免了全局最優(yōu)。綜上表明，MSSA采取的兩項(xiàng)改進(jìn)措施有效，算法具有較高的收斂精度、優(yōu)化效率和穩(wěn)定性。

圖5 測(cè)試函數(shù)平均收斂曲線Fig.5 Average convergence curve of test functions

4.2 MR減擺控制優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)

本研究為進(jìn)一步驗(yàn)證MSSA對(duì)于起落架MR減擺控制參數(shù)的優(yōu)化效果，利用MATLAB 2016b/Simulink搭建減擺控制模型，分別應(yīng)用MSSA，SSA，AFA，PSO，GA優(yōu)化仿真，并在飛機(jī)滑跑速度為30, 50, 70 m/s 狀態(tài)下對(duì)比分析不同方法優(yōu)化后的擺振控制性能。實(shí)驗(yàn)中模型參數(shù)如表2所示，種群規(guī)模、個(gè)體維度、最大迭代次數(shù)分別為30，3，100，控制參數(shù)Kp，Ki，Kd取值范圍為[0, 100]，其他參數(shù)與4.1節(jié)中一致。實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)配置：CPU為Intel Xeon W-10885M(2.4 GHz)；內(nèi)存為32 GB；操作系統(tǒng)為Win10(X64)。5種優(yōu)化方法分別獨(dú)立運(yùn)行5次，對(duì)于每種算法分別選取1組適應(yīng)度值最優(yōu)的控制參數(shù)。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

表3為不同優(yōu)化方法取得的最優(yōu)適應(yīng)度值及對(duì)應(yīng)控制參數(shù)，5種方法迭代1次的平均運(yùn)行時(shí)間如表4所示?？梢钥闯?，基于MSSA的優(yōu)化方法獲得的適應(yīng)度值最佳，運(yùn)行時(shí)間與SSA基本一致，且比AFA，PSO，GA縮短了5%以上，說(shuō)明MSSA采取的改進(jìn)措施提高了優(yōu)化性能，基本沒(méi)有增加SSA的時(shí)間復(fù)雜度，能夠以較低的時(shí)間成本高質(zhì)量完成優(yōu)化任務(wù)。

表3 最優(yōu)適應(yīng)度及優(yōu)化后控制參數(shù)Tab.3 Optimal fitness and optimized control parameters

表4 算法平均運(yùn)行時(shí)間Tab.4 Average running time of algorithms

機(jī)輪的平均側(cè)向位移及擺振收斂時(shí)間如表5所示，側(cè)向位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示。通過(guò)表5可知，在飛機(jī)3種不同滑跑工況下，MSSA優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)相較其余4種算法優(yōu)化的控制系統(tǒng)，機(jī)輪平均側(cè)向位移減小了4.24%～9.94%，擺振收斂時(shí)間縮短幅度可達(dá)33.19%，尤其是滑跑速度為50，70 m/s時(shí)，擺振收斂時(shí)間的改善幅度均達(dá)到30%以上。由圖6可以看出，MSSA優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)全部滑跑工況下，側(cè)向位移都能夠在擺振第3個(gè)周期收斂到最大初始值的1/4并快速衰減趨于穩(wěn)定，且在整個(gè)擺振控制周期內(nèi)側(cè)向位移的幅度更小，而其他4種算法優(yōu)化的減擺控制系統(tǒng)，滑跑速度為50，70 m/s時(shí)擺振無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)收斂。由此表明，利用MSSA優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)，減小了起落架擺振幅度，提高了擺振收斂速度，具有更好的擺振控制效果。

圖6 機(jī)輪側(cè)向位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response of lateral displacement

表5 減擺仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.5 Simulation data of shimmy control

5 結(jié)論

本研究為解決磁流變減擺控制參數(shù)整定方法存在的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)樽海鞘群算法以優(yōu)化MR減擺控制參數(shù)。針對(duì)SSA算法，在領(lǐng)導(dǎo)者位置更新過(guò)程中加入精英個(gè)體雜交變異策略，擴(kuò)大種群進(jìn)化范圍，增強(qiáng)算法全局搜索能力；在跟隨者更新過(guò)程中引入兩種形式差分變異算子，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度自適應(yīng)選擇差分操作，加快收斂速度，提高算法優(yōu)化效率。在此基礎(chǔ)上，按照擺振幅度最小、擺振穩(wěn)定用時(shí)最短原則構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，利用MSSA算法獲取MR減擺系統(tǒng)的最優(yōu)控制參數(shù)。最后，將MSSA與SSA, AFA,PSO,GA對(duì)比測(cè)試，選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試算法基本性能，實(shí)驗(yàn)表明，MSSA的收斂精度和優(yōu)化效率顯著提升，優(yōu)化性能在所有測(cè)試算法中表現(xiàn)最佳。進(jìn)一步的控制優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于MSSA的整定方法耗時(shí)較短，優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)，相比其他4種方法擺幅更小，擺振收斂時(shí)間更短，減擺效果得到較大改善。