挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h1>
2021-11-02 01:40:28殷晨波曹東輝俞宏福
液壓與氣動 2021年10期
馮 浩, 殷晨波, 曹東輝,, 俞宏福
(1.南京信息工程大學(xué) 人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京工業(yè)大學(xué) 挖掘機(jī)關(guān)鍵技術(shù)聯(lián)合研究所，江蘇 南京 211816； 3.三一重機(jī)有限公司，江蘇 昆山 215300)
引言
伺服系統(tǒng)具有輸出力大、信號處理靈活、結(jié)構(gòu)緊湊、承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常被用作動作執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在機(jī)器人、工程機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1-2]。挖掘機(jī)器人主要依靠由動臂、斗桿和鏟斗組成的工作裝置復(fù)合動作來完成施工任務(wù)，整平、修坡等施工場合精度要求較高[3]，工作裝置伺服系統(tǒng)性能直接影響著施工質(zhì)量、精度和工作效率。一方面需要應(yīng)用先進(jìn)的液壓元件，另一方面，還需研究先進(jìn)的控制策略。但是，摩擦、死區(qū)和流量等系統(tǒng)固有的非線性因素，泄漏系數(shù)、流量增益和彈性模量等不確定因素，未建模動態(tài)和外干擾等影響因素的存在，使經(jīng)典控制策略無法滿足現(xiàn)階段高性能控制的需求[4]。因此，如何通過智能控制策略實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)高性能控制，是現(xiàn)階段的主要挑戰(zhàn)。
近年來，模糊控制、比例積分微分控制(Proportional Integral Differential，PID)、反饋控制等經(jīng)典算法在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了一定的成果[5-7]。然而，挖掘機(jī)器人工作環(huán)境復(fù)雜多變，伺服系統(tǒng)又要求具備良好的動態(tài)性能，需要采用更為先進(jìn)的控制策略。隨著非線性控制理論的成熟，如滑模控制、非線性H∞控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和反演設(shè)計[8-9]，特別是滑?？刂埔呀?jīng)成為伺服系統(tǒng)智能控制策略的研究熱點(diǎn)[10-11]?；？刂?Sliding Mode Control，SMC)的主要優(yōu)點(diǎn)是不受參數(shù)擾動和系統(tǒng)干擾的影響。然而，滑?？刂圃谙蔷€性的不利影響時容易激發(fā)未建模特性即抖振，從而降低控制性能。滑?？刂频男阅苓€取決于系統(tǒng)模型的精度，這也限制了滑?？刂圃趯?shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為處理非線性和不確定問題提供了一條新途徑，特別是徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能快速地擬合復(fù)雜非線性函數(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于復(fù)雜對象的逼近和控制[12]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的不確定性，可以有效克服滑模控制的抖振現(xiàn)象和對模型精度的要求。
本研究針對挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的高度非線性、參數(shù)不確定和未建模動態(tài)等諸多不利因素，提出一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性滑模控制器，以提高挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的軌跡控制精度和魯棒性。
1 伺服系統(tǒng)模型
挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)簡圖如圖1所示，包括動臂、斗桿、鏟斗和回轉(zhuǎn)伺服聯(lián)動系統(tǒng)。這幾個伺服系統(tǒng)原理相同，僅有一些關(guān)鍵參數(shù)不同。為了簡單起見，圖1中以鏟斗伺服聯(lián)動系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，主要包括發(fā)動機(jī)、主泵、先導(dǎo)閥、主閥和液壓缸等關(guān)鍵部件。液壓缸的位移和流量受主閥控制，而主閥的流量和方向取決于先導(dǎo)閥的輸入電流。
圖1 挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)簡圖
假設(shè)挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)各液壓關(guān)鍵部件之間的連接管為對稱結(jié)構(gòu)，并且不考慮外部泄漏。在液壓缸伸出的情況下，液壓缸流量連續(xù)性方程為：
(1)
式中，y，pL—— 液壓缸位移和負(fù)載壓力
n—— 無桿腔和有桿腔面積A1，A2的比值
V，βe，Δ，Ci—— 分別為總壓縮容積、有效彈性模量、未建模部分和內(nèi)泄漏系數(shù)
假設(shè)主閥具有理想的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，供油壓力ps穩(wěn)定，回油壓力為0，則基于閥芯位移xv的主閥流量方程為：
(2)
式中，Cd，w，ρ分別為主閥流量系數(shù)、閥面積梯度和液壓油密度。
忽略主閥和先導(dǎo)閥的動態(tài)特性，主閥閥芯位移xv和輸入電壓信號u之間的關(guān)系為:
xv=Kzu
(3)
式中，Kz為放大系數(shù)。
將式(3)代入式(2)中，可以得到下式:
(4)
式(1)～式(4)表明挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性。此外，泄漏系數(shù)、有效彈性模量等參數(shù)具有明顯的不確定性。
2 控制器設(shè)計
2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理
挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在所有信號都有界的情況下，液壓缸的位移y能夠精準(zhǔn)快速地跟蹤期望軌跡yd。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)f(x)具有很強(qiáng)的非線性函數(shù)的逼近特性，用來估計伺服系統(tǒng)的不確定性和未建模動態(tài)可以取得期望效果。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，非線性映射輸入和輸出關(guān)系的f(x)可以寫為:
f(x)=W*Th(x)+ε
(5)
式中，x，ε，W*分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)、逼近誤差和理想權(quán)值；h(x)為節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，可以寫為:
(6)
式中，bj，cj分別為節(jié)點(diǎn)j的基寬和中心向量參數(shù)。
2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計
取軌跡跟蹤誤差e為:
e=y-yd
(7)
對式(7)求微分可得:
(8)
將式(8)代入式(1)和式(4)中，可以得到下式：
(9)
為了便于推導(dǎo)，在式(9)中將一些公式用符號加以表示。
傳統(tǒng)的滑模控制在跟蹤具有一定擾動的軌跡時會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，特別是對于干擾大的挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差更大，無法達(dá)到預(yù)期的控制精度。因此，引入積分滑模面來減小穩(wěn)態(tài)誤差，積分滑模面可以寫為：
(10)
式中，k為正數(shù)。
取Lyapunov函數(shù)為：
(11)
對式(11)求微分并將其代入至式(9)中，可得：
(12)
由式(12)可知，挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的不確定性主要包括參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)。將伺服系統(tǒng)模型中的不確定因素拆分為兩部分，如式(13)所示：
(13)
設(shè)計2個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近相應(yīng)的不確定因素，即：
(14)
(15)
最小逼近誤差可以寫為：
(16)
從式(14)～式(16)可得，
(17)
將式(17)代入式(12)中，可以得到下式：
(18)
控制器輸出信號可以寫為：
(19)
式中，ks>|εf+εg|max。
2.3 穩(wěn)定性證明
上述步驟推導(dǎo)得到的控制信號能保證挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，軌跡跟蹤誤差也能收斂至0，詳細(xì)證明過程如下。
取Lyapunov函數(shù)Vs為：
(20)
對式(20)求微分，可得：
(21)
2個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律為：
(22)
式中，λ1和λ2為正數(shù)。
式(21)可以重新定義為:
(23)
另外，為了避免符號函數(shù)sgn(s)加劇滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象，引入sat(s)代替sgn(s)，即:
(24)
式中，δ為邊界層。
上述過程表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的非線性滑?？刂破髂鼙ＷC挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，同時能消除軌跡跟蹤誤差。
3 仿真分析
聯(lián)合AMESim和MATLAB搭建聯(lián)合仿真平臺，在MATLAB中建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?，在AMESim中建立挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)，兩者通過交互接口傳遞控制信號和伺服系統(tǒng)液壓缸位移，如圖2所示。
圖2 挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真平臺
在聯(lián)合仿真平臺上對基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?SMC-RBF)的性能進(jìn)行了測試，并與經(jīng)典的PID控制器和滑?？刂破?SMC)進(jìn)行比較。PID控制器的3個參數(shù)為KP，KI和KD分別為17，3和4；SMC-RBF控制器的參數(shù)為δ=0.01，k=5和ks=0.1；式(22)中的參數(shù)λ1=λ2=500。挖掘機(jī)器人鏟斗聯(lián)伺服系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。
表1 挖掘機(jī)器人鏟斗聯(lián)伺服系統(tǒng)部分相關(guān)參數(shù)
進(jìn)行兩種不同的仿真實(shí)驗，即階躍響應(yīng)和正弦軌跡跟蹤實(shí)驗。實(shí)際系統(tǒng)存在外部擾動，系統(tǒng)參數(shù)也會發(fā)生變化，因此，設(shè)伺服系統(tǒng)參數(shù)的攝動范圍為Δβe=(-0.3～0.3)βe，ΔCi=(-0.3～0.3)Ci，外部擾動為Δ=0.3 sin(2πt)。
yd=0.8 m的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3所示。采用SMC-RBF控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯快于PID控制器。SMC控制器的上升時間為1.48 s，穩(wěn)定時間為2.83 s，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，SMC-RBF控制器的上升時間縮短為0.56 s，穩(wěn)定時間縮短為1.49 s，具有良好的穩(wěn)定性和跟蹤性能。與SMC控制器相比，SMC-RBF控制器約提高了鏟斗伺服系統(tǒng)的響應(yīng)性能47%。PID控制器的上升時間為1.93 s，穩(wěn)定時間為4.31 s。然而，由于參數(shù)攝動和擾動的影響，PID控制器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)擾動現(xiàn)象。與PID控制器相比，SMC-RBF控制器約提高了鏟斗伺服系統(tǒng)的響應(yīng)性能65%。因此，SMC-RBF控制器在響應(yīng)時間和魯棒性方面均優(yōu)于PID和SMC控制器。
圖3 不同控制策略下的階躍響應(yīng)曲線
yd=0.6 sin(0.2 πt)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線和軌跡跟蹤誤差如圖4所示，SMC-RBF控制器的軌跡跟蹤性能更優(yōu)、誤差更小。PID控制器的最大正弦軌跡跟蹤誤差為34.55 mm，SMC控制器的最大跟蹤誤差為27.60 mm，而SMC-RBF控制器的最大跟蹤誤差僅為18.48 mm。SMC-RBF控制器的跟蹤精度比PID控制器提高了46%。
圖4 不同控制策略下的正弦軌跡跟蹤曲線及誤差
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近g和f如圖5、圖6所示。
圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近g及其誤差
圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近f及其誤差
PID沒有充分利用系統(tǒng)模型，屬于典型的黑箱控制方法。而SMC-RBF控制器在伺服系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮了參數(shù)不確定和未建模動態(tài)等諸多不利因素。因此，SMC-RBF控制器明顯降低了鏟斗聯(lián)伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差。
4 整平實(shí)驗驗證
挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)軌跡控制實(shí)驗平臺如圖7所示，主要由以下部分組成：SY235 23 t挖掘機(jī)器人、283H數(shù)字信號控制器、自研制軌跡控制系統(tǒng)[13]、625T4-16-Z23壓力傳感器、SH30-2000-V2位移傳感器等。
圖7 挖掘機(jī)器人軌跡控制實(shí)驗平臺
設(shè)定的鏟斗末端參考軌跡為一條2 m長的直線，為挖掘機(jī)器人施工中操作精度要求較高的工況。在10 s內(nèi)，鏟斗末端從起始位置(6000 mm，0 mm，0 mm)運(yùn)動到結(jié)束位置(8000 mm，0 mm，0 mm)。采用PID和SMC-RBF兩種控制器進(jìn)行比較和驗證。兩種控制器的軌跡DZ，DX跟蹤曲線和跟蹤誤差ytip如圖8所示。
圖8包含4條軌跡：參考軌跡、PID控制器、SMC控制器和SMC-RBF控制器的實(shí)際軌跡跟蹤曲線。SMC-RBF控制器的誤差最小，最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差分別為89.93 mm和22.30 mm，而SMC控制器達(dá)到了106.86 mm和42.89 mm，PID控制器甚至達(dá)到了156.71 mm和46.91 mm。SMC-RBF控制器的跟蹤性能比傳統(tǒng)PID控制器提高了約52%，比SMC控制器提高了約48%，SMC-RBF控制器具有更好的控制性能。
圖8 兩種控制器的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差
5 結(jié)論
針對挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的高度非線性、參數(shù)不確定和未建模動態(tài)等諸多不利因素，結(jié)合滑?？刂坪蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入解決了參數(shù)未定的問題，能有效逼近非線性因素。仿真和整平實(shí)驗結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破黜憫?yīng)快、跟蹤精度高且魯棒性強(qiáng)。但是，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破髦械哪承﹨?shù)沒有具體的整定規(guī)則，這需要今后進(jìn)一步研究。
馮 浩, 殷晨波, 曹東輝,, 俞宏福
(1.南京信息工程大學(xué) 人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京工業(yè)大學(xué) 挖掘機(jī)關(guān)鍵技術(shù)聯(lián)合研究所，江蘇 南京 211816； 3.三一重機(jī)有限公司，江蘇 昆山 215300)
引言
伺服系統(tǒng)具有輸出力大、信號處理靈活、結(jié)構(gòu)緊湊、承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常被用作動作執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在機(jī)器人、工程機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1-2]。挖掘機(jī)器人主要依靠由動臂、斗桿和鏟斗組成的工作裝置復(fù)合動作來完成施工任務(wù)，整平、修坡等施工場合精度要求較高[3]，工作裝置伺服系統(tǒng)性能直接影響著施工質(zhì)量、精度和工作效率。一方面需要應(yīng)用先進(jìn)的液壓元件，另一方面，還需研究先進(jìn)的控制策略。但是，摩擦、死區(qū)和流量等系統(tǒng)固有的非線性因素，泄漏系數(shù)、流量增益和彈性模量等不確定因素，未建模動態(tài)和外干擾等影響因素的存在，使經(jīng)典控制策略無法滿足現(xiàn)階段高性能控制的需求[4]。因此，如何通過智能控制策略實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)高性能控制，是現(xiàn)階段的主要挑戰(zhàn)。
近年來，模糊控制、比例積分微分控制(Proportional Integral Differential，PID)、反饋控制等經(jīng)典算法在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了一定的成果[5-7]。然而，挖掘機(jī)器人工作環(huán)境復(fù)雜多變，伺服系統(tǒng)又要求具備良好的動態(tài)性能，需要采用更為先進(jìn)的控制策略。隨著非線性控制理論的成熟，如滑模控制、非線性H∞控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和反演設(shè)計[8-9]，特別是滑?？刂埔呀?jīng)成為伺服系統(tǒng)智能控制策略的研究熱點(diǎn)[10-11]?；？刂?Sliding Mode Control，SMC)的主要優(yōu)點(diǎn)是不受參數(shù)擾動和系統(tǒng)干擾的影響。然而，滑?？刂圃谙蔷€性的不利影響時容易激發(fā)未建模特性即抖振，從而降低控制性能。滑?？刂频男阅苓€取決于系統(tǒng)模型的精度，這也限制了滑?？刂圃趯?shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為處理非線性和不確定問題提供了一條新途徑，特別是徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能快速地擬合復(fù)雜非線性函數(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于復(fù)雜對象的逼近和控制[12]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的不確定性，可以有效克服滑模控制的抖振現(xiàn)象和對模型精度的要求。
本研究針對挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的高度非線性、參數(shù)不確定和未建模動態(tài)等諸多不利因素，提出一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性滑模控制器，以提高挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的軌跡控制精度和魯棒性。
1 伺服系統(tǒng)模型
挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)簡圖如圖1所示，包括動臂、斗桿、鏟斗和回轉(zhuǎn)伺服聯(lián)動系統(tǒng)。這幾個伺服系統(tǒng)原理相同，僅有一些關(guān)鍵參數(shù)不同。為了簡單起見，圖1中以鏟斗伺服聯(lián)動系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，主要包括發(fā)動機(jī)、主泵、先導(dǎo)閥、主閥和液壓缸等關(guān)鍵部件。液壓缸的位移和流量受主閥控制，而主閥的流量和方向取決于先導(dǎo)閥的輸入電流。
圖1 挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)簡圖
假設(shè)挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)各液壓關(guān)鍵部件之間的連接管為對稱結(jié)構(gòu)，并且不考慮外部泄漏。在液壓缸伸出的情況下，液壓缸流量連續(xù)性方程為：
(1)
式中，y，pL—— 液壓缸位移和負(fù)載壓力
n—— 無桿腔和有桿腔面積A1，A2的比值
V，βe，Δ，Ci—— 分別為總壓縮容積、有效彈性模量、未建模部分和內(nèi)泄漏系數(shù)
假設(shè)主閥具有理想的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，供油壓力ps穩(wěn)定，回油壓力為0，則基于閥芯位移xv的主閥流量方程為：
(2)
式中，Cd，w，ρ分別為主閥流量系數(shù)、閥面積梯度和液壓油密度。
忽略主閥和先導(dǎo)閥的動態(tài)特性，主閥閥芯位移xv和輸入電壓信號u之間的關(guān)系為:
xv=Kzu
(3)
式中，Kz為放大系數(shù)。
將式(3)代入式(2)中，可以得到下式:
(4)
式(1)～式(4)表明挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性。此外，泄漏系數(shù)、有效彈性模量等參數(shù)具有明顯的不確定性。
2 控制器設(shè)計
2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理
挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在所有信號都有界的情況下，液壓缸的位移y能夠精準(zhǔn)快速地跟蹤期望軌跡yd。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)f(x)具有很強(qiáng)的非線性函數(shù)的逼近特性，用來估計伺服系統(tǒng)的不確定性和未建模動態(tài)可以取得期望效果。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，非線性映射輸入和輸出關(guān)系的f(x)可以寫為:
f(x)=W*Th(x)+ε
(5)
式中，x，ε，W*分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)、逼近誤差和理想權(quán)值；h(x)為節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，可以寫為:
(6)
式中，bj，cj分別為節(jié)點(diǎn)j的基寬和中心向量參數(shù)。
2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計
取軌跡跟蹤誤差e為:
e=y-yd
(7)
對式(7)求微分可得:
(8)
將式(8)代入式(1)和式(4)中，可以得到下式：
(9)
為了便于推導(dǎo)，在式(9)中將一些公式用符號加以表示。
傳統(tǒng)的滑模控制在跟蹤具有一定擾動的軌跡時會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，特別是對于干擾大的挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差更大，無法達(dá)到預(yù)期的控制精度。因此，引入積分滑模面來減小穩(wěn)態(tài)誤差，積分滑模面可以寫為：
(10)
式中，k為正數(shù)。
取Lyapunov函數(shù)為：
(11)
對式(11)求微分并將其代入至式(9)中，可得：
(12)
由式(12)可知，挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的不確定性主要包括參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)。將伺服系統(tǒng)模型中的不確定因素拆分為兩部分，如式(13)所示：
(13)
設(shè)計2個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近相應(yīng)的不確定因素，即：
(14)
(15)
最小逼近誤差可以寫為：
(16)
從式(14)～式(16)可得，
(17)
將式(17)代入式(12)中，可以得到下式：
(18)
控制器輸出信號可以寫為：
(19)
式中，ks>|εf+εg|max。
2.3 穩(wěn)定性證明
上述步驟推導(dǎo)得到的控制信號能保證挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，軌跡跟蹤誤差也能收斂至0，詳細(xì)證明過程如下。
取Lyapunov函數(shù)Vs為：
(20)
對式(20)求微分，可得：
(21)
2個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律為：
(22)
式中，λ1和λ2為正數(shù)。
式(21)可以重新定義為:
(23)
另外，為了避免符號函數(shù)sgn(s)加劇滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象，引入sat(s)代替sgn(s)，即:
(24)
式中，δ為邊界層。
上述過程表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的非線性滑?？刂破髂鼙ＷC挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，同時能消除軌跡跟蹤誤差。
3 仿真分析
聯(lián)合AMESim和MATLAB搭建聯(lián)合仿真平臺，在MATLAB中建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?，在AMESim中建立挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)，兩者通過交互接口傳遞控制信號和伺服系統(tǒng)液壓缸位移，如圖2所示。
圖2 挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真平臺
在聯(lián)合仿真平臺上對基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?SMC-RBF)的性能進(jìn)行了測試，并與經(jīng)典的PID控制器和滑?？刂破?SMC)進(jìn)行比較。PID控制器的3個參數(shù)為KP，KI和KD分別為17，3和4；SMC-RBF控制器的參數(shù)為δ=0.01，k=5和ks=0.1；式(22)中的參數(shù)λ1=λ2=500。挖掘機(jī)器人鏟斗聯(lián)伺服系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。
表1 挖掘機(jī)器人鏟斗聯(lián)伺服系統(tǒng)部分相關(guān)參數(shù)
進(jìn)行兩種不同的仿真實(shí)驗，即階躍響應(yīng)和正弦軌跡跟蹤實(shí)驗。實(shí)際系統(tǒng)存在外部擾動，系統(tǒng)參數(shù)也會發(fā)生變化，因此，設(shè)伺服系統(tǒng)參數(shù)的攝動范圍為Δβe=(-0.3～0.3)βe，ΔCi=(-0.3～0.3)Ci，外部擾動為Δ=0.3 sin(2πt)。
yd=0.8 m的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3所示。采用SMC-RBF控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯快于PID控制器。SMC控制器的上升時間為1.48 s，穩(wěn)定時間為2.83 s，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，SMC-RBF控制器的上升時間縮短為0.56 s，穩(wěn)定時間縮短為1.49 s，具有良好的穩(wěn)定性和跟蹤性能。與SMC控制器相比，SMC-RBF控制器約提高了鏟斗伺服系統(tǒng)的響應(yīng)性能47%。PID控制器的上升時間為1.93 s，穩(wěn)定時間為4.31 s。然而，由于參數(shù)攝動和擾動的影響，PID控制器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)擾動現(xiàn)象。與PID控制器相比，SMC-RBF控制器約提高了鏟斗伺服系統(tǒng)的響應(yīng)性能65%。因此，SMC-RBF控制器在響應(yīng)時間和魯棒性方面均優(yōu)于PID和SMC控制器。
圖3 不同控制策略下的階躍響應(yīng)曲線
yd=0.6 sin(0.2 πt)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線和軌跡跟蹤誤差如圖4所示，SMC-RBF控制器的軌跡跟蹤性能更優(yōu)、誤差更小。PID控制器的最大正弦軌跡跟蹤誤差為34.55 mm，SMC控制器的最大跟蹤誤差為27.60 mm，而SMC-RBF控制器的最大跟蹤誤差僅為18.48 mm。SMC-RBF控制器的跟蹤精度比PID控制器提高了46%。
圖4 不同控制策略下的正弦軌跡跟蹤曲線及誤差
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近g和f如圖5、圖6所示。
圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近g及其誤差
圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近f及其誤差
PID沒有充分利用系統(tǒng)模型，屬于典型的黑箱控制方法。而SMC-RBF控制器在伺服系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮了參數(shù)不確定和未建模動態(tài)等諸多不利因素。因此，SMC-RBF控制器明顯降低了鏟斗聯(lián)伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差。
4 整平實(shí)驗驗證
挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)軌跡控制實(shí)驗平臺如圖7所示，主要由以下部分組成：SY235 23 t挖掘機(jī)器人、283H數(shù)字信號控制器、自研制軌跡控制系統(tǒng)[13]、625T4-16-Z23壓力傳感器、SH30-2000-V2位移傳感器等。
圖7 挖掘機(jī)器人軌跡控制實(shí)驗平臺
設(shè)定的鏟斗末端參考軌跡為一條2 m長的直線，為挖掘機(jī)器人施工中操作精度要求較高的工況。在10 s內(nèi)，鏟斗末端從起始位置(6000 mm，0 mm，0 mm)運(yùn)動到結(jié)束位置(8000 mm，0 mm，0 mm)。采用PID和SMC-RBF兩種控制器進(jìn)行比較和驗證。兩種控制器的軌跡DZ，DX跟蹤曲線和跟蹤誤差ytip如圖8所示。
圖8包含4條軌跡：參考軌跡、PID控制器、SMC控制器和SMC-RBF控制器的實(shí)際軌跡跟蹤曲線。SMC-RBF控制器的誤差最小，最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差分別為89.93 mm和22.30 mm，而SMC控制器達(dá)到了106.86 mm和42.89 mm，PID控制器甚至達(dá)到了156.71 mm和46.91 mm。SMC-RBF控制器的跟蹤性能比傳統(tǒng)PID控制器提高了約52%，比SMC控制器提高了約48%，SMC-RBF控制器具有更好的控制性能。
圖8 兩種控制器的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差
5 結(jié)論
針對挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的高度非線性、參數(shù)不確定和未建模動態(tài)等諸多不利因素，結(jié)合滑?？刂坪蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入解決了參數(shù)未定的問題，能有效逼近非線性因素。仿真和整平實(shí)驗結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破黜憫?yīng)快、跟蹤精度高且魯棒性強(qiáng)。但是，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破髦械哪承﹨?shù)沒有具體的整定規(guī)則，這需要今后進(jìn)一步研究。
