付必偉，孫 琳，張 思

(長江大學 機械工程學院，湖北 荊州 434023)

引言

地熱能作為一種可再生的清潔能源，具有資源量巨大、零排放污染、熱能連續(xù)性好等特點[1-3]，可以有效替代煤炭等化石燃料，減少CO2排放對環(huán)境的影響，加快實現“碳達峰”和“碳中和”。開采地熱能的方式主要有“取水取熱”型和“取熱不取水”型兩種，其中“取熱不取水”型采用循環(huán)流體換熱，避免了直接“取水取熱”導致的腐蝕結構以及回灌等問題，市場應用廣泛[4]。井下換熱器是“取熱不取水”方法的關鍵技術，目前，常見的井下換熱器形狀包括：單/雙 U 形、螺旋形及同軸套管等。其中，同軸套管式深井換熱器(Coaxial Borehole Heat Exchanger，CBHE)因其換熱面積最大，換熱效率較高而被廣泛應用[5]，但其換熱性能的影響因素及變化規(guī)律還有待進一步研究。

近些年國內外許多學者采用解析方法和數值方法對同軸套管式深井換熱器換熱性能進行了分析，得到了許多有意義的結果。在解析方法方面，LUO Y Q等[6]通過建立一個分段的有限圓柱熱源模型，研究了深井換熱器的管道尺寸比、入口熱流量和初始土壤溫度分布函數對換熱性能的影響； BEIER R A等[7]建立了同軸鉆孔的瞬態(tài)傳熱模型，并基于拉普拉斯變換得到巖石層變化的解析解；孔彥龍等[8]介紹了OpenGeoSys數值模擬軟件在淺層地熱能的流體溫度變化預測、水熱型地熱能開發(fā)過程中的采灌井距優(yōu)化、結垢機理和干熱巖開發(fā)過程中的滲透性演化等方面的應用實例；馬玖辰等[9]基于建立深井換熱器進(出)水管、固井水泥溫度以及熱儲層過余溫度的瞬態(tài)解析解，結果得到隨著滲流速度的增大，深井換熱效率會得到增強。在數值分析方面，卜憲標等[10-12]、冉運敏等[13]通過建立單井數值模型進行模擬研究，得到保溫材料導熱率越低，采出水溫度以及取熱功率越高；保溫深度越深，進出口溫差越大等結論；鮑玲玲等[14]通過數值模擬，研究了環(huán)腔流體流速、管徑比、內管導熱系數、巖土導熱系數以及井孔深度對地埋管換熱器傳熱性能的影響；黃文博等[15]通過數值模擬，對比分析了裂隙熱儲中的自然對流現象對重力熱管地熱系統與套管式地下換熱器系統性能的影響；吳晅、劉俊等基于有限元分析方法，建立套管式地埋管三維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，分析了回填材料、流體進出口方式、不同管徑組合等工況下的套管式地埋管換熱器傳熱特性[16-19]。NOOROLLAHI Y等[20]對廢棄油井改造為地熱井進行發(fā)電開展了研究，分析了循環(huán)流量對發(fā)電功率的影響。

綜上所述，以往學者基本采用解析模型與數值計算的方法對深井換熱器的傳熱性能進行研究，主要針對換熱器的結構、運行方法以及地層的參數變化等。然而，在建立數學模型過程中通常忽略保溫管插入深度對換熱器采熱功率的影響；同時，解析模型與數值計算不能描述換熱器橫截面?zhèn)鳠徇^程，而數值仿真技術具有可視化的優(yōu)勢，可以更加具體的反映換熱器結構參數對換熱器采熱功率的影響。為此，采用了數值仿真方法，基于有限體積法，通過建立套管式同軸換熱器與溫度梯度的耦合傳熱模型，分析了深井換熱器的換熱過程，計算出模型的溫度場分布和速度場分布。研究了入口流速、入口溫度、保溫管距井底距離對換熱性能的影響，為同軸套管式深井換熱器的應用提供理論依據。

1 換熱基本原理及評價指標

1.1 基本原理

同軸套管式深井換熱器的工作原理如圖1所示，換熱器主要包括熱巖石、注入通道、采出通道、保溫管和井壁組成。井壁和保溫管組成的環(huán)腔部分作為注入通道，保溫管作為采出通道，注入通道底部封死，流體從注入通道流入，到達井底后由于壓力反向從采出通道流出，注入流體通過與井壁和熱巖石進行換熱后，產生高溫流體，經保溫管流出。

圖1 同軸套管式深井換熱器的工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of coaxial casing deep well heat exchanger

1.2 換熱性能評價指標

換熱器的換熱性能主要采用采出溫度和采熱功率進行評價。其中，采熱功率受流體的物性參數、流道尺寸、流體流速以及進出口溫差等因素的影響，其表達式可表示為[20]：

Qout=cρρArvout(Tout-Tin)

(1)

式中，cρ—— 流體的比熱容

ρ—— 流體的密度

Ar—— 保溫管流道直徑

vout—— 采出流體流速

Tout—— 采出流體溫度

Tin—— 注入流體溫度

2 數值模型

2.1 模型假設

由于換熱器與巖石換熱的復雜性，為了更好的分析換熱器的換熱性能，建立仿真模型過程中，作合理假設如下[21]：

(1) 將地熱井下同軸套管換熱器周圍的巖土看作均勻介質，忽略地下水滲流作用的影響，把地下巖土中的傳熱視為純導熱；

(2) 數值模擬區(qū)域徑向邊界處的溫度視為恒定；

(3) 井底熱源和地表的溫度視為恒定；

(4) 由于井筒長期貼合巖石，巖石與井壁的溫度視為相同。

2.2 幾何模型與網格離散化

建立同軸套管式換熱器流道的三維模型以及網格劃分，如圖2所示。為了便于計算以及更加集中的研究換熱器的換熱效果，取換熱器井底h1=10 m分析，同軸套管式換熱器的外管直徑為177.8 mm，保溫管外徑為120 mm，保溫管厚度為10 mm，模擬中涉及的其他相關物性列于表1。

圖2 幾何模型及網格劃分Fig.2 Geometric model and meshing

表1 物性參數Tab.1 Physical parameters

2.3 控制方程

通過對雷諾數計算，采用標準的k-ε湍流模型[22-23]，管內循環(huán)流體與管壁面之間的換熱邊界條件定義為耦合換熱邊界。

1) 連續(xù)性方程[24-25]

(2)

式中，ρ—— 密度

vi——i方向的流體速度分量

xi——i方向的微元段

Sm—— 相變源項

2) 動量守恒方程

(3)

(4)

式中，p—— 靜壓力

v—— 流體速度

vj——j方向的流體速度分量

xj——j方向的微元段

δij—— 克羅內克函數

τij—— 應力張量

pgi——i方向上的重力體積力

3) 能量守恒方程

(5)

式中，λ—— 流體的導熱系數

Sh—— 相變時的能量源項

2.4 初始條件和邊界條件

入口邊界設為速度入口，出口邊界設為壓力出口。地表溫度取恒溫288.15 K，換熱器底部邊界設置為恒溫408.15 K，井壁溫度梯度采用UDF技術控制，取0.045 K/m。

1) 巖石的溫度:

TW=Tsur+Tgz

(6)

式中，TW—— 巖石溫度

Tsur—— 地表溫度

z—— 井深

Tg—— 地溫梯度

2) 出口的壓力:

p出=ρ水gz

(7)

2.5 網格無關性

計算網格采取結構化網格，其中在保溫管以及近壁區(qū)域進行了網格細化，為了保證計算結果不受網格劃分數量的影響，需要進行網格無關性驗證，為此設計了7種不同數量的網格計算方案。由表2可知，當網格數量大于474948時，采出溫度基本保持一致，因此本研究中采用方案5中的網格方案進行計算。

表2 網格無關性驗證結果Tab.2 Grid independence verification results

3 結果分析

3.1 流場分析

1) 溫度場分析

圖3為換熱器溫度分布云圖，從圖中可以看到，低溫流體由注入通道流入后，經過熱巖石及井壁逐漸加熱，到井底溫度升至最高，通過保溫管采出。數據提取線設置在管軸處以及注入通道中間；出口設置數據采集點，采集流道內溫度及流速。

圖3 換熱器溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution nephogram of heat exchanger

2) 速度場與矢量分析

圖4是換熱器的速度分布云圖，從圖中可以看出，由于流體與壁面的黏滯力，流體在近壁面的速度都為0 m/s；同時結合圖4中換熱器井底流體的速度矢量可以明顯看出，注入流體在井底與保溫管的空隙處形成一個緩流區(qū)，流入保溫管后由于流道減小，在保溫管底部形成高速區(qū)，低速流體由于流速低，與巖石換熱的時間更長，因此在換熱器底部環(huán)空的流體溫度較高，最后高溫流體經由保溫管流出。

圖4 換熱器速度分布云圖Fig.4 Velocity distribution nephogram of heat exchanger

3) 換熱器的徑向溫度變化

圖5為距井底不同距離，換熱器截面上沿徑向L1溫度的變化曲線，從圖5可以看出，在注入通道的流體與井壁的換熱過程中，流體溫度隨著距井底距離的減小而逐漸增加。由于流體與井壁的對流換熱效應，近壁面區(qū)流體溫度較高，近壁面區(qū)域高溫流體向注入通道中心低溫流體傳熱，故沿著井壁到注入通道中心方向的流體溫度逐漸降低；同理，靠近保溫管區(qū)域的流體溫度較高，從保溫管區(qū)域到注入通道中心區(qū)域的流體溫度逐漸降低，因此在注入通道的中心區(qū)域，由于同時遠離井壁和保溫管，其溫度最低。

圖5 換熱器徑向溫度云圖及徑向溫度變化曲線Fig.5 Radial temperature nephogram and radial temperature change curve of heat exchanger

如圖5所示，隨著與井底距離逐漸減小，注入通道內流體溫度逐漸增加，由于保溫管與注入通道流體換熱，因此采出溫度隨著與井底距離的增加而逐漸降低。

3.2 入口流速對取熱的影響

1) 入口流速vin對換熱器內流體溫度沿井深方向分布的影響

入口流速直接影響著換熱器單位時間內的換熱量。設定入口溫度為310 K，出口壓力為2.93 MPa，入口流速變化范圍設計為0.1～1 m/s，其他參數見表1，不同入口流速下注入通道及采出通道內流體沿軸向L2的溫度分布如圖6所示。從圖中可知，同一井深處，入口流速越低，注入和采出通道中流體溫度越高，采出溫度也越高，這是因為入口流速越低時，單位體積水與井壁換熱時間越長，采出水溫越高。

圖6 注入、采出通道內流體沿軸向溫度變化曲線Fig.6 Axial temperature change curve of fluid in inlet and outlet channels

圖7為換熱器沿軸向的速度與溫度變化曲線，圖中顯示流體注入速度為0.5 m/s時，與壁面換熱后流體溫度逐漸上升，到井底流體溫度升至最高，井底段溫度上升較快。井底段流體流速較低，該處流體與高溫巖石換熱時間更長，因此井底段的溫度變化最快且遠高于注入通道和采出通道中的流體溫度。

圖7 換熱器沿軸向的流速與溫度變化對比圖Fig.7 Comparison of speed and temperature changes along axial in heat exchanger

2) 入口流速對采出溫度和采熱功率的影響

圖8為采出溫度和采熱功率隨入口流速的變化曲線，圖中顯示入口流速越高，采出溫度越低，采熱功率越高。當入口流速從0.1 m/s增加到0.3 m/s時，采出溫度下降了5.1 K；從0.3 m/s增加到0.5 m/s時，采出溫度下降了2.34 K，這是因為入口流量增加導致單位時間內通過出口的流量變大且熱短路現象減弱[21]。同時，當注入流體流速從0.1 m/s增大到1.0 m/s 的過程中，采熱功率增大了7倍左右，但是采出溫度降低了9.82 K。當流體的流速增大后，流體與壁面之間的對流換熱效率增強，有利于提高采熱功率，但是流體與壁面之間的換熱時間減少，不利于采熱功率的提高；同時流速增大，流體總量增大，不利于流體溫度上升。因此在對流換熱和換熱時間的綜合影響下導致流體溫度降低，但是換熱功率增大。

圖8 采出溫度和采熱功率隨入口流速的變化曲線Fig.8 Change curve of outlet temperature and heat recovery power with different inlet flow rate

增加流速增加采熱功率，但是也導致增加了注入水泵的功率，對能量的輸入有了更高要求[14]，因此，對于工程中選擇注入水的流速可以選擇綜合考慮采熱量、采出溫度以及水泵的功耗。

3.3 入口溫度對取熱的影響

1) 入口溫度對換熱器內流體溫度沿井深方向分布的影響

圖9為入口速度0.5 m/s，不同入口溫度下，流體在注入通道和采出通道內的溫度分布曲線。圖中顯示在注入通道和采出通道內流體溫度隨入口溫度增加而增大，同時流體沿注入通道和采出通道井深的變化規(guī)律保持一致。

圖9 注入、采出通道內流體沿軸向的溫度變化曲線Fig.9 Axial temperature change curve of fluid in inlet and outlet channels

2) 入口溫度對采出溫度和采熱功率的影響

圖10為采出溫度與采熱功率隨注入流體溫度的變化曲線，圖中顯示采出溫度與流體入口溫度呈線性遞增的關系，而采熱功率與入口溫度呈線性遞減的關系。由于入口溫度增大，流體與熱壁面的換熱減少，導致換熱器的采熱功率降低。當流體流速為0.5 m/s，溫度從288 K增加到308 K時，采出溫度增加了4.31%，采熱功率下降了17.20%。

圖10 采出溫度與采熱功率隨入口溫度的變化曲線Fig.10 Change curve of outlet temperature and heat recovery power with different inlet temperature

3.4 保溫管距井底距離對取熱的影響

取入口流速0.5 m/s，入口溫度310 K，其他參數見表1，模擬保溫管與井底距離D為100～900 mm對于換熱器取熱的影響，見圖11。由圖可知，保溫管與井底距離越長，井底聚集的緩流區(qū)越長，在保溫管內形成的高速區(qū)域越大。結合圖12不同插入深度保溫管的軸向流速曲線可知，靠近井底的流體流動速度為0 m/s，與熱巖壁換熱時間更長，參與流動較少，與管內形成的高速區(qū)域不同，井底緩流區(qū)流體堆積，導致注入通道內流入流體還未與井底換熱就流進保溫管。

圖11 保溫管內流速分布云圖Fig.11 Velocity distribution nephogram in insulation pipe

圖12 保溫管內軸向流速曲線Fig.12 Axial flow velocity curve in insulated pipe

1) 保溫管與井底的距離對換熱器內流體溫度沿井深方向分布的影響

圖13是保溫管內流體溫度沿軸向距離的變化曲線，圖中可以看出，保溫管與井底距離越小，采出溫度越高。由于保溫管與井底距離不同，造成井底緩流流體區(qū)域不同，導致注入通道流體還未與井底換熱就流進保溫管，因此保溫管與井底距離越小(插入深度越深)，流體換熱時間越長，采出溫度越高。

圖13 保溫管內流體溫度沿軸向距離的變化曲線Fig.13 Axial temperature change curve in insulation pipe

2) 保溫管與井底距離對采出溫度和采熱功率的影響

圖14是保溫管與井底距離和采出溫度、采熱功率的關系曲線，圖中可以看出，保溫管與井底距離和換熱器流體采出溫度、采熱功率基本呈線性遞減的關系，保溫管與井底距離為100 mm時的采熱功率為1012.25 kW，距井底900 mm時保溫管的采熱功率為949.86 kW，采熱功率降低了6.16%。

圖14 采出溫度和采熱功率的變化曲線Fig.14 Change curve of outlet temperature and heat recovery power

4 結論

為了提高換熱器的換熱效率，建立了同軸套管式深井換熱器的數值模型，采用有限體積分析方法分析了換熱器的換熱性能，得到如下結論：

(1) 采出溫度隨著入口流速的增加而降低，而采熱功率大幅上升。入口流速由0.1 m/s增加到1 m/s，采出溫度降低了9.82 K，采熱功率增加了7倍；高流速對于水泵的功耗也有需求，因此工程中選擇入口流體流速時可以選擇綜合考慮采熱量、采出溫度以及水泵的功耗；

(2) 增加注入流體的溫度可以增加采出溫度，但是采熱功率會降低。入口溫度從288 K增加到308 K時，采出溫度增加了13.61 K，采熱功率下降了17.2%；

(3) 降低保溫管與井底的距離可以增加采熱功率。保溫管從距井底900 mm距離降低到100 mm，采出溫度增加1.91 K，采熱功率增加6.57%。