郝思琪，張曉剛，葛 磊，張紅娟，權(quán) 龍

(太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

引言

隨著液壓設(shè)備應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，對(duì)其控制精度的要求也越來(lái)越高，其中液壓系統(tǒng)的壓力控制精度是最主要參數(shù)之一。如，使用注塑機(jī)加工各種形狀復(fù)雜、尺寸精度要求高的產(chǎn)品[1-2]，或是使用熱壓成型機(jī)完成復(fù)合板材曲面成型[3]，液壓系統(tǒng)的壓力控制精度都會(huì)對(duì)產(chǎn)品成型質(zhì)量有很大影響。目前，液壓設(shè)備多采用變轉(zhuǎn)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵或定量泵為動(dòng)力源，由于流量大范圍快速隨機(jī)變化，通過(guò)轉(zhuǎn)速控制壓力難以實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)、高精度控制[4-5]。因此，如何實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速動(dòng)力源的壓力高精度、高動(dòng)態(tài)控制是亟待解決的問(wèn)題。

采用變轉(zhuǎn)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵作為動(dòng)力源時(shí)，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速和泵的排量都會(huì)對(duì)輸出流量產(chǎn)生影響，控制策略復(fù)雜，動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，能效低。針對(duì)這一問(wèn)題，GE Lei等[6]提出一種基于分段速度和連續(xù)排量的控制方法實(shí)現(xiàn)了節(jié)能；劉彪等[7]設(shè)計(jì)了一種基于排量預(yù)值(液壓泵實(shí)際排量控制目標(biāo)值)的轉(zhuǎn)速-排量復(fù)合控制方案，盡可能使液壓泵處于大排量，在流量快速變化時(shí)采用變排量控制解決響應(yīng)慢的問(wèn)題；張紅娟等[8]對(duì)比分析了注塑機(jī)在采用異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵、變轉(zhuǎn)速異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵、異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵、變轉(zhuǎn)速異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵、交流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵作為動(dòng)力源時(shí)的能耗，結(jié)果表明，采用交流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的定量泵系統(tǒng)能量效率最高，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)性能好。

采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵作為動(dòng)力源時(shí)，往往通過(guò)轉(zhuǎn)速結(jié)合壓力反饋的方式控制系統(tǒng)壓力[9]，但壓力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和超調(diào)是2個(gè)難以協(xié)調(diào)的量，尤其是在流量大范圍快速變化工況。針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者以伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵作動(dòng)力源的注塑機(jī)為研究對(duì)象?；谧⑺苓^(guò)程壓力流量耦合的特點(diǎn)，彭勇剛等[10]設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂撇呗?，鐘漢如等[11]提出一種流量與壓力解耦的控制方法，采用切換控制，都實(shí)現(xiàn)了注塑過(guò)程液壓系統(tǒng)的壓力、流量精確控制；王碩等[12]提出一種新型模糊自校正算法提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；沈艷河等[13]設(shè)計(jì)了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)整定，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制方法具有超調(diào)量小及自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)；何謙等[14]針對(duì)伺服電機(jī)直驅(qū)液壓泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于模糊PID的自適應(yīng)控制器，提高了系統(tǒng)壓力輸出精度和穩(wěn)定性。

但上述方法仍然是采用轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)壓力，通過(guò)各種算法的改進(jìn)來(lái)適應(yīng)流量快速大范圍變化的工況，雖然壓力控制精度有所提高，但存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的問(wèn)題。因此，本研究提出用電機(jī)轉(zhuǎn)矩代替轉(zhuǎn)速控制液壓泵輸出壓力，考慮到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與液壓泵輸出壓力的非線性關(guān)系，引入壓力反饋，采用PID提高控制精度。由于雙排量泵的結(jié)構(gòu)與定量泵類似，因此采用雙排量泵滿足系統(tǒng)高壓力小流量和低壓力大流量?jī)煞N典型工作需求。在Simulink軟件中搭建了電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制模型及液壓系統(tǒng)模型，對(duì)提出的控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 伺服電機(jī)定量泵恒壓控制工作原理

本研究采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵作為動(dòng)力源，工作原理如圖1所示。伺服電機(jī)定量泵恒壓控制核心思想是通過(guò)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)液壓泵輸出壓力的控制。具體工作原理如下：給定壓力控制信號(hào)，通過(guò)計(jì)算輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩值到伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器進(jìn)一步控制電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)按設(shè)定轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)動(dòng)，液壓泵轉(zhuǎn)動(dòng)輸出流量，直到達(dá)到力的平衡后電機(jī)的轉(zhuǎn)速不再增加，達(dá)到穩(wěn)定值。泵出口安裝壓力傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)泵輸出壓力的檢測(cè)，與目標(biāo)壓力信號(hào)pset進(jìn)行對(duì)比并計(jì)算偏差值，通過(guò)PID控制器運(yùn)算，輸出信號(hào)與原有壓力設(shè)定值疊加后輸入電機(jī)的伺服控制器，控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，從而達(dá)到調(diào)節(jié)液壓泵輸出壓力的目的。通過(guò)改變節(jié)流閥開(kāi)口量模擬負(fù)載流量快速變化的工況，在液壓泵輸出油口安裝溢流閥保護(hù)系統(tǒng)。

圖1 伺服電機(jī)定量泵恒壓控制工作原理

2 伺服電機(jī)定量泵恒壓控制相關(guān)參數(shù)分析

2.1 轉(zhuǎn)矩控制

本研究通過(guò)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制實(shí)現(xiàn)液壓泵輸出壓力的控制，如圖1所示。電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制有直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制，但前者是在定子坐標(biāo)系下計(jì)算控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，不需要進(jìn)行復(fù)雜矢量換算，所以其具有快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[15]。本研究依據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制思想分析轉(zhuǎn)矩控制原理。

直接轉(zhuǎn)矩控制方法是依據(jù)其定子軸系的數(shù)學(xué)模型建立的，首先對(duì)伺服電機(jī)定子軸系的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。定子軸系電壓矢量us可表示為：

(1)

usα,usβ—— 電壓矢量在二相α-β軸系下的矢量

usa，usb，usc—— 電壓在三相軸系a，b，c下的矢量

伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性可由下式描述為：

(2)

式中,Rs—— 定子電阻

Rr—— 轉(zhuǎn)子電阻

p—— 微分算子d/dt

Ls—— 定子電感

Lr—— 轉(zhuǎn)子電感

Lm—— 互感

is—— 定子電流

ir—— 轉(zhuǎn)子電流

ω—— 電角速度

(3)

式中,ψs,ψr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈。將實(shí)部和虛部分離后依據(jù)式(2)、式(3)，定子磁鏈為：

(4)

由式(4)可知，不考慮定子電阻壓降Rsis時(shí)，式(4)變?yōu)椋?/p>

(5)

伺服電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

式中，isα，isβ—— 定子電流在α-β軸系下的矢量

ψsα，ψsβ—— 定子磁鏈在α-β軸系下的矢量

np—— 極對(duì)數(shù)

Te—— 電磁轉(zhuǎn)矩

運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

式中,TL—— 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

J—— 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的結(jié)構(gòu)原理如圖2所示，首先，系統(tǒng)檢測(cè)電機(jī)的三相電流電壓值，經(jīng)過(guò)磁鏈估算和轉(zhuǎn)矩估算分別計(jì)算兩者的值，轉(zhuǎn)子位置估算模塊計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置。然后，轉(zhuǎn)矩和磁鏈調(diào)節(jié)器分別計(jì)算兩者與實(shí)際值的偏差，根據(jù)狀態(tài)選擇開(kāi)關(guān)矢量，使電動(dòng)機(jī)能按控制要求達(dá)到設(shè)定的轉(zhuǎn)矩值。

圖2 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制原理

2.2 壓力控制

根據(jù)力平衡原理，液壓泵轉(zhuǎn)矩公式為：

(8)

η=ηmηV

(9)

式中, Δp—— 液壓泵的輸入壓力與輸出壓力差

D—— 液壓泵排量

η—— 液壓泵的總效率

T—— 液壓泵的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩

ηm—— 液壓泵的機(jī)械效率

ηV—— 液壓泵的容積效率

假設(shè)吸油壓力為0 MPa，液壓泵的排量不變，則根據(jù)式(8)，在不考慮液壓泵效率時(shí)，液壓泵轉(zhuǎn)矩與液壓泵輸出壓力呈線性關(guān)系，控制液壓泵轉(zhuǎn)矩即可控制液壓泵輸出壓力。由于液壓泵效率受系統(tǒng)的影響較大，如式(10)、式(11)所示：

(10)

(11)

式中,k—— 比例常數(shù)

Cs—— 層流泄漏系數(shù)

μ—— 油液運(yùn)動(dòng)黏度

Dmax—— 泵最大排量

β—— 泵排量比D/Dmax

Cv—— 層流阻力系數(shù)

Cf—— 阻力系數(shù)

Ts—— 與轉(zhuǎn)速壓差無(wú)關(guān)的轉(zhuǎn)矩?fù)p失

如式(10)所示，液壓泵容積效率與泵的轉(zhuǎn)速和擺角有關(guān)；如式(11)所示，泵的機(jī)械效率受轉(zhuǎn)速、負(fù)載壓力、排量、油液溫度及泵結(jié)構(gòu)等參數(shù)影響，泵的轉(zhuǎn)矩與輸出壓力之間呈非線性關(guān)系。通過(guò)壓力閉環(huán)控制來(lái)抑制這部分的影響。

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

根據(jù)伺服電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理及參數(shù)、伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制原理和液壓泵壓力控制原理，參考工作原理圖1所示的恒壓電液動(dòng)力源模型搭建仿真模型，如圖3所示，該模型可以對(duì)伺服電機(jī)定量泵動(dòng)力源壓力控制進(jìn)行仿真。

圖3 壓力控制恒壓電液動(dòng)力源仿真模型

伺服電機(jī)額定功率15 kW，額定頻率60 Hz，額定轉(zhuǎn)矩72 N·m，定子電阻0.2147 Ω，轉(zhuǎn)子電阻0.2205 Ω，摩擦因數(shù)0.009 N·ms，極對(duì)數(shù)2，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量90 kg·cm2。液壓泵大排量為45 mL/r，則液壓泵輸出油口能達(dá)到的最大壓力為10 MPa，若系統(tǒng)需求壓力為18 MPa，則泵的排量需降低為25 mL/r,設(shè)定泵的小排量為25 mL/r。液壓泵后接1個(gè)2 L的容腔，通過(guò)改變節(jié)流閥開(kāi)度控制改變負(fù)載流量需求，系統(tǒng)安全壓力設(shè)定為20 MPa。

3.2 仿真結(jié)果分析

1) 開(kāi)、閉環(huán)控制系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性對(duì)比

為分析壓力開(kāi)、閉環(huán)控制對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，設(shè)定初始?jí)毫? MPa，在0.5 s時(shí)刻上升為6 MPa，容腔2 L，節(jié)流閥開(kāi)度值100%，保持仿真參數(shù)不變，開(kāi)、閉環(huán)控制仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 壓力開(kāi)、閉環(huán)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)比

由圖4中可知，壓力開(kāi)、閉環(huán)控制壓力響應(yīng)時(shí)間分別為40 ms，35 ms；壓力超調(diào)分別為6.404 MPa，6.212 MPa；達(dá)到穩(wěn)態(tài)值后開(kāi)、閉環(huán)控制的壓力偏差分別為0.88 MPa，0.12 MPa，采用壓力閉環(huán)控制超調(diào)小，偏差小。

為分析開(kāi)、閉環(huán)控制對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)特性的影響，對(duì)系統(tǒng)開(kāi)、閉環(huán)控制下斜坡信號(hào)進(jìn)行仿真對(duì)比。首先根據(jù)式(6)以及電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩計(jì)算出液壓泵能達(dá)到的最高壓力值為10 MPa。閉環(huán)控制通過(guò)控制器給出壓力設(shè)定信號(hào)，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊及PID控制器輸出轉(zhuǎn)矩設(shè)定信號(hào)到伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，控制液壓泵輸出壓力從最小值到最大值，再?gòu)淖畲笾档阶钚≈担抡娼Y(jié)果如圖5所示。

圖5 壓力開(kāi)、閉環(huán)控制系統(tǒng)靜態(tài)特性對(duì)比

從圖5中曲線可知，在目標(biāo)壓力上升和下降過(guò)程中，閉環(huán)控制液壓泵實(shí)際輸出壓力與設(shè)定壓力的偏差均小于開(kāi)環(huán)控制的偏差，且閉環(huán)控制回程誤差小于2%，具有較高的控制精度。

2) 控制器參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

為分析控制器參數(shù)Kp，Ti，Td對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，設(shè)定Kp分別為5，10，15，Ti為0，Td為0；設(shè)定Kp為5，Ti分別為0.2，0.5，1.0，Td為0；設(shè)定Kp為5，Ti為0.5，Td分別為0.01，0.03，0.05，仿真結(jié)果如圖6所示。

如圖6所示，Kp越大響應(yīng)越快、穩(wěn)態(tài)誤差越小、系統(tǒng)穩(wěn)定性越差；Ti越小穩(wěn)態(tài)誤差越小、超調(diào)越大；Td影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。必須同時(shí)協(xié)調(diào)Kp，Ti，Td的大小才能使系統(tǒng)同時(shí)達(dá)到響應(yīng)快、超調(diào)小、偏差小和振蕩次數(shù)少的效果。

圖6 控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

3) 流量變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

為分析流量變化工況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)定壓力為6 MPa，容腔2 L，仿真參數(shù)保持不變，設(shè)置節(jié)流閥開(kāi)度值分別為100%，75%，50%，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同開(kāi)度壓力輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

開(kāi)度為100%，75%，50%時(shí)節(jié)流閥口流量分別為106.79，79.48，52.6 L/min，壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間分別為35，34，32 ms；壓力超調(diào)分別為6.324，6.326，6.414 MPa。

為了分析負(fù)載擾動(dòng)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)定壓力信號(hào)為8 MPa，1.5 s時(shí)刻節(jié)流閥開(kāi)度值由5%瞬時(shí)增大至100%，2.0 s時(shí)刻節(jié)流閥開(kāi)度值瞬時(shí)減小至5%，容腔2 L仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 壓力負(fù)載擾動(dòng)階躍響應(yīng)

負(fù)載流量的改變引起伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，系統(tǒng)壓力在兩個(gè)方向都有較大的超調(diào)，都需要在40 ms內(nèi)回到設(shè)定壓力值，系統(tǒng)具有流量自適應(yīng)特性，能夠適應(yīng)負(fù)載流量快速變化的工況。

4) 容腔大小對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

為分析容腔大小對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，設(shè)置節(jié)流閥開(kāi)度為100%，設(shè)定壓力為6 MPa，容腔分別設(shè)定為2，4，8 L，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同容腔壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

從圖9中曲線可知當(dāng)容腔分別為2，4，8 L時(shí)，壓力響應(yīng)時(shí)間分別為35，36，36 ms，隨著容腔增大系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢、超調(diào)增大、振蕩時(shí)間變長(zhǎng)。

在系統(tǒng)高壓力的需求下，通過(guò)降低泵的排量來(lái)實(shí)現(xiàn)需求。如圖10所示，當(dāng)系統(tǒng)壓力需求為18 MPa時(shí)，通過(guò)降低泵的排量為25 mL/r，達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)壓力。

圖10 高壓力需求下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

壓力需求為18 MPa，節(jié)流閥口流量為47.77 L/min，液壓泵實(shí)際輸出壓力在36 ms內(nèi)達(dá)到設(shè)定值，達(dá)到穩(wěn)定值后壓力偏差為0.23 MPa。結(jié)合上述仿真結(jié)果，壓力需求為6 MPa時(shí)節(jié)流閥口流量為106.79 L/min，采用雙排量泵可以滿足系統(tǒng)高壓力小流量和低壓力大流量?jī)煞N典型工作的需求。

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)變轉(zhuǎn)速定量泵采用轉(zhuǎn)速難以精確控制壓力的問(wèn)題，提出采用電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制液壓泵輸出壓力，靜態(tài)特性曲線回程誤差小于2%，壓力控制精度高；

(2) 通過(guò)轉(zhuǎn)矩控制液壓泵輸出壓力系統(tǒng)能夠適應(yīng)負(fù)載流量快速變化的工況，各種流量工況壓力響應(yīng)時(shí)間均小于40 ms；

(3) 由于伺服電機(jī)和液壓泵的影響，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和液壓泵輸出壓力也呈非線性關(guān)系，因此在前饋控制的基礎(chǔ)上引入壓力反饋實(shí)現(xiàn)壓力的閉環(huán)控制，仿真結(jié)果都表明壓力在達(dá)到穩(wěn)定值后的偏差大大減小。