周淦成

（中建三局第二建設(shè)工程有限責(zé)任公司，武漢430074）

1 工程概況

本工程位于南通市海門區(qū)境內(nèi)，預(yù)制廠占地106 666.67 m2，主要生產(chǎn)預(yù)制箱梁、板梁及箱涵等中大型結(jié)構(gòu)件。其中，最大預(yù)制箱梁構(gòu)件跨徑為40 m，重量為1 519 kN。根據(jù)工程地質(zhì)勘測，擬建預(yù)制廠的場地，主要地質(zhì)分布為粉土夾粉質(zhì)黏土及粉砂夾粉土，視為彈性地基，土體的地基系數(shù)K取20 MPa。龍門吊基礎(chǔ)長400 m，采用C30鋼筋混凝土，倒T形截面尺寸。

預(yù)制箱梁采用單臺龍門吊移梁，龍門吊型號為MEG90t+90t/5t-45m，額定起重量為1 800 kN（180 t），跨度45 m，起升高度9.5 m。為偏安全計算，考慮移梁時梁的一端距支腿最小可能距離為1 m，則支腿承受最大反力Fmax如式（1）：

式中，G1為最大預(yù)制箱梁構(gòu)件重量，取1 519 kN；L1為箱梁重心距支腿距離，取21 m；G2為龍門吊自重，取872 kN；S為行走軌距，取45 m。

大車每邊支腿力由2組車輪傳遞至軌道，每組車輪作用在軌道的力最大輪壓力Pmax如式（2）：

根據(jù)以上所列基本條件，就可以進(jìn)行基礎(chǔ)的計算。

2 文克爾彈性地基假設(shè)

文克爾地基模型是由捷克工程師E·文克爾[1]提出，其假設(shè)地基表面任一點的沉降與該點單位面積上所受的壓力成正比。這個假設(shè)把地基模擬為剛性底座上一系列獨立的彈簧，彈簧彼此是獨立的，忽略了土體之間的橫向聯(lián)系。

利用文克爾地基梁理論，可將地基上的梁分為短梁、有限長梁和無限長梁。根據(jù)相關(guān)理論分析，劃分依據(jù)為：（1）荷載與地基梁兩端的距離大于3L，為無限長梁；（2）荷載與地基梁一端的距離小于3L，與另一端距離大于3L，為半無限長梁；（3）荷載與地基梁兩端距離均小于3L，為短梁。其中，L為地基梁的特征長度，與地基梁的剛度EI和土體的地基系數(shù)K有關(guān)。

本例中，Iy為截面慣性矩，取3.800 219×10-2m4；C30混凝土彈性模量E取3×107k N·m-2，則地基梁的特征長度L如式（3）：

式中，β為特征系數(shù)，取0.257 m-1；K為土體的地基系數(shù)，取20 MPa。

對于龍門吊軌道，龍門吊一般距梁端最小距離應(yīng)大于1 m，當(dāng)龍門吊在距梁端0.5～11.7 m時，地基梁可視為半無限長梁，當(dāng)龍門吊在11.7～376.6 m時地基梁可視為無限長梁，見圖1。

圖1 龍門吊軌道受力簡圖

2.1 半無限長梁

設(shè)a為荷載距梁端O的距離，x為計算截面距梁端O距離。當(dāng)龍門吊一端距梁端O的距離a=1m時，α為荷載至端點O的折算距離，α=βa，ξ為計算截面與端點O的折算距離，ξ=βx。P1與P2為龍門吊輪給軌道的壓力，考慮因龍門吊運行過程中產(chǎn)生的動荷載系數(shù)γ=1.25，P1=P2=Pmax，則根據(jù)文克爾彈性地基梁理論可知以下內(nèi)容。

在A輪的P1作用下，在截面A處產(chǎn)生的彎矩MA-A如式（4）：

式中，φ1～φ4為構(gòu)造函數(shù)；β為特征系數(shù)，取0.257 m-1；γ為動荷載系數(shù)；Pmax為每組車輪作用在軌道的力最大輪壓力，kN。φ1(βx)、φ2(βx)、φ3(βx)、φ4(βx)為引入的構(gòu)造函數(shù)，計算公式分別如式（5）～式（8）：

同理，在A輪P1作用下，在截面B處產(chǎn)生的彎矩MB-A=-169.23 kN·m，在B輪P2作用下，在截面A處產(chǎn)生的彎矩MA-B=-10.31 kN·m，在截面B處產(chǎn)生的彎矩MB-B=699.97 kN·m。

因此，在P1、P2輪共同作用下，通過疊加原理可知A截面彎矩如式（9）：

B截面彎矩如式（10）：

式中，MA-A為在A輪的P1作用下截面A處產(chǎn)生的彎矩，kN·m；MA-B為在B輪P2作用下截面A處產(chǎn)生的彎矩，kN·m；MB-A為在A輪P1作用下截面B處產(chǎn)生的彎矩，kN·m；MB-B為在B輪P2作用下在截面B處產(chǎn)生的彎矩，kN·m。

2.2 無限長梁

當(dāng)?shù)鼗簽闊o限長梁時,根據(jù)文克爾彈性地基梁理論，A輪和B輪在截面A（或B）處產(chǎn)生的彎矩，每個集中力產(chǎn)生彎矩疊加可得式（11）：

式中，MB-AB為在P1，P2輪共同作用下截面B彎矩，kN·m；為動荷載系數(shù)；Pmax為每組車輪作用在軌道的力最大輪壓力,kN；β為特征系數(shù)，取0.257 m-1；xA-A為以A輪為坐標(biāo)原點，截面A處X軸坐標(biāo)軸，取0；當(dāng)xA-A取0時，φ3取1；xA-B為以B輪為坐標(biāo)原點，截面A處X軸坐標(biāo)軸，取-8.4 m，xA-B取-8.4 m時，φ3取-0.16。

以上分析都只考慮活載的作用，未考慮梁本身自重的影響。實際上，地基梁沿梁長方向，重度是均勻分布的，可知軌道梁自重只會使梁與彈性地基之間產(chǎn)生剛性位移，不會使梁自身產(chǎn)生內(nèi)力。且梁自重線集度相比龍門吊活載，基本可以忽略。因此，一般不會考慮梁的自重。

3 Mi das/Ci vi l建模

Midas/Civil是廣泛使用的橋梁通用有限元分析軟件，界面友好，使用方便，廣泛用于各類結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。通過軟件首先定義本文要求的梁截面尺寸和材料，按梁單元建立400 m長地基梁模型，將梁等分成間距1 m單元，利用節(jié)點間彈性鏈接模擬地基的彈性作用.輸入龍門吊荷載后，對模型進(jìn)行計算，最終將計算結(jié)果輸出分析。由Midas/Civil建模過程可知，軟件實際上是把無限超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成有限次超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

3.1 半無限長梁

利用Midas/Civil建立模型分析后，在龍門吊B輪荷載處存在最大彎矩Mmax=M’B-AB=556.77 kN·m，在龍門吊2個輪之間存在最小彎矩Mmin=-448.11 kN·m。MB-AB與M’B-AB相差26.0 kN·m。由此可知，從彎矩上分析，龍門吊引起的彎矩在整個軌道所影響的范圍是比較小的，主要集中在龍門吊大車輪的兩側(cè)2倍輪距內(nèi)。

3.2 無限長梁

在龍門吊B輪荷載處，存在最大彎矩Mmax=M’B-AB=M’A-AB=583.73 kN·m，在龍門吊2個輪之間存在最小彎矩Mmin=-201.28 kN·m。MA-AB與M’A-AB（MB-AB或M’B-AB)相差0.4 kN·m，基本是相等的。同樣的，從彎矩上看，龍門吊引起的彎矩在整個軌道所影響的范圍是比較小的，最小負(fù)彎矩在龍門吊2輪中間處。

4 地基梁的配筋

經(jīng)過以上分析可知,在梁端附近存在比較大的負(fù)彎矩,在地基梁中間部分存在最大的正彎矩。以無限長梁的計算結(jié)果進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)的正截面受彎配筋，取最大正彎矩Mmax=583.73 kN·m及最大負(fù)彎矩Mmin=-201.28 kN·m進(jìn)行配筋計算。

截面尺寸參數(shù)為：截面高度h=800 mm，截面寬度為b=550 mm，受拉翼緣寬度bf=1 600 mm,受拉翼緣高度hf=500 mm，受拉區(qū)鋼筋合力作用點至受拉邊緣aS=50 mm。

C30混凝土參數(shù)為：抗壓強(qiáng)度設(shè)計值fc=14.30 N/mm2，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk=2.01 N/mm2，抗拉強(qiáng)度設(shè)計值ft=1.43 N/mm2。

HRB400鋼筋參數(shù)為：抗拉強(qiáng)度設(shè)計值fy=360 N/mm2，彈性模量Es=2.0×105N/mm2。

因此，截面的有效高度h0=h-aS=750 mm，相對界限受壓區(qū)高度ζb=0.5176。受壓區(qū)高度x計算式見式（12）：

式中，h0為截面的有效高度，mm；Mmax為地基梁最大正彎矩，kN·m；α1為與混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)的系數(shù),取1.00；fc為C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，N/mm2；b為截面寬度，mm；ζb為相對界限受壓區(qū)高度。

根據(jù)α1fcbx=fyAs，As為受拉縱向鋼筋的截面積，mm2；可得式（13）：

式中，α1為與混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)的系數(shù)，取1.00；fc為C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，N/mm2；b為截面寬度，mm；x為受壓區(qū)高度，mm；fy為HRB400鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，N/mm2。配筋率的計算公式如（14）：

式中，As為受拉縱向鋼筋的截面積，mm2；b為截面寬度，mm；h為截面高度，mm；bf為受拉翼緣寬度，mm；hf為受拉翼緣高度，mm。

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理要求，可得ρmin如式（15）：

式中，ft為C30混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，N/mm2；fy為HRB400鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，N/mm2。

由所得出的數(shù)值可知，配筋率滿足要求。

因此，在本工程的實際配置中，需10根公稱直徑20 mm的HRB400鋼筋，實際配置縱向受拉鋼筋截面積As=3 142 mm2。同樣可以計算在負(fù)彎矩下的配筋。

5 結(jié)語

運用理論計算法和有限元分析軟件計算了彈性地基上的龍門吊軌道梁的內(nèi)力，并通過彎矩值進(jìn)行配筋計算。比較后可知，有限元法在無限長梁上的計算結(jié)果與理論法是非常一致的，在半無限長梁上的計算誤差也非常小，可以直接運用有限元分析軟件進(jìn)行簡便的建模計算。龍門吊基礎(chǔ)不同于一般的梁，它是由無限個支座支撐的，屬于無限超靜定結(jié)構(gòu)，無法通過一般的梁理論進(jìn)行計算。通過上述的彈性地基假設(shè)并運用理論和有限元分析軟件結(jié)合，可以進(jìn)行很好的模擬計算。