張慧玲

太原學(xué)院理化系，山西 太原 030032

最近，人們對(duì)具有負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的介質(zhì)即左手介質(zhì)產(chǎn)生了濃厚的興趣.研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，各向異性左手介質(zhì)的電磁特性明顯不同于各向同性左手介質(zhì)的電磁特性[1～3].本文研究電磁波在雙軸各向異性左手介質(zhì)中的傳播特性，首先詳細(xì)推導(dǎo)了在常規(guī)介質(zhì)和雙軸各向異性左手介質(zhì)界面上發(fā)生的Goos-H?nchen位移表達(dá)式，并對(duì)此進(jìn)行了討論；其次，簡要討論了電磁波通過雙軸各向異性左手介質(zhì)傳播時(shí)透射波的后向位移.

1 電磁波在雙軸各向異性左手介質(zhì)界面處的Goos-H?nchen位移

光線從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，反射光線會(huì)發(fā)生側(cè)移，這是大約兩個(gè)世紀(jì)前牛頓的設(shè)想.后來，Goos 和H?nchen通過巧妙的實(shí)驗(yàn)證明了牛頓的猜想是正確的,故被稱為Goos-H?nchen位移.從那時(shí)起，很多學(xué)者研究和計(jì)算各向同性介質(zhì)間的平面界面上發(fā)生的這種位移.研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)常規(guī)介質(zhì)界面上會(huì)發(fā)生正Goos-H?nchen位移(圖1).隨著左手介質(zhì)的出現(xiàn)，人們對(duì)有關(guān)左手介質(zhì)的Goos-H?nchen位移進(jìn)行了大量的討論[4～11]，曾發(fā)現(xiàn)在各向同性左手介質(zhì)表面上會(huì)發(fā)生負(fù)Goos-H?nchen位移(圖2).本文將討論當(dāng)光垂直于界面入射時(shí)在雙軸各向異性左手介質(zhì)表面上發(fā)生的Goos-H?nchen位移，發(fā)現(xiàn)負(fù)Goos-H?nchen位移的發(fā)生并不要求介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量的所有元素都為負(fù).

圖1 正Goos-H?nchen位移Fig.1 PositiveGoos-H?nchenshift

圖2 負(fù)Goos-H?nchen位移Fig.2 NegativeGoos-H?nchenshift

1.1 推導(dǎo)電磁波從常規(guī)介質(zhì)射向雙軸各向異性左手介質(zhì)表面上發(fā)生的Goos-H?nchen位移表達(dá)式

假設(shè)電磁波在o-xz平面上傳播，如圖3所示，z軸垂直于兩介質(zhì)的界面.用ε(>0)和μ(>0)表示常規(guī)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，左手介質(zhì)的介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量見(1)式和(2)式.

圖3 左右手介質(zhì)界面的反射和折射Fig.3 Reflection and refraction of the interface between the left hand medium and right hand medium

(1)

(2)

由邊界條件知，折射波波矢和反射波波矢的切向分量應(yīng)和入射波波矢的切向分量相等.故入射波、反射波和折射波可表示為

Ei=E0eyexp(ikxx+ikzz-iωt)

(3)

(4)

Er=rE0eyexp(ikxx-ikzz-iωt)

(5)

(6)

Et=tE0eyexp(ikxx+ikz′z-iωt)

(7)

(8)

對(duì)電極化波，能流密度(即坡印亭矢量的時(shí)間平均值)以及能流密度與波矢k的點(diǎn)積為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

聯(lián)合(12)式、(13)式解得

(14)

通過與電極化波類似的推導(dǎo)可得到磁極化波的側(cè)向位移

(15)

1.2 討論

為保證電極化波在左手介質(zhì)的左手性，要求k·S<0，因此，對(duì)電極化波必有ε22<0.

(1)當(dāng)μ11>0,ε22<0,μ33>0時(shí),無論入射角為任何值都會(huì)發(fā)生Goos-H?nchen位移,并且位移為正.如果第二種介質(zhì)是各向同性左手介質(zhì)，界面將不會(huì)發(fā)生這種異?，F(xiàn)象.

如果|ε22μ33|>εμ,將發(fā)生正Goos-H?nchen位移；

如果|ε22μ33|<εμ,將發(fā)生負(fù)Goos-H?nchen位移.

(4)μ11<0,ε22<0,μ33>0時(shí),無論入射角為任何值都不會(huì)發(fā)生Goos-H?nchen位移.

2 電磁波在雙軸各向異性左手介質(zhì)平板中的橫向位移

結(jié)合上一節(jié)所述，并由圖4知，s=d/cosθ，對(duì)電極化入射波，s為

圖4 光通過左手介質(zhì)傳播示意圖Fig.4 Schematic diagram of a light beam propagating through a left-handed slab

同樣，對(duì)磁極化入射波，s為

透射波的后向位移等于s+dtanθ′，現(xiàn)討論如下：

1)當(dāng)Goos-H?nchen位移為正，即s>0時(shí)，透射波的后向位移也為正；

2)當(dāng)Goos-H?nchen位移為負(fù)，即s<0時(shí)，分兩種情況：a)如果|s|dtanθ′，透射波的后向位移為負(fù)，后向位移變?yōu)檎蛭灰?這是一種異?，F(xiàn)象.

3)當(dāng)不發(fā)生Goos-H?nchen位移，即s=0時(shí)，透射波的后向位移等于dtanθ′.

3 結(jié)語

本文研究了當(dāng)電磁波從常規(guī)介質(zhì)入射到雙軸各向異性左手介質(zhì)表面上發(fā)生的Goos-H?nchen位移，詳細(xì)討論了Goos-H?nchen位移的正負(fù)與介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量各元素符號(hào)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)負(fù)Goos-H?nchen位移的發(fā)生并不要求介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量的所有元素都為負(fù).此外，我們還看到常規(guī)介質(zhì)和雙軸各向異性左手介質(zhì)界面在一定條件下會(huì)發(fā)生異常Goos-H?nchen位移.最后我們簡要討論了當(dāng)波穿過雙軸各向異性左手介質(zhì)平板時(shí)透射波的后向位移.