李玉吉，曹旭輝，王江宏，趙 欣

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術學院，陜西 西安 710300)

煤炭是我國當前較為重要的資源之一[1]，能夠順利進行煤礦生產(chǎn)，是現(xiàn)階段社會中所要研究的關鍵方向[2]。順利運行的煤礦汽車機械設備能夠使為煤炭生產(chǎn)提供重要保障，并且是煤炭企業(yè)的核心技術[3]。在煤炭生產(chǎn)環(huán)節(jié)，生產(chǎn)環(huán)境較為惡劣[4]，煤礦汽車機械設備的安全性能也時常無法保障，因此，通過有效方式保障煤礦汽車機械設備的順利運行[5-6]，能夠順利提升煤炭生產(chǎn)的質(zhì)量。許多學者對檢測故障問題進行研究，如徐青青等[7]研究診斷煤礦機械軸承故障方法，劉永亮[8]研究診斷煤礦機械齒輪箱故障方法，但當故障發(fā)生率較高時，依然存在泛化錯誤等問題，并且隨著故障的增加還會發(fā)生檢測精度降低等事件。低秩鑒別投影算法能夠有效判別結(jié)構，還能有效進行泛化，采用低秩鑒別投影算法，能夠有效提取故障特征[9]。神經(jīng)網(wǎng)絡方法能夠基于人腦的思維想法，診斷噪聲較強等存在問題的信息[10-11]。因此本文設計基于機器學習算法的煤礦汽車機械設備故障診斷模型，通過低秩鑒別投影算法提取故障特征，再根據(jù)特征，采用ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法進行故障診斷。

1 故障診斷模型

1.1 特征提取

采用基于低秩鑒別投影算法，提取煤礦汽車機械設備故障特征，該算法判別結(jié)構描述功能較強，并且還擁有全局資源描述功能，可以改善新樣本的提取速度[12]，獲取明顯的投影矩陣。

1.1.1 低秩鑒別投影算法

該算法的主要過程是：首先獲取低秩表示模型的系數(shù)矩陣L，并將其劃分為噪聲、類內(nèi)、類間，并使類間與類內(nèi)散度分別保持夠大以及夠小，之后賦予經(jīng)線性投影資源恒定的低秩結(jié)構，并維持較強的數(shù)據(jù)低維空間聚類能力[13]。通過L表示系數(shù)矩陣，由式(1)描述低秩表示模型：

(1)

式中，λ>0；E為噪聲；E2，1為l2，1范數(shù)，其定義了噪聲的規(guī)范。

(2)

若低秩矩陣經(jīng)式(3)變化后未發(fā)生改變：

y=PT

(3)

式中，P為投影矩陣。

yi，j的計算公式為：

(4)

(5)

同時，依據(jù)式(6)表示類間散度：

(6)

為達到資源劃分合理，同時投影后噪聲保持最低，所以需要最小化PTei，j的范數(shù)，計算公式為：

(7)

通過式(8)判斷最優(yōu)投影的過程：

(8)

式中，類內(nèi)與噪聲散度被r所維持。

1.1.2 低秩鑒別投影算法步驟

(1)以數(shù)據(jù)集X為基礎，定義其為c類，求出最優(yōu)相似矩陣L，對L的獲取采用非精確增廣拉格朗日乘子法。

1.2 ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法改進

ART神經(jīng)網(wǎng)絡是由兩層神經(jīng)元構成，分別是比較層與識別層，其通過識別層中的一個單一神經(jīng)元進行類別判決。并且能夠在線學習，自適應性較好。通過什么方式解決逐步削弱神經(jīng)網(wǎng)絡的學習率和鄰域，對于學習的聚類精度和收斂速度非常重要，因此通過墨西哥草帽函數(shù)改進ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法。通過逐漸削弱冪函數(shù)，可以提升收斂效果，提供較好的聚類條件，因此，通過式(9)削弱學習速率η：

(9)

式中，a1通常值為0.05。

鄰域函數(shù)通過墨西哥草帽函數(shù)描述，在鄰域中，獲勝神經(jīng)元和內(nèi)神經(jīng)元i的間距與側(cè)反饋的強度存在關系，具體為：

(10)

式中，rij為競爭層神經(jīng)元的間距；δ(t)為鄰域的可用水平方向的長度。rij的計算公式為：

rij=‖wi-wj‖

(11)

式中，wi和wj為關聯(lián)競爭性神經(jīng)元的權值，并通過冪函數(shù)逐步削弱，具體為：

(12)

式中，a2通常取0.5。因此得出調(diào)整權值方式為：

(13)

經(jīng)迭代后，計算過程趨弱了鄰域區(qū)域外劃分故障的作用，提升了鄰域內(nèi)劃分類的作用，并通過非線性函數(shù)，提升收斂效果。由式(14)、式(15)計算神經(jīng)網(wǎng)絡識別層的發(fā)送：

(14)

(15)

式中，ξ為神經(jīng)網(wǎng)絡的門限值，在開始過程中通常取值0.6，ξ∈[0，1]，而操作過程中與操作完成時期取值0.8，通過在0～1區(qū)域內(nèi)逐次0.05添加ξ的值，以改善診斷效果，研究分類程度，使ξ每個周期的值都能被監(jiān)測到，最終獲取矢量輸出。

1.3 改進ART神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

(1)學習階段1。①獲取輸入最優(yōu)投影矩陣的列向量；②開始運行ART網(wǎng)絡權值，向其中導入最優(yōu)投影矩陣的列向量；③與競爭層相關聯(lián)的神經(jīng)元，在獲取某一類樣本時被啟動，之后樣本輸出值高于其他所有值，各類競爭神經(jīng)元與神經(jīng)元的間隔由歐氏距離描述；④估量鄰域函數(shù)值和調(diào)整權系數(shù)；⑤逐步削弱學習率和鄰域水平方向的長度；⑥循環(huán)操作步驟③，一直到總體樣本都經(jīng)過操作；⑦迭代次數(shù)增加，當?shù)螖?shù)大于最大迭代次數(shù)情況下完成。

(2)學習階段2。循環(huán)操作步驟②—⑥，T2=200，η0=0.04，δ0=1，ξ=0.8，逐步削弱學習率和鄰域水平方向的長度，向所選樣本添加網(wǎng)絡，選取另一組最優(yōu)投影矩陣的列向量提供網(wǎng)絡輸入，并折返，在樣本平穩(wěn)地與興奮神經(jīng)元鏈接時結(jié)束。T=t+1，在t>T2情況下完成操作。將神經(jīng)元的相關權系數(shù)發(fā)送并保存，即完成ART神經(jīng)網(wǎng)絡的操作過程，最終實現(xiàn)煤礦汽車機械設備故障診斷。

2 驗證性實驗

將本文模型應用于某煤礦企業(yè)中，分析該企業(yè)煤礦汽車設備的故障發(fā)生情況。并選取文獻[7]一種煤礦汽車機械軸承故障診斷模型、文獻[8] 煤礦汽車機械齒輪箱故障診斷模型作為本文模型的對比模型，通過以下實驗驗證故障診斷效果。隨機選取25個故障進行分析，分析不同診斷模型的故障識別能力，分析結(jié)果如圖1所示。根據(jù)圖1可知，隨著故障樣本數(shù)量的提升，3種模型的故障識別能力逐漸下降，文獻[7]模型的故障識別能力始終保持最低，并且隨著故障數(shù)量增加識別率迅速下降，而文獻[8]模型的故障識別率要高于文獻[7]模型，但依然低于本文模型，本文模型在故障數(shù)量增加時，故障識別率保持緩慢下降的形式，從最高96%逐漸降低至87%，并且一直高于其他2種模型，本文模型的故障識別效果較好。

圖1 故障識別能力Fig.1 Fault recognition capability

對故障診斷模型進行分析，選取所存在的10個故障，分析3種模型故障診斷的泛化性能，分析結(jié)果如圖2所示。根據(jù)圖2可知，隨著故障的提升，不同模型設備故障診斷的泛化錯誤逐漸較高，文獻[7]模型的泛化錯誤最高要達到4.88%，而文獻[6]模型的泛化錯誤最高也要達到4.71%，并且2種模型的泛化錯誤都要同時高于本文模型，因此，本文模型在設備故障診斷過程中，存在較少的泛化錯誤。

圖2 不同模型的泛化錯誤Fig.2 Generalization error of different models

測試數(shù)據(jù)選取4 000個正常設備數(shù)據(jù)，5 000個異常樣本，分析訓練后不同模型的ROC曲線對比，分析結(jié)果如圖3所示。根據(jù)圖3可知，在誤檢率為0.03時，3種模型的診斷進度較為接近，但誤檢率達到0.15時，3種模型出現(xiàn)較大差距，并且本文模型的診斷精度始終高于另外2種模型，因此，本文模型具有較好的泛化能力。

圖3 不同模型的ROC曲線Fig.3 ROC curves of different models

對比3種模型，分析在信噪比不同的情況下故障診斷的程度，分析結(jié)果如圖4所示。根據(jù)圖4可知，由于信噪比逐漸下降，不同模型的故障診斷準確率也隨之降低，文獻[8]模型的診斷準確率在信噪比為5、0、-5、-10 dB時，要高于文獻[7]模型，但信噪比為20、15、10 dB的情況下，文獻[8]模型診斷準確率低于文獻[7]模型，并且文獻[8]模型的最高故障診斷準確率為80%，文獻[7]模型最高只達到82%，而本文模型的最高診斷準確率為92%，且在信噪比不同的情況下，本文模型的診斷準確率始終高于另外2種算法。因此，本文模型的診斷準確率較高，并且擁有較好的抗噪聲能力。

圖4 不同模型故障診斷結(jié)果Fig.4 Fault diagnosis results of different models

設定最高診斷煤礦汽車機械設備故障次數(shù)為50次，分析3種模型在不同診斷次數(shù)下的均方根誤差，分析結(jié)果如圖5所示。根據(jù)圖5可知，隨著診斷次數(shù)的上升，不同模型的均方根誤差均有所下降，文獻[7]模型與文獻[8]模型在診斷次數(shù)為50次時均方根誤差分別為0.032與0.037，而本文模型在診斷次數(shù)為20次時，診斷均方根誤差下降至0.02，說明此時本文模型可以完成煤礦機械設備全部故障診斷，故障診斷效率高，優(yōu)勢顯著。

圖5 不同模型的均方根誤差Fig.5 Root mean square error of different models

3 結(jié)論

本文有效結(jié)合低秩鑒別投影算法和改進ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，構建基于機器學習算法的煤礦汽車機械設備故障診斷模型，根據(jù)低秩鑒別投影算法，提取故障特征，之后采用改進ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，通過兩階段的學習，實現(xiàn)煤礦汽車機械設備故障診斷。在未來階段，可在此基礎上加深研究，細化設備故障的類型，提升故障診斷的效率。