張曉蒙，馬丹丹，夏國棟

(北京工業(yè)大學(xué)傳熱強(qiáng)化與過程節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，傳熱與能源利用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，微電子器件不斷向集成度更高、功率更大、速度更快、更加微型化的方向發(fā)展.微電子器件的有效散熱也受到了巨大的挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的散熱方式已不能滿足要求，散熱問題已經(jīng)成為制約微電子技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的重要因素.

1981年，Turkerman和Peace等[1]首次提出了“微通道熱沉”的概念.與常規(guī)通道相比，微通道熱沉具有比表面積大、自重輕、體積小等優(yōu)點(diǎn)被認(rèn)為是解決高熱流密度微型設(shè)備散熱問題的有效方法.為了提高微通道熱沉的散熱能力各國學(xué)者進(jìn)行了大量研究.一方面通過增強(qiáng)換熱工質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)來強(qiáng)化對流換熱效果，如 “納米流體”它是將一定量的納米級金屬或非金屬粒子通過一定的方式添加到水、醇或油等傳統(tǒng)液體中，形成均勻、穩(wěn)定地新型介質(zhì)[2].研究表明納米流體可以顯著的增強(qiáng)液體工質(zhì)的傳熱性能[3-4].另一方面通過改變微通道的結(jié)構(gòu)，增加換熱面積、增強(qiáng)流體擾動(dòng)從而增強(qiáng)對流換熱效果.如：水滴型微凹穴微通道[5]、扇形凹穴周期變截面微通道[6-7]、微柱微通道[8].

對于矩形直通道其流線幾乎平直于通道壁面，其熱邊界層通常會(huì)沿冷卻劑流動(dòng)的方向增厚.Sui等[9]提出了正弦波紋微通道，發(fā)現(xiàn)其壓降損失比強(qiáng)化傳熱小得多.Morteza等[10]以純水為冷卻劑，對三角形、梯形和正弦曲線進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果顯示正弦形微通道具有最好的性能，其次為三角形和梯形.Zhu等[11]對底面波形微通道和側(cè)面波形微通道進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)無論波幅和通道長寬比如何，當(dāng)采用小波長時(shí)，上下波狀設(shè)計(jì)比左右波狀設(shè)計(jì)表現(xiàn)出更好的傳熱性能；然而，在大波長時(shí)，兩種設(shè)計(jì)表現(xiàn)出幾乎相同的性能.對于微電子器件散熱的熱匹配的硅基微通道散熱器，從加工技術(shù)方面考慮，左右波形微通道散熱器更容易制作.M.Khoshvaght-Aliabadi等[12]試驗(yàn)研究了不同振幅和波長下的正弦波紋微通道散熱器的冷卻性能，研究表明較小的波長和較大的振幅更有利于換熱但同時(shí)伴隨著較大的壓降.

目前國內(nèi)外在微通道流動(dòng)換熱研究方面已取得了諸多進(jìn)展，然而研究結(jié)果表明較好的換熱效果往往伴隨著較大的壓降.為此，本文提出了一種局部加密型正弦波紋微通道，在傳統(tǒng)波紋微通道的基礎(chǔ)上，將通道沿x方向等分為上游、中部、下游三個(gè)部分，利用數(shù)值模擬的方法探索局部加密位置對正弦波紋微通道換熱性能的影響.

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

傳統(tǒng)正弦波紋微通道的幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 幾何結(jié)構(gòu)示意圖

考慮到整個(gè)硅基微通道熱沉的周期性，數(shù)值模擬中選取最小的對稱單元進(jìn)行計(jì)算.如圖1(b)所示，計(jì)算區(qū)域中間位置為充滿液體工質(zhì)的微通道，兩側(cè)為肋壁面.所有微通道計(jì)算區(qū)域長Lx=12 mm，寬Ly=6.3m m，高Lz=0.4 mm.每根微通道的長度均為12 mm，通道寬度Wc=0.18 mm，通道間的肋壁寬度Wr=0.12 mm.由于通道關(guān)于軸線對稱，所以數(shù)值計(jì)算中選取通道側(cè)壁的一半Wr/2作為計(jì)算對象.通道高度Hc=0.2 mm，基地厚度δ=0.2 mm.

對傳統(tǒng)正弦波紋微通道進(jìn)行局部加密研究其對單相流動(dòng)和傳熱的影響，并與矩形直通道(case0)和傳統(tǒng)波紋微通道(case1)進(jìn)行對比.本文提出的新型波紋微通道是對傳統(tǒng)波紋微通道分別對其沿x方向的上游、中部和下游通道進(jìn)行加密，如圖2所示，其上游、中部和下游分別對應(yīng)波長為λ1、λ2、λ3.相應(yīng)的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

圖2 五種微通道結(jié)構(gòu)示意圖

表1 微通道的尺寸

1.2 數(shù)學(xué)模型

按照通道水力直徑Dh對通道尺寸進(jìn)行劃分是比較直觀和公認(rèn)的方法.Kandlikar等[13]認(rèn)為當(dāng)10 μm

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

能量方程

(3)

λs?2Ts=0；

(4)

公式中：ρ，cp，λf，λs，μ分別為流體密度，kg/m3，流體的比熱容，kJ/(kg·K)，流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，固體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)和流體動(dòng)力粘度，kg/(m·s)；Ф為粘性作用所導(dǎo)致的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，W，稱為耗散系數(shù)，下標(biāo)s為固體，f為流體.

邊界條件如下：

微通道入口為速度入口邊界條件，入口處流體溫度為常數(shù)；即

x=0，u=uin，T=Tin，

(5)

本文數(shù)值模擬中選取uin=1 m/s、1.5 m/s、2 m/s、2.5 m/s、3 m/s，Tin=293 K.

微通道的出口為壓力出口邊界條件：

x=L，p=pout=0pa，

(6)

微通道計(jì)算區(qū)域底面為恒熱流邊界條件，其它表面為絕熱邊界條件為

(7)

數(shù)值模擬中取q″e(cuò)ff=100 W/cm2.

固液接觸面為無速度滑移；即

(8)

計(jì)算區(qū)域y軸方向的兩個(gè)側(cè)面為周期性邊界條件，對稱面的法向溫度梯度為0；即

(9)

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

本文采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件FLUENT15.0進(jìn)行三維數(shù)值模擬.模型中固體材料為硅，流體工質(zhì)為去離子水.采用有限容積法對控制方程進(jìn)行離散，采用SIMPLEC算法耦合壓力和速度.對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散化，擴(kuò)散項(xiàng)選用二階中心差分格式進(jìn)行離散.當(dāng)變量的殘差值小于10-6時(shí)，認(rèn)為數(shù)值解收斂.

利用數(shù)值模擬得到的結(jié)果，計(jì)算表觀摩擦系數(shù)fapp，ave，表達(dá)式為

(10)

通道水力直徑計(jì)算為

(11)

通道整體熱阻的計(jì)算[14]為

(12)

泵功的計(jì)算為

PP=ΔpQv；

(13)

通道平均換熱系數(shù)和Nusselt數(shù)的表達(dá)式為

(14)

(15)

公式中：△p為通道進(jìn)出口壓降，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；L為通道實(shí)際長度，m；um為流體平均流速，m/s；Tb，max、Tin分別為通道底面最大溫度和進(jìn)口溫度，K；Q、Ab及Acon分別為總傳熱量，W、通道底面有效加熱面積，m2及單根通道的有效傳熱面積，m2；Tw、Tf分別為通道底面的平均溫度，K、流體進(jìn)出口平均溫度，K；Qv為通道內(nèi)的體積流率，m3/s.

1.4 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

本文采用GAMBIT軟件對微通道計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分.以λ=2 000 μm，A=60 μm傳統(tǒng)正弦微通道為例，對網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行說明.選取了三種代表性網(wǎng)格(稀疏、較密、極密)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).表2為Re=348時(shí)，通道的網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果.由此可見選取網(wǎng)格數(shù)為1.4百萬，相對誤差小于1%，既保證了計(jì)算結(jié)果的精度，又節(jié)省了計(jì)算時(shí)間.

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.5 模型有效性檢驗(yàn)

為了對數(shù)值算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，將矩形微通道的數(shù)值模擬結(jié)果與理論值進(jìn)行對比；將波紋形微通道的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比.

相同尺寸的矩形微通道的模擬摩擦因數(shù)值與理論值的對比如圖3(a)所示.對于矩形微通道內(nèi)發(fā)展中的層流流動(dòng)，Shah 等[14]提出的表觀平均摩擦系數(shù) 表達(dá)式為

(16)

公式中：Po為泊肅葉數(shù)(Poiseuille number)表達(dá)式為

(17)

(18)

相同尺寸的矩形微通道的模擬局部Nu數(shù)值與理論值的對比如圖3(b)所示.局部Nu數(shù)的計(jì)算公式[14]為

Nux=Nux，3=Nux，4(Nufd，3/Nufd，4)，

(19)

(20)

(21)

公式中：Nufd，3、Nufd，4、Nux，4分別為傳熱充分發(fā)展時(shí)微通道三面加熱、傳熱未充分發(fā)展時(shí)微通道三面加熱和四面加熱時(shí)的Nu數(shù).由矩形通道的寬高比αc和x*決定，利用線性插值法查表可得[15].

圖3 模型有效性驗(yàn)證

2 結(jié)果分析與討論

2.1 流動(dòng)特性分析

出了入口速度為3 m/s時(shí)，矩形直通道和正弦波紋微通道在z=0.3 mm處x-y截面的速度矢量圖，如圖4所示.從圖4中可以看出矩形直通道的流動(dòng)速度方向基本一致無明顯擾動(dòng)；但正弦波紋微通道中的流體流動(dòng)方向在波峰和波谷處有明顯差異，這主要是由于波形壁面阻礙了流體正常流動(dòng)，是流體流動(dòng)方向發(fā)生改變，促進(jìn)流體混合.

圖4 z=0.3 mm處x-y截面速度矢量圖

矩形直通道、傳統(tǒng)正弦波紋微通道和局部加密波紋微通的壓降隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，如圖5所示.五種通道的壓降均隨雷諾數(shù)的增加而增加.相同雷諾數(shù)下，波紋微通道的壓降總是大于直通道，這主要是由于隨著流速的增加，壁面剪切力和由波狀形狀引起的形體阻力增大，導(dǎo)致通道內(nèi)的壓降顯著增大.三種新型微通道的壓降幾乎相等，case3的壓降較大，case4最小，如局部放大的圖所示.這主要是由于盡管流體沿流動(dòng)方向溫度升高，粘度減??；但case3中流體流經(jīng)中部加密的結(jié)構(gòu)經(jīng)過兩個(gè)波形疏密的變化，其局部損失較大.

矩形直通道、傳統(tǒng)正弦波紋微通道和局部加密波紋微通道的表觀摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，如圖6所示.由圖6可以看出，隨著雷諾數(shù)的增大所有通道的表觀摩擦系數(shù)都減小且減小幅度減小，符合層流流動(dòng)摩擦系數(shù)的變化規(guī)律.比較矩形微通道和波紋微通道可以發(fā)現(xiàn)，在相同的雷諾數(shù)下，后者的表觀摩擦系數(shù)遠(yuǎn)大于前者，且新型波紋微通道大于傳統(tǒng)正弦波紋微通道.這主要是由于波形壁面的存在增加了體形阻力；減小波長使得流體流過通道時(shí)的擾動(dòng)變大，波形壁面附近的速度梯度增加，壁面剪切力增大；波形壁面使流體產(chǎn)生渦流區(qū)也增加了流動(dòng)阻力.從圖中還可以看出加密部位對表觀摩擦系數(shù)的影響不大.

2.2 傳熱特性分析

Re=348時(shí)，四種波形微通道底面溫度云圖如圖7所示.可以看出case1，和case2，的底面溫度沿流動(dòng)方向逐漸升高，但是后者的平均溫度遠(yuǎn)低于前者.而且隨著位置后移溫差逐漸變大，但兩者的最高溫度幾乎相等，且后者的底面最低溫度小于前者.故case2的設(shè)計(jì)雖然會(huì)減小平均溫度，但增大了底面最高溫差，引起較大的熱應(yīng)力.如圖所示，case3和case4有效的增強(qiáng)了中部和下游的換熱，改善了原本沿流動(dòng)方向底面溫度逐漸升高的問題.case3仍沒有改善底面溫升較大的問題，但case4大幅降低了底面最高溫度使底面最大溫差有效減小.所以case4不僅可以降低底面平均溫度而且使底面最大溫差大幅減小.矩形微通道和四種波紋微通道的底面平均溫度Tw隨入口速度的變化，如圖8所示.由圖8可以看出，隨著入口速度的增加通道的底面平均溫度均減小.在相同的流速下，三種局部加密的波紋微通道的底面平均溫度小于傳統(tǒng)正弦波紋微通道.這主要是由于通道加密的部位換熱增強(qiáng)，使整體平均溫度降低.相應(yīng)的微通道底面最大溫差ΔTmax隨入口速度的變化如圖9所示.可以看出case4的最大溫差明顯小于其它結(jié)構(gòu).

矩形直通道和四種波紋微通道的Nu數(shù)隨Re數(shù)的變化規(guī)律，如圖10所示.可以看出，Nu數(shù)均隨著Re的增加而增加，且波紋微通道的Nu數(shù)總是大于相同Re數(shù)下的直通道.這主要是由于波形微通道增加了對流換熱面積；波形微通道改變了流體的速度分布；波形微通道使流體發(fā)生擾動(dòng)，增強(qiáng)了流體的混合.從圖中還可以看出，相同Re數(shù)下，改進(jìn)的三種波紋微通道的Nu數(shù)均大于傳統(tǒng)正弦波紋微通道，這主要是由于局部加密的微通道使流體混合更加強(qiáng)烈.

圖7 通道底面溫度云圖

2.3 綜合性能分析

從上面的分析可知，用波紋微通道代替矩形微通道可以有效的強(qiáng)化換熱；局部加密波紋微通道可以提高微通道的換熱性能，但是波狀結(jié)構(gòu)所帶來的壓降損失也不能忽略.所以有必要對其綜合性能進(jìn)行評價(jià)，熱阻是評價(jià)散熱器能力最直接的指標(biāo)，泵功是評價(jià)系統(tǒng)消耗的直觀參數(shù)，因此選擇泵功與熱阻的關(guān)系對其綜合換熱性能進(jìn)行分析，如圖11所示，熱阻隨著功率的增加而降低.相同泵功下，波紋微通道的熱阻總是低于矩形直通道，case2和case3的熱阻反而比case1的熱阻大.這主要是由于局部加密使微通道的壓降增加；同時(shí)對上游和中部加密并未改變下游的最高溫度.如圖所示相同泵功下，case4的熱阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于矩形直通道和傳統(tǒng)正弦波紋微通道.由此可見對下游加密其強(qiáng)化換熱性能大于流動(dòng)阻力的增大，使微散熱器的綜合性能得到了明顯的提升.

3 結(jié) 論

本文利用FLUENT軟件對矩形直通道、傳統(tǒng)正弦波紋微通道和基于傳統(tǒng)波紋微通道對通道上游、中部、下游局部加密的三種波紋微通道進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下主要結(jié)論.

(1)同雷諾數(shù)下，較矩形直通道，所有波紋微通道的壓降均增大.局部加密的微通道壓降均大于傳統(tǒng)波紋微通道，壓降最大的為case3，最小的為case4.

(2)對于傳統(tǒng)波紋微通道，在其上游、中部、下游加密均可以起到增大Nu數(shù)、降低底面平均溫度的效果.

(3)對于均勻熱流的情況，上游加密的情況使底面最低溫度降低且未減小出現(xiàn)在下游的最高溫度，反而使底面最大溫差增大.

(4)相同泵功下，下游加密的波紋型微通道，有效的降低其熱阻，綜合換熱性能得到了明顯提升.