劉善球，樊兵鵬

0 引言

配送中心是物流系統(tǒng)網(wǎng)絡中的關鍵節(jié)點和重要的基礎設施，在整個物流系統(tǒng)網(wǎng)絡規(guī)劃中起著樞紐性的作用[1]。快遞物流配送中心選址是指在具有若干個發(fā)件網(wǎng)點或者若干個收件網(wǎng)點的物流配送區(qū)域內(nèi)，綜合考慮物流運輸成本、配送中心建設成本等成本因素，采用定性與定量分析方法，選取最符合經(jīng)濟社會情況的單個或者多個位置設置配送中心的物流系統(tǒng)網(wǎng)絡規(guī)劃過程。在整個快遞物流供應鏈環(huán)節(jié)中，快遞配送中心，對上承接來自發(fā)件網(wǎng)點包裹的集運任務，對下承接收件網(wǎng)點的配送運輸任務，其選址結果將會對配送路徑的規(guī)劃、運營成本、配送效率等產(chǎn)生直接的影響。

1 研究綜述

基于配送中心對國家流通經(jīng)濟發(fā)展的重要作用，國內(nèi)學者們針對各種類型的配送中心的選址問題，分別采用不同的算法模型，對其進行了深入研究：如李茂林[2]認為物流配送中心選址難以優(yōu)化以至于會影響整個物流系統(tǒng)的配送效率，針對這一問題他提出一系列的猴群優(yōu)化算法求解策略，對模型進行求解，通過對線性函數(shù)表達式中多個影響因子的非線性調(diào)節(jié)，改進了猴群算法的爬行過程，提高了算法模型的求解精度和求解能力，最終更加精確地求解出物流配送中心優(yōu)化選址位置；張于賢等[3]通過構建帶有物流收益（輸出）和物流成本（輸入）之差的數(shù)據(jù)包絡評估模型（data envelopment evaluation analysis，DEA），對現(xiàn)有配送中心的各項指標進行評估，根據(jù)評估的結果得到配送中心的再選址方案，但其基于DEA 選址方法所構建的線性函數(shù)選址評價模型與通常利用CCR 模型、BCC 模型等具有矩陣性質(zhì)的評價模型方法不同，該選址評價研究方法的可行性有待進一步實證；崔楊等[4]針對第三方物流配送過程中產(chǎn)生的如延誤、爆倉等配送異常問題，綜合運用層次分析法中的定性分析方法和定量分析方法，對第三方物流配送中心選址問題進行了評價研究，通過構造層次分析模型、判斷矩陣，求解出最優(yōu)位置作為第三方物流配送中心的選址位置；于蕾[5]綜合采用定性與定量分析法對安徽省農(nóng)產(chǎn)品的供給與需求狀況進行了分析，構建了基于重心法的農(nóng)產(chǎn)品配送中心選址模型，并采用R 語言編程對具有迭代性質(zhì)的選址模型進行求解，但存在絕對假設條件限制、去市場化、需求量計算過于簡單等局限性；生力軍[6]指出，經(jīng)典粒子群選址模型在求解過程中存在局部最優(yōu)和過早收斂等問題，為了克服此缺點，將量子進化算法與粒子群算法相結合，構建了基于量子粒子群算法的物流配送中心選址模型，并通過粒子編碼和量子交換、變異等操作，有效避免了模型在選址求解中存在局部最優(yōu)和過早收斂等問題。

基于遺傳算法選址國內(nèi)學者們針對不同類型的選址問題進行了大量創(chuàng)新性的研究：如趙斌等[7]指出，傳統(tǒng)單一的遺傳算法難以快速有效求解出系統(tǒng)復雜的醫(yī)療器械物流園區(qū)選址問題的最優(yōu)化問題，通過將遺傳算法和免疫算法相結合，建立了免疫遺傳算法的選址模型，針對醫(yī)療器械物流園區(qū)選址的特點，構建了包含多種成本要素的醫(yī)療器械物流園區(qū)選址問題的目標函數(shù)模型，并且對選址模型的求解方法進行了設計，從而求解出最優(yōu)的物流園區(qū)選址方案；郭靜文等[8]為了優(yōu)化消防站網(wǎng)絡規(guī)劃布局結構、降低消防站選址的系統(tǒng)選址成本，以及提升消防站空間資源利用率，對傳統(tǒng)的遺傳算法進行了改進，使其具有自適應性質(zhì)，可自行求解出優(yōu)化后的消防站規(guī)劃建設個數(shù)和選址位置，有效克服了在已有選址規(guī)劃方案中選擇消防站建設個數(shù)和選址位置等的缺陷，但在實證研究中，并未給出具體的求解方法或求解過程；周思育等[9]為了解決湖北省內(nèi)煙草資源物流配送不均衡和配送成本高昂等的問題，構建了綜合考慮多種選址成本要素的遺傳算法選址模型，并且通過Matlab 數(shù)據(jù)分析軟件，對配送中心選址模型進行求解，選取最佳的位置設置配送中心，提高了煙草資源物流配送的效率，并降低了配送中心系統(tǒng)選址的成本；張鈺川等[10]為兼顧物流園的配送運輸、貨物集散、倉儲分撥、管理服務等的作用和功能，基于物流成本的基礎上，構建了帶有雙層規(guī)劃的遺傳算法物流園選址模型：上層模型由影響物流園選址要素的各種成本函數(shù)所構成，下層模型由影響決策者和客戶利益訴求的成本函數(shù)所構成，并通過遺傳算法對雙層規(guī)劃模型進行求解，最后通過實例驗證了遺傳算法模型對物流園選址成本問題具有一定的優(yōu)化作用。

本文選擇利用遺傳算法模型對快遞物流配送中心的選址問題進行研究，針對配送中心選址的特點，構建了包含固定成本、分揀成本等多個成本要素的線性目標函數(shù)，建立了基于遺傳算法的選址模型。遺傳算法選址問題屬于NP 難題，利用傳統(tǒng)的算法求解方法容易產(chǎn)生局部最優(yōu)等問題，為了克服遺傳算法模型在選址問題求解過程中所產(chǎn)生的局部收斂和早熟收斂等局限性，本文提出了一系列經(jīng)過改進后的遺傳算法求解策略，具體包括編碼方法、自適應交叉概率函數(shù)、自適應變異概率函數(shù)等求解方法，這在很大層度上提高了遺傳算法模型在選址問題中的求解精度和求解效率。

2 遺傳算法的配送中心選址模型

2.1 模型假設

為了便于構建快遞物流配送中心遺傳算法選址模型，簡化算法模型計算復雜性和使其具有很好的適用性，現(xiàn)對模型做如下假設：

1）在一定備選范圍內(nèi)進行配送中心的選??；

2）發(fā)件網(wǎng)點或收件網(wǎng)點數(shù)目多于配送中心數(shù)目；

3）一個網(wǎng)點僅由一個配送中心提供配送服務，但一個配送中心可覆蓋多個網(wǎng)點；

4）配送中心容量可滿足各配送網(wǎng)點的總需求量；

5）各網(wǎng)點配送需求一次性運輸完成，且假設勻速行駛；

6）物流系統(tǒng)中包含兩個層次的運輸，即從發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的運輸和從配送中心到收件網(wǎng)點的運輸，且均采用公路運輸；

7）系統(tǒng)總費用不考慮包裹在分揀中心的裝卸搬運成本和暫存成本，只考慮配送中心建設成本、運輸費用和變動成本。

2.2 變量設置

假設發(fā)件網(wǎng)點數(shù)量有m個，配送中心數(shù)量有n個，收件網(wǎng)點數(shù)量有l(wèi)個。其他參數(shù)符號及變量設置如表1 所示。

表1 變量設置Table 1 Variable setting

2.3 模型構建

s.t.

式中：i=1, 2,…,n；

k=1, 2,…,m；

j=1, 2,…,l。

在上述各式中，式（1）表示目標函數(shù)，等號右邊第1 項為從發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的運輸成本，第2項為從配送中心到收件網(wǎng)點的運輸費用，第3 項為建設配送中心的固定投資成本，第4 項和第5 項為配送中心的變動成本（分別為管理成本和分揀成本）；式（2）表示配送中心可以滿足所有收件網(wǎng)點的配送需求；式（3）表示從收件網(wǎng)點到配送中心的集運量恒等于從配送中心到收件網(wǎng)點的配送量；式（4）表示所有發(fā)件網(wǎng)點被配送中心所覆蓋；式（5）表示從發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的運輸量小于等于配送中心的最大容量限制即流量限制[11]；式（6）表示配送中心的建設數(shù)量不大于其最大建設數(shù)量；式（7）（8）為決策變量的約束。

3 基于遺傳算法模型的求解

遺傳算法（gentic algorithm，GA）這一術語于20 世紀50年代由美國學者J.Holland 所提出，是基于模擬自然選擇和遺傳機制的典型啟發(fā)式算法模型，具有操作簡單、魯棒性強等優(yōu)點。

在使用遺傳算法對快遞物流配送中心選址問題的求解過程中，容易產(chǎn)生過早收斂和局部最優(yōu)等問題。為了提高算法模型的全局搜索能力以及保證種群的多樣性，防止遺傳算法在求解的過程中出現(xiàn)過早收斂和局部最優(yōu)問題，需要對傳統(tǒng)的遺傳算法求解進行改進。因此本文提出了一系列的遺傳算法選址模型的改進求解策略，從對染色體的編碼策略的選擇到自適應變異概率的計算，這些求解策略有效解決了傳統(tǒng)遺傳算法出現(xiàn)的過早收斂和局部最優(yōu)問題，使GA 空間搜索能力明顯增強，提高了算法模型的求解能力和求解效率。

3.1 遺傳算法模型求解策略

1）染色體編碼

將所需要解決的問題采用編碼的方式是遺傳算法的重要操作，即將求解的問題映射為編碼問題，遺傳算法中常見的編碼方法有二進制編碼、格雷編碼、排列編碼和浮點數(shù)編碼等。對編碼的性質(zhì)進行評價的指標主要有完備性、健全性和非冗余性。

對于決策變量zi，課題組采用二進制編碼[12]方法，利用{0, 1}自然數(shù)，將配送中心zi通過二進制編碼成為由{0, 1}所構成的染色體或個體，編碼串即染色體的長度L和數(shù)量K是由所要求解的精確度來確定的。二進制編碼方式具有操作方便、計算簡單等優(yōu)點，但也存在求解精度低、易造成算法搜索空間過大等缺點，且不適應于連續(xù)函數(shù)問題的編碼。

單一的編碼方式無法將所有優(yōu)化問題的決策變量約束表示出來，對于決策變量αki、βij，由于其對應的變量個數(shù)比較多，且編碼串的長度由決策變量中的變量個數(shù)所決定，所以對其采用浮點編碼的方法，使得編碼后染色體的長度L不至于太長，增強了算法模型的空間搜索能力，有利于算法解碼。浮點編碼適用于對于求解要求精度較高、具有較大的搜索空間、需要處理復雜的決策變量及約束等特點的編碼方法，它降低了遺傳算法編碼后計算的復雜性，提高了遺傳算法的求解效率。

2）適應度函數(shù)

為了保證染色體中具有優(yōu)良性質(zhì)的個體基因遺傳到下一代，通過模擬遺傳進化過程中適者生存原理，建立唯一具有評價群體生存選擇機會大小的適應度函數(shù)，適應度函數(shù)值越大，則種群中優(yōu)良基因作為父代基因遺傳到下一代的可能性越大；否則可能性越小。根據(jù)這種優(yōu)化原理，建立如下與目標函數(shù)之間存在映射關系的適應度函數(shù)：

式中：Fit(f(x))為適應度函數(shù)；

Cmax表示截止當前進化進度（代數(shù)）所產(chǎn)生的g(x)的最大值，此時Cmax會隨著進化進度（代數(shù)）的變化而變化；

g(x)為目標函數(shù)的期望值。

3）選擇算子

選擇算子操作，通過所構建的適應度函數(shù)，可以對群體中染色體遺傳性質(zhì)的優(yōu)劣進行判斷和評價，選擇或復制那些群體中適應度值高的個體作為父代基因遺傳到下一代，而適應度值低的個體則被淘汰，這種操作有效提高了算法的收斂性和計算效果。本文采用輪盤賭的方法進行選擇算子操作[13]，建立如下與適應度函數(shù)之間存在映射關系的選擇概率：

式中：Pi表示個體i被選擇的概率；

f(xi)表示各染色體個體的適應度函數(shù)值；

xi表示種群中的個體。

4）自適應交叉算子操作

交叉算子模仿自然進化過程中的遺傳規(guī)律，將具有優(yōu)良基因的兩個父代染色中的部分基因通過交叉算子操作的方式進行基因重組，從而產(chǎn)生新的更適應于適應度函數(shù)值的子代個體，交叉算子操作是遺傳算法中的核心操作步驟。交叉操作具有隨機性和多樣性等特點，其類型主要包括單點交叉、多點交叉、部分匹配交叉、順序交叉等。

交叉算子操作中的交叉概率是影響遺傳算法性能的關鍵所在，對算法的收斂性產(chǎn)生直接的影響。交叉概率越大，染色體產(chǎn)生交叉的速度越快，則其產(chǎn)生新的個體的速度也越快。當交叉概率過大時，在迭代初期會增強算法的搜索能力使其快速收斂，但在迭代后期對具有較高適應度函數(shù)值的個體基因的結構破壞性會增大，不利于算法最優(yōu)解的產(chǎn)生；交叉概率過小時，算法的搜索能力即交叉操作能力過于緩慢，同樣不利于尋求算法的最優(yōu)解。基于這種優(yōu)化問題，本文引入了自適應交叉概率[14]，計算過程中交叉概率會隨著適應度函數(shù)值的不同而自動調(diào)整，具體的計算公式如下：

式中：Pc為自適應交叉概率；

fmax為群體中個體為最大的適應度函數(shù)值；

favg為每代群體的平均適應度函數(shù)值；

f為產(chǎn)生交叉的兩個個體其中一個個體為較大的適應度函數(shù)值；

K1、K2為區(qū)間為(0, 1)的常數(shù)。

5）自適應變異算子操作

變異算子操作是模仿自然基因在遺傳過程中發(fā)生基因突變現(xiàn)象，即某條染色體中的一個或者多個基因發(fā)生變異的現(xiàn)象，但一般發(fā)生變異的概率比較小（通常在為0.01～0.10）。當變異概率太小時，不利于染色體新個體結構的產(chǎn)生；當變異概率太大時，染色體結構遭到破壞的可能性會增大，遺傳算法搜索的有效性隨之降低。針對變異算子操作中的尋優(yōu)問題，本文采用自適應變異概率[14]：

式中：Pm為自適應變異概率；

K3、K4為區(qū)間(0, 1)的常數(shù)。

3.2 遺傳算法求解步驟

STEP 1 染色體編碼。隨機產(chǎn)生K條染色體，并通過二進制的方法進行編碼，每條染色體即代表一種可行解。

STEP 2 群體初始化。建立適當規(guī)模的由染色體或個體所構成的初始化群體。

STEP 3 適應度函數(shù)。適應度函數(shù)值是判斷個體生存機率大小的唯一標準，對群體進化進度和形勢具有直接的影響，可利用式（9）計算出適應度函數(shù)值f(xi)。

STEP 4 選擇算子。對于種群中適應度高的個體進行操作選擇，可直接作為父代染色體進行繁殖，其他的染色體則采用輪盤賭的方式操作選擇。

STEP 5 交叉算子。對于被選中的染色體，通過交叉算子操作，將具有優(yōu)良性質(zhì)的兩個染色體中的部分基因通過交叉位移的方式產(chǎn)生新的個體，并利用式（11）計算出不同個體的自適應交叉概率Pc。

STEP 6 變異算子。對不同的個體采取自適應調(diào)整策略，利用式（12）計算出自適應變異概率Pm。

STEP 7 判斷適應度函數(shù)值。完成STEP 6 后跳轉(zhuǎn)至STEP 3，重新計算適應度函數(shù)值并作出判斷，然后繼續(xù)進行循環(huán)求解。

STEP 8 終止條件：根據(jù)預先設定的最大迭代次數(shù)Tmax，當達到所規(guī)定的迭代規(guī)模后則終止算法運行。

4 實例分析

1）假設及問題描述

為了驗證遺傳算法模型在配送中心選址中的有效性，本文結合算法模型設計了具體的算例，通過對算例的求解來驗證遺傳算法模型在配送中心選址問題研究中的有效性和實用性。長沙市某城際快遞物流服務公司計劃開展城際快遞物流配送業(yè)務，假設該公司的配送業(yè)務統(tǒng)一采用公路運輸，且具有固定的發(fā)件網(wǎng)點、收件網(wǎng)點、配送中心來具體開展該公司的城際快遞物流配送業(yè)務。設發(fā)件網(wǎng)點有4 處，分別為芙蓉區(qū)（A1）、天心區(qū)（A2）、開福區(qū)（A3）、雨花區(qū)（A4）；收件網(wǎng)點有5 處，分別為寧鄉(xiāng)縣（B1）、望城區(qū)（B2）、岳麓區(qū)（B3）、長沙縣（B4）、瀏陽市（B5）；可供選擇的城際快遞物流配送中心有5 處，分別為芙蓉區(qū)（P1）、天心區(qū)（P2）、岳麓區(qū)（P3）、長沙縣（P4）、瀏陽市（P5），現(xiàn)需要從這5 處可選方案中選擇3 處最符合經(jīng)濟社會情況的建立該公司的城際快遞物流配送中心，其固定投資成本和容量限制如表2 所示。

表2 備選配送中心的固定投資成本和容量限制Table 2 Fixed investment costs and capacity constraints for alternative distribution centers

備選配送中心的變動成本（包括管理成本和分揀成本）如表3 所示；各發(fā)件網(wǎng)點到備選配送中心的單位運費和集運量如表4；備選配送中心到各收件網(wǎng)點的單位運費如表5 所示。

表3 備選配送中心的變動成本Table 3 Variable costs of alternative distribution centers

表4 各發(fā)件網(wǎng)點到備選配送中心的單位運費和集運量Table 4 Unit freight and volume of each outlet to the alternative distribution center

表5 備選配送中心到各收件網(wǎng)點的單位運費Table 5 Unit freight from alternative distribution centers to pick-up outlets

2）算例的求解

運用Matlab2017a 仿真軟件中的遺傳算法工具箱對算例進行仿真模擬求解計算，其中相關參數(shù)變量設置如下：最大迭代次數(shù)設置為Tmax=100；初始化種群規(guī)模N=100；自適應交叉概率Pc=[0.4, 1.0]；自適應變異概率Pm=[0.01, 0.10]。通過編程軟件計算求解，芙蓉區(qū)（P1），岳麓區(qū)（P3），長沙縣（P4）被選中作為該公司的城際快遞物流配送中心，由發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的集運方案見表6，由配送中心到收件網(wǎng)點的配送方案見表7。

表6 由發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的集運方案Table 6 Centralized transportation scheme from the outlet to the distribution center

表7 配送中心到收件網(wǎng)點的配送方案Table 7 Distribution scheme for the transfer from distribution center to receiving outlets

通過利用Matlab2017a 系統(tǒng)仿真軟件對算例進行計算，所得結果顯示，所選3 個配送中心的選址系統(tǒng)總費用f=253.595 萬元，其中配送中心固定投資成本成（即配送中心投資建設成本）占選址系統(tǒng)總費用的94.64%，是該選址系統(tǒng)最主要的投資成本。由表6～7 可以得知：發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的集貨量恒等于配送中心到收件網(wǎng)點的配送量；各發(fā)件網(wǎng)點到配送中心的集運量均在配送中心P1、P3、P4配置的最大容量限制范圍以內(nèi)，并且所有收件網(wǎng)點的配送需求也均得到了滿足，幾乎沒有發(fā)生貨物滯留、積壓的現(xiàn)象，供配需求基本實現(xiàn)平衡，即在芙蓉區(qū)（P1）、岳麓區(qū)（P3）、長沙縣（P4）共3 個區(qū)域內(nèi)建立配送中心，能夠最大限度地滿足該公司在長沙市開展城際快遞物流配送業(yè)務的需求。

5 結語

本文研究分析了快遞物流配送中心的選址問題，因為利用傳統(tǒng)簡單遺傳算法，難以求解出含有多種變量因素的選址問題的最優(yōu)解，故選擇和利用啟發(fā)式算法中的遺傳算法模型，對配送中心的選址問題進行了研究。

針對快遞物流配送中心選址的特點提出了一系列的假設前提條件，并建立了含有固定投資成本、變動成本等多種選址成本要素的目標函數(shù)，構建了配送中心選址系統(tǒng)成本函數(shù)；針對遺傳算法在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)和過早收斂等問題，提出了包括自適應交叉概率、自適應變異概率等一系列的求解策略，增強了算法的全局搜索能力和求解能力；針對配送中心實際選址問題，選擇了長沙市某城際快遞物流公司的配送業(yè)務進行實例研究，運用Matlab2017a 系統(tǒng)仿真軟件對其進行求解，驗證了遺傳算法在配送中心選址問題研究中的有效性。

由于配送中心選址是一個相對多樣且復雜的研究問題，而本文基于遺傳算法的快遞物流配送中心選址問題的研究，在理論和實例研究部分還有諸多不足，有待進一步深入研究。例如僅考慮了確定性因素下配送中心的選址問題，而沒有考慮不確定因素下配送中心的選址問題；本文主要研究分析了在一定的物流區(qū)域范圍內(nèi)選擇和建立新的物流配送中心，而未在現(xiàn)有配送中心的基礎上對配送中心再選址問題進行研究；當現(xiàn)有配送中心的集貨量、配送量超出其最大容量限制后，是應該對現(xiàn)有配送中心進行擴建還是重新建立新的配送中心等方面的研究還未涉及。因此，本文基于遺傳算法配送中心選址問題的研究還具有很大的研究空間，有待進一步深化和拓展研究。