張軍， 溫昊， 劉志林， 李國勝

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

高速多體船使用流線型支柱將排水體積與主體部分連接起來，具有甲板面積大、航行阻力小、耐波性好、運(yùn)載能力強(qiáng)、橫向穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。然而，在高海況航行時高速多體船的升沉和縱搖運(yùn)動變化劇烈，這是因?yàn)槎囿w船具有細(xì)長的側(cè)體，不同航速的水動力會對水下船體產(chǎn)生不同程度的縱向傾覆力矩，該力矩隨縱傾角的增大而增大，并且多體船的縱向恢復(fù)力矩非常小?？v搖和升沉幅度過大，容易引起失速、艏部砰擊、乘員暈船等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響適航性，因此需要采取合理的措施抑制升沉和縱搖運(yùn)動幅度。目前在船體上安裝T型翼和壓浪板兩種附體可以實(shí)現(xiàn)協(xié)同減搖，T型翼安裝在船艏底部，可有效增加船體的附加質(zhì)量和阻尼，降低高速多體船的垂向運(yùn)動幅度；壓浪板安裝在船尾，可以實(shí)現(xiàn)減阻[2-3]。

高速多體船的減搖控制是根據(jù)多體船航態(tài)的改變自動調(diào)節(jié)T型翼和壓浪板的攻角，增加附體的恢復(fù)力和力矩[2]，從而減少升沉和縱搖運(yùn)動幅度。然而，多體船的升沉和縱搖運(yùn)動之間存在強(qiáng)耦合，并且水動力學(xué)系數(shù)具有較強(qiáng)的不確定性。針對多體船耦合的垂向運(yùn)動模型，文獻(xiàn)[4]提出比例- 微分控制和傳遞函數(shù)解耦矩陣方法來減少升沉和縱搖運(yùn)動幅度，但是解耦矩陣需要事先準(zhǔn)確辨識多體船傳遞函數(shù)，否則難以做到完全解耦，魯棒性較差。為了避免設(shè)計(jì)升沉和縱搖的解耦矩陣，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)線性高斯二次型控制器(LQG)實(shí)現(xiàn)減搖，但是沒有明確考慮水動力系數(shù)不確定性。為了提高減搖控制的魯棒性，文獻(xiàn)[6]提出模糊比例- 積分- 微分(PID)減搖控制，但是模糊規(guī)則選擇通常比較困難。文獻(xiàn)[7]在考慮最大海浪干擾下提出H∞控制來保證魯棒穩(wěn)定性，但是減搖性能比較保守。上述研究主要從升沉和縱搖運(yùn)動的鎮(zhèn)定問題來考慮，并沒有考慮高速多體船減搖性能的優(yōu)化[8-9]，而實(shí)際上減搖的目標(biāo)是希望升沉和縱搖運(yùn)動幅度盡可能地小，因此減搖控制尚需完善。

與H∞魯棒控制不同，預(yù)測控制不僅考慮鎮(zhèn)定控制，而且追求優(yōu)化控制性能。預(yù)測控制根據(jù)被控對象的歷史數(shù)據(jù)和模型信息來預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出，采用滾動優(yōu)化方式獲得未來輸入，根據(jù)系統(tǒng)的輸出實(shí)時校正預(yù)測模型來減少魯棒控制的保守性，提高控制性能[10-12]。文獻(xiàn)[13]建立了高速多體船的狀態(tài)空間模型，采用預(yù)測控制與H∞魯棒控制進(jìn)行減搖性能對比，結(jié)果表明預(yù)測控制的減搖性能明顯高于H∞魯棒控制，其原因在于：1)預(yù)測控制可以直接處理升沉和縱搖強(qiáng)耦合的多變量模型，不需要文獻(xiàn)[4]的復(fù)雜解耦矩陣設(shè)計(jì)；2)預(yù)測控制的滾動優(yōu)化提高了減搖性能和魯棒性，不需要文獻(xiàn)[7]保守地假設(shè)海浪干擾的最大值。但是，預(yù)測控制采用序列二次規(guī)劃(QP)在線求解控制量，計(jì)算量過大，嚴(yán)重影響了實(shí)際應(yīng)用。因此，降低預(yù)測控制的計(jì)算量是必須解決的問題。顯式預(yù)測控制采用離線設(shè)計(jì)和在線增益調(diào)度相結(jié)合，計(jì)算量較少，但是當(dāng)離線區(qū)域劃分過多時在線增益調(diào)度計(jì)算量也較大[14]。文獻(xiàn)[15]提出連續(xù)解析預(yù)測控制，不需要在線調(diào)度參數(shù)，有效減少了預(yù)測控制的在線計(jì)算量，在高超聲速X-33驗(yàn)證機(jī)的再入制導(dǎo)上得到驗(yàn)證，取得了良好的效果，但是解析預(yù)測控制律中并沒有明確考慮模型不確性，以及風(fēng)、浪、流等外部強(qiáng)干擾的影響，魯棒性有待進(jìn)一步提高。

本文針對高速多體船的升沉和縱搖運(yùn)動耦合以及減搖性能優(yōu)化問題，提出計(jì)算量少的解析預(yù)測控制。建立T型翼和壓浪板作為減搖附體的高速多體船垂向控制模型，基于誤差反饋校正的模型進(jìn)行預(yù)測，采用數(shù)值積分方法獲得解析連續(xù)預(yù)測控制律，提高減搖控制的實(shí)時性，給出閉環(huán)系統(tǒng)的一致有界理論分析。最后，給出解析預(yù)測控制方法與廣義預(yù)測控制等其他方法的減搖性能仿真對比，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 高速多體船的垂向運(yùn)動模型

將T型翼和壓浪板作為減搖附體，利用T型翼和壓浪板翼面角度變化生成的恢復(fù)力和力矩來抑制減少升沉和縱搖變化幅度。建立高速多體船的運(yùn)動坐標(biāo)系如圖1所示。以船舶的重心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸正方向由船尾指向船艏；y軸垂直于船舶縱剖面且指向船舶左舷；z軸與水平面相垂直，背向地心。圖1中w、φ分別為升沉位移和縱搖角。

假設(shè)多體船以穩(wěn)定航向和定常航速在無限深的水域行駛，忽略風(fēng)和流等干擾，高速多體船的垂向運(yùn)動模型[12]為

(1)

在模型(1)式中，縱搖和升沉運(yùn)動存在加速度、速度、位移等變量強(qiáng)耦合，并且水動力學(xué)系數(shù)很難精確獲得，存在較強(qiáng)不確定性，給多體船的減縱搖控制帶來了困難。為便于控制器設(shè)計(jì)，將升沉和縱搖的耦合運(yùn)動模型轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：

2 基于誤差反饋校正的解析預(yù)測控制

2.1 傳統(tǒng)的解析預(yù)測控制減搖

為優(yōu)化高速多體船的減搖性能，提出連續(xù)解析預(yù)測控制減搖。定義減搖預(yù)測控制的連續(xù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中：t為當(dāng)前時刻；T為控制時域，δc≤T<∞，δc為定義系統(tǒng)一致能控常數(shù)；Q、R分別為狀態(tài)與控制的加權(quán)矩陣，Q≥0，R>0. 為了提高減搖控制的動態(tài)性，以及保證有限時域優(yōu)化的穩(wěn)定性，這里引入終端等式穩(wěn)定約束，

x(t+T|t)=0，

(4)

式中：x(t+T|t)表示基于t時刻對t+T時刻的預(yù)測狀態(tài)。則預(yù)測控制減搖轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：

(5)

式中：u*(t)為最優(yōu)控制輸入。

文獻(xiàn)[15]中提出了解析快速預(yù)測控制方法，采用1階歐拉法近似描述預(yù)測模型，即

(6)

2.2 誤差反饋校正的解析預(yù)測控制減搖

由于預(yù)測控制本身具有誤差反饋校正功能，這里將實(shí)際x(t)與預(yù)測x(t|t-h)進(jìn)行比較、得出預(yù)測誤差，利用預(yù)測誤差對名義模型的預(yù)測值進(jìn)行反饋校正，使得連續(xù)解析預(yù)測控制具有一定的抗擾動和克服系統(tǒng)不確定性的能力。

定義t時刻的誤差為

e(t)=x(t|t)-x(t|t-h)，

(7)

式中：x(t|t)=x(t)。則基于誤差反饋校正的一步預(yù)測模型為

x(t+kh|t)=(I+hA)x(t+(k-1)h|t)+
Bu(t+(k-1)h|t)+ξe(t)，

(8)

式中：ξ為反饋校正系數(shù)。進(jìn)一步迭代，得

(9)

J≈h(0.5L(0)+L(1)+…+L(k)+
…+L(N-1)+0.5L(N))，

(10)

式中：L(k)=xT(t+kh|t)Qx(t+kh|t)+uT(t+kh|t)Ru(t+kh|t).令vT=[uT(t|t)，uT(t+h|t)，…，uT(t+(N-1)h|t)]，將目標(biāo)函數(shù)寫為如下緊湊形式：

(11)

由(4)式、(9)式可得到終端等式約為

(12)

式中：M(N，h)為關(guān)于N、h的矩陣函數(shù)。

(13)

對v和λ求偏導(dǎo)，根據(jù)泛函最優(yōu)的必要條件有(14)式[16]成立：

(14)

(14)式變換為如下形式：

(15)

若拉格朗日矩陣(15)式存在逆矩陣[17]

(16)

式中：E=H-1-H-1M(MTH-1M)-1MTH-1；F=H-1M(MTH-1M)-1;D=-(MTH-1M)-1。則可獲得如下解析形式的最優(yōu)控制序列：

(17)

由于預(yù)測控制只選取當(dāng)前的控制序列，控制輸入為

(18)

式中：Km=[I2×2,02×2,…,02×2]。

2.3 解析預(yù)測控制性能和穩(wěn)定性分析

2.2節(jié)提出的解析預(yù)測控制與顯式預(yù)測控制，以及文獻(xiàn)[17]的離散預(yù)測控制相比較，具有如下特點(diǎn)：

1)多體船的整個航行包絡(luò)空間較大，若采用顯示預(yù)測控制，離線需要劃分很多區(qū)域，進(jìn)而導(dǎo)致在線增益調(diào)度花費(fèi)很多時間。本文提出的解析預(yù)測控制律(17)式不需要在線調(diào)度參數(shù)，減少了區(qū)域搜索時間。

2)預(yù)測模型(8)式是連續(xù)的，時間步長h可以動態(tài)調(diào)整，具有自適應(yīng)性，h越小預(yù)測模型越準(zhǔn)確，控制性能越好。基于離散模型的解析預(yù)測控制結(jié)構(gòu)是固定的[18]，不具有自適應(yīng)性，沒有考慮終端等式約束x(t+T|t)=0的情況，穩(wěn)定性通過調(diào)節(jié)預(yù)測時域和控制時域得到保證。

為分析控制律(17)式作用下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本節(jié)分為兩個步驟證明：

1)對于無干擾系統(tǒng)的有限時域最優(yōu)控制可寫為

(19)

文獻(xiàn)[19]給出了對于任意控制時域T的穩(wěn)定控制律，即

(20)

(21)

Po(t+T,t+T)=0.

(22)

采用控制律(20)式系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的，并且存在Lyapunov函數(shù)：

V=xTFo(t)x，

(23)

(24)

2)在最優(yōu)控制(20)式下的漸近穩(wěn)定基礎(chǔ)上，分析控制律(17)式作用下的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性為

(25)

由(17)式可知

(26)

對于(26)式中的第1項(xiàng)，文獻(xiàn)[15]給出證明：

u(t)-u*(t)=[K-K*]x(t)=
hΩ(t；N,h)x(t)，

(27)

式中：

(28)

由(26)式可知，對于任意的正定QF>I4×4，總能找到h=T/N，使得

xT{[K-K*(t)]TBTFo+
FoB[K-K*(t)]+I4×4-QF}x=
xT{h[ΩT(t；N,h)BTFo+FoBΩ(t；N,h)]+
I4×4-QF}xT<0.

(29)

(30)

3 仿真分析

3.1 海浪干擾仿真

高速多體船在4級海浪中以40 kn的航速行駛，遭遇頻率取3.25 rad/s，遭遇角為180°迎浪航行，有義波高為2 m.海浪干擾選用國際拖曳水池會議(ITTC)單參數(shù)譜作為海浪仿真譜函數(shù)[20-21]，即

(31)

式中：ω為海浪主導(dǎo)頻率；hw為海浪有義波高；g為重力加速度。高速多體船主要包括雙體船和三體船兩類，仿真中以三體船為例進(jìn)行研究。三體船在航行時，對水線下部分進(jìn)行切片計(jì)算可以得到船舶受到的海浪干擾力和力矩。求解三體船在不同頻率點(diǎn)下的海浪干擾力和干擾力矩分別為

(32)

式中：ζ為海浪波高；L為船體長度；n為波數(shù)；d為船舶吃水；s為復(fù)變量；b為船寬；U為船速；ωe為海浪的遭遇頻率。由(32)式可得到多體船受到升沉力和縱搖力矩譜HF(ωe,β)和|HM(ωe,β)|。令ΦF(ωe,β)為干擾力功率譜，ΦM(ωe,β)為干擾力矩功率譜，Φζ(ωe,β)為遭遇海浪功率譜。根據(jù)

ΦF(ωe,β)=|HF(ωe,β)|2Φζ(ωe,β)，
ΦM(ωe,β)=|HM(ωe,β)|2Φζ(ωe,β).

(33)

對(33)式進(jìn)行逆傅里葉變換，采用數(shù)據(jù)擬合和疊加的方法，得到隨機(jī)海浪作用于三體船的干擾力和干擾力矩，分別如圖2、圖3所示。

圖2 海浪干擾力Fig.2 Wave disturbance force

圖3 海浪干擾力矩Fig.3 Wave disturbance moment

3.2 解析預(yù)測控制性能仿真

考慮多體船航速影響，依據(jù)切片理論對多體船運(yùn)動參數(shù)求解，可以得到某三體船在某特定頻率下的一組三體船參數(shù)如下：A=

本文所提解析預(yù)測控制律結(jié)構(gòu)與預(yù)測步數(shù)N有關(guān)。預(yù)測步數(shù)越多，控制性能越好，但是控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)際中一般選為3或者4，這里N取4.當(dāng)N固定時，時間步長h的選取將直接決定預(yù)測模型的精確性，影響控制效果。當(dāng)時間步長h分別為0.4 s、0.5 s和0.6 s時仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4和圖5中可以看出，時間步長h越小，升沉和縱搖減搖性能越好，其原因是h越小、預(yù)測模型越準(zhǔn)確，控制量變大。實(shí)際中T型翼和壓浪板的輸入攻角有嚴(yán)格幅值約束，容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，因此步長h需要折中選擇，這里h=0.5 s.

圖4 不同時間步長的三體船升沉運(yùn)動Fig.4 Heaving motion of triple-hulled vessel at different time steps

圖5 不同時間步長的三體船縱搖運(yùn)動Fig.5 Pitching motion of triple-hulled vessel at different time steps

3.3 減搖控制性能對比

分別進(jìn)行沒有控制、文獻(xiàn)[9]的廣義預(yù)測控制、文獻(xiàn)[12]的解析預(yù)測控制、基于誤差反饋校正的解析預(yù)測控制4種情況下的多體船垂向運(yùn)動對比(見圖6～圖9)，減搖數(shù)據(jù)如表1所示，其中3種預(yù)測控制律的加權(quán)矩陣都選為Q=diag(1,1,1,1)，R=diag(1,1)，預(yù)測步數(shù)皆取為4.

圖6 三體船的升沉運(yùn)動Fig.6 Heaving motion of triple-hulled vessel

表1 三體船升沉和縱搖運(yùn)動的減搖仿真

圖6和圖7所示為無控和考慮誤差反饋校正的解析預(yù)測控制減搖控制對比，從中可以看出升沉和縱搖運(yùn)動幅度明顯減少，升沉運(yùn)動量減少60%左右，縱搖運(yùn)動量減少80%左右，表明解析連續(xù)預(yù)測控制是有效的，不需要傳統(tǒng)預(yù)測控制的在線優(yōu)化。

圖7 三體船的縱搖運(yùn)動Fig.7 Pitching motion of triple-hulled vessel

將文獻(xiàn)[9]的廣義預(yù)測控制與文獻(xiàn)[12]的解析預(yù)測控制進(jìn)行對比，如圖8和圖9所示。從圖8和圖9中可以看出，文獻(xiàn)[12]的解析預(yù)測控制減搖效果更好，這是因?yàn)橄鄬τ谖墨I(xiàn)[9]，該方法明確考慮了終端等式約束，提高了控制性能。但是，由于其預(yù)測模型沒有考慮隨機(jī)干擾和參數(shù)不確性，減搖性能還沒有達(dá)到理想效果。圖10和圖11所示為文獻(xiàn)[12]和本文所提基于誤差反饋校正解析預(yù)測控制減搖控制的對比，從中可以看出基于反饋校正的解析預(yù)測控制進(jìn)一步減少升沉和縱搖運(yùn)動幅度，對海浪干擾具有更強(qiáng)的抑制能力，其原因是誤差反饋校正提高預(yù)測模型的精度，減搖性能變好。

圖8 不同控制律的三體船升沉運(yùn)動Fig.8 Heaving motions of triple-hulled vessel with different control methods

圖9 不同控制律的三體船縱搖運(yùn)動Fig.9 Pitching motions of triple-hulled vessel with different control methods

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)計(jì)一艘小型的實(shí)驗(yàn)三體船，如圖12所示。三體船船體材料選為玻璃鋼，因?yàn)椴Ａт摼哂心透g、質(zhì)量小、機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)良特性。甲板部分材料選為鋁板，主要避免焊接時的變形。工控機(jī)和嵌入式底層控制板放在三體船艦島艙室，三體船內(nèi)部為相關(guān)傳感器、電源以及相關(guān)線路，三體船外形尺寸參數(shù)如表2所示。三體船的減搖附件選型為T型翼和壓浪板，在船艏底部安裝T型翼，用來降低多體船的垂向運(yùn)動幅度，在船尾安裝壓浪板，用來減少航行阻力。T型翼和壓浪板為液壓驅(qū)動(見圖12)，優(yōu)化后的附體參數(shù)見文獻(xiàn)[9]。

圖12 裝有T型翼和壓浪板的三體船F(xiàn)ig.12 Triple-hulled vessel with T-foil and flap

表2 三體船參數(shù)

實(shí)驗(yàn)三體船的控制系統(tǒng)上位機(jī)選用工控機(jī)，工作平臺采用Windows XP系統(tǒng)和VC++6.0，實(shí)現(xiàn)三體船運(yùn)動軌跡顯示和設(shè)置工作參數(shù)，主要包括人工操作界面、串口通訊模塊、各傳感器檢測參數(shù)、升沉和縱搖顯示界面。實(shí)驗(yàn)三體船的底層減搖穩(wěn)定控制系統(tǒng)選用 ARM7 架構(gòu)的 LPC2294 芯片作為主控芯片，內(nèi)嵌 UC/OS-II 操作系統(tǒng)，微處理器接收升沉傳感器和縱搖傳感器量測的多體船運(yùn)動信息，采用本文提出的解析預(yù)測控制算法實(shí)時解算T型翼和壓浪板的控制量，驅(qū)動液壓缸執(zhí)行機(jī)構(gòu)，構(gòu)成閉環(huán)減搖控制系統(tǒng)。三體船升沉位移和縱搖角傳感器的數(shù)據(jù)采用串行通信方式與工控機(jī)通訊，工控機(jī)對傳送來的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲和顯示，便于實(shí)時監(jiān)測和控制。

根據(jù)Froude縮放定律，實(shí)驗(yàn)中采用10∶1的船舶模型，4級海況下波高為0.2 m，周期為2.06 s. 圖13所示為多體船實(shí)驗(yàn)場景，船模航行速度為6.507 3 m/s. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14和圖15所示，從中可見在本文所提預(yù)測控制下升沉和縱搖運(yùn)動幅度明顯下降，其中升沉運(yùn)動幅度下降了40%左右，縱搖運(yùn)動幅度下降了70%左右(0～70 s)，減搖效果與仿真數(shù)據(jù)相比有一定差距。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)三體船的水動力學(xué)參數(shù)與仿真模型數(shù)據(jù)有一定差距，并且升沉/縱搖傳感信號有較大的量測噪聲影響減搖效果，后續(xù)將對信號濾波和減搖的魯棒性進(jìn)一步研究。

圖13 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Fig.13 Experimental verification

圖14 實(shí)驗(yàn)三體船的升沉運(yùn)動Fig.14 Heaving motion of triple-hulled vessel

圖15 實(shí)驗(yàn)三體船的縱搖運(yùn)動Fig.15 Pitching motion of triple-hulled vessel

5 結(jié)論

本文針對高速多體船在惡劣海況下縱搖和升沉運(yùn)動幅度過大的特點(diǎn)，提出了計(jì)算量少的的解析預(yù)測控制減搖方法。得出主要結(jié)論如下：

1)基于誤差反饋校正和1階歐拉模型預(yù)測升沉和縱搖運(yùn)動狀態(tài)，提高預(yù)測模型精度；采用數(shù)值積分和最優(yōu)二次序列規(guī)劃理論獲得多體船減搖的解析預(yù)測控制律，減少預(yù)測控制在線優(yōu)化的復(fù)雜性。

2)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析閉環(huán)系統(tǒng)的一致有界性，并與廣義預(yù)測控制等其他方法進(jìn)行了性能對比，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。