馬劍飛， 丁凱， 顏冰， 林春生

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033；2.近地面探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無(wú)錫 214035)

0 引言

相比于直接測(cè)量目標(biāo)的三分量磁場(chǎng)，磁梯度張量信息包含5個(gè)獨(dú)立變量，具備不受地磁場(chǎng)波動(dòng)的影響以及可以更加全面地反映磁場(chǎng)細(xì)節(jié)等突出的優(yōu)勢(shì)。在淺海環(huán)境下，聲納探測(cè)易受水文條件以及地形等因素的影響，磁梯度張量被動(dòng)探測(cè)相對(duì)而言具有抗干擾能力強(qiáng)、定位精度高以及隱蔽性好的優(yōu)勢(shì)[1]。在軍事應(yīng)用中，特別是在港口地區(qū)，可以有效探測(cè)敵方的潛艇、水雷目標(biāo)或者未爆彈(UXO)。在民用領(lǐng)域，對(duì)于沉船打撈或者海洋礦物勘探等應(yīng)用都有一定的應(yīng)用價(jià)值[2-3]。

目前，基于磁梯度張量的探測(cè)技術(shù)逐步成為磁探測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，德國(guó)、美國(guó)、澳大利亞等國(guó)家已開(kāi)發(fā)出磁梯度張量探測(cè)系統(tǒng)，并開(kāi)展了對(duì)應(yīng)的航空航海試驗(yàn)[4-6]。相比于航空磁探，基于水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的磁探測(cè)能夠更加接近磁性目標(biāo)，因此其測(cè)量的信噪比較高，特別是對(duì)于微弱的磁性目標(biāo)檢測(cè)而言意義尤為重要，而且利用有限的幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)能夠很快反演出磁性目標(biāo)的位置，進(jìn)一步可以反演出目標(biāo)的形狀以區(qū)分目標(biāo)種類。水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)受風(fēng)浪的影響較小，比在海面上運(yùn)行更加穩(wěn)定[1]，因此水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)噪聲也會(huì)比較低。

現(xiàn)有的磁梯度定位方法大多都是將磁性目標(biāo)視為偶極子模型[7-9]，在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下這種簡(jiǎn)化模型是可靠的，但在近場(chǎng)情況下這種忽視目標(biāo)尺度的模型導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。另外，遠(yuǎn)場(chǎng)的磁梯度信號(hào)較微弱，定位結(jié)果受測(cè)量噪聲影響較大，而近場(chǎng)情況下信噪比較高，目標(biāo)尺度因素(即模型不匹配)則是定位誤差的主要來(lái)源。Clark[10]與Beiki等[11]研究了常見(jiàn)幾何體的構(gòu)造指數(shù)、幾何項(xiàng)以及其位置的反演方法，但是一般情況下目標(biāo)的構(gòu)造指數(shù)和幾何項(xiàng)是未知的，因此很難應(yīng)用于實(shí)際。

在磁性目標(biāo)模型選擇方面，吳志東等[12]研究了基于磁性橢球體模型的磁梯度張量水面艦船目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，利用提出的高斯混合采樣粒子濾波算法取得了較好的跟蹤結(jié)果，在擬合目標(biāo)磁梯度時(shí)假定橢球體的焦距是已知的，然而焦距參數(shù)是一個(gè)未知的參數(shù)，即使給定一個(gè)初值，由于焦距觀測(cè)性比較低[13]，濾波器更新過(guò)程中也很難趨近于真值，因此利用該模型去反演目標(biāo)尺度特征是不合適的。戴忠華等[14]利用偶極子模型與橢球體的混合模型實(shí)現(xiàn)對(duì)艦船磁場(chǎng)模擬，已知目標(biāo)與測(cè)量節(jié)點(diǎn)的距離，利用大量節(jié)點(diǎn)的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)去反演混合模型的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了與艦船磁場(chǎng)很好的擬合，得到了相對(duì)較好的反演效果。張宏欣[15]以線列陣偶極子模型模擬艦船的磁場(chǎng)，并利用水下雙節(jié)點(diǎn)測(cè)量的三軸磁場(chǎng)對(duì)實(shí)現(xiàn)了艦船目標(biāo)的準(zhǔn)確定位跟蹤。事實(shí)上，利用多個(gè)偶極子完全可以對(duì)尺度目標(biāo)的磁場(chǎng)特性進(jìn)行精確逼近，磁偶極子的分布方式也可以有效反演目標(biāo)的尺度特征。

在磁性目標(biāo)分類的研究中，葛健等[16]研究了不同姿態(tài)航彈對(duì)應(yīng)的垂直磁梯度空間分布特征，證明了利用磁梯度特征識(shí)別掩埋磁性目標(biāo)的可行性。張敬東[17]利用小波多尺度分解數(shù)據(jù)處理方法有效提高了弱磁梯度異常信息的分辨率。鄭建擁等[18]以磁總量模值、磁梯度5個(gè)獨(dú)立變量和3個(gè)特征值不變量作為特征，利用改進(jìn)的支持向量機(jī)方法提升了目標(biāo)分類的準(zhǔn)確率。Zhang等[19]基于多面體磁模型采用最陡下降法對(duì)目標(biāo)的形狀進(jìn)行了反演，證明了目標(biāo)磁梯度能夠彌補(bǔ)磁場(chǎng)信息的不足，提升反演的精度。然而，上述兩種方式只局限于在特定距離條件下對(duì)特定目標(biāo)的分類，在水下目標(biāo)分類應(yīng)用中不具有實(shí)際意義。

磁性目標(biāo)跟蹤濾波器的觀測(cè)信號(hào)一般為磁矢量信號(hào)，目標(biāo)磁矩、尺寸以及速度等信息隱含于觀測(cè)信號(hào)之中，而且濾波跟蹤算法先驗(yàn)信息缺失，設(shè)定的初值范圍不可避免地引入了人為經(jīng)驗(yàn)，大量的未知參數(shù)也導(dǎo)致其跟蹤精度有限。相比較而言，以磁梯度張量作為估值濾波器觀測(cè)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)在于：1)磁梯度張量擁有5個(gè)獨(dú)立變量，可以提高觀測(cè)矢量的維數(shù)；2)磁梯度張量相對(duì)于磁矢量可以更好地抑制環(huán)境噪聲的干擾；3)磁梯度定位算法能夠?yàn)楦櫈V波器提供較為準(zhǔn)確的濾波器磁矩初值以及位置初值。值得注意的是，隨著估值濾波器觀測(cè)值的不斷引入，偶極子的空間分布特性也逐漸顯現(xiàn)，其分布特性能夠在一定程度上反映磁性目標(biāo)的尺度和結(jié)構(gòu)特征。

針對(duì)磁性尺度目標(biāo)模型不匹配問(wèn)題，本文旨在結(jié)合磁梯度張量與濾波估值算法的優(yōu)勢(shì)，以多磁偶極子為模型研究磁性尺度目標(biāo)的跟蹤方法，并根據(jù)多偶極子的空間分布狀態(tài)研究目標(biāo)尺度和結(jié)構(gòu)特征的反演算法。

1 濾波估值算法

目前以目標(biāo)磁場(chǎng)作為信號(hào)源對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的研究已經(jīng)十分廣泛，其估值濾波算法主要分為粒子濾波框架與卡爾曼濾波框架，然而這兩類濾波器的估值精度對(duì)濾波器初值比較敏感，不能保證任意初值條件下的濾波收斂性[15]，但利用磁梯度定位算法可以為濾波器提供較準(zhǔn)確的距離、速度以及磁矩初值，從而提升磁性目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性。

魯棒估計(jì)是指在出現(xiàn)異常量測(cè)情況下，利用適當(dāng)方法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，減小異常量測(cè)值對(duì)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)的誤差。當(dāng)出現(xiàn)觀測(cè)野值時(shí)，傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法在對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為了對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)健的估計(jì)，人們將魯棒統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于濾波算法中，提出了基于Huber方法的線性卡爾曼濾波算法[20]，實(shí)質(zhì)是一種廣義極大似然估計(jì)的卡爾曼濾波算法。文獻(xiàn)[21]在線性魯棒卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，揭示了Huber方法在濾波算法中對(duì)卡爾曼增益和狀態(tài)估計(jì)的影響，并基于此推導(dǎo)基于無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)器的非線性魯棒濾波算法，以避免線性化帶來(lái)的額外誤差。

考慮如下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)：

xk+1=f(xk)+wk,

(1)

其量測(cè)方程為

zk+1=h(xk+1)+vk+1,

(2)

式中：xk為k時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量；f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；wk為k時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)噪聲；zk+1為k+1時(shí)刻的觀測(cè)矢量；h為觀測(cè)函數(shù)；vk+1為k+1時(shí)刻的測(cè)量矢量。

構(gòu)造如下非線性回歸方程：

(3)

定義如下變量：

式中：Rk+1為觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。則回歸變量

yk+1=g(xk+1)+ξk+1.

(4)

據(jù)此可定義Huber代價(jià)函數(shù)定義為

(5)

式中：ek+1,i為yk+1-g(xk+1)的第i個(gè)分量；m為回歸變量的維數(shù)；ρ函數(shù)為

(6)

u為門(mén)限值，e為估計(jì)誤差。

對(duì)ρ函數(shù)關(guān)于e求導(dǎo)，可得φ函數(shù)為

(7)

由(6)式可知，當(dāng)誤差|e|

對(duì)(5)式進(jìn)一步求導(dǎo)，可得

(8)

(9)

(10)

(11)

由于真實(shí)的目標(biāo)狀態(tài)xk+1未知，令殘差δxk+1|k=0，則Ψx為單位矩陣I，即

(12)

可得Huber方法改進(jìn)后的UKF算法等效量測(cè)噪聲為

(13)

由上述推導(dǎo)過(guò)程可知，非線性Huber無(wú)跡卡爾曼濾波(NHUKF)算法通過(guò)最小化目標(biāo)代價(jià)函數(shù)來(lái)抑制異常觀測(cè)值對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)的影響，而且沒(méi)有對(duì)非線性方程的線性化過(guò)程，從而避免了傳統(tǒng)算法的線性化誤差[20]。

2 建立跟蹤估值模型

圖1所示為一個(gè)水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)磁梯度跟蹤定位的典型示意圖，其中平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以通過(guò)平臺(tái)的慣性導(dǎo)航準(zhǔn)確獲取，因此平臺(tái)的速度參數(shù)不需要作為狀態(tài)估計(jì)量?？紤]到需要通過(guò)偶極子的分布特征來(lái)判斷目標(biāo)形狀，在三維空間中最少需要4個(gè)點(diǎn)才能表達(dá)立體結(jié)構(gòu)特征，而過(guò)多的偶極子會(huì)導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)量的維數(shù)激增從而大幅增加運(yùn)算量，故選用4偶極子模型作為NHUKF算法的狀態(tài)估計(jì)模型。

圖1 載體平臺(tái)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of moving carrier platform

目標(biāo)的磁性來(lái)源主要是鐵磁性材料，而且同一物體經(jīng)過(guò)的外磁場(chǎng)磁化過(guò)程也大致相同，同時(shí)也是出于降低觀測(cè)量的維數(shù)和利用磁偶極子分布特征反映物體形狀特征的考慮，假設(shè)4個(gè)偶極子的磁矩是相同的。綜上所述，設(shè)定濾波器狀態(tài)估計(jì)量為

(14)

由于磁梯度張量?jī)H包含5個(gè)獨(dú)立變量，狀態(tài)變量是15維的，而觀測(cè)量維數(shù)過(guò)低導(dǎo)致卡爾曼增益產(chǎn)生的狀態(tài)量更新方向不一定是真實(shí)解的方向，容易陷入歧義解的范圍。在水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)磁定位的應(yīng)用中，平臺(tái)速度是已知的，可以利用前面時(shí)刻的測(cè)量磁梯度擴(kuò)充觀測(cè)量的維數(shù)，相當(dāng)于變相地進(jìn)行陣列跟蹤定位，因此設(shè)置觀測(cè)量為

zk=[Gk-2n,Gk-n,Gk],

(15)

式中：Gk、Gk-n、Gk-2n分別表示k時(shí)刻、k-n時(shí)刻和k-2n時(shí)刻5個(gè)獨(dú)立磁梯度變量組成的向量。不難看出，此時(shí)觀測(cè)量和狀態(tài)量都是15維的向量，可以進(jìn)行準(zhǔn)確地磁梯度跟蹤定位。

3 目標(biāo)尺度反演方法

NHUKF估值濾波算法的偶極子位置估計(jì)值是4個(gè)離散的三維空間點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)于三維離散點(diǎn)要提取其分布特征，直觀的想法是通過(guò)線性擬合的方式提取其主要的分布尺度與方向。然而使用多元線性回歸在三維空間擬合的結(jié)果是一條曲線，很難反映目標(biāo)的主尺度特征，而且現(xiàn)有擬合方式大多通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的均方誤差來(lái)解算擬合函數(shù)，對(duì)于求解主尺度特征而言，更希望以各點(diǎn)到直線的距離為代價(jià)函數(shù)。

主成分分析(PCA)法是一種通過(guò)正交變換將一組可能存在線性相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)變量的統(tǒng)計(jì)方法，常用于特征降維以更好地發(fā)掘數(shù)據(jù)模式。下面結(jié)合PCA法的計(jì)算過(guò)程和目標(biāo)主尺度分析的需要進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。假設(shè)偶極子的坐標(biāo)分別為(xi,yi,zi)，首先計(jì)算這些偶極子坐標(biāo)的協(xié)方差矩陣，即

(16)

對(duì)C進(jìn)行矩陣正交分解，可以得到3個(gè)特征值λ1>λ2>λ3，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)正交的單位特征向量u1、u2、u3.顯然，特征值越大表示這些離散點(diǎn)在該特征向量方向投影的方差就越大，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為第1主成分。對(duì)于目標(biāo)尺度分析的應(yīng)用而言，第1主成分表示目標(biāo)的最大尺度在此方向上通過(guò)各離散點(diǎn)在第1主成分上的投影就可以估計(jì)出目標(biāo)的主尺度，各離散點(diǎn)在第1主成分方向的投影為

pi=[xi,yi,zi]u1.

(17)

常見(jiàn)的掩埋目標(biāo)形狀主要為圓柱體以及圓盤(pán)兩種典型結(jié)構(gòu)，這里約定當(dāng)圓柱體的高H大于底面半徑時(shí)稱之為圓柱，當(dāng)圓柱體的高H小于底面半徑時(shí)稱之為圓盤(pán)。對(duì)于圓柱體而言，第一主成分方向與圓柱體的軸線一致，其主尺度對(duì)應(yīng)圓柱體的高，偶極子分布接近于一條直線，此時(shí)λ1應(yīng)該遠(yuǎn)大于λ2和λ3，因此目標(biāo)的主尺度可估計(jì)為

(18)

式中：N為狀態(tài)估計(jì)模型的偶極子數(shù)。

對(duì)于圓盤(pán)而言，λ1和λ2的大小相差不多，且遠(yuǎn)大于λ3，其第1主尺度和第2主尺度反映的是圓盤(pán)的直徑特征。鑒于本文利用4個(gè)偶極子模擬目標(biāo)的磁場(chǎng)特征，在分析主尺度和圓盤(pán)直徑的代數(shù)關(guān)系時(shí)采用4個(gè)小圓來(lái)模擬大圓的磁場(chǎng)。根據(jù)等面積法，小圓盤(pán)的半徑r等于大圓盤(pán)半徑的一半，顯然，若小圓覆蓋的區(qū)域與大圓覆蓋的區(qū)域重合部分越多，則擬合的效果越好。圖2所示為兩種典型的覆蓋策略。其中第1種策略是小圓之間相交且與大圓相切，此時(shí)所估計(jì)的小圓半徑為

圖2 偶極子擬合策略Fig.2 Fitting strategy of multiple dipoles

r1=L/2,

(19)

式中：L為4個(gè)小圓圓心組成的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。第2種策略是小圓之間相切且與大圓相交，此時(shí)所估計(jì)的小圓半徑為

(20)

對(duì)于正方形頂點(diǎn)組成的離散點(diǎn)集合，利用PCA法可以推導(dǎo)出其協(xié)方差矩陣的最大特征值λ1與其對(duì)角線長(zhǎng)度L的關(guān)系為

(21)

綜合以上兩種策略，可以推導(dǎo)得到圓盤(pán)目標(biāo)的主尺度為

(22)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的可行性，開(kāi)展利用搭載磁梯度張量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)載體平臺(tái)探測(cè)靜止磁性目標(biāo)的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要分為兩部分：第一部分檢驗(yàn)NHUKF算法的定位性能；第二部分檢驗(yàn)PCA法在目標(biāo)尺度反演時(shí)的性能。

4.1 基于NHUKF算法的目標(biāo)定位

設(shè)磁性目標(biāo)的中心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，x軸與水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的軸線重合并指向自主水下機(jī)器人(AUV)平臺(tái)的艏部，y軸指向右舷，z軸豎直向下。仿真條件設(shè)置為：初始時(shí)刻目標(biāo)的位置為(-40 m， 5 m， -5 m)；磁梯度張量測(cè)量系統(tǒng)基線Ls為0.5 m；采樣頻率fs為5 Hz；AUV平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為(5 m/s，0 m/s，0 m/s)；磁梯度系統(tǒng)的測(cè)量精度為0.01 nT. 如圖3所示，目標(biāo)是高為3 m、半徑為0.5 m的圓柱體，目標(biāo)橫滾角、俯仰角以及方位角分別為π/6 rad、π/4 rad和π/3 rad，磁梯度正演基于密集的偶極子網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.1 m，每個(gè)磁偶極子的磁矩M為(-3 A·m2， 1 A·m2， 5 A·m2)。跟蹤濾波器的初值由3階張量法確定[8]。

圖3 磁性目標(biāo)正演模型Fig.3 Forward modeling of magnetic target

如圖4所示，在無(wú)異常觀測(cè)的情況下，NHUKF算法與UKF算法的定位性能相近，隨著觀測(cè)值的不斷引入，其定位性能要優(yōu)于3階張量法，定位誤差小于0.1 m. 在接近目標(biāo)時(shí)，多數(shù)時(shí)刻3階張量法都有較好的定位結(jié)果，但有的時(shí)刻其定位矩陣條件數(shù)很大(與磁偶極子的特征平面有關(guān))，稍微的擾動(dòng)或者觀測(cè)精度不足就會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果發(fā)生較大的偏差。如圖5所示，異常觀測(cè)的引入在距目標(biāo)-20 m、-10 m以及0 m的時(shí)刻，不難看出NHUKF算法相對(duì)于UKF算法而言，能夠有效消除異常觀測(cè)對(duì)定位性能帶來(lái)的影響。另外可以發(fā)現(xiàn)3階張量法的定位性能受異常觀測(cè)影響十分大，在距目標(biāo)-20 m、-10 m以及0 m的時(shí)刻，其定位誤差都出現(xiàn)了比較大的峰值。

圖4 無(wú)異常觀測(cè)時(shí)的定位性能比較Fig.4 Comparison of localization performances without abnormal observation

圖5 存在異常觀測(cè)時(shí)的定位性能比較Fig.5 Comparison of localization performances with abnormal observation

由上述分析可知，利用磁梯度張量的NHUKF算法夠有效定位尺度目標(biāo)，其定位性能要優(yōu)于傳統(tǒng)磁梯度張量定位算法，而且能夠有效消除異常觀測(cè)的影響。

4.2 基于PCA算法的目標(biāo)尺度反演

對(duì)于掩埋或者半掩埋的磁性目標(biāo)而言，大多數(shù)目標(biāo)都具有規(guī)則的幾何形狀，通過(guò)反演的偶極子分布特征、磁矩特征和目標(biāo)尺度特征，在很大程度上對(duì)目標(biāo)的種類進(jìn)行區(qū)分，也可以排除環(huán)境的干擾。本節(jié)基本仿真條件與4.1節(jié)一致，分別檢驗(yàn)PCA法在不同磁矩、不同姿態(tài)、不同尺度以及不同形狀情況下對(duì)目標(biāo)尺度的反演性能。

4.2.1 不同磁矩的目標(biāo)尺度反演

表1所示為不同目標(biāo)磁矩[Mx,My,Mz]對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果，其中Mx、My和Mz分別表示單個(gè)偶極子在x軸、y軸和z軸方向的磁矩，主尺度方向表示偶極子分布協(xié)方差矩陣的最大特征值λ1對(duì)應(yīng)的單位特征向量。從表1中可以看出，反演主尺度方向誤差在1°的范圍內(nèi)，反演主尺度模值的誤差小于0.3 m，正演偶極子的磁矩方向不會(huì)影響算法反演的性能，而且算法可以準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)的整體磁矩特征。

表1 不同磁矩的目標(biāo)反演

圖6所示為不同偶極子磁矩對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果。由圖6可以看出，反演的偶極子位置雖然略有差別，但基本都是沿圓柱體的軸線分布，反演的主尺度參數(shù)能夠很好地反映出其軸線的尺度和方向的特征。在濾波器狀更新過(guò)程中，有限的幾個(gè)偶極子通過(guò)不斷調(diào)整位置更好地?cái)M合目標(biāo)磁場(chǎng)特征，顯然當(dāng)偶極子沿主尺度分布時(shí)能夠更好地減小濾波器的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的誤差。

圖6 不同磁矩的目標(biāo)反演Fig.6 Inversion of targets with different magnetic moments

4.2.2 不同姿態(tài)的目標(biāo)尺度反演

表2所示為在不同目標(biāo)姿態(tài)條件下對(duì)目標(biāo)尺度的反演結(jié)果，其中[θ,β,φ]中θ為橫滾角、β為俯仰角、φ為方位角。從表2中可以看出，不同姿態(tài)目標(biāo)的反演結(jié)果都比較準(zhǔn)確，反演的主尺度方向誤差在2°范圍內(nèi)，反演的主尺度模值誤差小于0.3 m.

表2 不同姿態(tài)的目標(biāo)反演

圖7所示為不同姿態(tài)的目標(biāo)反演結(jié)果，反演的偶極子沿圓柱體軸線分布，反演的主尺度也對(duì)應(yīng)于圓柱體軸線，反演的姿態(tài)角也與目標(biāo)真實(shí)姿態(tài)角十分接近，表明本文的主尺度估計(jì)算法不受姿態(tài)角影響，而且該算法可以準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的姿態(tài)。

圖7 不同姿態(tài)的目標(biāo)反演Fig.7 Inversion of targets with different attitudes

4.2.3 不同尺度的目標(biāo)尺度反演

表3所示為不同目標(biāo)尺度對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果，其中R、H分別表示圓柱的底面半徑和高。從表3中可以看出，不同尺度目標(biāo)的反演結(jié)果都比較準(zhǔn)確，反演的主尺度方向誤差在2°的范圍內(nèi)，反演的主尺度模值誤差小于0.3 m.

表3 不同尺度的目標(biāo)反演

圖8所示為不同尺度目標(biāo)的反演結(jié)果，其中反演的偶極子沿圓柱體軸線分布，在不同目標(biāo)尺度情況下，反演的主尺度模值和方向與圓柱體軸線的模值和方向相近，表明反演算法可以準(zhǔn)確估計(jì)不同大小磁性圓柱體的尺度特征。

圖8 不同尺度的目標(biāo)反演Fig.8 Inversion of targets with different scales

表4 不同的圓柱目標(biāo)反演

4.2.4 不同形狀的目標(biāo)尺度反演

表4對(duì)比了實(shí)心以及空心圓柱體的反演結(jié)果，表5對(duì)比了實(shí)心以及空心圓盤(pán)的反演結(jié)果，其中實(shí)心表示無(wú)空腔的目標(biāo)；外殼表示空心目標(biāo)的外部殼體；空腔表示目標(biāo)內(nèi)部的中空部分。由表4和表5可以看出，空腔對(duì)目標(biāo)反演的結(jié)果影響不大，算法仍然可以準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)主尺度的方向以及模值，圓柱體偶極子分布協(xié)方差矩陣的特征值滿足λ1?λ2>λ3的關(guān)系，圓盤(pán)偶極子分布協(xié)方差矩陣的特征值滿足λ1≈λ2≥λ3的關(guān)系，以此特征值關(guān)系可以區(qū)分目標(biāo)為圓柱或者圓盤(pán)，聯(lián)合目標(biāo)的磁矩特征以及尺度特征就可以推斷目標(biāo)的類別。

表5 不同的圓盤(pán)目標(biāo)反演

如圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)、圖9(d)所示，圓柱狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)的反演偶極子基本沿軸線分布，圓盤(pán)狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)的反演偶極子沿中心切面對(duì)稱分布。對(duì)于圓柱狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)，第1主尺度反映的是其軸線的尺度；對(duì)于圓盤(pán)狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)，第1主尺度和第2主尺度反映的其橫截面的尺度。

圖9 不同形狀的目標(biāo)反演Fig.9 Inversion of targets with different structures

5 結(jié)論

本文利用多個(gè)偶極子組合模型，結(jié)合具有魯棒性的NHUKF算法研究一種針對(duì)尺度磁性目標(biāo)的磁梯度定位方式，該方法能夠有效提高磁性尺度目標(biāo)的定位精度，特別是當(dāng)出現(xiàn)異常觀測(cè)時(shí)仍然可以準(zhǔn)確定位目標(biāo)，同時(shí)也可以準(zhǔn)確反演偶極子的分布特征和磁矩特征，具有良好的魯棒性。進(jìn)一步提出一種基于偶極子分布模式反演目標(biāo)尺度特征的PCA算法，該方法對(duì)不同磁矩、不同姿態(tài)、不同尺度以及不同形狀的目標(biāo)，主尺度反演誤差小于0.3 m，對(duì)目標(biāo)主尺度方向的反演誤差小于2°，亦可識(shí)別目標(biāo)主尺度為線結(jié)構(gòu)或者面結(jié)構(gòu)，為水下目標(biāo)種類判別提供了一定的參考。