楊欣，李偉超，王霄，楊旭海，安元元

1.05m激光望遠(yuǎn)鏡基墩改造與圓頂偏心改正

楊欣1,2,3，李偉超1,2，王霄1,2，楊旭海1,2，安元元1,2,3

（1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心將驪山天文觀測(cè)站1.05m赤道式光學(xué)望遠(yuǎn)鏡升級(jí)改造為光學(xué)觀測(cè)和激光觀測(cè)多功能的地平式望遠(yuǎn)鏡，對(duì)原基墩進(jìn)行相應(yīng)的改造，但望遠(yuǎn)鏡的旋轉(zhuǎn)中心和圓頂?shù)那蛐娜圆荒苤睾?，圓頂天窗位置應(yīng)相對(duì)于圓頂?shù)那蛐?，偏心裝置望遠(yuǎn)鏡指向與球心為準(zhǔn)圓頂天窗位置有所不同?；谟^測(cè)任務(wù)對(duì)望遠(yuǎn)鏡圓頂和基墩進(jìn)行改造（向北1.205 m，向上0.5 m）,根據(jù)改造后的設(shè)計(jì)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了討論，并給出了定量的改正計(jì)算公式，分析了基墩改造基本要求。通過計(jì)算結(jié)合當(dāng)前基墩和圓頂?shù)奈恢们闆r，對(duì)偏心圓頂進(jìn)行隨動(dòng)補(bǔ)償分析，找到滿足望遠(yuǎn)鏡在最高仰角觀測(cè)時(shí)不影響觀測(cè)的最佳位置。

激光望遠(yuǎn)鏡；方位角；偏心；圓頂隨動(dòng)系統(tǒng)

0 引言

衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)（satellite laser ranging，SLR）是20世紀(jì)60年代中期出現(xiàn)的精密空間測(cè)量技術(shù),其原理是通過精確測(cè)定激光脈沖從地面觀測(cè)站到裝有后向反射鏡的衛(wèi)星之間的往返時(shí)間間隔，從而獲得地面觀測(cè)站至衛(wèi)星的距離，為精密測(cè)定衛(wèi)星軌道、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)確定以及全球范圍的地面參考系的建立等提供數(shù)據(jù)資料。高精度的衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)與其他空間觀測(cè)技術(shù)對(duì)比具有明顯的優(yōu)勢(shì)：激光的波束窄、方向性好，不容易受到地面的干擾；激光束具有單色性好的特點(diǎn)，利用窄帶濾光技術(shù)可以將激光回波從天空背景的噪聲中區(qū)別出來，可實(shí)現(xiàn)白天測(cè)距[1]。

中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心（原陜西天文臺(tái)）曾在20世紀(jì)90年代在驪山天文觀測(cè)站建設(shè)了一架口徑為1.05 m的反射式天文望遠(yuǎn)鏡，考慮到國(guó)家授時(shí)中心在科研和工程任務(wù)中的需求以及衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)的發(fā)展前景，計(jì)劃將此望遠(yuǎn)鏡改造成為衛(wèi)星導(dǎo)航、深空探測(cè)和飛行器精密定軌支撐平臺(tái)，使其在星地激光測(cè)距、北斗和GNSS以及衛(wèi)星精密定軌、空間定位等領(lǐng)域發(fā)揮作用。

原望遠(yuǎn)鏡跟蹤機(jī)架為赤道式結(jié)構(gòu)，望遠(yuǎn)鏡的赤經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸與地球自轉(zhuǎn)軸平行，赤緯轉(zhuǎn)動(dòng)軸與赤經(jīng)軸垂直。這種赤道式結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡在觀測(cè)天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞赤經(jīng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的望遠(yuǎn)鏡可以抵消因地球自轉(zhuǎn)引起的天體的周日視運(yùn)動(dòng)，使觀測(cè)目標(biāo)始終保持在望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中。為了使整個(gè)望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)中心處于圓頂中心，望遠(yuǎn)鏡底座處于圓頂偏心位置。地平式跟蹤機(jī)架具有明顯的力學(xué)優(yōu)勢(shì)，適用于大口徑的望遠(yuǎn)鏡使用，由于這種結(jié)構(gòu)在觀測(cè)過程中回轉(zhuǎn)半徑較小，望遠(yuǎn)鏡的圓頂尺寸較小，雖然地平式望遠(yuǎn)鏡的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)較之赤道式望遠(yuǎn)鏡更為復(fù)雜，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)已不是問題，綜合考慮重量、體積和成本等因素，在進(jìn)行升級(jí)改造時(shí)計(jì)劃將此望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)為地平式跟蹤結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡[2]。

地平式望遠(yuǎn)鏡的跟蹤機(jī)架采用以觀測(cè)者天頂方向?yàn)橹鬏S（垂直軸）方向、以正北為方位零點(diǎn)的地平坐標(biāo)系統(tǒng)，在進(jìn)行跟蹤觀測(cè)天體目標(biāo)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡繞垂直軸可以360°旋轉(zhuǎn)指向不同方位角，繞水平軸旋轉(zhuǎn)可改變俯仰角，以觀測(cè)天體方位角和俯仰角進(jìn)行跟蹤觀測(cè)[3]。為提供給望遠(yuǎn)鏡足夠的轉(zhuǎn)動(dòng)空間，一般將望遠(yuǎn)鏡放置在整個(gè)圓頂?shù)闹行奈恢?，使得望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)中心和圓頂轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合，在進(jìn)行天體目標(biāo)跟蹤觀測(cè)時(shí)，要求圓頂天窗時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡，并且能夠隨著望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行隨動(dòng)。由于赤道式望遠(yuǎn)鏡和地平式望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)不同，使得原放置赤道式望遠(yuǎn)鏡的基墩并不適合放置改造后的地平式望遠(yuǎn)鏡，針對(duì)這一問題，本文分析了地平式望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)方式和特點(diǎn)，通過計(jì)算，結(jié)合當(dāng)前基墩位置情況以及望遠(yuǎn)鏡圓頂基本情況，找到望遠(yuǎn)鏡放置的最佳位置，滿足望遠(yuǎn)鏡在當(dāng)前位置的最高仰角觀測(cè)時(shí)不影響觀測(cè)；此外，分析了圓頂轉(zhuǎn)動(dòng)角度與望遠(yuǎn)鏡指向的關(guān)系，為后續(xù)觀測(cè)奠定了基礎(chǔ)[4-6]。

1 地平式望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)原理及特點(diǎn)

以衛(wèi)星相對(duì)于地面觀測(cè)設(shè)備的方位角和高度角作為地平式激光望遠(yuǎn)鏡跟蹤觀測(cè)的輸入條件，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)控制伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤機(jī)架瞄準(zhǔn)目標(biāo)衛(wèi)星，同步跟蹤該衛(wèi)星的運(yùn)行。如圖1所示的地平坐標(biāo)系中，觀測(cè)站為原點(diǎn)，向東為軸正向，向北為軸正向，向上為軸正向。

圖1中，

，（2）

根據(jù)地球萬有引力等于向心力公式得到：

式（4）中，為地球半徑6 400 km，為地球質(zhì)量6.0×1024kg，為引力常量6.67×10-11Nm2/kg2，由式（4）知：

根據(jù)公式（3）和（5）可以得到在不同高度衛(wèi)星時(shí)目標(biāo)相對(duì)跟蹤系統(tǒng)的最大仰角其結(jié)果參見表1。由表1可得：望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)方位角速度最大值為10°/s，衛(wèi)星高度越高時(shí)，目標(biāo)相對(duì)跟蹤系統(tǒng)的最大仰角越大[7]。

表1 不同高度衛(wèi)星時(shí)目標(biāo)相對(duì)跟蹤系統(tǒng)的最大仰角

2 基墩改造要求分析

圖2為天文圓頂結(jié)構(gòu)截面圖，圓頂呈超半球狀，圓頂半徑5.1 m，圓頂球心距離圓頂內(nèi)部地面2.740 m。該圓頂可周向360°無限制旋轉(zhuǎn)，最大轉(zhuǎn)動(dòng)速度5°/s。

圖3為望遠(yuǎn)鏡圓頂內(nèi)部原放置赤道式望遠(yuǎn)鏡基墩的俯視圖，基墩長(zhǎng)3 m、寬1.6 m，基墩中心在圓頂中心位置偏南2.2 m處（望遠(yuǎn)鏡基墩邊緣和圓頂?shù)闹行钠x為0.7 m），望遠(yuǎn)鏡的半徑為0.525 m。通過基墩改造后地平式望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置：離通過球心的水平面高度為，離球心的水平距離為，根據(jù)觀測(cè)要求確定這2個(gè)參量。

圖4為望遠(yuǎn)鏡中心改正側(cè)視圖。

圖2 圓頂結(jié)構(gòu)截面示意圖

圖3 改造前基墩位置俯視圖

圖4 望遠(yuǎn)鏡中心改正側(cè)視圖

分析表明望遠(yuǎn)鏡在天頂附近方位角變化很快，一般僅能觀測(cè)俯仰角小于85o的天體，望遠(yuǎn)鏡的最小俯仰角為6o。綜合考慮，原基墩改造后最大為0.5 m，望遠(yuǎn)鏡中心距離圓頂中心水平高度要求小于1.06 m，可視仰角大于87o。

圖5 望遠(yuǎn)鏡中心和圓頂球心的位置關(guān)系

對(duì)于空間中任一觀測(cè)目標(biāo)，在這兩個(gè)坐標(biāo)系中，有如下關(guān)系：

代入到式（8）中得到：

在以望遠(yuǎn)鏡為中心的地平坐標(biāo)系中，望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)該目標(biāo)的方位角′和仰角′分別為

和

對(duì)于一般的地平式結(jié)構(gòu)的觀測(cè)設(shè)備而言，只有觀測(cè)目標(biāo)出現(xiàn)在當(dāng)?shù)氐仄揭陨喜庞锌赡苡^測(cè)到目標(biāo)，也就是說，對(duì)于′而言，最小值應(yīng)為0°，將此值代入到式（12）中，可以得到：

式（13）中，是以圓頂球心為觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)仰角，由于在設(shè)計(jì)圓頂時(shí)，天窗開口角度為5o～97o，因此，在以圓頂球心為觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，可以觀測(cè)高度角為5o～90o的目標(biāo)。另外考慮到望遠(yuǎn)鏡本身的尺寸，實(shí)際上能觀測(cè)到的最低仰角為6o左右，將此結(jié)果代入到式（13），可以求解出[8]：

將式（14）計(jì)算得到的代入，得到= 0.495 m。望遠(yuǎn)鏡底部基座長(zhǎng)2 m，若將望遠(yuǎn)鏡放在基墩最北側(cè)，還需將基墩位置向北加長(zhǎng)0.7－0.495+1 = 1.205 m。綜上，針對(duì)該基墩位置，應(yīng)升高0.5 m，向北加長(zhǎng)1.205 m，以滿足新的地平式望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)需求[9]。

3 偏心圓頂隨動(dòng)補(bǔ)償分析

天體的位置一般使用天球的赤道坐標(biāo)（赤經(jīng)和赤緯）來表示，而圓頂位置則使用地平坐標(biāo)（地平方位角）描述，圓頂隨動(dòng)的任務(wù)就是根據(jù)觀測(cè)目標(biāo)的赤道坐標(biāo)解算出圓頂?shù)牡仄椒轿唤牵鶕?jù)當(dāng)前位置和目標(biāo)方位的差值控制圓頂旋轉(zhuǎn)使天窗時(shí)刻跟隨望遠(yuǎn)鏡運(yùn)動(dòng)，以便望遠(yuǎn)鏡隨時(shí)可以觀測(cè)到目標(biāo)。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡光學(xué)中心和圓頂球心重合時(shí)，圓頂?shù)牡仄阶鴺?biāo)和望遠(yuǎn)鏡的赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式（18）和（19）中，為鏡筒中心軸線到赤經(jīng)軸線的距離，為圓頂半徑，本圓頂為5.1 m，為圓頂天窗中軸線的方位角，為天窗風(fēng)簾孔中心的天頂距，（，）為觀測(cè)目標(biāo)的地平坐標(biāo)，地平方位角定義正南為0o，西向?yàn)檎较颍菆A頂隨動(dòng)所需的關(guān)鍵數(shù)值[10-11]。天窗地平高度角為5°，實(shí)際可用為6°。由于天窗開口角度較大，所以在控制時(shí)只做方位隨動(dòng)控制。

圖6 改造后的基墩示意圖

望遠(yuǎn)鏡圓頂為一維運(yùn)動(dòng)，即望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)角度和天窗觀測(cè)角度的關(guān)系為：

公式（22）可近似為

綜上分析，通過推出圓頂天窗中軸線的方位角改造前后的關(guān)系，針對(duì)改造后的1.05 m激光望遠(yuǎn)鏡，首先應(yīng)該精確測(cè)量出望遠(yuǎn)鏡中心與圓頂球心的不重合度偏差，然后根據(jù)使用有修正項(xiàng)的赤道坐標(biāo)-地平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡在不同指向下，與圓頂天窗方位角之間的偏差，在隨動(dòng)系統(tǒng)程序中予以補(bǔ)償，從而提高圓頂隨動(dòng)系統(tǒng)的精確程度，滿足了項(xiàng)目的需求[12-13]。

4 結(jié)論

本文對(duì)國(guó)家授時(shí)中心改造前后的1.05 m激光望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了對(duì)比，解釋了改造為地平式望遠(yuǎn)鏡的原因，并詳細(xì)闡述了望遠(yuǎn)鏡與圓頂偏心造成的影響。根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的基墩實(shí)際情況和俯仰角的實(shí)際觀測(cè)范圍確定了基墩中心最合適的位置，即根據(jù)地平式望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)原理通過高度角和方位角計(jì)算了望遠(yuǎn)鏡跟蹤角度及圓頂角度，同時(shí)確定最合適的望遠(yuǎn)鏡中心的地面高度和望遠(yuǎn)鏡中心與圓頂中心的水平距離：基墩升高0.5 m，向中心移0.3 m，向北加長(zhǎng)1.205 m，以滿足新的地平式望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)需求。降低望遠(yuǎn)鏡的中心偏心問題帶來影響，滿足了激光望遠(yuǎn)鏡的隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的總體需求。最后對(duì)望遠(yuǎn)鏡隨動(dòng)系統(tǒng)的精度進(jìn)行了分析，得到了望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)角度和天窗觀測(cè)角度的關(guān)系，給出了望遠(yuǎn)鏡偏離天窗而不影響觀測(cè)的角度范圍，為今后激光測(cè)距望遠(yuǎn)鏡的研究打下了良好的基礎(chǔ)[14]。

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Reformation of 1.05m laser telescope base pier and correction of eccentricity of dome

YANG Xin1,2,3, LI Wei-chao1,2, WANG Xiao1,2, YANG Xu-hai1,2, AN Yuan-yuan1,2,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600;2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The 1.05 meters of equatorial-mount optical telescope located at Mount Li, National Time Service Center, is upgraded for multi-functional altitude-azimuth mount telescope with capability for laser satellite ranging observations. Due to the change of mount type, the rotational center of the telescope and the center of the dome are not overlap, it is needed to move the pier to match the dome and telescope centers. A geometric analysis is carried out to find the best pier offset (1.205 m northward, 0.5 m upward) to satisfy the maximum elevation Angle (87°) of the telescope. Meanwhile, the optimal altitude-azimuth angles relationship between the dormer and the telescopes is derived, which can be used in the servo follow-up system of the dormer.

laser telescope; azimuth; eccentric; follow-up system of dome

10.13875/j.issn.1674-0637.2021-03-0222-09

楊欣, 李偉超, 王霄, 等. 1.05 m激光望遠(yuǎn)鏡基墩改造與圓頂偏心改正[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2021, 44(3): 222-230.

2021-04-21；

2021-05-21

中央、國(guó)家各部門資助項(xiàng)目（2019P173021000401）