王來貴，趙國超，劉向峰，趙 娜，李喜林

(1.遼寧工程技術(shù)大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術(shù)大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000)

砂巖是沉積巖中常見的一種，節(jié)理在砂巖內(nèi)部分布極為廣泛[1]。節(jié)理表面通常是粗糙的，當邊坡發(fā)生滑動后，節(jié)理表面不斷磨損，粗糙度不斷降低，摩擦力不斷發(fā)生變化，許多工程問題的發(fā)生與節(jié)理表面的性質(zhì)密切相關(guān)[2-4]。

礦山開采過程中，砂巖受到外界載荷的擾動作用，內(nèi)部節(jié)理逐漸擴展、貫通形成滑移面。砂巖滑動過程中，節(jié)理表面凸體不斷磨損，摩擦力也隨著變化，進而影響砂巖滑動的穩(wěn)定性，當節(jié)理表面凸體提供的摩擦力不能夠克服坡體的下滑力時，則可能發(fā)生滑坡災害，威脅人身生命財產(chǎn)安全。因此，研究砂巖滑動過程中摩擦因數(shù)變化規(guī)律，對砂巖滑動穩(wěn)定性的控制具有重要的意義。

多年來，學者們提出了許多模型預測節(jié)理摩擦因數(shù)。BARTON等[5-6]提出了一個預測摩擦因數(shù)的經(jīng)驗模型，在模型中引入了節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC(Joint Roughness Coefficient，JRC)。趙堅[7]認為BARTON模型過高地估測了巖石節(jié)理的摩擦因數(shù)，為了克服這一缺陷，提出了考慮JRC和節(jié)理吻合系數(shù)JMC(Joint Matching Coefficient,JMC)的摩擦因數(shù)預測模型。LIU等[8]對10條標準粗糙度輪廓進行了數(shù)字化處理，計算了每條輪廓的粗糙度指數(shù)，提出了基于粗糙度指標的摩擦因數(shù)預測模型。班力壬等[9]為了克服采樣間距取值對粗糙度指標大小的影響，將巖石節(jié)理面劃分為一系列連續(xù)的長方體微凸體，提出了描述形貌面粗糙度的指標，并分析了粗糙度指標與JRC之間的關(guān)系。BABANOURI等[10]進行了大量直剪試驗，探討了彈性模量，JRC和基礎摩擦角對摩擦因數(shù)的影響。唐志成等[11]對具有不同形貌特征的節(jié)理進行了直剪試驗，采用坡度均方根表征節(jié)理的三維形貌特征，并提出相應的摩擦因數(shù)預測模型。陳曦等[12]充分考慮節(jié)理形貌參數(shù)的影響，將峰值剪脹角表示為初始剪脹角的關(guān)系函數(shù)，討論了初始剪脹角與正壓力的關(guān)系，提出了一個與正壓力相關(guān)的摩擦因數(shù)模型。金磊磊等[13]借助三維激光掃描和3D打印技術(shù)，澆筑具有自然節(jié)理形貌的人工節(jié)理試樣，并進行正常壓力下的剪切試驗，建立了含有三維形貌參數(shù)摩擦因數(shù)預測模型。節(jié)理粗糙度是影響摩擦因數(shù)的重要因素，滑動過程中節(jié)理表面的凸體被磨損、剪斷，節(jié)理粗糙度會隨著剪切不斷變化，學者們對節(jié)理粗糙度的變化進行了大量研究。SCHNEIDER[14]研究了粗糙度對節(jié)理剪脹角的影響，并提出了負指數(shù)模型來描述節(jié)理剪脹角的演化規(guī)律。PLESHA[15]基于人工節(jié)理的循環(huán)剪切試驗結(jié)果，采用以損耗功為變量的負指數(shù)函數(shù)來表征節(jié)理剪脹角的衰減。HOMAND等[16]研究了循環(huán)剪切過程中節(jié)理表面的變化情況，用剪切前、后節(jié)理表面面積的變化定義粗糙度退化指標，并對退化指標隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系進行了研究。劉博等[17]利用節(jié)理微凸體形態(tài)變化過程的概化模型，分別確定剪脹角與剪脹率、微凸體剪斷率以及表面基礎摩擦角之間的關(guān)系。金俊超等[18]根據(jù)大量試驗資料，考慮硬巖彈塑性變形破壞過程中強度參數(shù)及剪脹角變化，提出一種峰后強度參數(shù)及剪脹角演化模型?；瑒舆^程中接觸面積不斷變化，接觸面積對摩擦因數(shù)的預測有很大影響。LI等[19]提出了實際接觸面積和名義平坦的粗糙表面的靜摩擦因數(shù)的表達式。NGUYEN等[20]研究了接觸面積和摩擦因數(shù)在滑動過程中的變化規(guī)律。FATHI等[21]將節(jié)理面建模為1組三角形平面，利用剪切之前試件表面三維坐標，確定巖石節(jié)理接觸面積。PIRZADA等[22]對頁巖、石灰石和砂巖節(jié)理進行了大量的直接剪切實驗，發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)主要受接觸面積影響。

以上學者對節(jié)理粗糙度與摩擦因數(shù)的關(guān)系，節(jié)理粗糙度的表征、變化以及接觸面積對摩擦因數(shù)的影響進行了試驗及理論分析。但是目前對于滑動過程中節(jié)理粗糙度變化對摩擦因數(shù)的影響研究尚無大量展開，而滑動過程中摩擦因數(shù)的變化影響砂巖滑動的穩(wěn)定性。為此，筆者以砂巖為研究對象，采用金剛石磨片與砂巖節(jié)理表面滑動模擬砂巖節(jié)理表面凸體磨損的過程，在自制滑動摩擦試驗裝置上進行砂巖節(jié)理滑動摩擦試驗，分析滑動過程中摩擦因數(shù)的變化規(guī)律，利用激光共聚焦掃描顯微鏡對節(jié)理粗糙度進行估算，建立砂巖節(jié)理摩擦因數(shù)預測模型。

1 砂巖滑動摩擦試驗

1.1 試件準備

制備試件時先將砂巖加工成為20 mm×20 mm×40 mm的長方體巖塊，然后使用試驗機對巖塊進行劈裂試驗，得到尺寸為20 mm×20 mm×20 mm的試件。砂巖試件密度為2.36 g/cm3。試驗前，在試樣節(jié)理表面涂上黑色涂層，剪切后磨損區(qū)域變成白色，而未磨損區(qū)域保持不變。通過對比試驗前后的節(jié)理表面，可以得到表面損傷區(qū)域變化。

1.2 表面粗糙度及質(zhì)量的測定

在試驗之前，先測量試樣節(jié)理的初始形態(tài)以評估三維粗糙度。在試件表面選取4個區(qū)域，采用激光共聚焦掃描顯微鏡OLS4000進行表面形貌測試，選取算術(shù)平均高度Sa作為評估表面三維粗糙度參數(shù)，測試結(jié)果取平均值，記為試件的初始粗糙度Sa0，掃描尺寸:2 560 μm × 2 560 μm，取樣截止波長λc=800 μm，激光共聚焦掃描顯微鏡如圖1所示。三維形貌測定的只是局部形貌，如果測定試件表面全部形貌非常耗時。節(jié)理表面由許多的平行輪廓組成，利用激光共聚焦掃描顯微鏡OLS4000在平行于滑動方向上選取J1，J2，J3，J4，J5五條剖面進行剖面輪廓測試估算節(jié)理的粗糙度系數(shù)。

圖1 激光共聚焦掃描顯微鏡Fig.1 Laser confocal scanning microscope

1.3 試驗過程

在自制滑動摩擦試驗裝置上采用金剛石磨片與砂巖節(jié)理表面進行滑動摩擦試驗，滑動摩擦裝置及示意圖分別如圖2,3所示。金剛石磨片粒度為120目，置于上盒中。將試件置于下盒中，下盒兩側(cè)分別有壓力傳感器，當滑塊滑動時壓力傳感器記錄滑動過程中剪應力的信號，經(jīng)動態(tài)應變儀(采樣頻率為20 Hz)在計算機終端輸出。

圖2 滑動摩擦試驗裝置Fig.2 Reciprocating sliding friction test device

圖3 滑動摩擦試驗示意Fig.3 Schematic diagram of sliding friction test

砂巖節(jié)理摩擦因數(shù)μi的試驗值由式(1)確定:

(1)

式中，σn為正應力，試驗中取0.11 MPa;τi為第i次滑動過程中的最大剪應力，MPa。

試驗時，試件在初始位置和最大位移(50 mm)之間往復勻速運動，導軌滑動速度為10 mm/s。試件每往復滑動1次，將試件拆卸，采用高分辨率相機對節(jié)理表面進行拍攝，然后將試件圖像導入到AutoCAD中描出損毀區(qū)域，并計算損毀區(qū)域面積Ai，將受損區(qū)域中面積大于0.02 mm2的定義為損毀區(qū)域;采用電子分析天平稱量試件的質(zhì)量，試件稱量3次取平均值，磨損質(zhì)量記為mi;采用激光共聚焦掃描顯微鏡OLS4000在第1次滑動形成的磨損范圍內(nèi)選取A，B，C，D四個區(qū)域進行表面形貌測試，測試結(jié)果取平均值;然后每滑動1次，對以上4個區(qū)域進行表面形貌測試，表面粗糙度記為Sai(下角標i表示滑動次數(shù))。為了減少結(jié)果偏差，試驗時砂巖試件共計往復滑動10次。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 試驗結(jié)果

圖4為第1次滑動后在試件表面選取的表面形貌測試區(qū)域位置圖，圖5,6分別為第1次和第6次滑動后C,D兩個區(qū)域表面粗糙度測試結(jié)果圖。

圖4 第1次滑動后表面形貌測試結(jié)果Fig.4 Surface topography test results after the 1st cycle

圖5 第6次滑動后表面形貌測試結(jié)果Fig.5 Surface topography test results after the 6th cycle

由于A，B,C,D四個位置的初始表面形貌在滑動之前不確定，取試驗前Sa0作為初始三維粗糙度測試結(jié)果。磨損質(zhì)量、磨損面積和表面粗糙度測試結(jié)果見表1。

2.2 滑動過程中表面粗糙度變化規(guī)律

從表1中可以看出隨著滑動次數(shù)的增加磨損區(qū)域表面粗糙度逐漸減小。第1次滑動后，表面粗糙度下降了34.56%，由于砂巖節(jié)理表面的初始粗糙度值較大，微凸體之間發(fā)生嚙合摩擦，僅有少數(shù)微凸體發(fā)生接觸，實際接觸面積較小，接觸區(qū)域的微凸體所受法向應力水平較高，微凸體被剪斷，粗糙度迅速降低。隨著滑動次數(shù)的增加，表面粗糙度降低趨勢逐漸變慢，第3次滑動后，表面粗糙度下降了3.51%，此時節(jié)理表面較高的微凸體已被剪斷、磨平，較低的微凸體與金剛石磨片發(fā)生接觸，接觸面積增加，接觸區(qū)域微凸體所受法向應力下降，表面粗糙度降低趨勢變緩。滑動次數(shù)繼續(xù)增加，表面粗糙度逐漸減小，當滑動7次后，表面粗糙度的變化已不到1%，此時試件表面接觸區(qū)域與金剛石磨片表面達到相互匹配的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 表面形貌測試區(qū)域位置Fig.6 Location of surface topography test

表1 磨損質(zhì)量、總磨損面積率、表面粗糙度隨滑動次數(shù)變化Table 1 Wear mass,total wear area rate and surface roughness of wear zone with cycles

2.3 磨損質(zhì)量、磨損面積和摩擦因數(shù)變化規(guī)律

分析表1和圖7可知，第2次滑動后，新增磨損面積在總磨損面積的占比為19.69%，第6次滑動后，新增磨損面積在總磨損面積的占比已降到10%，隨著滑動次數(shù)的增加磨損面積的增加趨勢逐漸變慢;第1次滑動時，由于試件表面比較粗糙，磨損質(zhì)量較大為20.2 mg，隨著滑動次數(shù)的增加，磨損質(zhì)量逐漸減小，當6次滑動后，磨損質(zhì)量減小為15.2 mg，此時磨損質(zhì)量基本穩(wěn)定，在15.0 mg附近波動;第1次滑動時，摩擦因數(shù)最大為0.732，隨著滑動的進行摩擦因數(shù)不斷減小，當?shù)?次滑動后，摩擦因數(shù)已下降至0.533，此時摩擦因數(shù)已下降了近30%，摩擦因數(shù)已基本穩(wěn)定。對磨損面積、磨損質(zhì)量和摩擦因數(shù)變化趨勢進一步分析，將其分為以下3個階段。

圖7 摩擦因數(shù)、磨損質(zhì)量和磨損面積率隨滑動次數(shù)變化Fig.7 Variation of friction coefficient,wear mass and wear area with cycles

(1)初始滑動階段(Ⅰ)。此階段由于磨損面積較小，接觸區(qū)域法向應力水平較高，金剛石磨片與試件表面發(fā)生嚙合摩擦，磨損質(zhì)量較大，摩擦因數(shù)也較大。

(2)磨合階段(Ⅱ)。此階段磨損面積分為2部分，一部分為原有磨損面積，一部分為新增磨損面積，總磨損面積增加趨勢逐漸變慢，新增磨損面積占總面積的比例不斷降低，而原有磨損區(qū)域節(jié)理表面的微凸體不斷被剪斷、磨平，表面粗糙度逐漸降低，磨損質(zhì)量逐漸減小，但是新增磨損面積在總磨損面積的占比仍大于10%，所以第3次滑動后總磨損質(zhì)量出現(xiàn)增大。此階段摩擦因數(shù)也分為原有磨損區(qū)域的殘余摩擦和新增磨損區(qū)域的嚙合摩擦兩部分，在滑動過程中，嚙合摩擦與殘余摩擦交替占優(yōu)，在第4次滑動后摩擦因數(shù)出現(xiàn)增大的跳躍現(xiàn)象。

(3)穩(wěn)定滑動階段(Ⅲ)。第6次滑動后，進入穩(wěn)定滑動磨損階段，原有磨損區(qū)域的粗糙度已趨于穩(wěn)定，新增磨損面積在總面積的比重越已不足10%，新增磨損區(qū)域?qū)偰p質(zhì)量的貢獻也越來越小，磨損質(zhì)量波動的幅度逐漸減小;新增磨損區(qū)域的嚙合摩擦對總摩擦因數(shù)的貢獻也越來越小，摩擦因數(shù)最終趨于一個穩(wěn)定值。

2.4 節(jié)理粗糙度系數(shù)的估算

由于節(jié)理粗糙度對摩擦因數(shù)的影響很大，因此對節(jié)理粗糙度進行定量評估對于準確預測摩擦因數(shù)至關(guān)重要。算術(shù)平均高度Sa測定的只是局部三維形貌，反映了磨損區(qū)域表面粗糙度隨著滑動變化的過程。為了更好反應試件整體粗糙度對摩擦因數(shù)的影響，利用剖面輪廓來估算節(jié)理的粗糙度系數(shù)。統(tǒng)計參數(shù)輪廓的一階導數(shù)的均方根(Z2)已被廣泛用于描述2D節(jié)理粗糙度。TSE和CRUDEN[24]提出表征巖石節(jié)理粗糙度，均方根(Z2)常用于定量評估粗糙度，計算公式為

(2)

式中，L為節(jié)理輪廓的長度;dx為沿采樣線的相鄰點之間的水平距離;dy為垂直于采樣線的相鄰點之間的距離;xi，yi為等距采樣點i的坐標;N為離散點的個數(shù)。

沿剪切方向選取平行于剪切方向的等間距的5個剖面輪廓，J1距離邊界2 mm，剖面之間間距為4 mm。圖8給出了初始節(jié)理剖面輪廓的測試結(jié)果。

圖8 節(jié)理剖面粗糙度測試結(jié)果Fig.8 Test results of joint profile roughness

將每條剖面線的圖像以jpg格式保存并導入到AutoCAD中。在AutoCAD中，將圖像按比例尺縮放為實際尺寸20 mm。然后在輪廓的整個長度上構(gòu)造一系列間隔為0.2 mm的垂直線，將交點的坐標導出。利用交點的坐標分別計算5條剖面線的均方根(Z2)值。每滑動1次采用激光共聚焦掃描顯微鏡對剖面形貌進行一次測試。為了降低重新測試剖面形貌的誤差，用滑動后發(fā)生磨損位置輪廓替換滑動前剖面相應位置的輪廓，圖9為磨損區(qū)域隨滑動次數(shù)變化圖。

圖9 磨損區(qū)域隨滑動次數(shù)變化Fig.9 Variation of the wear area with the number of sliding

圖9中藍色線條范圍內(nèi)為磨損區(qū)域，紅色線條為剖面位置，藍色線條范圍內(nèi)的紅色剖面線是替換輪廓的范圍。

TSE和CRUDEN[23]認為剖面輪廓均方根(Z2)與節(jié)理粗糙度系數(shù)(JRC)的函數(shù)表示為

JRC=32.2+32.47lgZ2

(3)

根據(jù)式(3)計算剖面線的JRC值，試樣的JRC值取5條剖面線的平均值。剖面線均方根及節(jié)理粗糙度系數(shù)的計算結(jié)果見表2。

結(jié)合圖9和表2可知，J1剖面發(fā)生磨損區(qū)域占總輪廓的35%，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低了9.66%;J2剖面發(fā)生磨損區(qū)域占總輪廓的29%，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低了19.35%;J3剖面發(fā)生磨損區(qū)域占總輪廓的58%，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低了31.35%;J4剖面發(fā)生磨損區(qū)域占總輪廓的30%，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低了21.20%;J5剖面發(fā)生磨損區(qū)域占總輪廓的5%，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低了3.00%，節(jié)理粗糙度系數(shù)都是隨著滑動次數(shù)的增加不斷降低，發(fā)生摩擦區(qū)域越大，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低的越多。根據(jù)圖9，第1次滑動時，J2和J3發(fā)生磨損區(qū)域分別占總輪廓14%和28%，新增磨損區(qū)域較大，所以粗糙度系數(shù)降低較快，而J1,J4和J5這3條剖面發(fā)生磨損區(qū)域在總剖面輪廓中占比較小，粗糙度系數(shù)降低較少。第2次滑動時，新增磨損區(qū)域較少，粗糙度降低主要是由已磨損區(qū)域的粗糙度降低引起的，第2次滑動的節(jié)理粗糙度系數(shù)降低較少。隨著滑動次數(shù)的增加，J2,J3和J4剖面的新增磨損區(qū)域逐漸增大，磨損區(qū)域在總剖面輪廓中占比較大，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低較大;J1和J5兩條剖面發(fā)生磨損的區(qū)域較少，節(jié)理粗糙度系數(shù)降低較少。所以，節(jié)理粗糙度系數(shù)主要受磨損區(qū)域面積影響，局部粗糙度對節(jié)理粗糙度系數(shù)影響較小。

表2 剖面輪廓均方根及節(jié)理粗糙度系數(shù)隨滑動次數(shù)變化結(jié)果Table 2 Root mean square of the profile and the joint roughness coefficient with cycles

3 滑動過程中砂巖節(jié)理摩擦因數(shù)預測模型

3.1 滑動過程中砂巖節(jié)理摩擦因數(shù)預測模型

根據(jù) BARTON和CHOUBEY[6]對摩擦因數(shù)的定義，摩擦因數(shù)μ可以表示為

(4)

式中，φb為基礎摩擦角;JCS為節(jié)理面壁強度，對新鮮節(jié)理取單軸壓縮強度σc，文中試件σc=28.76 MPa。

趙堅[7]認為式(4)預測巖石節(jié)理的摩擦因數(shù)比真實摩擦因數(shù)大，為了克服這一缺陷，提出了利用節(jié)理吻合系數(shù)(JMC)修正摩擦因數(shù)模型。則砂巖第1次滑動過程中摩擦因數(shù)μ1表示為

(5)

式中，JMC為節(jié)理吻合系數(shù);JRC0為砂巖試件節(jié)理的初始節(jié)理粗糙度系數(shù)，取滑動前5條剖面線節(jié)理粗糙度系數(shù)的平均值11.26。

3.2 節(jié)理摩擦因數(shù)預測模型的修正

同一個試件節(jié)理基礎摩擦角不變，按照文獻[24]選取φb=21.5°。趙堅[7]認為天然節(jié)理的吻合JMC值通常介于0.5～0.8。根據(jù)試驗結(jié)果，第1次滑動摩擦因數(shù)的試驗值為0.731，初始節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC0=11.26，將第1次試驗結(jié)果代入式(5)，可得JMC=0.54。將表2中初始粗糙度系數(shù)JRC0及前9次JRC的平均值代入式(5)得到摩擦因數(shù)的預測值，摩擦因數(shù)預測值與試驗值對比如圖10所示。

圖10 摩擦因數(shù)預測值與試驗值對比Fig.10 Comparison of predicted and tested values of friction coefficient

由圖10可知，摩擦因數(shù)的預測值高于摩擦因數(shù)的試驗值。節(jié)理粗糙度系數(shù)是表征試件整體形貌的一個參數(shù)，而摩擦因數(shù)的降低是由磨損區(qū)域面積增加和粗糙度降低所引起的。SCHNEIDER[14]對天然巖石節(jié)理試樣進行了摩擦試驗，研究了節(jié)理粗糙度對粗糙節(jié)理剪切行為的影響，認為節(jié)理剪脹角的衰減符合負指數(shù)變化。磨損面積對節(jié)理粗糙度系數(shù)影響較大，用磨損面積的負指數(shù)變化來表示節(jié)理粗糙度系數(shù)的衰減，則第i次滑動過程中摩擦因數(shù)表示為

(i=1，2，3，…，n)

(6)

式中，a為修正系數(shù);Ati為總磨損面積率。

對上述摩擦因數(shù)模型的預測精度進行分析，以平均估算誤差作為精度指標，其表達式為

(7)

根據(jù)式(6)有

aAti<1

(8)

由表1可知，0.1

圖11 不同修正系數(shù)時摩擦因數(shù)預測值隨滑動次數(shù)變化Fig.11 Predicted value of friction coefficient varies with the number of sliding for different values of a

由圖11可知，a的取值越大，摩擦因數(shù)的預測值越小，摩擦因數(shù)的變化范圍也越大，摩擦因數(shù)的衰減越快;a的取值越小，摩擦因數(shù)的預測值越大，摩擦因數(shù)的變化范圍也越小。根據(jù)式(7)計算第2～10次滑動摩擦因數(shù)試驗值與不同a的取值得到的誤差，發(fā)現(xiàn)當a=2.5時，摩擦因數(shù)預測值與試驗值誤差最小為2.89%。

4 結(jié) 論

(1)通過對磨損區(qū)域表面粗糙度變化分析，得出隨著滑動次數(shù)的增加磨損區(qū)域表面粗糙度逐漸減小并最終趨于一個穩(wěn)定值。在初始滑動階段，砂巖節(jié)理表面的初始粗糙度值較大，金剛石磨片與試件表面發(fā)生嚙合摩擦發(fā)生劇烈磨損，砂巖節(jié)理表面的微凸體被剪斷，表面粗糙度迅速下降;隨著滑動的進行，節(jié)理表面的微凸體不斷被剪斷、磨平，表面粗糙度降低趨勢變緩，7次滑動后，磨損區(qū)域與金剛石磨片表面已基本匹配，算術(shù)平均高度值趨近于30 μm。

(2)通過對滑動過程中磨損面積、磨損質(zhì)量和摩擦因數(shù)變化進行分析，將滑動過程分為初始滑動、磨合和穩(wěn)定滑動3個階段。在初始滑動階段，磨損面積較小，磨損質(zhì)量和摩擦因數(shù)都較大;在磨合階段，新增磨損面積不斷減小，但新增磨損面積在總磨損面積的占比仍大于10%，磨損質(zhì)量和摩擦因數(shù)出現(xiàn)局部跳動的現(xiàn)象;在穩(wěn)定滑動階段，新增磨損面積在總磨損面積的占比小于10%，磨損質(zhì)量和摩擦因數(shù)都逐漸趨于穩(wěn)定，最終在某一穩(wěn)定值附近波動。

(3)利用激光共聚焦掃描顯微鏡對砂巖節(jié)理表面輪廓進行了測量，采用磨損面積修正了含輪廓的均方根的摩擦因數(shù)預測模型，模型能夠反映滑動過程中砂巖節(jié)理摩擦因數(shù)的變化，當修正系數(shù)a=2.5時，摩擦因數(shù)預測值與試驗值吻合良好，最小誤差為2.89%。