黃 帥，董建鍇，姜建中，李 驥，姜益強(qiáng)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150090；2.軍事科學(xué)院國防工程研究院，北京100850；3.中國建筑科學(xué)研究院有限公司建科環(huán)能科技有限公司，北京 100101)

由于中深層地?zé)豳Y源豐富，具有清潔環(huán)保、穩(wěn)定可靠等特點(diǎn)，近年來引起了行業(yè)的廣泛關(guān)注[1].與目前應(yīng)用廣泛的淺層地埋管地源熱泵系統(tǒng)相比，中深層地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器的占地面積小，并且對于全年冷熱負(fù)荷平衡要求較低[2]，為其推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).

中深層地源熱泵系統(tǒng)取熱的核心部件是井下地埋管換熱器，相關(guān)學(xué)者對其取熱特性開展了研究.Deng等[3]對某中深層地?zé)嶙≌?xiàng)目進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)測，結(jié)果表明：中深層地?zé)嵩礋岜孟到y(tǒng)的平均延米換熱功率達(dá)80 W～144 W.當(dāng)?shù)芈窆荛g距在20米以上，經(jīng)過一個供暖季的取熱后地下土壤平均溫降小于2K.Cai等[4]模擬了中深層地源熱泵系統(tǒng)的四種間歇運(yùn)行方式，結(jié)果表明：間歇運(yùn)行10年，在停轉(zhuǎn)比為8∶16、12∶12、16∶8和24∶0的四種不同運(yùn)行方式下，與前期相比出口溫度下降的比例不超過3.57%.Liu等[5]構(gòu)建了中深層同軸套管式地埋管換熱模型，巖土物性參數(shù)取四層巖土參數(shù)的平均值.結(jié)果表明：當(dāng)進(jìn)口流量由41.39 m3/h下降到4.52 m3/h，內(nèi)管熱損率則由25.5%提高到63.7%.Song等[6]對中深層地埋管換熱傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果顯示換熱器取熱對周圍巖土層影響范圍有限，在下一個采暖期前溫度場基本恢復(fù)原狀.方亮[7]在模型求解過程中綜合考慮了管內(nèi)流體的熱容量、管壁材料和鉆孔回填材料等對傳熱的影響，并將求解結(jié)果與利用OpenGeoSys模擬結(jié)果比對，結(jié)果吻合度較高.孔彥龍等[8]基于OpenGeoSys模擬平臺進(jìn)行了數(shù)值模擬，建議在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中延米換熱功率不宜大于150 W.王子勇等[9，10]在忽略了地下巖土分層的前提下分析了影響中深層地埋管換熱器換熱性能的因素，得出指導(dǎo)實(shí)際工程的定性的結(jié)論.李鵬程[11]以V.C.Mei傳熱模型為基礎(chǔ)建立了數(shù)值傳熱模型，在其工作中忽略管壁的控制方程，并通過有限容積法采用全隱格式對方程離散求解，提出系統(tǒng)應(yīng)低溫入口，大流量運(yùn)行.

中深層地?zé)釤岜孟到y(tǒng)雖已在建筑供熱中得到實(shí)際應(yīng)用，但在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中尚無完善的理論模型.在現(xiàn)有的數(shù)值模擬研究中，巖土層的物性參數(shù)多處理成多層的平均值，因此為了保證模擬結(jié)果更加貼近實(shí)際工況，本文將巖土層進(jìn)行分層處理，基于有限差分法將方程進(jìn)行離散并進(jìn)行編程求解，旨在得出具有參考意義的結(jié)論，為工程實(shí)踐的理論指導(dǎo)和依據(jù).

1 數(shù)值模型的建立

1.1 地埋管換熱器的取熱原理及物理模型

中深層同軸套管式地埋管換熱器的換熱原理如圖1所示，循環(huán)工質(zhì)由外部環(huán)腔注入，經(jīng)加熱的循環(huán)工質(zhì)通過內(nèi)管反向流動，流出地面后進(jìn)入熱泵機(jī)組.

本文基于有限差分法將控制方程及邊界方程進(jìn)行離散，并建立相關(guān)節(jié)點(diǎn)方程，物理模型與空間區(qū)域離散如圖2所示.

1.2 模型基本假設(shè)

(1)假定地表溫度恒定，并忽略地下滲流作用的影響，將巖土中傳熱視為單純的導(dǎo)熱問題；

(2)將換熱器周圍的巖土(石)層看作為幾個均勻介質(zhì)的水平地層；

(3)假定數(shù)值模擬區(qū)域的徑向邊界處的的溫度分布不受地埋管換熱器的影響；

(4)假定同軸套管式換熱器內(nèi)循環(huán)體主要以熱對流進(jìn)行傳熱，忽略其軸向的熱傳導(dǎo)；

(5)假定初始時同軸套管內(nèi)的流體溫度、回填材料溫度及埋管管壁的溫度與同一水平的巖土溫度相同.

1.3 控制方程

基于以上假設(shè)，每層巖土的導(dǎo)熱方程可寫為[12]

(1)

公式中：ak為不同巖土層的熱擴(kuò)散率，m2/s；t為巖土層溫度，℃；Δτ為時間步長，s；r、z為徑向長度與豎直方向長度，m.

當(dāng)流體從外部環(huán)腔注入套管，從內(nèi)管向上流出時，外部環(huán)腔內(nèi)流體的能量方程為[2，13]

(2)

內(nèi)管流體的能量方程為

(3)

其中：

上式中：kg，kp1和kp2為回填材料、外管和內(nèi)管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；rb為鉆孔半徑，m；di、do為管道的內(nèi)徑和外徑，m；h1、h2為表套管外管和內(nèi)管的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；C=MC指的是循環(huán)液的熱容流量，kJ/(s·k).

1.4 初始及邊界條件

根據(jù)模型假設(shè)，在任一深度的地層中的初始地溫及管內(nèi)的初始溫度可以表達(dá)式[2，13]為

(4)

公式中：Hj為第j層地層底部的坐標(biāo)；qg為大地?zé)崃?，W/m2；ta為地表溫度，℃；ha為空氣與地表的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；km為土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K).

在徑向邊界設(shè)定第一類邊界條件，認(rèn)為該處的溫度分布不受地埋管換熱器取熱的影響.并在地表的邊界上設(shè)定第三類邊界條件，假定接近地表的空氣溫度ta，以及表面對流換熱系數(shù)ha始終保持不變.

假設(shè)系統(tǒng)有固定取熱功率，則外部環(huán)腔流體與內(nèi)管流體能量方程的邊界體條件為

(5)

tf1=tf2，Z=H，

(6)

公式中：Q為取熱功率，kW；C=MC指的是循環(huán)液的熱容流量，kJ/(s·K)；Z為埋管深度，m.

2 數(shù)值模型的驗(yàn)證

依據(jù)前文所述的假設(shè)，為保證模擬精度本文時間步長Δτ取60 s，縱向步長Δz取10 m，徑向以鉆孔壁為界采用變步長(徑向步長按照等比級數(shù)變化，等比系數(shù)為1.2)，模擬所需的其它物理參數(shù)如表1所示.

表1 模擬所需的物理參數(shù)

表1中所設(shè)置的地埋管深度為2 000 m，模擬區(qū)域深度為2 200 m，第一層至第四層的物理參數(shù)如表2所示[14].

表2 巖土層物理參數(shù)

圖3 地源側(cè)進(jìn)出口溫度實(shí)際值與模擬值比對

結(jié)合西安市某實(shí)際項(xiàng)目，在編制的程序中將建筑物的逐時負(fù)荷設(shè)定為中深層地埋管換熱器進(jìn)出口邊界條件，其余設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際項(xiàng)目對應(yīng)，進(jìn)而把編程求解的模擬值與項(xiàng)目中實(shí)測的地源側(cè)進(jìn)出口溫度實(shí)際值進(jìn)行比對.此外，在模型驗(yàn)證過程中導(dǎo)入的是建筑物的逐時負(fù)荷，由于建筑負(fù)荷逐時變化，預(yù)測的進(jìn)出水溫度也隨之波動，如圖3所示.此外，由于地下滲流以及地下巖土環(huán)境不確定性等因素也會造成模擬值與實(shí)測值的之間的誤差.后期預(yù)測的進(jìn)出口溫度與實(shí)際進(jìn)出口溫度吻合度較高，驗(yàn)證了所編程序的正確性，進(jìn)而保證下文分析結(jié)果的合理性.

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 進(jìn)出水溫度

在外進(jìn)內(nèi)出(流體從外部環(huán)腔注入，從內(nèi)管流出)的工況下，當(dāng)流量設(shè)定為42 m3/h時，其它參數(shù)如表1所示，基于有限差分法將上述方程進(jìn)行離散求解，可得出整個溫度場的逐時溫度分布.連續(xù)運(yùn)行整個采暖季進(jìn)出水溫度分布如圖4所示，由圖4可知水溫在系統(tǒng)運(yùn)行初期下降較快，運(yùn)行期前300 h出水溫度由41.1 ℃下降到31.9 ℃，后期下降較為平穩(wěn)，從300 h到運(yùn)行末期溫降為5.2 ℃.

3.2 巖土層溫度場模擬

為了分析中深層地埋管換熱器連續(xù)從地下取熱后對周圍巖土層的影響，當(dāng)流量設(shè)定為42 m3/h時，其它參數(shù)如表1所示，模擬了系統(tǒng)在運(yùn)行整個采暖季(120 d)后地埋管周圍巖土層的溫度場，中深層地埋管換熱器從地下連續(xù)取熱后，井孔周圍的巖土層溫度將有所降低，如圖5所示.

為了進(jìn)一步分析中深層地埋管換熱器連續(xù)從地下連續(xù)取熱后對周圍巖土層溫度場的最大影響半徑，在中深層地埋管系統(tǒng)運(yùn)行末期，繪制不同埋管深度的溫度分布曲圖線，如圖6所示.從圖6可以看出，在中深層地埋管換熱器連續(xù)運(yùn)行整個采暖季后對周圍巖土層溫度的影響半徑在7.7 m.應(yīng)當(dāng)指出：地埋管換熱器的最大影響半徑受多種因素的共同影響，因此，為了防止地埋管換熱器之間的熱擾，地埋管換熱器之間的埋管間距應(yīng)大于最大影響半徑的2倍.

3.3 管徑對中深層地埋管換熱器取熱的影響

為了分析不同管徑對中深層地埋管換熱器取熱的影響，在固定取熱功率及圖1所示的運(yùn)行工況下，模擬了中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱120 d后進(jìn)出管內(nèi)流體溫度隨埋管深度的分布，此時內(nèi)管規(guī)格為?125 mm×11.4 mm，外管規(guī)格分別為：?244.5 mm×10.3 mm，?219.1 mm×10.16 mm，?193.7 mm×8.33 mm，?177.8 mm×9.19 mm，?168.3 mm×8.94 mm，流量設(shè)定為42 m3/h，模擬所需的其他參數(shù)與表1設(shè)置的相同.不同外管規(guī)格下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線，如圖7所示.

圖6 系統(tǒng)運(yùn)行120 d后不同埋管深度的徑向巖土溫度曲線

圖7 不同外管規(guī)格下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線

由圖7可知，當(dāng)外管規(guī)格由?168.3 mm×8.94 mm增加至?244.5 mm×10.3 mm，管底溫度由28.1 ℃增加至33.2 ℃，增幅較為明顯，主要原因是增加了換熱器與周圍巖土層的接觸面積.另外，隨著外管管徑的增加，外部環(huán)腔流體流速降低可以減少泵耗，但在淺層處(200 m)的進(jìn)出水溫差?244.5 mm×10.3 mm管徑下比?168.3 mm×8.94 mm管徑下高0.3 ℃.

3.4 循環(huán)流量對中深層地埋管換熱器取熱的影響

為了分析循環(huán)流量對中深層地埋管換熱器取熱的影響，在固定取熱功率及圖1所示的運(yùn)行工況下，模擬了中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱120 d后進(jìn)出管內(nèi)流體溫度隨埋管深度的分布.此時內(nèi)外管規(guī)格分別為：?125 mm×11.4 mm和?219.1 mm×10.16 mm，模擬所需的其他參數(shù)與表1設(shè)置的相同.不同流量下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線，如圖8所示.

圖8 不同流量下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線

由圖8可知，當(dāng)循環(huán)流量由14 m3/h增加至42 m3/h的過程中，管底溫度隨著流量的增加有所降低，這是由于增加流量會減少外腔流體與換熱器周圍巖土層的換熱時間，造成管道底部流體溫度降低，流量從14 m3/h變化到28 m3/h過程中管底溫度變化較大，由39.1 ℃下降至33.2 ℃；當(dāng)工質(zhì)循環(huán)流量由35 m3/h增加到42 m3/h，管底溫度由31.3 ℃下降到30.6 ℃，溫度僅變化2.2%，由此可知當(dāng)工質(zhì)循環(huán)流量增加到一定值時，增大流量系統(tǒng)取熱量基本不變.此外，模擬結(jié)果顯示：當(dāng)流量為42 m3/h時，淺層處(200 m)的進(jìn)出水溫差為4.3 ℃；而當(dāng)流量為14 m3/h時，淺層處(200 m)的進(jìn)出水溫差為12.1 ℃；因此，系統(tǒng)在低流量運(yùn)行的情況下，可以對內(nèi)管進(jìn)行保溫，不僅有助于提高系統(tǒng)的性能，而且可以降低泵耗提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性.

3.5 延米換熱功率對中深層地埋管取熱的影響

為了分析延米功率對中深層地埋管換熱器取熱的影響，固定功率分別取100 kW、150 kW、200 kW、250 kW、300 kW，對應(yīng)的延米換熱功率分別為50 W、75 W、100 W、125 W、150 W，此時內(nèi)外管規(guī)格分別為：?125 mm×11.4 mm和?219.1 mm×10.16 mm，流量設(shè)置為21 m3/h，系統(tǒng)運(yùn)行時長為120d.模擬所需的其他參數(shù)與表1設(shè)置的相同.不同延米換熱功率下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線，如圖9所示.

圖9 不同延米換熱功率下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線

由圖9可知，在系統(tǒng)運(yùn)行120 d時，隨著延米功率的增加流體進(jìn)出口溫度都在逐漸下降，當(dāng)延米換熱功率達(dá)到150 W，進(jìn)口溫度為6.1 ℃.據(jù)文獻(xiàn)[2]規(guī)定的最大名義取熱量，系統(tǒng)的進(jìn)口溫度在取熱期間不得低于5 ℃，此時達(dá)到最大取熱功率.據(jù)本文模擬結(jié)果，在整個采暖季末期，當(dāng)延米功率達(dá)到150 W時，進(jìn)口溫度接近5 ℃，因此建議在進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)時延米換熱功率不宜大于150 W.

3.6 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對中深層地埋管換熱器取熱的影響

為了分析回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對中深層地埋管換熱器取熱的影響，在固定取熱功率及圖1所示的運(yùn)行工況下，模擬了中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱120 d后進(jìn)出管內(nèi)流體溫度隨埋管深度的分布.此時內(nèi)外管規(guī)格分別為：?125 mm×11.4 mm和?219.1 mm×10.16 mm，流量設(shè)置為21 m3/h，模擬所需的其他參數(shù)與表1設(shè)置的相同.不同回填材料導(dǎo)熱系數(shù)下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線，如圖10所示.

圖10 不同回填材料導(dǎo)熱系數(shù)下管道內(nèi)及外腔流體溫度分布曲線

由圖10可知，當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)由0.5 W/(m·K)增加至2.5 W/(m·K)的過程中，進(jìn)出口溫度及管底溫度都有所增加，這是由于導(dǎo)熱系數(shù)的增大會造成熱阻R1減小，增強(qiáng)了埋管換熱器與底部周圍土壤的換熱.另外根據(jù)圖中模擬結(jié)果顯示，導(dǎo)熱系數(shù)從0.5 W/(m·K)變化到1.5 W/(m·K)過程中管底溫度及進(jìn)出口溫度變化較大，管底溫度由28.1 ℃上升至35.6 ℃；但當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)由2 W/(m·K)增加到2.5 W/(m·K)時，管底溫度由36.1 ℃上升到36.8 ℃，溫度上升比例僅為1.9%，由此可知當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到一定值時，增大導(dǎo)熱系數(shù)對進(jìn)出水溫度影響不大.因此在實(shí)際工程中為降低初投資不宜選取較大導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料.

4 結(jié)論及建議

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，為了保證模擬結(jié)果更加貼近實(shí)際工況，將巖土層進(jìn)行分層處理，每層的物性參數(shù)皆不相同，并基于有限差分法將控制方程離散求解，最后得出以下結(jié)論及建議：

(1)特定工況下，在中深層地埋管系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行整個采暖季后對地埋管周圍巖土層溫度場的最大影響半徑為7.7 m，因此，在實(shí)際工程中鉆孔的間距應(yīng)大于最大影響半徑的2倍.

(2)隨著外管管徑的增加取熱量有所增加，但在淺層處(200 m)的進(jìn)出水溫差?244.5 mm×10.3 mm管徑下比?168.3 mm×8.94 mm管徑下高0.3 ℃.

(3)隨著流量的增大取熱量有所增加，但流量增大到一定值后取熱量基本不變；此外，當(dāng)流量為42 m3/h時，淺層處(200 m)的進(jìn)出水溫差為4.3 ℃；而當(dāng)流量為14 m3/h時，淺層處(200 m)的進(jìn)出水溫差為12.1 ℃；因此，建議系統(tǒng)在低流量運(yùn)行的情況下，可以對內(nèi)管進(jìn)行保溫，不僅有助于提高系統(tǒng)的性能，而且可以降低泵耗提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性.

(4)為保證系統(tǒng)能夠長期穩(wěn)定性的運(yùn)行，建議在進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)時延米換熱功率不宜大于150 W.

(5)當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到一定值時再增加導(dǎo)熱系數(shù)對進(jìn)出水溫度影響不大，導(dǎo)熱系數(shù)從1.5 W/(m·K)到2.5 W/(m·K)變化過程中管底溫度及進(jìn)出口溫度變化變化較小，管底溫度僅由35.6 ℃上升至36.8 ℃.