張 浩，張榮福

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

隨著現(xiàn)代電子科學技術(shù)的發(fā)展，微波雷達技術(shù)廣泛應用于軍用和民用領(lǐng)域，越來越多的探測設(shè)備都需要雷達技術(shù)的支持。與傳統(tǒng)的傳感器相比，微波雷達具有發(fā)射功率低、分辨率高以及穿透性強等特點。這些特點使得微波雷達技術(shù)在運動目標檢測方面具有較大的優(yōu)勢，可以在醫(yī)療、救援搜索等[1-3]領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。

微波雷達發(fā)射電磁信號時，由于多普勒效應，其回波信號會攜帶被測目標的運動特征。然而，由于系統(tǒng)本身的高靈敏度，檢測目標背景仍會產(chǎn)生大量噪聲，目標運動信息很容易淹沒在背景噪聲中，以致影響運動信息的特征提取，所以去噪成為發(fā)揮雷達探測能力的關(guān)鍵。目前，常用的去噪和數(shù)據(jù)提取算法主要有：經(jīng)驗模態(tài)分解算法（empieical mode decomposition, EMD）、小波變換、基于機器學習的去噪算法等。

Wang等[4]以EMD的閾值去噪算法為原型，提出了一種對雷達信號進行奇異譜約束的總體經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）改進算法。這種方法將雷達信號分解成若干固有模態(tài)函數(shù)（IMF），通過過濾含有噪聲的IMF來去噪。但經(jīng)驗模態(tài)分解方法存在模態(tài)混合的問題，導致時頻分布嚴重混疊，在信噪比低時存在性能不穩(wěn)定、信號失真，不能有效去噪。Nguyen等[5]結(jié)合連續(xù)小波變換和EMD算法進行去噪，從雷達回波信號中檢測出短時心血管脈沖。小波變換雖然有良好的時頻分辨率，但結(jié)果主要取決于小波基函數(shù)的選擇，不具有很好的穩(wěn)定性。Huang等[6]使用生成對抗網(wǎng)絡（GAN）進行微波雷達回波時域圖去噪，這種網(wǎng)絡具有較強的去噪性能，能夠消除各種級別的噪聲，無需估計噪聲強度。但是，這種方法需要大量的數(shù)據(jù)訓練模型，在實際使用時可能沒有較多的數(shù)據(jù)集用來訓練，從而導致過擬合，去噪性能達不到最佳。

聚類算法是數(shù)據(jù)處理中的一項重要技術(shù)，它可以根據(jù)數(shù)據(jù)對象之間的相似性，將差異最小的數(shù)據(jù)對象歸為一類。在雷達信號的去噪中，可以利用聚類分析的特殊性來彌補傳統(tǒng)去噪方法的不足。而通常的聚類算法（如k-mean均值聚類算法等）僅適用于樣本數(shù)據(jù)分布相對規(guī)則的情況；且需要預設(shè)或假設(shè)雷達噪點的個數(shù)，一旦雷達噪點個數(shù)預設(shè)不正確將對去噪效果產(chǎn)生嚴重的影響。本文在研究雷達檢測目標位移回波信號的基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合DBSCAN（density-based spatial clustering of applications with noise）聚類算法和拉依達準則（3σ）去噪方法，并通過雷達實測數(shù)據(jù)進行驗證。

1 基于CW雷達的檢測系統(tǒng)

雷達是一種無線電檢測技術(shù)，主要包括脈沖雷達和連續(xù)波雷達。其中脈沖雷達有瞬間的功率變化且功率變化大，硬件成本較高，一般用于遠距離目標的檢測中。連續(xù)波雷達主要分為單頻連續(xù)波（continuous wave, CW）雷達、調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave, FMCW）雷達等。雷達檢測系統(tǒng)可對目標進行非接觸式檢測，提高雷達發(fā)射頻率可以檢測目標的運動狀況，采用連續(xù)波這種方法可探測到目標毫米級的運動，適合于近距離的位移測量。圖1為CW雷達檢測系統(tǒng)原理框圖。信號處理單元控制雷達前端產(chǎn)生發(fā)射信號，通過發(fā)射天線（TX）發(fā)出。接收天線（RX）接收回波信號，模擬信號處理電路（ASP）對回波信號進行處理，并使用模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）將處理后的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，數(shù)字信號再經(jīng)信號處理單元提出信號中所需要的信息，最終結(jié)果由外圍設(shè)備進行顯示。

圖1 雷達原理框圖Fig.1 Block diagram of radar principle

本文在采集數(shù)據(jù)的雷達前端使用等幅正弦波發(fā)射，采用零中頻接收機結(jié)構(gòu)，雷達載波工作頻段為24 GHz。為節(jié)省體積，收發(fā)天線采用微帶貼片天線。模擬信號處理電路主要實現(xiàn)信號的放大濾波和電平搬移，模數(shù)轉(zhuǎn)換使用24 bit高精度ADC。信號處理單元用于數(shù)字信號處理和調(diào)控各級聯(lián)單元的工作，同時信號處理單元與外圍設(shè)備相連。信號處理單元一方面實現(xiàn)檢測結(jié)果的輸出，另一方面實現(xiàn)用戶對控制信號輸入，設(shè)置系統(tǒng)各種參數(shù)等功能。

CW雷達一般采用正交接收機，這樣可以產(chǎn)生同相和正交（I/Q信道）信號輸出。正交接收機的原理如圖2所示。發(fā)射天線發(fā)出的恒頻連續(xù)波可表示為

圖 2 正交接收機原理圖Fig. 2 Principle diagram of quadrature receiver

式中： ω0是發(fā)射波的圓頻率； φ 是初相位。

如果被測目標到雷達的徑向距離為 d ，則接收天線收到的回波信號可表示為

式中： φ′是在初相位的基礎(chǔ)上疊加了半波損失和其他相位損失后的相位部分； c 是光速，表達式中的振幅采用了歸一化表達。

在正交接收機中，本振信號進入正交解調(diào)器中，然后輸出相位差為90°的同源信號。雷達回波信號通過低噪聲放大器（LNA）放大，變?yōu)檩敵龉β氏嗟鹊膬陕沸盘?，這兩路信號分別與相位差為90°的同源信號混頻并濾波，得到以下兩路基帶信號：

在實際測量環(huán)境中，可能會有靜止物體、雜波以及其他運動物體的回波干擾，為簡單起見，可以只考慮固定物體和固定雜波的干擾。對于這種干擾，混頻的信號是一個直流信號，相當于在式（3）和式（4）的基礎(chǔ)上增加了固定的直流分量I0和 Q0。由于兩路基帶信號來源于兩個通道，很難達到理想的等幅正交，需考慮直流分量和振幅的不平衡。在有干擾情況下，基帶信號的表達式為：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系， I (t) 、 Q (t) 滿足方程

由式（7）可以看出 I (t) 、 Q (t) 的合成軌跡是一個橢圓。通過橢圓擬合算法可以得到 I0、 Q0、A 、 B 的值，進而求出輸出信號的相位，即

假如初始時刻的相位為 φ0，末時刻的相位為 φ1，則可通過初末時刻的相位差得到目標的位移變化，即

由式（9）可知，相位與障礙物的位置有關(guān)，通 過相位變化可以反映目標的相對位移變化。

2 基于DBSCAN-3 σ 的去噪算法

2.1 DBSCAN聚類算法

在雷達回波信號的處理過程中，回波信號的去噪是重要一環(huán)。由上述可知，兩路基帶信號（利用最小二乘法）合成的軌跡為橢圓，這兩路信號的反正切值即為相位信息。但由于回波信號中有噪聲的影響，兩路基帶信號仍會出現(xiàn)幅度失衡和相位失衡的情況，擬合的橢圓也會有誤差，因此在橢圓擬合之前需要對原始雷達數(shù)據(jù)進行去噪處理。本文提出DBSCAN-3σ的去噪算法：首先利用DBSCAN聚類算法將雷達數(shù)據(jù)進行分類，由于噪點一般是隨機出現(xiàn)且時間較短，因此聚類結(jié)果中的不屬于任何簇的離群點即為噪點；然后基于拉依達準則對剩余數(shù)據(jù)點進行處理，將幅度較小的噪點分辨出來；最后將去噪后的數(shù)據(jù)用最小二乘法進行橢圓擬合，根據(jù)式（9）得到目標的位移信息。

定義6（邊界點）：對 xj∈D ，如果 xj不是核心點，但是 xj由核心點密度可達，則 xj為邊界點。

定義7（類簇和噪聲）：從數(shù)據(jù)集 D 中任取一點 p ，從 p 點開始在 D 中搜索滿足Eps和MinPts條件且密度可達的所有點構(gòu)成一個簇，不屬于任何簇的點則被標記為噪點。

基于上述概念，DBSCAN算法的核心是：在數(shù)據(jù)集中任選一點 p 作為起始點，根據(jù)Eps和MinPts，查找所有從 p 點密度可達的點；如果是核心點，那么在Eps鄰域內(nèi)的所有候選點為一個簇，然后通過考察候選點的密度來進一步擴大這個簇，直至最終完整的簇被找到；如果 p 不是核搜尋心完點畢，，則數(shù)繼據(jù)續(xù)中搜不尋屬下于一任個何點簇，的直點至即所為有噪的點點[都9]。

2.2 拉依達準則

拉依達準則是以三倍觀測值的標準差 σ 作為極限取舍的標準，因此拉依達準則也被稱作 3σ準則。標準差 σ 為經(jīng)過大量重復觀測后計算出的參數(shù)，其計算式為

2.3 基于DBSCAN-3 σ 的橢圓擬合算法

本文去噪方法可以分為兩步：首先要設(shè)置聚類參數(shù)，對雷達原始數(shù)據(jù)進行DBSCAN聚類，根據(jù)密度特征會將數(shù)據(jù)分為若干不同的簇，去除不屬于任何簇的噪點；然后根據(jù)拉依達準則去除影響較大的奇異值。根據(jù)去噪后的結(jié)果，對數(shù)據(jù)進行橢圓擬合，計算去噪后的線性誤差和線性度。為了驗證算法的有效性，利用半徑濾波算法與本文算法進行對比。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

式中n是采集數(shù)據(jù)點的總數(shù)。

式（13）中 ( xi,yi) 為曲線上任一點，則雷達數(shù)據(jù)集中各點到橢圓曲線的歐式距離為

該組數(shù)據(jù)點的算術(shù)平均值可表示為

殘差為

若殘差 lb(i) 位于 [?3σ,3σ] 外，則進行第二次篩選，將其認為噪點并剔除。

重復以上步驟直至所有的點都在 I ˉ+3σ 范圍以內(nèi)為止。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗結(jié)果

本文以CW雷達為實驗平臺采集實驗數(shù)據(jù)，使用的雷達傳感器為ADI公司的ADF4158芯片和Infineon公司的BGT24MTR芯片組成的毫米波雷達模塊，工作頻率為24 GHz，能夠提供毫米級的距離分辨率。雷達采用微帶貼片天線收發(fā)信號，DC電源為雷達提供直流電。NI公司的PXI-4461高精度數(shù)據(jù)采集模塊負責數(shù)據(jù)采集，然后將信號輸入到計算機中，使用本文提出的算法并采用MATLAB軟件進行處理。

圖4 為實驗環(huán)境和設(shè)備，在步進電機上固定一塊金屬反射板作為被測目標，控制步進電機的運動方向垂直于雷達的收發(fā)天線。反射板初始時刻距離雷達天線80 cm，控制步進電機以20 mm/s的速度勻速運動80 mm。數(shù)據(jù)采集卡接收到的信號傳輸?shù)接嬎銠C上，經(jīng)過正交接收機，基帶信號輸出為I/Q兩路，將這兩路信號在垂直方向上進行疊加。圖5是采集到的原始數(shù)據(jù)，其中：（a）顯示了I/Q兩路信號合成軌跡圖及橢圓擬合；（b）為反射板隨時間位移圖；（c）為相對位移的誤差分布圖。由圖5可知，橢圓主體的采樣點即為雷達采集到反射板運動的數(shù)據(jù)，但采樣點中含有較多雜散的噪點，使得擬合出的橢圓發(fā)生形變，對計算目標的相對位移產(chǎn)生了影響，導致（b）中的線性度較差，有明顯的起伏，并使（c）中的反射板相對位移的最大線性誤差也達到了12 mm。

圖4 實驗環(huán)境與設(shè)備Fig.4 CW radar module and dual rail module

圖5 原始數(shù)據(jù)圖Fig.5 Raw data

利用上述算法，對雷達測量的原始數(shù)據(jù)進行處理。在DBSCAN聚類算法中，將Eps設(shè)為0.3，MinPts設(shè)為4時聚類情況較好。圖6為雷達數(shù)據(jù)聚類圖，從圖中可以看出，根據(jù)密度不同將數(shù)據(jù)點分為顏色不同的五種聚類群，空白的點是不屬于任何簇的噪點，可見橢圓內(nèi)部大量的噪點已經(jīng)被去除。

圖6 雷達數(shù)據(jù)聚類圖Fig.6 Clustering graph of radar data

經(jīng)過DBSCAN-3σ算法處理，噪點基本已經(jīng)被去除。將處理后數(shù)據(jù)進行橢圓擬合，計算其相對位移和線性誤差，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)過聚類算法和拉依達準則去噪后的擬合效果優(yōu)于去噪之前，見（a）圖；物體隨時間位移圖像較原始數(shù)據(jù)更加平滑，線性度更好，見（b）圖；圖中去噪后的線性誤差極值要遠小于之前，線性最大誤差從12 mm降低到0.36 mm，明顯消除了噪聲對數(shù)據(jù)的干擾，見（c）圖。

圖7 DBSCAN-3σ去噪結(jié)果圖Fig.7 DBSCAN-3σ denoising result

3.2 算法對比

半徑濾波算法也是常用的去噪算法，其原理是假設(shè)數(shù)據(jù)中每一個點在給定的半徑Eps內(nèi)至少存在MinPts個點，符合假定條件的點作為信號點保存下來，不符合條件的點作為噪點除去，其中半徑Eps以及數(shù)值MinPts由人工指定。觀察半徑濾波結(jié)果，并與本文去噪算法結(jié)果進行比較，去噪后數(shù)據(jù)如圖8所示。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，半徑濾波的結(jié)果起伏非常大，半徑濾波對懸空的孤立點或無效點具有很好的去除效果，但對于聚集的噪點，其去噪準確性相對于DBSCAN-3σ算法較低。

圖8 半徑濾波結(jié)果圖Fig.8 Radius filtering result

3.3 算法特性分析

DBSCAN-3σ去噪算法是根據(jù)信號與噪聲之間的密度不同來進行去噪。對于DBSCAN聚類算法，其時間復雜度取決于確定Eps和MinPts后且查找Eps領(lǐng)域中的點所需要的時間，所以DBSCAN算法的基本時間復雜度為O（N*Eps領(lǐng)域掃描點所需要的時間，其中N為掃描點的個數(shù)）。在設(shè)置參數(shù)不合理的情況下，Eps領(lǐng)域需要掃描雷達數(shù)據(jù)中所有的點，最壞情況的時間復雜度為O（N2）。對于3σ準則剔除離群噪點，時間復雜度為O（N）。因此DBSCAN-3σ算法時間復雜度為O（N2）。而對于半徑濾波算法，需要假設(shè)數(shù)據(jù)中的各個點在給定的范圍Eps內(nèi)至少有MinPts的近鄰點，所以時間復雜度也為O（N2）。DBSCAN-3σ算法相較于半徑濾波算法具有相同的時間復雜度，經(jīng)過實驗驗證，該算法在去噪結(jié)果的準確性上優(yōu)于半徑濾波算法且計算復雜度低，對于動態(tài)信號去噪具有很好的實時性。

雷達的噪聲包含靜止物體雜波和運動物體雜波，其中靜止物體雜波對于檢測影響較小。運動物體雜波主要是人為干擾，相較于探測目標的運動信號，運動物體雜波信號出現(xiàn)的時間較短，在時域圖中密度稀疏。DBSCAN-3σ算法不需要事先知道噪聲的數(shù)量和來源，只根據(jù)噪聲和信號的密度不同去噪，所以該算法對雷達在復雜環(huán)境中去噪具有很好的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種連續(xù)波雷達的DBSCAN-3σ去噪算法，該算法基于信號和噪聲之間的密度不同來進行去噪，因此具有很好的可行性。通過實驗驗證，該算法對噪聲有很好的剔除效果，提高了雷達在檢測的準確度，證明了該方法在原始雷達信號處理上可以獲得更好的降噪效果。