徐鵬程

（中船重工海為鄭州高科技有限公司，河南 鄭州 450000）

永磁同步電機（permanent magnet synchro?nous motor，PMSM）因其卓越的性能而得到了廣泛的應(yīng)用，對其調(diào)速性能的研究也是一直以來大家關(guān)注的重點，無位置傳感器檢測法和基于位置傳感器檢測法是現(xiàn)階段研究的兩種主流方法。無位置傳感器檢測法在電機處于靜止?fàn)顟B(tài)或剛通電時無法檢測轉(zhuǎn)子位置信息；基于位置傳感器檢測法因位置傳感器的安裝誤差使得檢測結(jié)果不能真實地反應(yīng)轉(zhuǎn)子的實際位置，研究人員在位置傳感器檢測法的基礎(chǔ)上提出了很多方法，但每種方法都有一定的不足之處[1?11]。本文提出了一種基于d軸電流誤差的永磁同步電機旋變誤差角識別方法。該方法是通過保持id電流誤差積分值為零，從而調(diào)節(jié)初始旋變誤差角至正確的旋變誤差角。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機（PMSM）可以等效為如圖1所示的三相平衡電路（每相包含一個電阻、一個電感和一個電動勢），三相電動勢瞬時電壓之和為零，即 eas+ebs+ecs=0，eas，ebs，ecs分別為三相靜止坐標(biāo)系下的三相反電動勢。

圖1 永磁同步電機等效電路Fig.1 Equivalent circuit of PMSM

圖1電路可以用以下公式描述：

式中：Uas，Ubs，Ucs，ias，ibs，ics分別為三相靜止坐標(biāo)系下的三相電壓、三相電流；R為定子電阻；L為定子電感。

式（1）可以轉(zhuǎn)化為兩相靜止坐標(biāo)系下的方程，如下所示：

2 旋變誤差角識別方法及實現(xiàn)

2.1 旋變誤差角識別方法

圖2為永磁同步電機的角度示意圖，圖2中，as軸、bs軸、cs軸構(gòu)成三相靜止坐標(biāo)系，d軸和q軸構(gòu)成實際同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，dr軸和qr軸構(gòu)成觀測的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，θ為實際的轉(zhuǎn)子位置角，θr為位置傳感器測的轉(zhuǎn)子位置角，θerr為旋變誤差角。

圖2 永磁同步電機的角度示意圖Fig.2 Angle schematic of PMSM

由式（4）可知：當(dāng)用于參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)子位置角和實際轉(zhuǎn)子位置角相同時，只有q軸有反電動勢；當(dāng)用于參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)子位置角和實際轉(zhuǎn)子位置角不同，出現(xiàn)如圖2所示的誤差角θerr時，反電動勢將會同時出現(xiàn)在d軸和q軸。d軸上的反電動勢為

式中：eds?err為電流調(diào)節(jié)器在d軸上的輸出反電動勢。

具體調(diào)節(jié)規(guī)則如下：

1）當(dāng)ωe>0，eds?err>0時，θerr<0，也就是所用角度小于實際角度，所以識別角應(yīng)向上調(diào)節(jié)；

2）當(dāng)ωe>0，eds?err<0時，θerr>0，也就是所用角度大于實際角度，所以識別角應(yīng)向下調(diào)節(jié)；

3）當(dāng)ωe<0，eds?err>0時，θerr>0，也就是所用角度大于實際角度，所以識別角應(yīng)向下調(diào)節(jié)；

4）當(dāng)ωe<0，eds?err<0時，θerr<0，也就是所用角度小于實際角度，所以識別角應(yīng)向上調(diào)節(jié)。

2.2 實現(xiàn)方法

圖3為識別角（初始值為0）開始調(diào)節(jié)標(biāo)志判斷流程圖。首先電機開環(huán)啟動，當(dāng)采樣到的電機轉(zhuǎn)速大于45 r/min時，標(biāo)志位置為1，否則為0。

圖3 識別角開始調(diào)節(jié)標(biāo)志判斷Fig.3 Marker judgment when recognition angle starts to adjust

圖4 誤差角識別過程Fig.4 Error angle identification process

3 仿真和試驗驗證

3.1 仿真實驗

建立如圖5所示的仿真模型。

圖5 永磁同步電機控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.5 Simulation model of PMSM control system

永磁同步電機仿真參數(shù)如下：定子電阻33 mΩ，直軸電感2.67 mH，交軸電感3.91 mH，極對數(shù)4，永磁體磁鏈0.869 4 Wb，額定電壓1 000 V，額定電流116.4 A，額定頻率133.3 Hz，額定功率180 kW，直流母線電壓1 500 V。

通過修改永磁同步電機的初始角來模擬旋變誤差角。模擬旋變誤差角識別方法采用2.1節(jié)的方法。分別設(shè)置電機初始角為4 rad，3.3 rad，仿真時間為0.2 s。仿真結(jié)果分別如圖6、圖7，上圖為識別角度θrec波形，中圖為設(shè)置的初始角θinit波形，下圖為識別角度與設(shè)置初始角的偏差θerr波形。從仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過不到0.1 s時間后，識別出的角度基本等于初始角，識別角度與設(shè)置初始角的偏差小于0.04 rad。

圖6 仿真結(jié)果（初始角為4 rad）Fig.6 Simulation results（initial angle is 4 rad）

圖7 仿真結(jié)果（初始角為3.3 rad）Fig.7 Simulation results（initial angle is 3.3 rad）

3.2 試驗驗證

小功率試驗驗證平臺如圖8所示，包括永磁同步電機、直流電機和飛輪，直流電機用于提供穩(wěn)態(tài)負載，飛輪用來模擬大慣性負載。

圖8 小功率永磁模擬聯(lián)調(diào)試驗臺Fig.8 Low-power permanent magnet simulator

永磁同步電機的試驗參數(shù)如下：定子電阻415 mΩ，直軸電感10.99 mH，交軸電感17.84 mH，極對數(shù)4，永磁體磁鏈0.657 5 Wb。

通過比較光DA輸出的AB相線電壓（程序計算的AB相線電壓，通過光DA輸出到錄波儀上）和電壓傳感器測得AB相線電壓的相位差。具體是電機開環(huán)啟動，旋轉(zhuǎn)到40 r/min停機，通過錄波儀記錄光DA輸出的AB相線電壓和電壓傳感器測的AB相線電壓，通過比較兩個電壓相位，可以得到實際的旋變誤差角為3.09 rad。然后電機開環(huán)啟動，到45 r/min時，開始采用第2節(jié)的方法進行辨識，當(dāng)辨識結(jié)束標(biāo)志為1時，停機，通過上位機記錄旋變誤差角。重復(fù)10次試驗，結(jié)果如表1所示。

表1 試驗結(jié)果Tab.1 Experimental results

從表1可以看出，識別出的旋變誤差角和實際的旋變誤差角最大偏差的絕對值為0.04 rad。

4 結(jié)論

本文首先得到永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上，提出一種基于d軸電流誤差的永磁同步電機旋變誤差角識別方法。該方法是通過保持id電流誤差積分值為零，從而調(diào)節(jié)初始旋變誤差角至正確的旋變誤差角。最后，對所提方法進行了仿真和試驗驗證，結(jié)果表明了所提方法的可行性和有效性。

在數(shù)字調(diào)速系統(tǒng)中，通過軟件編程在控制器內(nèi)部建立該識別方法實際的控制算法，控制器實時檢測實際反饋的電流值并同給定目標(biāo)轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的電流值做比較，經(jīng)過控制器內(nèi)部運算后進而調(diào)整輸出電流的大小和抱閘的動作，進而控制系統(tǒng)進入理想轉(zhuǎn)速。