唐友山，陳元勇，于崇禎

（1.江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南昌 330013；2.甘肅省水利水電勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，蘭州 730000）

土石壩是大壩工程中最常見的一種壩型，由于其對壩基超強(qiáng)的適應(yīng)性，在實際工程中應(yīng)用廣泛，我國在深覆蓋層上修建土石壩已積累了一定經(jīng)驗[1]，相關(guān)研究也較多，李鳴[2]等通過對施工及運行期面板壩防滲墻應(yīng)力及變形監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)施工期防滲墻主要承受拉應(yīng)力，運行期主要承受壓應(yīng)力；沈振中[3]等提出了深厚覆蓋層上瀝青混凝土心墻壩，宜采用心墻基座與防滲墻間預(yù)留空隙的連接型式，以避免基座、防滲墻與相鄰?fù)馏w之間產(chǎn)生不均勻沉降；溫立峰[4]等采用鄧肯-張E-B模型模擬了覆蓋層面板堆石壩地基和壩體的應(yīng)力、變形行為，同時采用無厚度接觸面模擬面板和壩體以及防滲墻和地基之間的相互作用，數(shù)值計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，說明數(shù)值計算結(jié)果的有效性。本文以某水庫深覆蓋層土石壩為例，采用有限元方法對壩體及防滲墻應(yīng)力應(yīng)變特性進(jìn)行分析，其成果可為類似工程的設(shè)計與施工提供參考。

1 工程概況

某水庫于西北黃土高原北緣的毛烏素沙漠區(qū)，根據(jù)現(xiàn)場工程地質(zhì)勘察，庫區(qū)兩岸上部以風(fēng)積細(xì)砂為主，下部為沖湖積細(xì)砂夾薄層壤土，邊坡相對平緩，地層主要由細(xì)砂、細(xì)砂夾薄層壤土、沖洪積細(xì)砂和黃土狀粉土組成。樞紐主要由擋水大壩、放水涵洞、引水涵洞3部分組成。

水庫壩址區(qū)河床高程1 195.0 m，攔河壩為均質(zhì)土壩。水庫正常蓄水位1 207.00 m，死水位1 201.35 m，設(shè)計洪水位1 208.05 m，校核洪水位1 209.03 m。壩頂高程1 210.00 m，大壩中段清基后壩基高程為1 194.00 m，河谷地形開闊平緩，呈寬淺“U”型谷。大壩為均質(zhì)土壩，最大壩高16.0 m，壩頂寬度為5.0 m，壩頂長度為340.0 m。上游壩坡坡比為1∶3.0，下游壩坡坡比為1∶2.5。壩體防滲采用均質(zhì)土料大壩防滲，壩基深覆蓋層防滲采用混凝土防滲墻，混凝土防滲墻厚度為0.6 m，墻體上部深入壩體2 m，下部深入Q31al+pl砂層5 m。大壩標(biāo)準(zhǔn)橫剖面圖見圖1。

圖1 水庫大壩標(biāo)準(zhǔn)橫剖面圖

2 研究方法

2.1 Duncan-Chang雙曲線模型[5]

巖土體在實際工程的應(yīng)用中具有較為復(fù)雜的力學(xué)特性，且受到現(xiàn)場諸多因素的影響，目前，還沒有任何一種本構(gòu)模型能將巖土體的所有力學(xué)特性都考慮進(jìn)去，不同的模型建立了不同的假定。鄧肯-張模型基于彈性增量胡克定律建立，廣義剪應(yīng)力q與平均主應(yīng)力p在產(chǎn)生應(yīng)變上并無交叉影響，即該模型不能反應(yīng)巖土體材料的剪脹性。由于引入了Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，使得該模型能夠反映材料的摩擦性。切線模量Et僅和應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，與應(yīng)力歷史無關(guān)，即該模型不能反應(yīng)應(yīng)力歷史的影響。荷載沿不同路徑加載，不同路徑對應(yīng)的剪應(yīng)力水平不同，切線模量Et也會發(fā)生改變，因此該模型能夠在一定程度上反應(yīng)應(yīng)力路徑的影響。Duncan-Chang E-B模型可以通過試驗得到可信度較高的模型參數(shù)，用此參數(shù)反算的應(yīng)力變形曲線和實測結(jié)果契合較好，該模型能夠用較簡單的模型說明最主要的問題，在實際巖土工程中一直占有非常重要的地位，經(jīng)受住了實踐的檢驗，是分析巖土工程問題的重要的數(shù)學(xué)模型。本文在壩體、壩基及其混凝土防滲墻數(shù)值計算中也以Duncan-Chang E-B 模型作為土石料本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值有限元計算。

Duncan-Chang E-B 模型的切線彈性模量和切線體積模量表示為：

式中：c為材料粘聚力；φ為材料內(nèi)摩擦角。

鄧肯-張模型中應(yīng)用的卸載-再加載模量Eur不同于初始加載模量，Eur用來反映巖土體材料部分變形的不可恢復(fù)特性，Eur和σ3的關(guān)系可用下式表達(dá)：

式中：Kur為卸載模量數(shù)。

2.2 有限元模型及本構(gòu)模型參數(shù)

2.2.1 有限元模型

根據(jù)工程特點，大壩沿壩軸線方向的長度較壩高比值較大，選取大壩標(biāo)準(zhǔn)剖面進(jìn)行模擬，建立準(zhǔn)三維模型，計算范圍上下游各取2倍的壩高，壩基覆蓋層取3 倍的壩高，同時考慮防滲墻深入壩體部分（2 m）。建立的幾何模型見圖2。

圖2 幾何模型圖

有限元計算時，壩體、覆蓋層和混凝土防滲墻均采用Duncan-Chang E-B 模型。由于壩基中設(shè)置了0.6 m 厚的混凝土防滲墻，混凝土防滲墻與周圍砂土材料特性相差較大，在接觸面上容易產(chǎn)生應(yīng)力變形不連續(xù)現(xiàn)象，故在建模時在兩者的接觸面用Goodman無厚度接觸單元的形式模擬。

根據(jù)模型的幾何特點，對大壩、壩基及其防滲墻采用三維線性實體單元C3D8，共剖分單元總數(shù)為3903，結(jié)點總數(shù)為8188，其中，防滲墻單元數(shù)125，結(jié)點數(shù)312，壩體及壩基單元數(shù)3778，節(jié)點數(shù)7876。建立的模型網(wǎng)格剖分結(jié)果見圖3。

圖3 有限元網(wǎng)格剖分圖

2.2.2 計算參數(shù)

在本次分析計算中，壩體和壩基覆蓋層均采用Duncan-Chang E-B 模型?；炷练罎B墻采用彈性模型，壩體碾壓土料、壩基砂層等土石料的材料參數(shù)通過地勘試驗及工程類比綜合確定，壩體土料和壩基砂層的非線性彈性的Duncan-Chang E-B 模型參數(shù)見表1。大氣壓取100 kPa，混凝土彈性模量E取1000 MPa，泊松比μ取0.26。壩體及覆蓋層之間的接觸模型計算參數(shù)見表2。

表1 Duncan-Chang E-B模型參數(shù)

表2 Goodman單元模型參數(shù)

3 壩體及防滲墻位移應(yīng)力分析

通過對竣工期土石壩模擬計算，運用ABAQUS建立準(zhǔn)三維有限元模型，采用三維實體單元C3D8計算竣工期大壩及其防滲墻應(yīng)力變形分布，應(yīng)力變形成果見表3和圖4～圖9。位移變形符號約定為：水平位移以指向下游為正，豎向位移以向上為正，單位為m；應(yīng)力符號約定為：軟件與土力學(xué)中符號規(guī)定相反，以拉應(yīng)力為正，所以計算結(jié)果中的小主應(yīng)力對應(yīng)的即為巖土工程中的大主應(yīng)力，單位為MPa。

圖4 竣工期豎向位移云圖

表3 竣工期大壩及防滲墻應(yīng)力變形主要計算成果匯總表

3.1 竣工期應(yīng)力變形分析

3.1.1 位移分析

（1）壩體與壩基整體位移分析

竣工期豎向位移云圖見圖4。由圖4可知，最大豎向位移出現(xiàn)在壩體中下部，壩軸線偏上游，以此為中心壩體與壩基其它部位的豎向位移則逐漸減小。由于防滲墻的影響，造成墻體頂部周邊局部范圍內(nèi)土體沉降量較小。其中，最大豎向位移為13.11 cm（混凝土彈模E=1000 MPa），約為最大壩高的0.82%。

通常壩基為巖石或壩基地質(zhì)條件較好時，建立的模型下部邊界取至基巖面或壩基面高程即可。假若本工程壩基為巖基（E=1000 MPa，μ=0.26）時，得到壩體位移云圖（見圖5）。當(dāng)壩基取為巖石基礎(chǔ)材料時，大壩最大沉降發(fā)生在壩體中部，最大豎向位移沉降量為5.27 cm，而壩基為覆蓋層時，最大豎向位移沉降值明顯偏向于壩體底部，達(dá)到13.11 cm。對圖4和圖5進(jìn)行比較可以判斷壩基沉降量占比較大。

圖5 竣工期豎向位移云圖（巖石壩基）

（2）混凝土防滲墻變形分析

混凝土防滲墻（E=1000 MPa，μ=0.26）豎向位移云圖見6。

由圖6 可知，墻體頂部最大豎向位移9.32 cm，底部最大豎向位移6.37 cm，從上到下連續(xù)遞減，方向垂直向下。分析有3 方面原因：首先，隨著壩體、壩基的整體沉降，防滲墻也隨著發(fā)生沉降變形；其次，墻體受到頂部和底部的土體作用本身也會發(fā)生一定的壓縮變形；再次，墻體本身的彈性模量和周圍土體有所差異，和周圍土體之間產(chǎn)生了摩擦力使得墻體產(chǎn)生的位移和兩側(cè)土體有所差異。

圖6 竣工期混凝土防滲墻豎向位移云圖

3.1.2 應(yīng)力分析

（1）壩體與壩基應(yīng)力分析

通過應(yīng)力計算，得到壩體的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力，需要說明的是由于ABAQUS中以拉應(yīng)力為正，所以計算結(jié)果中的小主應(yīng)力對應(yīng)的即為巖土工程中的大主應(yīng)力。

竣工期大壩的大、小主應(yīng)力等值線云圖分別見圖7和圖8。由圖7和圖8可以看出，壩體與壩基應(yīng)力分布較為規(guī)則，呈連續(xù)變化，壩體大、小主應(yīng)力基本均為壓應(yīng)力，大主應(yīng)力最大值為0.906 MPa，小主應(yīng)力最大值為0.485 MPa，均位于壩基底部。此外，由于防滲墻的影響，造成墻體頂部和底部與周圍土體應(yīng)力變化較為明顯。

圖7 竣工期大壩的大主應(yīng)力等值線云圖

圖8 竣工期大壩的小主應(yīng)力等值線云圖

（2）混凝土防滲墻應(yīng)力分析

竣工期混凝土防滲墻（E=1000 MPa，μ=0.26）的大、小主應(yīng)力分布云圖見圖9。

由圖9可以看出，墻體大主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，最大值發(fā)生在墻體中下部，為1.92 MPa；小主應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，最大值0.27 MPa，局部出現(xiàn)拉應(yīng)力，最大值為0.06 MPa。

圖9 竣工期混凝土防滲墻應(yīng)力分布云圖

4 結(jié)語

（1）壩基覆蓋層對上部壩體的變形有著明顯的影響，巖基上修建的土石壩壩體最大沉降一般位于壩體中部，而對于修建在深覆蓋層上的土石壩，壩體最大沉降變形明顯偏向于壩體底部靠近壩基，因此，建議在壩體下部進(jìn)行填筑時適當(dāng)減小填料碾壓厚度，或采用較好的風(fēng)化料進(jìn)行填筑，以降低壩體整體沉降。

（2）壩體與混凝土防滲墻接觸面應(yīng)力變化比較明顯，這是由于土體與混凝土性質(zhì)差異，結(jié)合處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，在壩體填筑過程中應(yīng)加強(qiáng)接觸區(qū)域填料質(zhì)量的把控。