陸 凱，竇培林，伍加凱

(江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

對管道系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析是動態(tài)分析中較為重要的一環(huán)，通過模態(tài)分析計算結(jié)果可以得出管道的各階振動頻率，將其與管道固有頻率進(jìn)行對比，能直觀地看出兩者的差距，同時能通過Caesar II軟件簡潔明了得到各階頻率下管道的振動情況，有針對性地對管道支吊架進(jìn)行調(diào)整，使其激振頻率避開管道系統(tǒng)最重要的前幾階固有頻率，最大可能性的減緩管道的振動[1-2]。本文以H1468新一代通用型FPSO的壓載水管道系統(tǒng)為研究對象，對壓載水系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析及改進(jìn)設(shè)計。

1 管道的模態(tài)分析及改進(jìn)設(shè)計

1.1 模態(tài)分析理論

管道的模態(tài)分析主要是用來分析管道的振動性能，用來研究管道自身的的一些基本動力特性，比如管道的各種固有頻率和振型。這些基本動力特性也是其他動力分析的基礎(chǔ)，如諧波分析、反應(yīng)譜分析、抗震分析等。

模態(tài)分析的目的主要是求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)（如模態(tài)頻率、模態(tài)振型等等），以獲得系統(tǒng)的振動特性。通過將系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程組中的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)，然后對方程組進(jìn)行解耦，最終得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)[3]。

為了得到通用型FPSO壓載水管道的模態(tài)參數(shù)，在不改變數(shù)據(jù)相對大小的前提下將對其離散化，離散化后的管道系統(tǒng)可以看做一個多自由度系統(tǒng)，則其振動微分方程為：

式中：{x} 為 廣義坐標(biāo)矩陣； [M]為 系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣； [K] 為 系統(tǒng)剛度矩陣；{x˙} ，{x¨}分別為速度矩陣和加速度矩陣。

另外影響管道系統(tǒng)固有頻率的主要是模型輸入中管道支架及設(shè)備剛性件的分布情況，將和[C]=0代入式（1）中，則可得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)：

系統(tǒng)的自由振動實際上又可以表示為為簡諧振動的疊加，則式（2）的解為：

由式（3）經(jīng)過運(yùn)算可得：

將式（3）和式（4）代入式（2）中，消除sin(ωt+α)，得到下式：

要使式（5）存在非零解的條件是：

式（6）是關(guān)于ω2的n次代數(shù)方程式，該方程共有n個根 ω12,ω22,ω32···ωn2，對于每個ωi2，式（5）都會存在對應(yīng)的線性無關(guān)的解，則對應(yīng)系統(tǒng)的i階模態(tài)參數(shù)可表達(dá)為：

式中：ωi為 系統(tǒng)的第i階無阻尼固有頻率，{x}為對應(yīng)階數(shù)的模態(tài)振型。經(jīng)過推導(dǎo)求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，確定系統(tǒng)的振動特性[4-6]。

1.2 模態(tài)分析結(jié)果

在對FPSO壓載水管路系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析后，要調(diào)整優(yōu)化后的靜態(tài)模型重新編輯動態(tài)工況，其他均沿用經(jīng)過靜態(tài)優(yōu)化調(diào)整支架、增加柔性后的模型數(shù)據(jù)，通過Caesar II軟件動態(tài)分析模塊對FPSO壓載水管路進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表1所示。

首先校核其固有頻率，從表1可以看到，各階振動下管道的最低固有頻率為4.081 Hz，隨著階次的增大逐漸小幅增加，在5階時最大為6.135 Hz，整個頻率范圍均高于該管路標(biāo)準(zhǔn)所要求的3.5 Hz，從大體上來看壓載水管道是安全的。序列執(zhí)行完成后，再重新回到校核界面，由于模型過大，在這里通過動態(tài)開關(guān)以及其快慢反放功能，將管路系統(tǒng)局部放大，逐一觀察壓載水管路在不同頻率下每一段管子的振動情況。考慮到部分階次下整個管段振動微弱，需要部分放大才能展示，這里在不影響觀察的前提下對前5階振型下管子的振動狀態(tài)進(jìn)行截圖展示，如圖1～圖6所示。

圖1 1階振型Fig. 1 First order vibration mode

圖6 5階振型Fig. 6 Five order vibration mode

表1 壓載水管道模態(tài)分析結(jié)果Tab. 1 Modal analysis results of ballast water pipeline

通過觀察可以看出，整個管道系統(tǒng)在第1階、2階、3階、5階模態(tài)振型下，壓載水管道整體振動不大，但在第4階模態(tài)振型下，如圖5中所示下接分支管路1，2管道及法蘭連接處振動較為明顯，可以看到1管道在沿X軸方向有較大的振動，其兩端為雙L型連接，第2個L型首端為Y軸走向，尾端為剛性件剛度較大，1管在X軸方向上沒有任何限位，其沿X向振動的位移施加在長度較短Y軸走向的2管上，且2管無任何約束，二者有相互擠壓的可能，雖不屬于高危管道，但仍存在一定的風(fēng)險性。綜合考慮1，2管道的連接形式，由于管道2過短，在較小區(qū)域內(nèi)連接著剛性件和法蘭，這里嘗試在1管道增加X向?qū)蚣s束來減緩振動。

圖2 2階振型Fig. 2 Two order vibration mode

圖3 3階振型Fig. 3 Three order vibration mode

圖4 4階振型Fig. 4 Four order vibration mode

圖5 4階振型局部放大Fig. 5 Four order local amplification of mode shapes

1.3 模態(tài)優(yōu)化設(shè)計

修改管道支撐后的管道模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)設(shè)計后壓載水管道模態(tài)分析結(jié)果Tab. 2 System characteristics and material properties of FRP ballast water pipeab

從改進(jìn)后壓載水管道的模態(tài)分析結(jié)果來看，1～3階振型下頻率基本無變化，4～5階振型下頻率有所增加，各階振動下管子的最低固有頻率為4.081 Hz，隨著階次的增大逐漸小幅增加，在5階時最大為6.201 Hz，整個頻率范圍均高于該管路標(biāo)準(zhǔn)所要求的3.5 Hz，總體上看管道是安全的。再逐一觀察壓載水管路在不同頻率下每一段管子的振動情況，可以看到圖5中4階振型下出現(xiàn)的振動有了明顯緩解，如圖7所示。由于調(diào)整了支架，在優(yōu)化結(jié)束后，為了穩(wěn)妥考慮，這里再次對整個管路進(jìn)行靜力分析。在修改支架后，重新校核計算所得管道的一次應(yīng)力基本不變，調(diào)整部位支架二次應(yīng)力略有提升，仍在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，管路整體二次應(yīng)力情況如圖8所示。圖中小窗口所表達(dá)含義為無過應(yīng)力點，可知對壓載水系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析后，發(fā)現(xiàn)了管路所存在的問題，適當(dāng)優(yōu)化后管子的振動情況明顯得到改善。

圖7 優(yōu)化后的4階振型Fig. 7 Four order vibration modes after optimization

圖8 修改后壓載水管道二次應(yīng)力云圖Fig. 8 Two stress cloud chart of ballast water pipe after modification

2 結(jié) 語

本文以通用型FPSO H1468壓載水系統(tǒng)為研究對象，運(yùn)用Caesar II軟件對其壓載水管道進(jìn)行相應(yīng)的模態(tài)分析，對模態(tài)分析中振動過大管路分析了形成的原因，有針對性提出優(yōu)化方案，并得到如下結(jié)論：

研究發(fā)現(xiàn)管道系統(tǒng)的各階振型與管路系統(tǒng)本身的剛度和載荷分布有很直接的聯(lián)系，均布載荷下影響更加平穩(wěn)，細(xì)長分支管道較主管而言在各階振型中振動更明顯；對于在一端固定，缺少軸向限位的相向連續(xù)彎曲的短管，也更加更容易發(fā)生擠壓變形，通過改變管子走向或在管段中設(shè)置合適限位支撐，可以有效控制管道在不同頻率下的振動。