張理江 石定琴

摘? 要：該文在給定的半模M上定義了上三角矩陣半環(huán)U2（R，M），并利用環(huán)論的方法研究了它的相關(guān)性質(zhì)，得到半環(huán)U2（R，M）是加法冪等的充分必要條件是模R是加法冪等的，半環(huán)U2（R，M）是零和自由的充分必要條件是半環(huán)R和半模模M都是零和自由的，以及其子半環(huán)的特征。在同構(gòu)意義下，得到任何半環(huán)R都可以自然嵌入到半環(huán)U2（R，M）中。

關(guān)鍵詞：半環(huán)? ?半模? ?子半環(huán)? ?同構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)：O153.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）07（b）-0193-03

Upper Triangular Matrix Semiring U2（R，M）

ZHANG Lijiang? SHI Dingqin

（College of Science， Jiujiang University， Jiujiang， Jiangxi Province， 332005? China）

Abstract： In this paper， the author defines the semiring U2（R，M） on the basis of the semi-module M， and studies its related properties on the method of ring theory， gets the necessary and sufficient condition that semiring U2（R，M） is additive idempotent is that the semiring R is additive idempotent， and necessary and sufficient conditions for a semiring U2（R，M） to be additive idempotent， zero sum free， and the characteristics of its sub semirings are obtained. In the sense of isomorphism， it is obtained that any semiring R can be naturally embedded in semirings U2（R，M）.

Key Words： Semiring; Semimodule; Subsemiring; Isomorphism

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