郭慶彪，郭廣禮，呂 鑫，張義穎

(1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001;2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

煤炭作為我國能源基石，對國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)[1]。我國煤炭以井工開采為主，煤炭開采后，井下遺留大量采空區(qū)，其在內(nèi)、外荷載的擾動下可能“活化”，致使采空區(qū)地表產(chǎn)生殘余變形，制約其開發(fā)再利用。以往，新建高速公路時常采用避讓采空區(qū)的方式以保障車輛的運(yùn)行安全，近年來，隨著我國高速公路網(wǎng)的加密(截至2020年底，我國高速公路總里程已突破16×104km)，其建設(shè)將不可避免地穿越煤礦采空區(qū)，如京福高速、梅汕高速、太舊高速等。但煤礦采空區(qū)垮落帶與斷裂帶內(nèi)的破斷巖體已形成采動次生平衡結(jié)構(gòu)，當(dāng)采空區(qū)埋深較淺時，車輛外荷載可能波及至下伏采空區(qū)，導(dǎo)致覆巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、活化，誘使地表建設(shè)場地產(chǎn)生較劇烈的變形破壞，威脅車輛的行駛安全；而當(dāng)采空區(qū)埋藏較深時，由于荷載傳遞的衰減效果，車輛外荷載無法波及至上述結(jié)構(gòu)時，可保持采空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見，高速公路下伏采空區(qū)深度存在一個安全閾值，當(dāng)采空區(qū)埋深大于安全閾值時新建高速公路是安全可行的；反之，則安全隱患較大。因此，如何確定高速公路下伏采空區(qū)安全深度，是進(jìn)行采空區(qū)上方建設(shè)高速公路時需解決的科學(xué)問題，這與車輛荷載特性密切相關(guān)。

當(dāng)前，常將車輛荷載等效為集中靜荷載，再評估該集中荷載對周邊附屬設(shè)施穩(wěn)定狀態(tài)的擾動影響[2-4]。劉均利等[5]采用廣義極值分布適線法擬合車輛荷載效應(yīng)區(qū)間最大值樣本的概率分布，對高速公路車輛荷載效應(yīng)模型的建立給出了一種可行的方法，可為規(guī)范的修訂研究提供參考。楊強(qiáng)強(qiáng)等[6]通過現(xiàn)場試驗(yàn)測定黃土路基下不同深度豎向土壓力，研究在車輛荷載下壓力的傳遞與擴(kuò)散規(guī)律，為地下管道的設(shè)計(jì)、施工提供參考和指導(dǎo)。蘇鵬等[7]對車輛荷載作用下的簡支梁橋進(jìn)行能量分析和模態(tài)參數(shù)識別研究，取得了較好的成果，給車輛荷載作用下其他橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別提供了新的思路。徐健等[8]通過建立綜合管廊-路基土-車輛荷載有限元模型，并將數(shù)值模型計(jì)算與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，得出在車輛荷載下管廊結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律。曹志剛等[9]通過分析車輛荷載與隧道軸線水平距離的變化對淺埋隧道動應(yīng)力分布的影響和變化規(guī)律，給出不同速度下地表車輛與淺埋隧道的最小安全距離。張玥等[10]研究了車輛荷載在橫向和縱向作用位置變化時，對混凝土橋面板剪力滯效應(yīng)的影響，可為類似工程設(shè)計(jì)提供借鑒。

以上研究為本文研究提供了寶貴的借鑒指導(dǎo)，但真實(shí)的車輛荷載是一種具有動載特性的隨機(jī)荷載，其在地基土體中傳播產(chǎn)生的動力響應(yīng)無法用靜荷載的傳播予以描述，使得上述研究成果與實(shí)際情況差異較大。因此，筆者將在考慮車輛荷載動載特性的基礎(chǔ)上，論證、研究高速公路下伏采空區(qū)的安全深度。研究成果對于指導(dǎo)采空區(qū)上方高速公路建設(shè)與治理對策選取具有一定的參考價(jià)值。

1 車輛荷載特性

1.1 車輛荷載的描述

車輛行駛在不平整路上產(chǎn)生振動，進(jìn)而引發(fā)車輛荷載。軸載100 kN的貨車以不同車速行駛在IRI=2(國際平整度指數(shù))路面上的車輛荷載如圖1所示[11]。由圖1可知行駛中的車輛荷載時大時小，呈波動狀態(tài)。國內(nèi)外研究表明，將1/4車身簡化為雙自由度振動模型來描述車輛的振動是合適的，如圖2所示[12]。

m1—汽車非后懸掛部分的質(zhì)量(輪胎、車軸等)；m2—汽車后懸掛部分的質(zhì)量(車廂、載重等)；Y為懸掛部分的位移；y—非懸掛部分的位移；c1—非懸掛部分阻尼；c2—懸掛部分阻尼；a—路面不平整度，即不平順矢高；k1—非懸掛部分的剛度；k2—懸掛部分的剛度圖2 雙自由度車輛振動模型Fig.2 Vehicle vibration model with two degrees of freedom

圖2所示的振動模型微分方程可表示為

(1)

式中：Y1為懸掛部分的垂直速度；y1為非懸掛部分的垂直速度；Y2為懸掛部分的垂直加速度；y2為非懸掛部分的垂直加速度。

已有研究表明，在穩(wěn)態(tài)振動時，車輛荷載與路面波形具有相同周期。假設(shè)路面不平整度為正弦函數(shù)，由式(1)可推導(dǎo)出車輛荷載簡化表達(dá)式為

(2)

式中：P0為車輛靜載；M0為簧下質(zhì)量；v為車輛運(yùn)行速度；L為幾何曲線的波長，可取車身長；t為荷載作用時間。

雖然式(2)的表達(dá)形式簡單，但其能夠反映車體、道路不平整度、車輛行車速度及車輛荷載周期性等影響因素，因此，可以較準(zhǔn)確地模擬車輛荷載。

1.2 車輛荷載的作用時間

以路面某點(diǎn)為例，車輛每次通過時都會對該點(diǎn)產(chǎn)生力的效果，即車輛荷載對路面某點(diǎn)是重復(fù)加載的。而在車輛經(jīng)過的空窗期，路面某點(diǎn)的車輛荷載為0。凌建明等[13]給出了車輛運(yùn)行速度與單次荷載作用時間的關(guān)系式，見式(3)。

t=-0.474 6lnv+2.45 2

(3)

以車輛運(yùn)行速度為100 km/h為例，由式(3)計(jì)算得到單次荷載的作用時間約為0.288 s。假設(shè)高速公路上相鄰車輛均能保持安全距離，由《中華人民共和國道路交通安全法》相關(guān)規(guī)定可知，車速為100 km/h時的安全車距不小于100 m，以最小安全車距100 m為例，時速100 km/h的車需要3.888 s才可通過，也就是說，車輛荷載的空窗期為3.888 s,其作用時間示意如圖3所示。

圖3 路面某點(diǎn)車輛荷載作用時間示意(100 km/h)Fig.3 Sketch of vehicle load time at a point on road (100 km/h)

2 車輛荷載擾動深度的數(shù)值模擬

采用UDEC模擬研究車輛荷載的擾動深度，該計(jì)算分析程序由Cundall提出，可較好地模擬研究動、靜荷載作用下連續(xù)或非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)響應(yīng)。

1)邊界條件。為避免動力波在模型中反射振動無法消散，影響分析結(jié)果，采用可以吸收入射波的黏性邊界作為此次動力模型的邊界條件。

2)阻尼類型?？紤]到瑞利阻尼的理論與常規(guī)動力分析方法類似，得到的加速度響應(yīng)規(guī)律與實(shí)際比較吻合，采用瑞利阻尼，其中心頻率的參數(shù)Freq可采用系統(tǒng)的自振頻率，阻尼比的參數(shù)Fcrit一般按經(jīng)驗(yàn)選取為2%～5%。

3)本構(gòu)模型。隨著車輛荷載的循環(huán)次數(shù)增加，路基土體逐漸硬化，應(yīng)變增速逐漸減小，變形模量逐漸增大。也就是說，采用硬化彈塑性模型(HS)能夠準(zhǔn)確分析車輛荷載作用下的路基變形特征，但其參數(shù)難于獲取，而文中主要研究車輛荷載的擾動深度，并非路基的變形特性。為方便計(jì)算，采用摩爾庫倫理想彈塑性屈服準(zhǔn)則描述路基及下方巖土體的本構(gòu)關(guān)系，線彈性本構(gòu)模型描述路面的本構(gòu)關(guān)系。在模擬試驗(yàn)過程中，路基土體的內(nèi)摩擦角、黏聚力等參數(shù)保持不變，由此得到的模擬結(jié)果相比硬化模型的略大，是偏安全的，能夠滿足工程需求。

4)模擬過程。模擬主要分4步進(jìn)行：①建立初始模型，使其在重力條件下迭代平衡；②開采煤層，形成采空區(qū)；③對采空區(qū)內(nèi)破斷巖體進(jìn)行參數(shù)折減(一般為原始參數(shù)的1/3～1/5[14-15])；④在模型頂端輸入車輛荷載，進(jìn)行迭代計(jì)算。

5)擾動深度的判定條件。一般情況下，常采用應(yīng)力和應(yīng)變2種標(biāo)準(zhǔn)來判定荷載的擾動深度[16-18]：①對應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)而言，當(dāng)土體附加應(yīng)力為土體自重力的10%時，此深度可視為外荷載的擾動深度；②對應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)而言，當(dāng)土體應(yīng)變ε<0.001%時，可忽略土體的塑性累積變形，此時的深度可視為外荷載的擾動深度。綜合比選上述2種標(biāo)準(zhǔn)的適用性，選取應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)作為荷載擾動深度的判定標(biāo)準(zhǔn)。

3 不同工況條件下車輛荷載的擾動深度

通過建立25組數(shù)值模擬試驗(yàn)來表征25種不同工況條件，模擬研究不同路堤高度、路面剛度、車輛載重及行車速度的車輛荷載擾動深度。

3.1 不同路堤高度的荷載擾動深度

此組共設(shè)計(jì)6種工況數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況1-6號)，分別模擬研究路堤高度為0、2、4、6、8和10 m的車輛荷載擾動深度，試驗(yàn)方案所需力學(xué)參數(shù)見表1。模擬在這6種工況條件下，路面剛度為1 200 MPa，路堤填料及填筑指標(biāo)不隨路堤高度變化而改變，即路堤材料屬性恒定，車輛荷載模型以小轎車為例，車輛荷載的具體參數(shù)見表2。模擬結(jié)果如圖4所示。

表1 路堤高度影響的試驗(yàn)方案力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of test scheme for embankment height influence

表2 小轎車荷載參數(shù)Table 2 Load parameters of car

圖4 車輛荷載影響深度與路堤高度關(guān)系Fig.4 Relationship between vehicle load disturbance depth and embankment height

由圖4可知，路堤高度與車輛荷載影響深度間呈線性相關(guān)，隨著路堤高度的增加，荷載擾動深度逐漸減小，即車輛經(jīng)過低路堤路段時的擾動深度更大。因此，在采空區(qū)上方修建高速公路時，應(yīng)盡量避免設(shè)計(jì)低路堤路段。

3.2 不同路面剛度的荷載擾動深度

根據(jù)路面材料的不同可分為剛性路面、半剛性路面和柔性路面。通過更改路面材料彈性模量的方式，研究路面剛度對擾動深度的影響，也設(shè)計(jì)6組數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況7-12號)，模擬研究路面剛度分別為800、1 600、2 400、3 200、4 000和4 800 MPa，而路堤高度均為2 m，車輛載重均為2 t，車輛速度均為100 km/h的車輛荷載擾動深度。試驗(yàn)所需力學(xué)參數(shù)見表3。模擬結(jié)果如圖5所示。

表3 路面剛度影響的試驗(yàn)方案力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechnaical parameters of test scheme for pavement stiffness influence

圖5 車輛荷載影響深度與路面剛度關(guān)系Fig.5 Relationship between vehicle load disturbance depth and pavement stiffness

由圖5可知，隨著路面剛度的增大，荷載擾動深度逐漸減小。在路面剛度較小時，隨著剛度的增加，荷載擾動深度下降較快，而當(dāng)路面剛度超過2 400 MPa時，隨著剛度的增加，荷載的擾動深度下降較慢。路面剛度與車輛荷載擾動深度之間非線性相關(guān)，可采用對數(shù)函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系(圖5)。

3.3 不同車輛載重的荷載擾動深度

以特大車為例(表4)，同理，再設(shè)計(jì)6組數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況13-18號)，分別模擬研究特大車載重為5、10、20、30、40和50 t時的荷載擾動深度。該6種工況中的路面剛度為1 200 MPa，路堤高度為2 m，車輛運(yùn)行速度為100 km/h，模型中的其他力學(xué)參數(shù)見表1。模擬結(jié)果如圖6所示。

表4 特大車載荷參數(shù)Table 4 Load parameters of oversized vehicle

由圖6可知，當(dāng)車輛載重較小時，隨著載重的增加，車輛荷載的擾動深度急劇增加，而后隨著載重的增加，荷載的擾動深度增加緩慢，當(dāng)載重達(dá)到50 t時，車輛荷載的影響深度為29.7 m。車輛載重與車輛荷載擾動深度之間非線性相關(guān)，可采用對數(shù)函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系。

圖6 車輛荷載影響深度與車輛載重關(guān)系Fig.6 Relationship between vehicle load disturbance depth and vehicle load

3.4 不同行車速度的荷載擾動深度

以小轎車為例(表2)，共設(shè)計(jì)7組數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況19—25號)，模擬研究車輛運(yùn)行速度分別為60、70、80、90、100、110和120 km/h時的荷載擾動深度。在這7種工況中的路面剛度均為1 200 MPa，路堤高度為2 m，車輛載重2 t，模型中的其他力學(xué)參數(shù)參見表1。模擬結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，隨著車輛速度的增大，荷載的影響深度逐漸減小，這是由于當(dāng)車輛運(yùn)行速度較慢時，車輛荷載對地基的作用時間相對較長導(dǎo)致的。車輛運(yùn)行速度為60 km/h時，荷載的擾動深度為18.8 m，當(dāng)車輛運(yùn)行速度增加到120 km/h時，荷載的擾動深度減小到7.5 m。車輛運(yùn)行速度與荷載擾動深度之間非線性相關(guān)，可采用對數(shù)函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系，擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 車輛荷載影響深度與車輛速度關(guān)系Fig.7 Relationship between vehicle load disturbance depth and vehicle velocity

此外，還對道路不平整度對車輛荷載擾動深度的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明道路不平整度對其影響較小，基本可以忽略該因素的影響。

4 高速公路下伏采空區(qū)安全深度的確定

4.1 車輛荷載擾動深度經(jīng)驗(yàn)公式

由前文分析可知，車輛荷載擾動深度與路堤高度、路面剛度、車輛載重及行車速度密切相關(guān)，而上述4個因素相互獨(dú)立，基于疊加原理，可以得到車輛荷載擾動深度的經(jīng)驗(yàn)公式，如式(4)所示。

hd=a1hl+a2lnEm+a3lnL0+a4lnv+a0

(4)

式中，hl為路堤高度；Em為路面剛度；L0為車輛載重；a1、a2、a3、a4和a0為系數(shù)。

基于具體的數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果，采用多元回歸分析理論[19]對式(4)中的系數(shù)ai進(jìn)行擬合，擬合度和擬合結(jié)果見表5～表6。由表5可知，相關(guān)系數(shù)為0.994，表明本文選取的4個影響因素與車輛荷載的擾動深度之間相關(guān)程度較大，調(diào)整后的復(fù)測定系數(shù)為0.986，說明本文選取的4個因素可靠有效，能夠揭示車輛荷載擾動深度的變化關(guān)系。由表6中的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可知，對車輛荷載擾動深度影響最大的是車輛載重，其次是車輛運(yùn)行速度，隨后是路面剛度，最后是路堤高度。

表5 回歸統(tǒng)計(jì)Table 5 Regression statistics

表6 回歸參數(shù)Table 6 Regression parameters

將表6中的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)代入式(4)即可得到車輛荷載擾動深度經(jīng)驗(yàn)公式，即式(5)。

將前文第3節(jié)中25種工況條件下的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果如圖8所示，假設(shè)上述數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)值為真值。

由圖8可知，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的殘差介于0～2.8 m，除最后一種工況(相對誤差為20%)外，其余工況的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對誤差均小于10%，進(jìn)一步計(jì)算得出經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的均方根誤差約為0.95 m，由此可知，該經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)值偏差較小，能夠滿足工程需求。

圖8 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算效果Fig.8 Calculation ability of the empirical formula

hd=-0.518hl-4.668lnEm+
7.406lnL0-16.702lnv+114.9

(5)

4.2 采空區(qū)安全深度的計(jì)算

采空區(qū)內(nèi)的垮落帶和斷裂帶巖體處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，受車輛荷載的擾動，垮落帶的破斷巖體和斷裂帶的砌體梁結(jié)構(gòu)可能發(fā)生變形失穩(wěn)，誘使其“活化”，進(jìn)而威脅其上方高速公路車輛的行駛安全。為保障廢棄采空區(qū)巖體結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，避免其受到車輛外荷載的擾動影響，則廢棄采空區(qū)的安全深度應(yīng)大于車輛荷載擾動深度與導(dǎo)水裂隙帶高度之和，即

Hs>hd+Hli

(6)

式中：Hs為安全深度；Hli為導(dǎo)水裂隙帶高度。

4.3 工程應(yīng)用

武云高速位于焦作市的修武、武陟縣境內(nèi)，是河南省高速公路“十一五”規(guī)劃的重點(diǎn)工程，采用四車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)時速為100 km/h，路線全長約36.832 km，其中K30+800～K32+900路段穿越采空區(qū)。以武云高速下伏采空區(qū)為原型，鋪設(shè)了相似材料模型，模型的幾何相似比Cl=1∶300；時間相似比Ct=1∶17.3；容重相似比Cr=1.6；應(yīng)力相似比CR=1∶480。相似模擬試驗(yàn)中各巖層的相似材料配比，見表7。

表7 相似材料配比Table 7 Ratios of similar material

除沖積層外，各巖層材料在攪拌過程中加水總量均為材料總質(zhì)量的10%，沖積層加水總量為材料總質(zhì)量的15%。為增加沖積層的松散性，并方便煤層后期開挖，實(shí)驗(yàn)過程中對沖積層和煤層材料額外增加了鋸末，其中沖積層增加鋸末總量為該巖層材料總質(zhì)量的10%，煤層增加鋸末總量為該巖層材料總質(zhì)量的5%。

模擬結(jié)果如圖9所示，武云高速下伏采空區(qū)內(nèi)導(dǎo)水裂隙帶的發(fā)育形態(tài)為非對稱的馬鞍形，采空區(qū)上山方向?qū)严稁Оl(fā)育較高，約為60 m，下山方向約為47.5 m。

圖9 武云高速下伏廢棄采空區(qū)覆巖破壞情況Fig.9 Characteristics of overlying strata failure in abandoned goaf under Wuyun Expressway

假設(shè)武云高速路堤高度為0，路面剛度為800 MPa，車輛載重為50 t，運(yùn)行速度為60 km/h，將上述參數(shù)代入式(5)，可得車輛動荷載擾動深度最大值約為44 m。

結(jié)合式(6)可計(jì)算，武云高速下伏采空區(qū)的安全深度應(yīng)超過104 m。由現(xiàn)場調(diào)研資料可知，武云高速下伏采空區(qū)最淺處為158 m，大于安全深度，因此，車輛荷載不會波及至下伏采空區(qū)，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、活化。

5 結(jié) 論

1)給出了車輛荷載擾動深度數(shù)值模擬研究的方法，包括邊界條件設(shè)置、阻尼類型選擇、本構(gòu)模型選取、模擬過程及判定條件等，其模擬過程可分為4步：①建立初始模型；②形成采空區(qū)；③破斷巖體參數(shù)折減；④施加車輛荷載。

2)車輛荷載擾動深度隨路堤高度、路面剛度及行車速度的增加而減小，隨車輛載重的增加而增大；擾動深度與路堤高度呈線性相關(guān)，與路面剛度、車輛載重及行車速度呈非線性相關(guān)?；诏B加原理得出了車輛荷載擾動深度的經(jīng)驗(yàn)公式，基于多元回歸分析擬合出經(jīng)驗(yàn)公式中的系數(shù)。

3)給出了高速公路下伏采空區(qū)安全深度的計(jì)算方法：安全深度應(yīng)大于車輛荷載擾動深度與導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度之和。將研究成果應(yīng)用于武云高速，結(jié)果表明武云高速下伏采空區(qū)安全深度應(yīng)超過104 m，小于武云高速下伏采空區(qū)最淺埋深158 m，即武云高速車輛荷載不會波及至下伏采空區(qū)，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、活化。