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        高速公路下伏采空區(qū)安全深度的數(shù)值模擬研究

        2021-10-28 04:43:58郭慶彪郭廣禮張義穎
        煤炭科學(xué)技術(shù) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:深度

        郭慶彪,郭廣禮,呂 鑫,張義穎

        (1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

        0 引 言

        煤炭作為我國能源基石,對國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)[1]。我國煤炭以井工開采為主,煤炭開采后,井下遺留大量采空區(qū),其在內(nèi)、外荷載的擾動下可能“活化”,致使采空區(qū)地表產(chǎn)生殘余變形,制約其開發(fā)再利用。以往,新建高速公路時常采用避讓采空區(qū)的方式以保障車輛的運(yùn)行安全,近年來,隨著我國高速公路網(wǎng)的加密(截至2020年底,我國高速公路總里程已突破16×104km),其建設(shè)將不可避免地穿越煤礦采空區(qū),如京福高速、梅汕高速、太舊高速等。但煤礦采空區(qū)垮落帶與斷裂帶內(nèi)的破斷巖體已形成采動次生平衡結(jié)構(gòu),當(dāng)采空區(qū)埋深較淺時,車輛外荷載可能波及至下伏采空區(qū),導(dǎo)致覆巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、活化,誘使地表建設(shè)場地產(chǎn)生較劇烈的變形破壞,威脅車輛的行駛安全;而當(dāng)采空區(qū)埋藏較深時,由于荷載傳遞的衰減效果,車輛外荷載無法波及至上述結(jié)構(gòu)時,可保持采空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見,高速公路下伏采空區(qū)深度存在一個安全閾值,當(dāng)采空區(qū)埋深大于安全閾值時新建高速公路是安全可行的;反之,則安全隱患較大。因此,如何確定高速公路下伏采空區(qū)安全深度,是進(jìn)行采空區(qū)上方建設(shè)高速公路時需解決的科學(xué)問題,這與車輛荷載特性密切相關(guān)。

        當(dāng)前,常將車輛荷載等效為集中靜荷載,再評估該集中荷載對周邊附屬設(shè)施穩(wěn)定狀態(tài)的擾動影響[2-4]。劉均利等[5]采用廣義極值分布適線法擬合車輛荷載效應(yīng)區(qū)間最大值樣本的概率分布,對高速公路車輛荷載效應(yīng)模型的建立給出了一種可行的方法,可為規(guī)范的修訂研究提供參考。楊強(qiáng)強(qiáng)等[6]通過現(xiàn)場試驗(yàn)測定黃土路基下不同深度豎向土壓力,研究在車輛荷載下壓力的傳遞與擴(kuò)散規(guī)律,為地下管道的設(shè)計(jì)、施工提供參考和指導(dǎo)。蘇鵬等[7]對車輛荷載作用下的簡支梁橋進(jìn)行能量分析和模態(tài)參數(shù)識別研究,取得了較好的成果,給車輛荷載作用下其他橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別提供了新的思路。徐健等[8]通過建立綜合管廊-路基土-車輛荷載有限元模型,并將數(shù)值模型計(jì)算與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析,得出在車輛荷載下管廊結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律。曹志剛等[9]通過分析車輛荷載與隧道軸線水平距離的變化對淺埋隧道動應(yīng)力分布的影響和變化規(guī)律,給出不同速度下地表車輛與淺埋隧道的最小安全距離。張玥等[10]研究了車輛荷載在橫向和縱向作用位置變化時,對混凝土橋面板剪力滯效應(yīng)的影響,可為類似工程設(shè)計(jì)提供借鑒。

        以上研究為本文研究提供了寶貴的借鑒指導(dǎo),但真實(shí)的車輛荷載是一種具有動載特性的隨機(jī)荷載,其在地基土體中傳播產(chǎn)生的動力響應(yīng)無法用靜荷載的傳播予以描述,使得上述研究成果與實(shí)際情況差異較大。因此,筆者將在考慮車輛荷載動載特性的基礎(chǔ)上,論證、研究高速公路下伏采空區(qū)的安全深度。研究成果對于指導(dǎo)采空區(qū)上方高速公路建設(shè)與治理對策選取具有一定的參考價(jià)值。

        1 車輛荷載特性

        1.1 車輛荷載的描述

        車輛行駛在不平整路上產(chǎn)生振動,進(jìn)而引發(fā)車輛荷載。軸載100 kN的貨車以不同車速行駛在IRI=2(國際平整度指數(shù))路面上的車輛荷載如圖1所示[11]。由圖1可知行駛中的車輛荷載時大時小,呈波動狀態(tài)。國內(nèi)外研究表明,將1/4車身簡化為雙自由度振動模型來描述車輛的振動是合適的,如圖2所示[12]。

        m1—汽車非后懸掛部分的質(zhì)量(輪胎、車軸等);m2—汽車后懸掛部分的質(zhì)量(車廂、載重等);Y為懸掛部分的位移;y—非懸掛部分的位移;c1—非懸掛部分阻尼;c2—懸掛部分阻尼;a—路面不平整度,即不平順矢高;k1—非懸掛部分的剛度;k2—懸掛部分的剛度圖2 雙自由度車輛振動模型Fig.2 Vehicle vibration model with two degrees of freedom

        圖2所示的振動模型微分方程可表示為

        (1)

        式中:Y1為懸掛部分的垂直速度;y1為非懸掛部分的垂直速度;Y2為懸掛部分的垂直加速度;y2為非懸掛部分的垂直加速度。

        已有研究表明,在穩(wěn)態(tài)振動時,車輛荷載與路面波形具有相同周期。假設(shè)路面不平整度為正弦函數(shù),由式(1)可推導(dǎo)出車輛荷載簡化表達(dá)式為

        (2)

        式中:P0為車輛靜載;M0為簧下質(zhì)量;v為車輛運(yùn)行速度;L為幾何曲線的波長,可取車身長;t為荷載作用時間。

        雖然式(2)的表達(dá)形式簡單,但其能夠反映車體、道路不平整度、車輛行車速度及車輛荷載周期性等影響因素,因此,可以較準(zhǔn)確地模擬車輛荷載。

        1.2 車輛荷載的作用時間

        以路面某點(diǎn)為例,車輛每次通過時都會對該點(diǎn)產(chǎn)生力的效果,即車輛荷載對路面某點(diǎn)是重復(fù)加載的。而在車輛經(jīng)過的空窗期,路面某點(diǎn)的車輛荷載為0。凌建明等[13]給出了車輛運(yùn)行速度與單次荷載作用時間的關(guān)系式,見式(3)。

        t=-0.474 6lnv+2.45 2

        (3)

        以車輛運(yùn)行速度為100 km/h為例,由式(3)計(jì)算得到單次荷載的作用時間約為0.288 s。假設(shè)高速公路上相鄰車輛均能保持安全距離,由《中華人民共和國道路交通安全法》相關(guān)規(guī)定可知,車速為100 km/h時的安全車距不小于100 m,以最小安全車距100 m為例,時速100 km/h的車需要3.888 s才可通過,也就是說,車輛荷載的空窗期為3.888 s,其作用時間示意如圖3所示。

        圖3 路面某點(diǎn)車輛荷載作用時間示意(100 km/h)Fig.3 Sketch of vehicle load time at a point on road (100 km/h)

        2 車輛荷載擾動深度的數(shù)值模擬

        采用UDEC模擬研究車輛荷載的擾動深度,該計(jì)算分析程序由Cundall提出,可較好地模擬研究動、靜荷載作用下連續(xù)或非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)響應(yīng)。

        1)邊界條件。為避免動力波在模型中反射振動無法消散,影響分析結(jié)果,采用可以吸收入射波的黏性邊界作為此次動力模型的邊界條件。

        2)阻尼類型??紤]到瑞利阻尼的理論與常規(guī)動力分析方法類似,得到的加速度響應(yīng)規(guī)律與實(shí)際比較吻合,采用瑞利阻尼,其中心頻率的參數(shù)Freq可采用系統(tǒng)的自振頻率,阻尼比的參數(shù)Fcrit一般按經(jīng)驗(yàn)選取為2%~5%。

        3)本構(gòu)模型。隨著車輛荷載的循環(huán)次數(shù)增加,路基土體逐漸硬化,應(yīng)變增速逐漸減小,變形模量逐漸增大。也就是說,采用硬化彈塑性模型(HS)能夠準(zhǔn)確分析車輛荷載作用下的路基變形特征,但其參數(shù)難于獲取,而文中主要研究車輛荷載的擾動深度,并非路基的變形特性。為方便計(jì)算,采用摩爾庫倫理想彈塑性屈服準(zhǔn)則描述路基及下方巖土體的本構(gòu)關(guān)系,線彈性本構(gòu)模型描述路面的本構(gòu)關(guān)系。在模擬試驗(yàn)過程中,路基土體的內(nèi)摩擦角、黏聚力等參數(shù)保持不變,由此得到的模擬結(jié)果相比硬化模型的略大,是偏安全的,能夠滿足工程需求。

        4)模擬過程。模擬主要分4步進(jìn)行:①建立初始模型,使其在重力條件下迭代平衡;②開采煤層,形成采空區(qū);③對采空區(qū)內(nèi)破斷巖體進(jìn)行參數(shù)折減(一般為原始參數(shù)的1/3~1/5[14-15]);④在模型頂端輸入車輛荷載,進(jìn)行迭代計(jì)算。

        5)擾動深度的判定條件。一般情況下,常采用應(yīng)力和應(yīng)變2種標(biāo)準(zhǔn)來判定荷載的擾動深度[16-18]:①對應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)而言,當(dāng)土體附加應(yīng)力為土體自重力的10%時,此深度可視為外荷載的擾動深度;②對應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)而言,當(dāng)土體應(yīng)變ε<0.001%時,可忽略土體的塑性累積變形,此時的深度可視為外荷載的擾動深度。綜合比選上述2種標(biāo)準(zhǔn)的適用性,選取應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)作為荷載擾動深度的判定標(biāo)準(zhǔn)。

        3 不同工況條件下車輛荷載的擾動深度

        通過建立25組數(shù)值模擬試驗(yàn)來表征25種不同工況條件,模擬研究不同路堤高度、路面剛度、車輛載重及行車速度的車輛荷載擾動深度。

        3.1 不同路堤高度的荷載擾動深度

        此組共設(shè)計(jì)6種工況數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況1-6號),分別模擬研究路堤高度為0、2、4、6、8和10 m的車輛荷載擾動深度,試驗(yàn)方案所需力學(xué)參數(shù)見表1。模擬在這6種工況條件下,路面剛度為1 200 MPa,路堤填料及填筑指標(biāo)不隨路堤高度變化而改變,即路堤材料屬性恒定,車輛荷載模型以小轎車為例,車輛荷載的具體參數(shù)見表2。模擬結(jié)果如圖4所示。

        表1 路堤高度影響的試驗(yàn)方案力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of test scheme for embankment height influence

        表2 小轎車荷載參數(shù)Table 2 Load parameters of car

        圖4 車輛荷載影響深度與路堤高度關(guān)系Fig.4 Relationship between vehicle load disturbance depth and embankment height

        由圖4可知,路堤高度與車輛荷載影響深度間呈線性相關(guān),隨著路堤高度的增加,荷載擾動深度逐漸減小,即車輛經(jīng)過低路堤路段時的擾動深度更大。因此,在采空區(qū)上方修建高速公路時,應(yīng)盡量避免設(shè)計(jì)低路堤路段。

        3.2 不同路面剛度的荷載擾動深度

        根據(jù)路面材料的不同可分為剛性路面、半剛性路面和柔性路面。通過更改路面材料彈性模量的方式,研究路面剛度對擾動深度的影響,也設(shè)計(jì)6組數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況7-12號),模擬研究路面剛度分別為800、1 600、2 400、3 200、4 000和4 800 MPa,而路堤高度均為2 m,車輛載重均為2 t,車輛速度均為100 km/h的車輛荷載擾動深度。試驗(yàn)所需力學(xué)參數(shù)見表3。模擬結(jié)果如圖5所示。

        表3 路面剛度影響的試驗(yàn)方案力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechnaical parameters of test scheme for pavement stiffness influence

        圖5 車輛荷載影響深度與路面剛度關(guān)系Fig.5 Relationship between vehicle load disturbance depth and pavement stiffness

        由圖5可知,隨著路面剛度的增大,荷載擾動深度逐漸減小。在路面剛度較小時,隨著剛度的增加,荷載擾動深度下降較快,而當(dāng)路面剛度超過2 400 MPa時,隨著剛度的增加,荷載的擾動深度下降較慢。路面剛度與車輛荷載擾動深度之間非線性相關(guān),可采用對數(shù)函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系(圖5)。

        3.3 不同車輛載重的荷載擾動深度

        以特大車為例(表4),同理,再設(shè)計(jì)6組數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況13-18號),分別模擬研究特大車載重為5、10、20、30、40和50 t時的荷載擾動深度。該6種工況中的路面剛度為1 200 MPa,路堤高度為2 m,車輛運(yùn)行速度為100 km/h,模型中的其他力學(xué)參數(shù)見表1。模擬結(jié)果如圖6所示。

        表4 特大車載荷參數(shù)Table 4 Load parameters of oversized vehicle

        由圖6可知,當(dāng)車輛載重較小時,隨著載重的增加,車輛荷載的擾動深度急劇增加,而后隨著載重的增加,荷載的擾動深度增加緩慢,當(dāng)載重達(dá)到50 t時,車輛荷載的影響深度為29.7 m。車輛載重與車輛荷載擾動深度之間非線性相關(guān),可采用對數(shù)函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系。

        圖6 車輛荷載影響深度與車輛載重關(guān)系Fig.6 Relationship between vehicle load disturbance depth and vehicle load

        3.4 不同行車速度的荷載擾動深度

        以小轎車為例(表2),共設(shè)計(jì)7組數(shù)值模擬試驗(yàn)(工況19—25號),模擬研究車輛運(yùn)行速度分別為60、70、80、90、100、110和120 km/h時的荷載擾動深度。在這7種工況中的路面剛度均為1 200 MPa,路堤高度為2 m,車輛載重2 t,模型中的其他力學(xué)參數(shù)參見表1。模擬結(jié)果如圖7所示。

        由圖7可知,隨著車輛速度的增大,荷載的影響深度逐漸減小,這是由于當(dāng)車輛運(yùn)行速度較慢時,車輛荷載對地基的作用時間相對較長導(dǎo)致的。車輛運(yùn)行速度為60 km/h時,荷載的擾動深度為18.8 m,當(dāng)車輛運(yùn)行速度增加到120 km/h時,荷載的擾動深度減小到7.5 m。車輛運(yùn)行速度與荷載擾動深度之間非線性相關(guān),可采用對數(shù)函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系,擬合結(jié)果如圖7所示。

        圖7 車輛荷載影響深度與車輛速度關(guān)系Fig.7 Relationship between vehicle load disturbance depth and vehicle velocity

        此外,還對道路不平整度對車輛荷載擾動深度的影響進(jìn)行了研究,結(jié)果表明道路不平整度對其影響較小,基本可以忽略該因素的影響。

        4 高速公路下伏采空區(qū)安全深度的確定

        4.1 車輛荷載擾動深度經(jīng)驗(yàn)公式

        由前文分析可知,車輛荷載擾動深度與路堤高度、路面剛度、車輛載重及行車速度密切相關(guān),而上述4個因素相互獨(dú)立,基于疊加原理,可以得到車輛荷載擾動深度的經(jīng)驗(yàn)公式,如式(4)所示。

        hd=a1hl+a2lnEm+a3lnL0+a4lnv+a0

        (4)

        式中,hl為路堤高度;Em為路面剛度;L0為車輛載重;a1、a2、a3、a4和a0為系數(shù)。

        基于具體的數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果,采用多元回歸分析理論[19]對式(4)中的系數(shù)ai進(jìn)行擬合,擬合度和擬合結(jié)果見表5~表6。由表5可知,相關(guān)系數(shù)為0.994,表明本文選取的4個影響因素與車輛荷載的擾動深度之間相關(guān)程度較大,調(diào)整后的復(fù)測定系數(shù)為0.986,說明本文選取的4個因素可靠有效,能夠揭示車輛荷載擾動深度的變化關(guān)系。由表6中的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可知,對車輛荷載擾動深度影響最大的是車輛載重,其次是車輛運(yùn)行速度,隨后是路面剛度,最后是路堤高度。

        表5 回歸統(tǒng)計(jì)Table 5 Regression statistics

        表6 回歸參數(shù)Table 6 Regression parameters

        將表6中的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)代入式(4)即可得到車輛荷載擾動深度經(jīng)驗(yàn)公式,即式(5)。

        將前文第3節(jié)中25種工況條件下的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果如圖8所示,假設(shè)上述數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)值為真值。

        由圖8可知,經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的殘差介于0~2.8 m,除最后一種工況(相對誤差為20%)外,其余工況的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對誤差均小于10%,進(jìn)一步計(jì)算得出經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的均方根誤差約為0.95 m,由此可知,該經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)值偏差較小,能夠滿足工程需求。

        圖8 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算效果Fig.8 Calculation ability of the empirical formula

        hd=-0.518hl-4.668lnEm+
        7.406lnL0-16.702lnv+114.9

        (5)

        4.2 采空區(qū)安全深度的計(jì)算

        采空區(qū)內(nèi)的垮落帶和斷裂帶巖體處于相對穩(wěn)定狀態(tài),受車輛荷載的擾動,垮落帶的破斷巖體和斷裂帶的砌體梁結(jié)構(gòu)可能發(fā)生變形失穩(wěn),誘使其“活化”,進(jìn)而威脅其上方高速公路車輛的行駛安全。為保障廢棄采空區(qū)巖體結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài),避免其受到車輛外荷載的擾動影響,則廢棄采空區(qū)的安全深度應(yīng)大于車輛荷載擾動深度與導(dǎo)水裂隙帶高度之和,即

        Hs>hd+Hli

        (6)

        式中:Hs為安全深度;Hli為導(dǎo)水裂隙帶高度。

        4.3 工程應(yīng)用

        武云高速位于焦作市的修武、武陟縣境內(nèi),是河南省高速公路“十一五”規(guī)劃的重點(diǎn)工程,采用四車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)時速為100 km/h,路線全長約36.832 km,其中K30+800~K32+900路段穿越采空區(qū)。以武云高速下伏采空區(qū)為原型,鋪設(shè)了相似材料模型,模型的幾何相似比Cl=1∶300;時間相似比Ct=1∶17.3;容重相似比Cr=1.6;應(yīng)力相似比CR=1∶480。相似模擬試驗(yàn)中各巖層的相似材料配比,見表7。

        表7 相似材料配比Table 7 Ratios of similar material

        除沖積層外,各巖層材料在攪拌過程中加水總量均為材料總質(zhì)量的10%,沖積層加水總量為材料總質(zhì)量的15%。為增加沖積層的松散性,并方便煤層后期開挖,實(shí)驗(yàn)過程中對沖積層和煤層材料額外增加了鋸末,其中沖積層增加鋸末總量為該巖層材料總質(zhì)量的10%,煤層增加鋸末總量為該巖層材料總質(zhì)量的5%。

        模擬結(jié)果如圖9所示,武云高速下伏采空區(qū)內(nèi)導(dǎo)水裂隙帶的發(fā)育形態(tài)為非對稱的馬鞍形,采空區(qū)上山方向?qū)严稁Оl(fā)育較高,約為60 m,下山方向約為47.5 m。

        圖9 武云高速下伏廢棄采空區(qū)覆巖破壞情況Fig.9 Characteristics of overlying strata failure in abandoned goaf under Wuyun Expressway

        假設(shè)武云高速路堤高度為0,路面剛度為800 MPa,車輛載重為50 t,運(yùn)行速度為60 km/h,將上述參數(shù)代入式(5),可得車輛動荷載擾動深度最大值約為44 m。

        結(jié)合式(6)可計(jì)算,武云高速下伏采空區(qū)的安全深度應(yīng)超過104 m。由現(xiàn)場調(diào)研資料可知,武云高速下伏采空區(qū)最淺處為158 m,大于安全深度,因此,車輛荷載不會波及至下伏采空區(qū),導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、活化。

        5 結(jié) 論

        1)給出了車輛荷載擾動深度數(shù)值模擬研究的方法,包括邊界條件設(shè)置、阻尼類型選擇、本構(gòu)模型選取、模擬過程及判定條件等,其模擬過程可分為4步:①建立初始模型;②形成采空區(qū);③破斷巖體參數(shù)折減;④施加車輛荷載。

        2)車輛荷載擾動深度隨路堤高度、路面剛度及行車速度的增加而減小,隨車輛載重的增加而增大;擾動深度與路堤高度呈線性相關(guān),與路面剛度、車輛載重及行車速度呈非線性相關(guān)?;诏B加原理得出了車輛荷載擾動深度的經(jīng)驗(yàn)公式,基于多元回歸分析擬合出經(jīng)驗(yàn)公式中的系數(shù)。

        3)給出了高速公路下伏采空區(qū)安全深度的計(jì)算方法:安全深度應(yīng)大于車輛荷載擾動深度與導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度之和。將研究成果應(yīng)用于武云高速,結(jié)果表明武云高速下伏采空區(qū)安全深度應(yīng)超過104 m,小于武云高速下伏采空區(qū)最淺埋深158 m,即武云高速車輛荷載不會波及至下伏采空區(qū),導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、活化。

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