張光偉，侯朋朋，李軍強，馬建青

(西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065)

0 引 言

井下閉環(huán)旋轉(zhuǎn)導向鉆井技術(shù)代表了國內(nèi)外鉆井技術(shù)發(fā)展的最高水平和發(fā)展方向[1-2]，標志著鉆井技術(shù)向自動化和智能化方向推進[3]，是解決越來越多現(xiàn)代多分支井、大位移水平井和超難定向井鉆井過程中定向鉆進不穩(wěn)定和井眼軌跡難控制的核心技術(shù)[4-5]。中國石油天然氣集團、中國石油化工集團、中國海洋石油總公司三大石油公司目前正大力開展旋轉(zhuǎn)導向鉆井技術(shù)研究，但旋轉(zhuǎn)導向鉆井技術(shù)在國內(nèi)的應(yīng)用尚不成熟[6-7]，主要表現(xiàn)為導向鉆具壽命短、關(guān)鍵部件易損壞、井眼軌跡難控制而出現(xiàn)偏差等，其中部分原因是由于旋轉(zhuǎn)導向鉆具結(jié)構(gòu)復雜、井下作業(yè)環(huán)境惡劣，導致對旋轉(zhuǎn)導向鉆具動力學特性的井下試驗、精確分析和定量計算非常困難。導向軸作為指向式旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具的關(guān)鍵部件，在定向鉆進過程中起著關(guān)鍵作用。

筆者研發(fā)了一種新型指向式旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具[8]。該鉆井工具的導向軸通過導向節(jié)與旋轉(zhuǎn)外套連接，導向軸上部連接內(nèi)外偏心環(huán)，并以導向節(jié)為支撐點做偏擺運動來實現(xiàn)導向控制，導向軸下部與鉆頭連接傳遞鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩以實現(xiàn)鉆進破巖。由于內(nèi)外偏心環(huán)旋轉(zhuǎn)運動對導向軸產(chǎn)生的偏置力、地層巖石對導向軸鉆頭端的側(cè)向力、以及鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩形成的交變載荷使導向軸易發(fā)生振動[9-10]，劇烈的振動不僅會影響旋轉(zhuǎn)導向鉆具的導向能力、導向穩(wěn)定性、精確性和可靠性，而且影響井眼軌跡控制、井壁質(zhì)量、鉆進效率等[11-13]。劇烈的振動和過度的循環(huán)動態(tài)載荷不僅加劇導向軸的磨損，甚至導致導向軸損壞、縮短導向軸的使用壽命[14-16]。因此，對導向軸的振動特性進行分析計算非常有必要。

1 導向軸的載荷分析及計算

導向軸通過導向節(jié)與旋轉(zhuǎn)外套連接，旋轉(zhuǎn)外套通過導向節(jié)將鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩傳遞給導向軸，驅(qū)動導向軸旋轉(zhuǎn)。通過電機驅(qū)動導向軸上部安裝的偏心環(huán)組旋轉(zhuǎn)，在導向軸上部產(chǎn)生偏置力帶動導向軸偏擺特定的角度實現(xiàn)導向控制。導向軸下端安裝有鉆頭，導向軸將鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩傳遞給鉆頭以實現(xiàn)導向破巖鉆進，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1—外偏心環(huán)驅(qū)動電機；2—外偏心環(huán)連接法蘭；3—外偏心環(huán)；4—內(nèi)偏心環(huán)；5—內(nèi)偏心環(huán)連接法蘭;6—內(nèi)偏心環(huán)驅(qū)動電機；7—導向軸；8—導向節(jié)；9—密封裝置；10—支撐球座；11—旋轉(zhuǎn)外套圖1 指向式旋轉(zhuǎn)導向工具導向機構(gòu)示意Fig.1 Schematic of steering mechanism of pointing rotary steering tool

筆者主要研究導向軸的振動特性，將導向軸和鉆頭視為剛性連接，以便于對導向軸進行受力分析和載荷計算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)導向鉆具在實際使用中的損壞形式以及導向軸不具備較大長細比的特點，不考慮導向軸的扭轉(zhuǎn)振動。

1.1 導向軸荷載分析

通過控制相互獨立旋轉(zhuǎn)的內(nèi)外偏心環(huán)進行配合，組成一個偏心機構(gòu)來驅(qū)動導向軸做偏擺運動實現(xiàn)導向控制的功能，此時導向軸頂部受到來自內(nèi)外偏心環(huán)的偏置力。由于導向節(jié)處的支撐作用，導向軸在底部近鉆頭端受到地層巖石的側(cè)向力；導向軸同時承載著旋轉(zhuǎn)外套通過導向節(jié)傳遞給它的轉(zhuǎn)矩和鉆進壓力。為方便分析計算，對導向軸的載荷分析做以下簡化：①不考慮導向軸的工作面角，在二維平面上對導向軸進行受力分析和載荷計算；②導向軸鉆頭端的側(cè)向力在軸向分量對鉆進壓力的影響忽略不計，導向軸的受力簡化模型如圖2所示。其中，F(xiàn)1為偏置力，F(xiàn)2為側(cè)向力，F(xiàn)3為導向軸上的軸向力，F(xiàn)為鉆具鉆進壓力，θ為導向軸的偏擺角度，M為轉(zhuǎn)矩，L1、L2分別為導向軸兩端到導向節(jié)沿旋轉(zhuǎn)外套軸線方向的距離。

圖2 導向軸受力簡化模型Fig.2 Simplified model of guide shaft stress

根據(jù)導向軸的力學平衡條件得側(cè)向力F2為

F2cosθ=(F1L1)/L2

(1)

偏置力F1為

(2)

其中：Fa為內(nèi)偏心環(huán)的驅(qū)動力；Fb為外偏心環(huán)的驅(qū)動力；δ為內(nèi)外偏心環(huán)驅(qū)動力的夾角，δ=ω2t，ω2為內(nèi)偏心環(huán)轉(zhuǎn)速，t為時間，導向軸上端偏心環(huán)組偏置力如圖3所示。其中，R為偏心機構(gòu)偏心距，r為外偏心環(huán)偏心距，w1為外偏心環(huán)轉(zhuǎn)速。將內(nèi)外偏心環(huán)的相關(guān)參數(shù)代入式(2)可得偏心環(huán)組的最大偏置力。

圖3 導向軸上端偏心環(huán)組偏置力示意Fig.3 Schematic of bias force of eccentric ring group at upper end of guide shaft

由式(1)、式(2)得側(cè)向力F2為

(3)

導向軸上的軸向力與鉆進壓力和導向軸的偏擺角有關(guān)，方向沿著導向軸指向鉆頭軸向力F3為

F3=Fcosθ

(4)

1.2 導向軸偏擺角對載荷的影響

根據(jù)圖2知，導向軸受到來自旋轉(zhuǎn)外套通過導向節(jié)傳遞的轉(zhuǎn)矩M和鉆具鉆進壓力F，在實際鉆井施工中，導向軸的偏擺角、轉(zhuǎn)矩和鉆進壓力是根據(jù)實際的工況不斷調(diào)節(jié)的，所以研究導向軸的振動情況須對導向軸在不同偏擺角、轉(zhuǎn)矩和鉆進壓力的工況下進行分析計算。取實際鉆井施工過程中常用的轉(zhuǎn)矩、鉆進壓力和導向軸的偏擺角對導向軸的振動力學特性進行分析計算，見表1。

表1 導向軸常用鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩的取值Table 1 Commonly used values of bit weight and torque for guide shafts

導向軸的偏擺角度在0°～6°內(nèi)變化，導向節(jié)安裝位置固定，根據(jù)式(3)應(yīng)用Origin軟件繪制側(cè)向力隨導向軸偏擺角度的變化曲線，如圖4所示。由圖4可知，導向軸偏擺角由0°增大至6°，側(cè)向力F2的變化非常小，變化幅度為35 N，增大了0.5%，可忽略其變化，這里取其最大值F2=6 655.7 N。由式(4)可知，由于導向軸的偏擺角范圍很小，因此導向軸偏擺角由0°增大至6°時，對導向軸軸向力的影響微小，認為導向軸的軸向力等于無偏擺角時對應(yīng)的鉆進壓力。

圖4 側(cè)向力隨偏擺角度的變化曲線Fig.4 Curve of lateral force with Angle of yaw

2 導向軸振動仿真計算

通過三維建模軟件對導向軸進行實體建模，然后將模型導入到ANSYS/workbench軟件中進行仿真計算。首先對導向軸進行模態(tài)分析[17-19]，模態(tài)分析得到導向軸縱向和橫向2種振動的前10階固有頻率和振動模態(tài)，分析導向軸的模態(tài)特性及其變化規(guī)律，然后對導向軸進行諧響應(yīng)分析，得到導向軸在不同鉆進壓力、不同轉(zhuǎn)矩和不同偏擺角時的幅頻特性曲線和導向軸的位移曲線。橫向為垂直于導向軸所在的旋轉(zhuǎn)外套的中心軸的長度方向，縱向為導向軸所在的旋轉(zhuǎn)外套的中心軸的長度方向。

2.1 導向軸振動的有限元法理論

基于有限元理論，將導向軸視為桿件結(jié)構(gòu)，將導向軸分割為n個較小的彈性單元，單元的端點為節(jié)點，由于將導向軸分割成了長度為l的微小單元體，因此可將每個單元的質(zhì)量和剛度集中到節(jié)點上，導向軸有限元離散模型示意如圖5所示，單元內(nèi)各點的位移運用插值法同樣表示在節(jié)點上。對每一個單元的特征參數(shù)精確分析，然后求解出每一個單元的特征參量。通過組集的方法對每個節(jié)點的特征參量疊加得到導向軸整體結(jié)構(gòu)離散模型的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

圖5 導向軸有限元離散模型示意Fig.5 Schematic of finite element discrete model of guide shaft

對離散模型的任一單元，以單元節(jié)點的位移ui(t)和ui+1(t)為節(jié)點坐標列寫位移的計算式：

(5)

其中，Ni(x)為單元的形函數(shù)，表示1個節(jié)點坐標單位位移，其余節(jié)點坐標為零時單元的靜變形函數(shù)，單元形函數(shù)為

N1(x)=1-x/l,N2(x)=x/l

(6)

將單元形函數(shù)代入式(5)，構(gòu)成單元內(nèi)部的連續(xù)位移場，矩陣形式為

(7)

根據(jù)式(7)計算單元的動能和勢能分別為

(8)

(9)

(10)

導向軸上存在軸向載荷，單元上作用有分布的軸向力f(x,t),則單元的廣義力為

(11)

根據(jù)節(jié)點坐標和全局坐標的關(guān)系，通過組集的方法將單元的質(zhì)量矩陣me、剛度矩陣ke和單元的廣義力Fe組合為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的廣義力F。

(12)

(13)

(14)

根據(jù)拉格朗日方程得到導向軸結(jié)構(gòu)離散模型在全局坐標系下的動力學方程為

(15)

2.2 仿真計算模型

進行導向軸模態(tài)分析，將導向軸實體模型導入到ANSYS/workbench中，定義導向軸的材料屬性，對導向軸進行網(wǎng)格劃分，先對導向軸整體進行劃分再進行局部細化這樣有助于提高計算精確度，然后對導向軸添加邊界條件，定義導向軸模態(tài)求解階數(shù)，最后進行仿真計算得到求解結(jié)果，導向軸的材料參數(shù)見表2。

表2 導向軸的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of guide shaft

根據(jù)導向軸在可控彎接頭的旋轉(zhuǎn)外套內(nèi)部的具體安裝情況對導向軸縱向振動和橫向振動的模態(tài)分析邊界條件進行設(shè)置。

1)縱向振動邊界條件。導向軸與導向節(jié)連接處施加完全約束，限制其余各節(jié)點橫向自由度，縱向不添加任何約束。

2)橫向振動邊界條件。限制導向軸頂部的縱向自由度，導向軸與導向節(jié)連接處施加完全約束，導向軸底部鉆頭處限制縱向自由度。

按照工程標準，設(shè)置導向軸模態(tài)求解的階數(shù)為導向軸的前10階模態(tài)。

2.3 導向軸模態(tài)分析

對導向軸分別進行不同偏擺角度的縱向振動和橫向振動的前10階模態(tài)分析求解，結(jié)果見表3。

表3 導向軸縱向和橫向振動模態(tài)分析結(jié)果Table 3 Modal analysis of longitudinal and transverse vibration of guiding shaft

為更直觀地查看導向軸縱向振動和橫向振動的各階固有頻率，用曲線圖表示導向軸偏擺角度為0°、3°、6°時的縱向振動和橫向振動的前10階固有頻率及相對應(yīng)的振型，如圖6、圖7所示。圖中Z和H分別表示縱向和橫向振動，由圖6可知導向軸縱向振動的前10階固有頻率隨模態(tài)階數(shù)的增加而增大，且增大較快增幅較大；導向軸橫向振動的前10階固有頻率與縱向振動變化趨勢一致，但橫向振動的前10階固有頻率和變化幅度小于縱向振動；導向軸的縱向振動和橫向振動的前10階固有頻率隨導向軸偏擺角度的增大有微小增大。由圖7可知，縱向振動的振型在前4階振型較小且變化平穩(wěn)，5～10階振型劇烈波動最大值達到32 mm；橫向振動振型在前6階出現(xiàn)較大波動，7～10階振型較小且變化平穩(wěn)；導向軸的縱向振動和橫向振動的振幅隨導向軸偏擺角度的增大略微增大。

圖6 不同偏擺角縱、橫振動固有頻率Fig.6 Natural frequencies of longitudinal and transverse vibrations with different yaw angles

圖7 不同偏擺角縱、橫振動最大振型曲線Fig.7 Maximum mode curves of longitudinal and transverse vibrations with different yaw angles

導向軸縱向和橫向2種振動的2階固有頻率曲線如圖8所示，由圖8、表3可知，導向軸的偏擺角度對縱向振動的固有頻率影響微小，可忽略導向軸偏擺角度對縱向振動固有頻率的影響；導向軸偏擺角度對橫向振動的固有頻率影響顯著，導向軸橫向振動固有頻率隨導向軸偏擺角度的增大明顯增大。

圖8 縱橫2種振動的2階固有頻率曲線Fig.8 Second order natural frequency curves of vertical and horizontal vibrations

2.4 導向軸諧響應(yīng)分析

對導向軸進行諧響應(yīng)分析具有重要的工程意義，諧響應(yīng)分析能夠計算導向軸結(jié)構(gòu)在模態(tài)分析得到的固有頻率下，受到不同外載荷鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩時縱向和橫向2種振動的共振頻率和振幅的響應(yīng)曲線[20-22]，同時可以確定導向軸結(jié)構(gòu)承受不同外載荷鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可從響應(yīng)曲線上獲得峰值響應(yīng)的頻率值、響應(yīng)值及變化趨勢。

對導向軸分別進行轉(zhuǎn)矩和偏擺角度不變時，在不同鉆進壓力下的縱向和橫向2種振動的諧響應(yīng)分析；控制鉆進壓力和偏擺角度不變，在不同轉(zhuǎn)矩下的縱向和橫向2種振動的諧響應(yīng)分析；控制鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩不變，在不同的導向軸偏擺角度下的縱向和橫向2種振動的諧響應(yīng)分析。鉆進壓力、轉(zhuǎn)矩和導向軸的偏擺角度取值見表1，選擇導向軸上安裝內(nèi)外偏心環(huán)組處的點A和導向軸近鉆頭端的點B，提取A、B兩點最大振幅和幅頻特性結(jié)果數(shù)據(jù)來分析導向軸的振動特性以及導向軸的振動對導向系統(tǒng)的影響。將計算結(jié)果數(shù)據(jù)運用圖形法進行可視化，得到導向軸縱向和橫向2種振動條件下A、B兩點處的幅頻特性曲線和不同鉆進壓力、轉(zhuǎn)矩、偏擺角度的幅頻曲線對比圖。

導向軸縱向振動諧響應(yīng)分析的結(jié)果曲線如圖9—圖12所示。其中圖9為導向軸偏擺角度為0°時A、B兩點的幅頻特性曲線，圖10為控制轉(zhuǎn)矩和鉆進壓力為最大值時A點的振幅曲線，圖11、12為控制偏擺角度不變的幅頻特性曲線。由圖9可知，A點在頻率為410、883 Hz附近發(fā)生劇烈共振，同時B點在頻率為883 Hz附近發(fā)生劇烈共振，A、B兩點在1 829、2 522、3 122 Hz時均產(chǎn)生共振，振幅有所減??；由圖10可知，導向軸上A點的縱向振幅隨導向軸偏擺角度的增大整體呈增大趨勢，偏擺角為0°～5°時振幅有微小波動幅度很小，6°時振幅急劇增加幅度較大，從側(cè)面驗證了常用導向軸偏擺角度范圍的合理性。由圖11可知，導向軸上A點的縱向振幅響應(yīng)值隨著鉆進壓力的增加而增大，當鉆進壓力由100 kN增至160 kN時，振幅增大了2倍，可知鉆進壓力對縱向振動的振幅影響很大。由圖12可知，導向軸上A點的縱向振幅響應(yīng)值隨著轉(zhuǎn)矩的增大而增大，當轉(zhuǎn)矩由1 000 N·m增至1 600 N·m時，振幅增大了1.3倍。相較于轉(zhuǎn)矩，鉆進壓力對導向軸的縱向振動影響較大。

圖9 縱向振動幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude-frequency characteristic curve of longitudinal vibration

圖10 不同偏擺角度最大振幅曲線Fig.10 Maximum amplitude curve of different yaw angle

圖11 不同鉆進壓力的縱向振動幅頻特性曲線Fig.11 Amplitude-frequency characteristics of longitudinal vibration under different bit weights

圖12 不同轉(zhuǎn)矩的縱向振動幅頻特性曲線Fig.12 Amplitude-frequency characteristic curves of logitudinal vibration under different torques

導向軸橫向振動諧響應(yīng)分析的結(jié)果曲線如圖13—圖16所示，其中圖13為導向軸偏擺角度為0°時A、B兩點的幅頻特性曲線，圖14為控制轉(zhuǎn)矩和鉆進壓力為最大值時A點的振幅曲線，圖15、圖16為控制偏擺角度不變的幅頻特性曲線。由圖13可知，A點在頻率為190、971、2 112 Hz附近發(fā)生劇烈共振，在190 Hz時振幅最大振動最強烈，B點在頻率為1 457 Hz附近發(fā)生劇烈共振，振幅小于A點的最大振幅；由圖14可知，導向軸上A點的橫振幅隨著導向軸偏擺角度的增大整體呈增大趨勢，偏擺角在0°～5°時，振幅有較小幅度波動，6°時急劇增加幅度較大，再次從側(cè)面驗證了常用導向軸偏擺角度范圍的合理性?？梢钥闯鰧蜉S偏擺角度對縱向振動和橫向振動的影響趨勢一致。由圖15可知，導向軸上A點的橫向振幅響應(yīng)值隨著鉆進壓力的增加有微小增大，幾乎不變，可以看出鉆進壓力對導向軸橫向振動的振幅影響微小。由圖16可知，導向軸上A點的橫向振幅響應(yīng)值隨著轉(zhuǎn)矩的增大有微小增大，增大幅度非常小，可以看出轉(zhuǎn)矩對導向軸橫向振動的振幅幾乎沒有影響。相較于縱向振動，鉆進壓力和轉(zhuǎn)矩對橫向振動影響非常小。

圖13 橫向振動幅頻特性曲線Fig.13 Amplitude-frequency characteristic curve of transverse vibration

圖14 不同偏擺角度最大振幅曲線Fig.14 Maximum amplitude curve of different yaw Angle

圖15 不同鉆進壓力的橫向振動幅頻特性曲線Fig.15 Amplitude-frequency characteristics of transverse vibration under different bit weights

圖16 不同轉(zhuǎn)矩的橫向振動幅頻特性曲線Fig.16 Amplitude-frequency characteristic curves of transverse vibration under different torques

通過對導向軸進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，利用所得的導向軸不同偏擺角度工作時的固有頻率和在外載荷激勵下的振幅和幅頻特性曲線，并結(jié)合這些結(jié)果能夠指導導向軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，改善旋轉(zhuǎn)導向鉆具在現(xiàn)場應(yīng)用效果。

3 結(jié) 論

1)導向軸縱向振動的固有頻率隨著模態(tài)階次的增加顯著增大，橫向振動固有頻率值小于縱向振動的固有頻率值，二者變化趨勢相同。偏擺角度對縱向振動的固有頻率影響微小，前6階固有頻率每階約增大3 Hz，橫向振動固有頻率隨偏擺角度的增大明顯增大，前6階中，2階固有頻率增大較多，為124 Hz，其余增大約為30 Hz。

2)導向軸的主振動為橫向振動，主要發(fā)生在低頻率段內(nèi)，振幅較大，振動強烈?？v向振動主要發(fā)生在高頻率段內(nèi)，振幅較小。發(fā)生橫向振動時，導向軸與偏心環(huán)組連接處振幅較大?，F(xiàn)場使用時可通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速改變激振頻率避開導向軸發(fā)生共振的頻率。

3)導向軸縱向振動和橫向振動的幅頻特性都隨導向軸偏擺角度的增加而增大，對縱向振動影響更大，最大振幅由0.33 mm增大至0.85 mm。鉆進壓力對縱向振動的幅頻特性影響較為顯著，最大振幅由0.15 mm增大至0.8 mm，對橫向振動的影響微小可以忽略。轉(zhuǎn)矩對縱向振動的幅頻特性影響較小，對橫向振動影響更小可以忽略。