黃阮明，曹 煒，張 銘，郭明星，何必倫

（1.國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，上海 200233；2.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海200090）

隨著經(jīng)濟發(fā)展與社會進步，電力系統(tǒng)負荷持續(xù)提高，裝機容量也迅速增長，電網(wǎng)互聯(lián)日益加強，使得部分地區(qū)計算的短路電流水平超標問題日益突出[1-6]，雖然采取了各種限流措施，電網(wǎng)中仍有些斷路器開斷能力裕度很小，這就需要更加精細地計算短路電流，不但要計算短路電流的初始值，還要計算短路電流的衰減。

由于輸電網(wǎng)短路電流計算標準[7]導(dǎo)向的原因和歷史上斷路器的開斷能力裕度曾經(jīng)比較大，目前輸電網(wǎng)短路電流只計算周期分量的初始有效值且計算時基于經(jīng)典假設(shè)不考慮負荷的影響[8]。如果負荷中只有靜態(tài)負荷（以ZIP模型為代表），這樣做是合理的，因為靜態(tài)負荷有分流作用[9]。但隨著電網(wǎng)中動態(tài)負荷比例的增加，完全不計負荷將使計算所得的短路電流周期分量初始有效值偏小[9-11]；而如果考慮動態(tài)負荷計算周期分量卻不考慮其衰減，又將比較嚴重地高估斷路器觸頭剛分時周期分量的實際值。

計算曲線法是傳統(tǒng)計算短路電流周期分量衰減的方法。該方法不考慮汽輪發(fā)電機間、水輪發(fā)電機間個體參數(shù)存在的差別，且假設(shè)所有發(fā)電機在額定滿載工況下帶靜態(tài)負荷，帶來較大的計算誤差[4，12-13]。

文獻[4]總結(jié)了目前主流電力系統(tǒng)仿真軟件中的短路電流計算模塊功能，可概括為三類，一類為可以考慮動態(tài)負荷，但只計算短路電流周期分量初始有效值，而不考慮其衰減，如PSD軟件SCCP模塊；另一類為可以考慮周期分量衰減，但不考慮動態(tài)負荷的影響，如PSS/E軟件BKDY模塊[14]；再一類為既不考慮動態(tài)負荷又不考慮周期分量的衰減。

近些年，一些學(xué)者注意到動態(tài)負荷反饋電流對短路電流產(chǎn)生的影響，并做了一定的研究。文獻[10]分析了包括感應(yīng)電動機在內(nèi)的綜合負載模型對短路電流計算的影響；文獻[11]研究感應(yīng)電動機負載對輸電網(wǎng)短路電流初始值的影響；文獻[4，15]介紹了如何在PSS/E電力系統(tǒng)仿真軟件的潮流數(shù)據(jù)卡中將電動機所在節(jié)點設(shè)為PV節(jié)點，完成考慮動態(tài)負荷的短路計算，但該方法需要改變原軟件已輸入的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，影響其潮流、暫態(tài)穩(wěn)定功能的正常使用[4]。

本文統(tǒng)一考慮旋轉(zhuǎn)電機，首先通過將單機系統(tǒng)短路電流周期分量衰減代數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為發(fā)電機、感應(yīng)電動機（由動態(tài)負荷等效）電勢衰減的代數(shù)式，再借鑒機電暫態(tài)計算的坐標變換使代數(shù)表達的衰減的旋轉(zhuǎn)電機電勢能夠參與電網(wǎng)方程，最后線性代數(shù)求解電網(wǎng)方程，得到多機系統(tǒng)短路電流周期分量的衰減，避免了像機電暫態(tài)仿真那樣求解微分方程。本文方法所得結(jié)果與機電暫態(tài)仿真所得短路電流周期分量相比誤差很小，遠小于傳統(tǒng)計算曲線法的誤差[13]，且本文方法可以考慮動態(tài)負荷對短路電流周期分量衰減的影響。

1 考慮動態(tài)負荷的短路電流衰減實用計算原理

本文計算短路電流衰減的方法基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓方程，變單臺發(fā)電機短路電流衰減計算公式為發(fā)電機電勢的衰減計算公式，再通過坐標變換使短路后衰減的發(fā)電機電勢作用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，用該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程計算各節(jié)點電壓的衰減，最后計算短路點電流的衰減。

1.1 單機系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)電機衰減電勢代數(shù)表達式

1.1.1 發(fā)電機衰減電勢的推導(dǎo)

單臺發(fā)電機在其出口支路短路時的電路如圖1所示，忽略回路電阻，其短路電流可表示為

圖1 單臺發(fā)電機短路示意Fig.1 Schematic of single-machine short-circuit

式中，id0為發(fā)電機短路前瞬間定子繞組d軸電流。

將式（3）代入式（1）再代入式（5）整理得當q軸

1.2 衰減電勢通過坐標變換作用于網(wǎng)絡(luò)方程

由于式（6）～（10）是以每臺機各自的dq軸為參照系列寫的電勢衰減代數(shù)模型，該模型需經(jīng)坐標變換作用于網(wǎng)絡(luò)方程，構(gòu)成整個電力系統(tǒng)的線性代數(shù)模型，如圖2所示，用于后續(xù)的短路電流計算。

圖2 網(wǎng)絡(luò)方程與旋轉(zhuǎn)電機數(shù)學(xué)模型的關(guān)系Fig.2 Relationship between network equation and the mathematical model of rotating machine

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)方程

設(shè)潮流計算對應(yīng)的節(jié)點電壓方程為

圖3 坐標變換關(guān)系Fig.3 Relationship of coordinate transformation

1.2.3 發(fā)電機衰減電勢經(jīng)坐標變換作用于網(wǎng)絡(luò)方程

計及發(fā)電機阻尼繞組影響時，計算其節(jié)點對電網(wǎng)的注入電流，按固定在電機轉(zhuǎn)子上的dq坐標系建立電壓方程，其矩陣形式為

單鼠籠感應(yīng)電動機的網(wǎng)絡(luò)修正系數(shù)方程以及節(jié)點注入電流方程只需將雙鼠籠感應(yīng)電動機對應(yīng)方程中的次暫態(tài)參數(shù)變?yōu)闀簯B(tài)參數(shù)。

1.3 衰減電勢表達式中短路點電氣距離Xe的計算

為了利用上述單臺機出口支路短路時的電勢衰減式（6）～（10），需將旋轉(zhuǎn)電機間網(wǎng)絡(luò)狀的聯(lián)系（如圖4所示）簡化為以短路點為中心、向各旋轉(zhuǎn)電機輻射的連接關(guān)系（如圖5所示）。而在圖5中，旋轉(zhuǎn)電機端到短路點的電氣距離可近似用式（26）求取

圖4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Complex network

圖5 簡化網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Simplified network

式中：Vx、Vy分別為電機機端電壓的正、虛軸分量；Ix、Iy分別為電機定子電流的正、虛軸分量。

2 短路電流衰減計算程序設(shè)計與實現(xiàn)

本文分3個模塊實現(xiàn)對多機系統(tǒng)短路電流衰減的計算，即數(shù)據(jù)輸入模塊、短路電流計算模塊及動態(tài)鏈接庫，圖6所示。數(shù)據(jù)輸入模塊基于PSS/E數(shù)據(jù)平臺進行設(shè)計，可以方便地使用電網(wǎng)企業(yè)精心維護的非?？煽康碾娏ο到y(tǒng)潮流和暫態(tài)穩(wěn)定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行大電網(wǎng)的短路電流周期分量計算，同時便于用PSS/E暫態(tài)穩(wěn)定模塊在短路情況下輸出的電流數(shù)據(jù)校核所編軟件計算出的短路電流衰減的正確性。通過動態(tài)鏈接庫[16]將本文方法模塊融入PSS/E人機界面。與文獻[4]和文獻[15]所述方法不同，本軟件使用時，不需改變PSS/E數(shù)據(jù)平臺的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和輸入數(shù)據(jù)值，所以不影響其原有潮流計算、穩(wěn)定計算功能的使用。

圖6 短路電流計算模塊結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of short-circuit current calculation module

3 算例分析

針對某大都市電網(wǎng)，應(yīng)用所編短路電流計算程序?qū)ζ浞謩e進行考慮和不考慮負荷動態(tài)特性的短路電流（周期分量）衰減計算，并與同樣負荷模型[17]下的PSS/E機電暫態(tài)仿真結(jié)果進行比較。

分別應(yīng)用本文短路電流實用計算模塊和PSS/E機電暫態(tài)穩(wěn)定計算模塊對某大都市電網(wǎng)某故障點進行考慮和不考慮負荷動態(tài)特性的短路電流衰減計算，結(jié)果如表1、圖7所示。

表1 三相短路電流周期分量衰減情況Tab.1 Decay of periodic component of three-phase short-circuit current

圖7 三相短路電流周期分量衰減Fig.7 Decay of periodic component of three-phase shortcircuit current

為了和計算曲線法進行結(jié)果比較，參照文獻[18]編程實現(xiàn)了計算曲線法，由該法所得結(jié)果也如表1、圖7所示。

從表1、圖7可以得出以下幾點：

（1）無論是否考慮動態(tài)負荷，實用計算和PSS/E機電暫態(tài)計算結(jié)果非常接近；在計算時間0～100 ms內(nèi)，計算結(jié)果相差率最大不超過4.0%；其中短路電流初值（0 s時刻）兩種計算方法相差小于0.15%。

（2）考慮動態(tài)負荷特性以后，電動機對短路電流的反饋非常明顯，與不考慮動態(tài)負荷時相比，使短路電流短路瞬間增大10%以上，其后增大效果隨著電動機反饋電流的衰減逐漸減小。因此考慮動態(tài)負荷后周期分量衰減明顯快于不考慮周期分量時，也快于不考慮動態(tài)負荷的曲線計算法（在曲線的制作過程中，負荷“用恒定阻抗表示”[12]）所得計算結(jié)果。

對多條母線進行了三相短路電流的衰減計算，其結(jié)果均符合上述結(jié)論。

對表1、圖7中各曲線數(shù)據(jù)進行擬合，得其衰減時間常數(shù)如表2所示。

表2 三相短路電流周期分量等效衰減時間常數(shù)Tab.2 Equivalent attenuation time constant of periodic component of three-phase short-circuit current

4 結(jié)語

短路電流周期分量的衰減源自旋轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子繞組磁鏈的衰減，基于此提出了基于潮流詳細考慮旋轉(zhuǎn)電機對短路電流影響的短路電流周期分量衰減實用計算方法。本方法采用坐標變換，能詳細考慮發(fā)電機不同軸向上的繞組，同時也用感應(yīng)電動機模型考慮了動態(tài)負荷對短路電流及其衰減的貢獻?；诒痉椒ㄋ幊绦蚰軌蛴嫾岸搪非半娏ο到y(tǒng)的運行狀態(tài)、動態(tài)負荷、不同容量型號發(fā)電機的實際情況，計算短路后電流周期分量任意時刻的值，使對斷路器斷流能力的校核更有現(xiàn)實依據(jù)，適合在斷路器開斷能力裕度較小時應(yīng)用。

所編軟件使用了商用電力系統(tǒng)分析軟件PSS/E的潮流和機電暫態(tài)數(shù)據(jù)平臺，以便使用電網(wǎng)企業(yè)精心維護的非?？煽康碾娏ο到y(tǒng)潮流和暫態(tài)穩(wěn)定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行大電網(wǎng)的短路電流周期分量衰減計算，而不需要另外維護一套計算數(shù)據(jù)；同時便于用PSS/E暫態(tài)穩(wěn)定模塊在短路情況下輸出的電流數(shù)據(jù)校核所編軟件計算出的短路電流衰減的正確性。

以某大都市電網(wǎng)為案例，對比了本文實用計算方法所得、PSS/E機電暫態(tài)仿真計算所得結(jié)果，計算結(jié)果相差率最大不超過4.0%。

也可基于其他軟件（如BPA、PSASP）數(shù)據(jù)平臺編程實現(xiàn)本文所述方法。