荊岫巖，王 璞，莊 俊，姬聯(lián)濤，黃一凡，楊威嘉

（1.國家電網(wǎng)有限公司，北京 100031；2.中國電力科學研究院有限公司（江蘇省儲能變流及應用工程技術(shù)研究中心），南京 210032；3.水資源與水電工程國家重點實驗室（武漢大學），武漢 430072）

水電對于全球可再生、可持續(xù)和環(huán)保的能源電力系統(tǒng)至關(guān)重要。促進我國水電消納[1-3]的相關(guān)研究與工程應用意義重大，而基于高壓直流HVDC（high-voltage direct current）輸電系統(tǒng)的西電東送工程[4]就是其中一個關(guān)鍵措施[5-6]。

高壓直流輸電送端的水電站運行穩(wěn)定性是西電東送工程的重要保障，尤其是當水電站處于孤網(wǎng)模式運行時，其運行穩(wěn)定性更為關(guān)鍵。水電站的孤網(wǎng)頻率穩(wěn)定性是一項傳統(tǒng)且關(guān)鍵的研究課題[7-8]，前人已經(jīng)開展了許多研究，包括對水輪機調(diào)速器參數(shù)和調(diào)壓室相關(guān)特征參數(shù)的分析[9-11]。而本文結(jié)合了高壓直流輸電送端的邊界條件，主要采用了理論分析與時域仿真相結(jié)合的方法，利用理論分析推導出的穩(wěn)定域與時域仿真模擬的結(jié)果進行對比驗證，從而判斷高壓直流輸電送端的水電站的運行穩(wěn)定性。相關(guān)文獻[12-14]對高壓直流輸電送端水電站的動態(tài)過程和控制進行了研究。湯凡等[14]闡釋了大型水電機組與交直流互聯(lián)電網(wǎng)的耦合作用。高文等[15]介紹了在±800 kV直流孤島方式下小灣水電站調(diào)速系統(tǒng)控制策略的研究與應用。胡銘等[16]介紹了云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)孤島運行的穩(wěn)定控制策略。賈旭東等[17]開展了孤島方式下云廣直流自動功率調(diào)整功能與小灣電廠自動發(fā)電控制AGC（automatic generation control）配合的仿真。李亞男等[18]介紹了向家壩-上海特高壓直流系統(tǒng)孤島運行方式。路曉敏等[19]分析了水電直流孤島系統(tǒng)的Hopf分岔和極限環(huán)，為研究水電直流孤島中頻率穩(wěn)定問題提供了理論支撐。王官宏等[20]展開了電力系統(tǒng)超低頻率振蕩模式排查及分析。張虹等[21]利用不同算法對水電機組的低頻振蕩與超低頻振蕩進行了識別。然而，高壓直流輸電送端的水電站動態(tài)特性與穩(wěn)定性仍需要進一步的研究，特別是從理論角度的分析亟待開展。同時，高壓直流輸電送端的水電站系統(tǒng)集成了水力-機械-電氣子系統(tǒng)，以前的研究中往往忽略或簡化了水力方面的因素，而這正是本文的重點。因此，本文建立了理論數(shù)學模型，通過霍爾維茲判據(jù)得到相應參數(shù)的穩(wěn)定域，利用穩(wěn)定域分析高壓直流輸電送端帶調(diào)壓室水電站的孤網(wǎng)頻率穩(wěn)定性并與時域數(shù)值模擬結(jié)果進行對比驗證。著重分析了水電站水力-機械子系統(tǒng)的影響機制，包括調(diào)速器參數(shù)和調(diào)壓室相關(guān)特征參數(shù)等。

本文主要內(nèi)容如下：第1節(jié)簡要介紹了背景與研究思路；第2節(jié)介紹了分析方法和數(shù)值模型；第3節(jié)給出了理論分析的結(jié)果，并與時域數(shù)值模擬進行了比較；第4節(jié)總結(jié)本文的主要工作并給出結(jié)論。

1 研究思路

本文利用Matlab/Simulink軟件建立了系統(tǒng)理論分析和時域數(shù)值模擬的數(shù)學模型，并以云廣特高壓直流輸電送端的小灣水電站為工程實例。送端孤網(wǎng)模式下的云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)如圖1所示。為了方便建模與分析，對該實例進行簡化處理，本文的研究對象如圖2所示，其為含單個水電機組和單調(diào)壓室的水電站系統(tǒng)。該水電站中的其他機組的作用機理與這一臺相似，且單個機組的穩(wěn)定是電力系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件之一，因此本文選取這一臺機組作為典型案例進行研究。為了進行理論分析，本文采用霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，其關(guān)鍵在于高壓直流輸電送端邊界條件的簡化處理。

圖1 在送端孤網(wǎng)模式下的云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)Fig.1 Schematic of Yun-Guang ultra high-voltage DC transmission system with the sending terminal being in islanded mode

圖2 本文的研究對象：高壓直流輸電送端帶調(diào)壓室水電站Fig.2 Study object in this paper：hydropower plant with a surge tank at the HVDC sending terminal

本文主要研究了兩個關(guān)鍵影響因素：①水輪機控制器的參數(shù)整定至關(guān)重要，尤其是考慮調(diào)節(jié)速度[22]和穩(wěn)定性之間權(quán)衡時。②由調(diào)壓室中的水位波動引起的孤網(wǎng)水電站的不穩(wěn)定性是水力發(fā)電領(lǐng)域必須研究的主題。

相關(guān)研究中建立了與調(diào)壓室橫截面積相關(guān)的托馬穩(wěn)定斷面積標準作為約束條件以確保穩(wěn)定性[23]，然而，目前大多數(shù)水電站都處于并網(wǎng)狀態(tài)，因而托馬穩(wěn)定斷面積約束條件常常在水電站設(shè)計中被突破甚至被忽略，特別是在單機無窮大系統(tǒng)的假設(shè)下；這可能加劇水電站頻率不穩(wěn)定性，尤其是當水電站在高壓直流輸電送端處于孤網(wǎng)模式時。

2 研究方法與模型

本文的研究對象是在高壓直流輸電送端帶調(diào)壓室的孤網(wǎng)水電站，如圖2所示。本節(jié)利用Matlab/Simulink軟件，分別采用系統(tǒng)理論分析和時域數(shù)值模擬的方法對同一數(shù)學模型進行分析。為了進行理論分析，簡要介紹了霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，其關(guān)鍵是高壓直流輸電送端邊界條件的簡化處理。此外，小灣水電站作為工程實例的詳細分析見2.3節(jié)。

2.1 理論分析和數(shù)值模擬的數(shù)學建模

為了進行理論分析，高壓直流輸電送端的孤網(wǎng)模式下的水電站數(shù)學模型作為線性時不變單輸入單輸出系統(tǒng)由下文中的等式描述。

PI調(diào)速器系統(tǒng)的數(shù)學模型如圖3所示。

圖3 PI調(diào)速器模擬系統(tǒng)Fig.3 Model of PI governor system

在頻率控制模式下比例積分PI（proportion-in?tegral）調(diào)速器作為控制器的傳遞函數(shù)為

式中：x為轉(zhuǎn)速；y為導葉開度；KP為調(diào)速器比例環(huán)節(jié)參數(shù)；KI為調(diào)速器積分環(huán)節(jié)參數(shù)；s為拉普拉斯算子；Ty為接力器時間常數(shù)；bp為調(diào)速器永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)。

水輪機及水道系統(tǒng)的模型如圖4所示。圖中，y0為初始導葉開度，Δx為轉(zhuǎn)速偏差，Pm0為初始機械轉(zhuǎn)矩。

圖4 水輪機與水道系統(tǒng)模型Fig.4 Model of turbine and waterway system

水輪機及包括調(diào)壓室在內(nèi)的水道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中：Pm(s)為發(fā)電機機械轉(zhuǎn)矩；eqy、eqh分別為水輪機流量對導葉開度和水頭的偏微分；ey、eh分別為水輪機力矩對導葉開度和水頭的偏微分。

發(fā)電機的一階傳遞函數(shù)模型如圖5所示，此處對邊界條件的簡化處理是將傳送到高壓直流輸電送端的發(fā)電機功率Ps作為阻力矩置入轉(zhuǎn)子運動方程中。

圖5 發(fā)電機一階傳遞函數(shù)模型Fig.5 Firgt-order transfer function model of generator

發(fā)動機一階傳遞函數(shù)模型公式為

式中：Ta為機組慣性時間常數(shù)；eqx為水輪機流量對轉(zhuǎn)速的偏微分；Dn為合成阻尼系數(shù)，其含義為

式中：Dt是阻尼系數(shù)；ex是水輪機力矩對轉(zhuǎn)速的偏微分。

式中，Ps表示發(fā)電機傳至高壓直流輸電送端的有功功率。由于總體傳遞函數(shù)的各項系數(shù)表達式較為繁瑣，因此采用ai、bi代替總體傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)，各項系數(shù)的詳細表達形式見附錄。

2.2 穩(wěn)定性分析方法：霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)

對于高壓直流輸電送端的孤網(wǎng)水電站，其作為具有常系數(shù)特征方程的線性時不變系統(tǒng)，可通過霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)[24]基于系統(tǒng)特征方程系數(shù)的算術(shù)運算來研究其穩(wěn)定性。在此情況下，霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)的詳細表達式為

式中，行列式Δi的形式如圖6所示。

圖6 霍爾維茲判據(jù)行列式Fig.6 Determinant for the Hurwitz criterion

各階行列式中Δi=0時各參數(shù)的取值恰好位于穩(wěn)定域的邊界上，換言之，穩(wěn)定域邊界是通過求解Δi=0得到的。通過應用霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，可以通過相應變量在坐標平面中的穩(wěn)定域來說明不同因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。這是下一節(jié)中采取的主要方法。霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)在類似情況下的具體應用可參考相關(guān)文獻[11，25]。

2.3 工程實例：小灣水電站

本文的工程實例是小灣水電站，其位于云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)中，如圖1所示。該水電站包含一個尾水調(diào)壓室和6個混流式水輪機的發(fā)電機組，將其中一個機組作為研究實例，如圖2所示。水電站的相關(guān)主要參數(shù)值如表1所示，其中參數(shù)值都是基于工程實際得出的。

表1 數(shù)學模型中水電站的參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings of hydropower plant in mathematical model

3 理論分析與時域數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)前文所述的數(shù)學模型與分析方法，本節(jié)在機組的輸出功率（Ps）的階躍擾動工況下，對機組的頻率穩(wěn)定性展開了理論分析。對于理論分析得到的結(jié)論，本節(jié)將其與時域數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比，用以驗證理論分析的準確性。該機組的功率在10.0 s突減5%。根據(jù)調(diào)速器與管道系統(tǒng)參數(shù)的不同，選擇5個代表性工況，其詳細參數(shù)設(shè)置在表2中給出（工況1為標準工況，加粗的數(shù)字表示相應工況對應于工況1的變量）。

表2 不同工況的參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings in different cases

通過應用霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，得出高壓直流輸電送端下孤網(wǎng)水電站的KP-KI坐標的穩(wěn)定域（灰色區(qū)域），如圖7所示。該穩(wěn)定域的物理意義為：如果參數(shù)設(shè)置值位于穩(wěn)定域之外，則該系統(tǒng)從理論角度上是不穩(wěn)定的，將會造成機組頻率的發(fā)散振蕩；如果參數(shù)設(shè)置值位于穩(wěn)定域內(nèi)，則該系統(tǒng)從理論角度上是穩(wěn)定的，產(chǎn)生的振蕩會逐漸衰減直至最終的穩(wěn)定狀態(tài)。為驗證上述理論分析得到的結(jié)論，對不同參數(shù)設(shè)置下的模型進行時域數(shù)值模擬，不同參數(shù)設(shè)置下的機組頻率響應如圖8所示。從穩(wěn)定域圖中分析可知工況1應處于穩(wěn)定狀態(tài)，而從圖8的時域響應曲線也可以看出，擾動發(fā)生后的機組頻率振蕩收斂。工況2處于穩(wěn)定域外，其時域響應如圖8所示，在階躍變化后很快發(fā)散，需注意的是為使時域數(shù)值模擬結(jié)果更加清晰，圖8中未顯示之后的發(fā)散頻率振蕩。工況3的參數(shù)設(shè)置在穩(wěn)定域內(nèi)且接近于穩(wěn)定域邊界，從圖8中的時域響應曲線中可知，機組頻率振蕩逐漸衰減但顯著慢于工況1，工況3的時域振蕩持續(xù)超過200 s。從上述典型工況的分析可以看出，理論分析和時域數(shù)值模擬實現(xiàn)了整體良好的一致性。

圖7 KP-KI坐標系下的穩(wěn)定域和三種工況下的參數(shù)設(shè)置Fig.7 Stability region inKP-KIcoordinate system and parameter settings in three cases

圖8 不同調(diào)速器參數(shù)下三種工況發(fā)電機頻率的時域數(shù)值模擬Fig.8 Time-domain numerical simulation of generator frequency in three cases with different governor parameters

此外還應注意這些工況下，在不同的時間段主導的振蕩類型并不相同。例如：對于圖8中的工況1，在50 s之前的主導振蕩為振幅較大的低頻振蕩，這種振蕩主要由水輪機的調(diào)速器系統(tǒng)中的調(diào)速器參數(shù)設(shè)置引起。值得注意的是，如圖8中的小圖所示（小圖用于描述工況1中100 s后的頻率振蕩），可觀察到在100～500 s之間主導的振蕩類型為振幅較小、頻率更低的超低頻振蕩，這種振蕩的衰減非常緩慢，持續(xù)時間為104.0 s，該振蕩產(chǎn)生的主要原因是調(diào)壓室中的水位波動[11]。

為了進一步研究調(diào)壓室的影響，可繪制出孤網(wǎng)水電站的Ts-Twt坐標系的穩(wěn)定域（灰色區(qū)域），如圖9所示。圖9可以清楚地反映調(diào)壓室時間常數(shù)（Ts）和水道中水流慣性時間常數(shù)（Twt）對系統(tǒng)穩(wěn)定性的綜合影響。在此坐標系中，工況1位于穩(wěn)定域內(nèi)。具有較大Twt值的工況4和具有較小Ts值的工況5都在穩(wěn)定域之外，并且時域數(shù)值模擬還證明了這兩種工況下產(chǎn)生的振蕩是發(fā)散的，如圖10所示。調(diào)壓室的時間常數(shù)（Ts）是一個重要的參數(shù)，因為Ts是由調(diào)壓室的橫截面積（As）決定的，直接影響調(diào)壓室的水力穩(wěn)定性：調(diào)壓室的水力穩(wěn)定性隨著橫截面積的增大而增強[23]。隧洞中水流慣性時間常數(shù)（Twt）也是一個重要的參數(shù)，Twt與水電站的無壓引水隧洞的長度相關(guān)，反映了調(diào)壓室在水道中所處的位置。過長的引水隧洞會造成調(diào)壓室水位波動加劇，即調(diào)壓室的水力穩(wěn)定性降低。而關(guān)鍵之處又在于水電站的水力不穩(wěn)定性會導致機組頻率的超低頻振蕩，這不利于高壓直流輸電送端的頻率穩(wěn)定性。

圖9 Ts-Twt坐標系下的穩(wěn)定域和三種工況下的參數(shù)設(shè)置Fig.9 Stability region inTs-Twtcoordinate system and parameter settings in three cases

圖10 不同水道系統(tǒng)參數(shù)下三種工況的發(fā)電機頻率的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of generator frequency in three cases with different parameters of waterway system

本文還可以總結(jié)出控制器系統(tǒng)參數(shù)與水道系統(tǒng)特性的一種匹配機制：控制器參數(shù)與水道系統(tǒng)參數(shù)的取值是相互影響的，在相應參數(shù)的整定時需要進行合理的匹配。以調(diào)速器的比例增益KP與管道的水流慣性時間常數(shù)Twp為橫縱坐標做出相應的穩(wěn)定域如圖11所示。從圖11中可以看出，控制器參數(shù)的整定與管道系統(tǒng)的設(shè)計會相互影響，控制器參數(shù)的整定需要考慮到管道系統(tǒng)的設(shè)計，若壓力管道較長（即水流慣性時間常數(shù)Twp較大），則控制器參數(shù)整定可取的范圍較小，反之亦反。以機組慣性時間常數(shù)Ta與管道的水流慣性時間常數(shù)Twp為橫縱坐標做出了相應的穩(wěn)定域如圖12所示。從圖12中可以看出，上述兩個參數(shù)在整定時也會產(chǎn)生相互影響，若壓力管道較長（即水流慣性時間常數(shù)Twp較大），那么機組慣性時間常數(shù)Twp的取值也需要相應地增大。因此，在對水電站相關(guān)參數(shù)進行整定時，需要考慮到各子系統(tǒng)參數(shù)之間的相互影響，確定各參數(shù)的取值范圍，對各個子系統(tǒng)的參數(shù)進行合理匹配。

圖11 KP-Twp坐標系下的穩(wěn)定域Fig.11 Stability region inKP-Twpcoordinate system

圖12 Ta-Twp坐標系下的穩(wěn)定域Fig.12 Stability region inTa-Twpcoordinate system

4 結(jié)語

本文的主要目的是對高壓直流輸電送端帶調(diào)壓室水電站的孤網(wǎng)頻率穩(wěn)定性進行理論分析。利用Matlab/Simulink，建立了系統(tǒng)理論分析和時域數(shù)值模擬的數(shù)學模型，并選取位于云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)內(nèi)的小灣水電站為工程實例。為了進行理論分析，應用霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，其關(guān)鍵是高壓直流輸電送端邊界條件的簡化處理。

本文分析了各種參數(shù)（包括調(diào)速器參數(shù)和調(diào)壓室特征參數(shù)）對高壓直流輸電送端水電站的孤網(wǎng)頻率穩(wěn)定性的影響。理論分析和時域數(shù)值模擬實現(xiàn)了總體良好的一致性。應該注意的是，水電站的水力不穩(wěn)定性，特別是調(diào)壓室中的水位波動，會導致超低頻振蕩，其周期超過100 s，顯然不利于高壓直流輸電的頻率穩(wěn)定性。重要的是，調(diào)速系統(tǒng)和調(diào)壓室可引起頻率（周期）不同的兩種系統(tǒng)振蕩模式。本文的另一個貢獻是提出構(gòu)建控制器參數(shù)和水道系統(tǒng)的特性的匹配機制，可用于高壓直流輸電送端的穩(wěn)定性評估及改善?？刂破鲄?shù)整定不僅應考慮電氣側(cè)的因素，還應考慮水力-機械子系統(tǒng)的因素。

本文的主要工作是建立數(shù)學模型并揭示其基本特征，作為高壓直流輸電送端水電站穩(wěn)定運行的第一步探索。未來的工作進行高壓直流輸電送端的水電站和頻率限制控制器的聯(lián)合控制優(yōu)化研究意義顯著，高壓直流輸電送端的水電系統(tǒng)多機穩(wěn)定性也是值得進一步研究的重要課題。