葉劍華，羅鳳章，楊 理

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津市信息傳感與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；2.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.國網(wǎng)重慶永川供電公司，重慶 402160）

隨著智能配電網(wǎng)的發(fā)展，分布式電源DG（dis?tributed generation）在配電網(wǎng)中的部署規(guī)模越來越大，配電網(wǎng)的開關(guān)狀態(tài)變化日趨頻繁，這對配電網(wǎng)的管理提出了挑戰(zhàn)，需要快速有效地識別配電網(wǎng)的實(shí)時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R是一個(gè)具有重要意義的研究課題。

輸電網(wǎng)具有完善的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控SCADA（su?pervisory control and data acquisition）系統(tǒng)，配置了大量的冗余量測，調(diào)度人員可實(shí)時(shí)獲取網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并采用狀態(tài)估計(jì)識別拓?fù)溴e誤。配電網(wǎng)的特性使得拓?fù)浔孀R更加困難。首先，配電饋線和開關(guān)數(shù)量眾多，特別是在區(qū)縣農(nóng)村配電網(wǎng)，出于投資和成本等因素的考慮，目前的配網(wǎng)自動化水平普遍不高，量測不能全部覆蓋，其監(jiān)測設(shè)備和通信鏈路有限，運(yùn)行人員不易掌握線路和開關(guān)的實(shí)時(shí)狀態(tài)。隨著分布式電源、可控負(fù)荷和電動汽車的接入，保護(hù)和開關(guān)動作更加頻繁，使得配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加多變[1]。

配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法主要有兩大類。第一類是基于配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的數(shù)值優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于混合整數(shù)二次規(guī)劃MIQP（mixed integer quadratic programming）的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法，將最小化測量殘差的加權(quán)平方和作為拓?fù)浔孀R模型的目標(biāo)函數(shù)，用于輻射狀配電網(wǎng)。文獻(xiàn)[3]利用微型同步相量量測單元μPMU（micro-syn?chronous phasor measurement unit）獲取節(jié)點(diǎn)注入功率的多次采樣值，計(jì)算基于節(jié)點(diǎn)注入功率量測的電壓偏差的方差，將其作為線路的權(quán)重，采用Kruskal算法構(gòu)造方差最小的最小生成樹，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)即為配電網(wǎng)的運(yùn)行拓?fù)?。文獻(xiàn)[4]基于匹配環(huán)路功率確定可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并根據(jù)共同量測值對可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，將狀態(tài)估計(jì)值與量測值有最高匹配度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[5]先通過μPMU對其安裝位置的電壓相位進(jìn)行量測，確定拓?fù)渥兓瘯r(shí)刻，再枚舉出重構(gòu)后的所有可能拓?fù)?，將μPMU和配電網(wǎng)SCADA（DSCADA）的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，對所有可能拓?fù)溥M(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，比較節(jié)點(diǎn)估計(jì)電壓相位和μPMU實(shí)測電壓相位，確定實(shí)際的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于高級量測體系A(chǔ)MI（advanced measurement infrastructure）潮流匹配的輻射狀中壓配電網(wǎng)兩階段拓?fù)浔孀R方法，首先采用MIQP模型進(jìn)行初步拓?fù)浔孀R，在此基礎(chǔ)上，采用圖的樹生成算法生成鄰居生成樹，以AMI注入功率量測為負(fù)荷依次進(jìn)行潮流計(jì)算，選擇電壓估計(jì)值與量測值最匹配的生成樹作為最終拓?fù)浔孀R結(jié)果。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于AMI量測的圖模型近鄰估計(jì)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法，先將相鄰時(shí)刻AMI系統(tǒng)電壓幅值量測之差視作高斯隨機(jī)變量，建立由隨機(jī)變量組成的概率圖模型的精度矩陣估計(jì)模型，再采用近鄰估計(jì)算法求解圖模型精度矩陣，最后采用生成樹算法重建出配電網(wǎng)拓?fù)?。上述算法需要配置大量的量測設(shè)備，現(xiàn)階段配電網(wǎng)還無法滿足這一要求。另一類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。文獻(xiàn)[8]對智能電表量測的電壓曲線進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)合電壓幅值的比較，確定配電網(wǎng)的拓?fù)溥B接關(guān)系。文獻(xiàn)[9]利用AMI提供的負(fù)荷量測信息和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，獲得同一配電變壓器下的各負(fù)荷所屬耦合節(jié)點(diǎn)電壓以及所屬支路電流，再通過節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的相關(guān)分析，結(jié)合耦合節(jié)點(diǎn)電壓幅值大小，確定低壓配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[1]利用配電饋線的數(shù)個(gè)連續(xù)的電壓量測構(gòu)造趨勢向量，與預(yù)先構(gòu)造的對應(yīng)各種拓?fù)渥兓内厔菹蛄繋爝M(jìn)行比較，判斷狀態(tài)發(fā)生變化的開關(guān)，該方法只能用于檢測一個(gè)開關(guān)狀態(tài)的變化。文獻(xiàn)[10]根據(jù)主成分分析的圖論解析和能量守恒，通過智能電表的用能數(shù)據(jù)得到輻射狀配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于智能電表數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R物理概率網(wǎng)絡(luò)模型，用概率圖模型描述母線之間的連接及電壓相關(guān)性，用信念傳播算法推斷配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于智能電表歷史數(shù)據(jù)的中壓和低壓配電網(wǎng)拓?fù)渖煞椒?，采用馬爾可夫隨機(jī)場MRF（Markov ran?dom field）算法求解節(jié)點(diǎn)相關(guān)性，用改進(jìn)的極大似然法求解MRF模型，用迭代篩選算法實(shí)現(xiàn)拓?fù)渥R別。文獻(xiàn)[8-12]均利用相關(guān)性判斷節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)越近，相關(guān)性越強(qiáng)。隨著DG的大量接入，潮流雙向流動，這一假設(shè)不一定成立，因此這些方法僅適用于輻射狀配電網(wǎng)。文獻(xiàn)[13]提出了核心節(jié)點(diǎn)映射深度網(wǎng)絡(luò)KNDN（kernel node map deep net?work）用于配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R，KNDN通過核節(jié)點(diǎn)映射將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核與配電系統(tǒng)的物理拓?fù)渎?lián)系起來，該方法需要人工將量測排列成卷積核，不同的配電網(wǎng)需要不同的量測，因此通用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[14]采用輕量梯度提升機(jī)LightGBM（light gradient boosting machine）篩選出對配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R最有效的量測特征，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNN（deep neural network）進(jìn)行配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R，其特征選擇方法沒有考慮所選特征間的相關(guān)性，會選出冗余特征，且DNN的超參數(shù)采用網(wǎng)格搜索確定，搜索效率較低。

針對現(xiàn)有方法的不足，提出了基于改進(jìn)蝠鲼覓食優(yōu)化IMRFO（improved manta ray foraging optimiza?tion）支持向量機(jī)SVM（support vector machine）的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法（IMRFO-SVM）。考慮到量測數(shù)據(jù)缺失的問題，提出了基于電壓方差K近鄰的缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法。針對區(qū)縣農(nóng)村配電網(wǎng)量測設(shè)備不足的問題，利用IMRFO同時(shí)進(jìn)行特征選擇和SVM參數(shù)的優(yōu)化，篩選出對配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R最有效的部分電壓幅值量測。通過兩個(gè)配電網(wǎng)算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R總體流程

1.1 總體流程

本文所建立的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法IMRFOSVM的總體流程如圖1所示。在離線訓(xùn)練階段，首先要利用SCADA系統(tǒng)采集不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下多種負(fù)荷水平的斷面電壓幅值量測數(shù)據(jù)和相應(yīng)的拓?fù)錁?biāo)簽，組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。再對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，之后用IMRFO同時(shí)進(jìn)行特征選擇和SVM參數(shù)的優(yōu)化，篩選出對配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R最有效的部分節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測，這些節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測構(gòu)成最優(yōu)特征子集，優(yōu)化后的SVM參數(shù)可構(gòu)建最優(yōu)拓?fù)浔孀R模型。在在線應(yīng)用時(shí)，對實(shí)時(shí)采集的斷面電壓幅值量測數(shù)據(jù)，先進(jìn)行歸一化處理，如有缺失的量測數(shù)據(jù)，則進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)，再選出最優(yōu)特征子集，輸入SVM最優(yōu)模型進(jìn)行辨識，得到預(yù)測的當(dāng)前拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R總體流程Fig.1 Overall flow chart of distribution network topology identification

1.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)建

配電網(wǎng)中的量測主要有部分節(jié)點(diǎn)電壓幅值、支路功率和支路電流實(shí)時(shí)量測，還有許多節(jié)點(diǎn)注入功率偽量測。節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測對于配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R的重要性遠(yuǎn)大于功率量測[14]，故將各節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測作為原始特征集。實(shí)際配電網(wǎng)的運(yùn)行拓?fù)涫怯邢薜腫13]，故先找出配電網(wǎng)的可行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并采集各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在不同負(fù)荷水平和DG出力下的節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測，與相應(yīng)的拓?fù)錁?biāo)簽，構(gòu)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

1.3 數(shù)據(jù)歸一化

對配電網(wǎng)的某一節(jié)點(diǎn)，在不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，其電壓幅值的變化范圍較小，直接作為輸入特征則拓?fù)浔孀R的效果不理想。為此對節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行歸一化處理，方法如下：

1.4 缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)

在采集量測數(shù)據(jù)時(shí)，可能因?yàn)榱繙y設(shè)備或通信鏈路故障導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，影響后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和處理。對于缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本，直接丟棄并重新采集數(shù)據(jù)；對含缺失值的測試樣本，則對樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)填補(bǔ)，確保能進(jìn)行拓?fù)浔孀R操作。文獻(xiàn)[14]提出了基于最小方差的缺失值填補(bǔ)方法。該方法基于同一拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的節(jié)點(diǎn)電壓曲線形狀相似的特點(diǎn)，在訓(xùn)練集中找到與測試樣本電壓曲線差向量方差最小的樣本，根據(jù)該樣本估計(jì)測試樣本的缺失值。該方法運(yùn)算工作量較小，但對量測噪聲比較敏感，因此，本文將K近鄰KNN（K nearest neighbor）與該方法結(jié)合，提出了基于電壓方差KNN的缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法。

2 基于IMRFO-SVM的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R模型

2.1 支持向量機(jī)

SVM被公認(rèn)為是一種有效的數(shù)據(jù)分析和模式識別技術(shù)。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)理論不同，SVM利用Vap?nik-Chervonenkis維數(shù)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理來解決分類和回歸問題。SVM的基本概念是通過最大化支持向量之間的間隔來創(chuàng)建一個(gè)最優(yōu)的超平面。SVM可以很容易地解決線性分類問題。在非線性分類問題中，利用映射函數(shù)將原始低維數(shù)據(jù)映射到高維數(shù)據(jù)空間，將非線性不可分的分類問題轉(zhuǎn)化為線性可分的分類問題。在求解過程中引入了核函數(shù)。核函數(shù)有線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、Sig?moid函數(shù)和高斯函數(shù)等，其中高斯核函數(shù)是最常用的，因?yàn)樗恍枰_定一個(gè)參數(shù)，并且對非線性問題具有很好的分類能力[15]。因此，采用的高斯核為

式中，γ表示核函數(shù)參數(shù)。

除了核函數(shù)參數(shù)，對非線性分類問題，還需要懲罰參數(shù)C用于對結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行折中。SVM的分類性能受到核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C的顯著影響，因此需要對這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 改進(jìn)蝠鲼覓食優(yōu)化算法

蝠鲼覓食優(yōu)化MRFO（manta ray foraging optimi?zation）算法[16]是2020年提出的一種群體智能算法，該算法模仿蝠鲼的覓食過程，對其鏈?zhǔn)揭捠常╟hain foraging）、螺旋覓食（cyclone foraging）以及翻轉(zhuǎn)覓食（somersault foraging）行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對蝠鲼的個(gè)體位置進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜索，適用于連續(xù)參數(shù)的優(yōu)化。為了同時(shí)進(jìn)行特征選擇和SVM參數(shù)的優(yōu)化，需要對MRFO進(jìn)行改進(jìn)，為此構(gòu)造離散化的MRFO算法IMRFO。

2.2.1 蝠鲼種群初始化

IMRFO采用二進(jìn)制方式對SVM參數(shù)和特征集合進(jìn)行編碼。對SVM的核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C都用長度為L的二進(jìn)制串進(jìn)行編碼。對于特征集合，每一個(gè)特征用一位二進(jìn)制表示，1表示該特征被選中，0表示該特征未被選中。

設(shè)蝠鲼種群規(guī)模為Nm，第i個(gè)蝠鲼個(gè)體位置的二進(jìn)制編碼為：為參數(shù)γ的二進(jìn)制位串；為參數(shù)C的二進(jìn)制位串；為特征位串，即為hi的各維特征。對蝠鲼種群的每個(gè)個(gè)體的每一位都隨機(jī)初始化為0或1。在用SVM進(jìn)行拓?fù)浔孀R時(shí)，由特征位串被選中的特征構(gòu)成特征子集，作為SVM的輸入特征向量，并將參數(shù)γ和C的二進(jìn)制位串解碼成十進(jìn)制數(shù)，根據(jù)式（8）轉(zhuǎn)換成實(shí)際數(shù)值為

2.2.4 翻轉(zhuǎn)覓食

在翻轉(zhuǎn)覓食行為中，食物的位置被視為一個(gè)軸心。每只蝠鲼都傾向于繞著軸心來回游動，翻轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置。因此，每只蝠鲼總是圍繞目前為止找到的最佳位置更新自己的位置，其數(shù)學(xué)模型為

式中：G為翻轉(zhuǎn)因子，決定了蝠鲼的翻轉(zhuǎn)范圍，此處G=2；r2和r3均為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2.5 蝠鲼位置二值化

上述蝠鲼覓食行為得到的蝠鲼個(gè)體各維度新的位置都是連續(xù)的值，需要進(jìn)行二值化，方式如下：

2.2.6 適應(yīng)度函數(shù)

IMRFO算法的目標(biāo)是在SVM的拓?fù)浔孀R準(zhǔn)確率和選取的特征數(shù)量之間取得最佳折中。即需要在迭代過程中在選取較少特征數(shù)目的同時(shí)使得拓?fù)浔孀R準(zhǔn)確率越高，適應(yīng)度越好。IMRFO要最小化適應(yīng)度函數(shù)，為此定義適應(yīng)度函數(shù)為

式中：xi為蝠鲼種群中的第i個(gè)個(gè)體；acc為SVM的拓?fù)浔孀R準(zhǔn)確率，是訓(xùn)練集上5折交叉驗(yàn)證拓?fù)浔孀R準(zhǔn)確率的平均值；wacc為拓?fù)浔孀R準(zhǔn)確率的權(quán)重；1-wacc為特征數(shù)量的權(quán)重。

2.3 基于IMRFO的特征選擇和參數(shù)優(yōu)化

IMRFO進(jìn)行特征選擇和SVM參數(shù)優(yōu)化的流程圖如圖2所示。IMRFO返回的適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體經(jīng)過解碼后，得到最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)γ*和懲罰參數(shù)C*，以及最優(yōu)特征子集。這將用于實(shí)時(shí)采集的斷面電壓幅值量測數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)預(yù)測。

圖2 IMRFO進(jìn)行特征選擇和SVM參數(shù)優(yōu)化的流程Fig.2 Flow chart of feature selection and SVM parameter optimization by IMRFO algorithm

3 算例分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)作為算例進(jìn)行分析。各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值量測數(shù)據(jù)由MATPOWER軟件通過潮流計(jì)算獲得[17]。

算例中的所有算法由Python語言實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境為2.5 GHz CPU、8 GB內(nèi)存的筆記本電腦。為了更好地模擬配電網(wǎng)運(yùn)行特性，光伏電站和風(fēng)力發(fā)電機(jī)24 h的發(fā)電曲線采用文獻(xiàn)[18]中的數(shù)據(jù)，并將各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷分為居民、商業(yè)和工業(yè)負(fù)荷3種類型，其24 h的負(fù)荷曲線參見文獻(xiàn)[18]。為生成多樣化的訓(xùn)練集和測試集樣本，參考文獻(xiàn)[14]中的方法，假設(shè)DG的出力服從高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為發(fā)電曲線實(shí)際出力的30%，負(fù)荷有功功率也滿足高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差為負(fù)荷曲線上實(shí)際負(fù)荷的20%，負(fù)荷的功率因數(shù)服從[0.75，0.85]的均勻分布。假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能維持機(jī)端電壓恒定，將所在節(jié)點(diǎn)設(shè)為PV節(jié)點(diǎn)，光伏電站所接節(jié)點(diǎn)設(shè)為PQ節(jié)點(diǎn)。

3.1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，該系統(tǒng)包含32條支路，5條聯(lián)絡(luò)線（虛線所示），具體線路參數(shù)參見文獻(xiàn)[19]。在系統(tǒng)中接入4組DG，其中PV1和PV2表示光伏電站，WT1和WT2表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)，容量參見文獻(xiàn)[18]。各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷類型參見文獻(xiàn)[18]。以圖3所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，選擇57種典型拓?fù)渥鳛榇孀R的拓?fù)浼?，其中包?5種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其他為輻射狀結(jié)構(gòu)。在每種拓?fù)湎峦ㄟ^MATPOWER軟件仿真生成48個(gè)樣本，樣本總數(shù)為2 736個(gè)。每個(gè)樣本的初始特征共33維，即所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值V1～V33，隨機(jī)選取80%的樣本（2 188個(gè)）組成訓(xùn)練集，其余的樣本（548個(gè)）構(gòu)成測試集。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Initial topology of IEEE 33-bus distribution network

利用IMRFO優(yōu)化SVM的參數(shù)，用所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值構(gòu)成特征向量，拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確率為0.996。為了驗(yàn)證本文所提IMRFO-SVM算法的效果，與基于遺傳算法GA（genetic algorithm）、二進(jìn)制粒子群算法BPSO（binary particle swarm optimiza?tion）的特征選擇和SVM參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行比較，記為GA-SVM[20]和BPSO-SVM[21]。參數(shù)C的搜索范圍為[0.1，2 000]，參數(shù)γ的搜索范圍為[0.001，1]，辨識準(zhǔn)確率權(quán)重wacc=0.8。對3種算法，設(shè)二進(jìn)制串長度L=10，種群規(guī)模Nm=20，最大迭代次數(shù)M=50；對GA，交叉概率取0.8，變異概率取0.05。3種算法在測試集上的準(zhǔn)確率和計(jì)算時(shí)間如表1所示。從表1可以看出，IMRFO-SVM取得了最高的測試集準(zhǔn)確率，計(jì)算時(shí)間最短。本文方法找出的最優(yōu)特征子集包含13個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值，即{V7,V8,V10,，占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的39.4%。只要在這些節(jié)點(diǎn)配置電壓幅值量測，即可取得良好的拓?fù)浔孀R效果，只比采用全部節(jié)點(diǎn)電壓幅值作為輸入特征量的準(zhǔn)確率低0.3%。

表1 3種算法的性能比較（IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)）Tab.1 Comparison of performance among three algorithms（IEEE 33-bus distribution network）

3.2 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，該系統(tǒng)包含68條支路，5條聯(lián)絡(luò)線（虛線所示），具體線路參數(shù)參見文獻(xiàn)[22]。在系統(tǒng)中接入5組DG，其中PV1、PV2和PV3表示光伏電站，WT1和WT2表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)，容量參見文獻(xiàn)[23]。除了中間節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷類型如表2所示。

圖4 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Initial topology of PG&E 69-bus distribution network

表2 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的負(fù)荷類型Tab.2 Load types of PG&E 69-bus distribution network

以圖4所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，選擇46種典型拓?fù)渥鳛榇孀R的拓?fù)浼希渲邪?5種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其他為輻射狀結(jié)構(gòu)。在每種拓?fù)湎峦ㄟ^MATPOWER軟件仿真生成48個(gè)樣本，樣本總數(shù)為2 208個(gè)。每個(gè)樣本的初始特征共69維，即所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值V1～V69，隨機(jī)選取80%的樣本（1 766個(gè)）組成訓(xùn)練集，其余的樣本（442個(gè)）構(gòu)成測試集。

利用IMRFO優(yōu)化SVM的參數(shù)，用所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值構(gòu)成特征向量，拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確率為0.980。3種算法的參數(shù)設(shè)置與IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)相同，其拓?fù)渥R別的性能如表3所示。

表3 3種算法的性能比較（PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)）Tab.3 Comparison of performance among three algorithms（PG&E 69-bus distribution network）

從表3可知，本文方法（IMRFO-SVM）取得了最高的測試集準(zhǔn)確率，且計(jì)算時(shí)間最短，只比采用全部節(jié)點(diǎn)電壓幅值作為輸入特征量的準(zhǔn)確率低0.5%。本文方法找出的最優(yōu)特征子集包含30個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值，即{V3,V5,V9,V10,V13,V16,V19,V19,V20,V22,V24,V25,V27,V28,V32,V34,V36,V38,V39,V43,V45,V48,V49,V50,V51,V53,

}V55,V65,V66,V67,V68，占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的43.5%。

3.3 算法的適應(yīng)性分析

3.3.1 對量測噪聲的適應(yīng)性

為了驗(yàn)證本文算法對測量誤差的魯棒性，在訓(xùn)練集和測試集的節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測數(shù)據(jù)中添加零均值的高斯隨機(jī)噪聲N(0,σ)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)置為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的0.01%和0.05%。本文算法添加不同量測噪聲時(shí)對IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的拓?fù)浔孀R精度如表4所示。從該表可以看出，存在量測噪聲時(shí)，本文方法仍具有較好的適應(yīng)性，具有較高的拓?fù)浔孀R精度。

表4 不同量測噪聲下的拓?fù)浔孀R精度Tab.4 Accuracy of topology identification under different measurement noises

3.3.2 對量測缺失的適應(yīng)性

對測試集中的每一個(gè)樣本，隨機(jī)刪除某一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測，并用本文的電壓方差KNN方法、文獻(xiàn)[14]的最小方差方法以及KNN方法進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)（近鄰個(gè)數(shù)K=4），將處理后的測試集用IMRFO-SVM進(jìn)行拓?fù)浔孀R。為了驗(yàn)證本文方法對量測噪聲的魯棒性，在訓(xùn)練集和測試集的節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測數(shù)據(jù)中添加零均值的高斯隨機(jī)噪聲，辨識精度如表5和表6所示。從結(jié)果可以看出，存在量測噪聲時(shí)，本文的填補(bǔ)方法要優(yōu)于其他方法，量測噪聲增大時(shí)，本文方法的優(yōu)勢更為明顯，即本文的缺失值填補(bǔ)方法對量測數(shù)據(jù)缺失具有較好的適應(yīng)性，能較準(zhǔn)確地估計(jì)缺失量測值。

表5 3種填補(bǔ)方法的性能比較（IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)）Tab.5 Comparison of performance among three imputation methods（IEEE 33-bus distribution network）

表6 3種填補(bǔ)方法的性能比較（PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)）Tab.6 Comparison of performance among three imputation methods（PG&E 69-bus distribution network）

4 結(jié)語

提出了一種基于改進(jìn)蝠鲼覓食優(yōu)化支持向量機(jī)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法。利用改進(jìn)蝠鲼覓食算法同時(shí)進(jìn)行特征選擇和支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化，篩選出對配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R最有效的部分電壓幅值量測。通過IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)驗(yàn)證了該方法的有效性。所提方法僅需一個(gè)時(shí)間斷面的部分電壓幅值量測數(shù)據(jù)，適用于量測不足的區(qū)縣農(nóng)村配電網(wǎng)，計(jì)算速度可滿足實(shí)時(shí)的拓?fù)浔孀R。另外，提出了基于電壓方差K近鄰的量測缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法，能夠較準(zhǔn)確的估計(jì)測試樣本的缺失特征。下一步的工作是研究支持向量機(jī)的增量學(xué)習(xí)算法，以對未知拓?fù)溥M(jìn)行辨識。