袁 暢， 李閣強*， 王 帥， 毛 波

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.山東萬通液壓股份有限公司，山東 日照 262313)

0 引 言

轉(zhuǎn)葉舵機由于結(jié)構(gòu)緊湊、安裝簡便、噪聲小等優(yōu)點，在艦船中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。艦船在航行過程中通過舵葉承受水對其反作用力實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，但水動力作為一種干擾負(fù)載，嚴(yán)重影響舵角的控制精度[3]，特別是舵機系統(tǒng)在啟動和換向時，會產(chǎn)生很大的超調(diào)量。針對轉(zhuǎn)葉舵機的執(zhí)行元件，設(shè)計一種復(fù)式結(jié)構(gòu)的液壓擺動缸，在結(jié)構(gòu)上由外層解耦缸推動內(nèi)層驅(qū)動缸抵消水動力對舵驅(qū)動缸的耦合力矩。

復(fù)式擺動缸作為一種新型液壓元件，缺乏理論支撐指導(dǎo)設(shè)計尺寸參數(shù)。在常規(guī)液壓缸類元件設(shè)計時，通常對結(jié)構(gòu)元件進行運動學(xué)或者動力學(xué)分析，對關(guān)鍵的部件進行強度校核[4]，此類方法只能求出關(guān)鍵部件的尺寸參數(shù)，對于求解整體結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)不具有適用性。對于數(shù)值優(yōu)化方法[5-7]，如梯度法、序列二次規(guī)劃、約束變尺度法等傳統(tǒng)算法求解多變量、強非線性的結(jié)果一般為局部最優(yōu)，不能保證全局最優(yōu)解。

黃維等[8]、吳貝尼等[9]在處理結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時所使用的遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)，其優(yōu)勝劣汰的思想原則契合此類結(jié)構(gòu)設(shè)計問題，通過GA對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化效率和結(jié)果不受初始結(jié)構(gòu)的影響，具有很強的全局搜索能力，在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時不受目標(biāo)函數(shù)的可微性約束，通?？裳杆俚玫捷^好的優(yōu)化結(jié)果。因此，基于多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA)建立以復(fù)式擺動缸殼體內(nèi)徑、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子內(nèi)徑、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子輪轂直徑、動靜葉片高度、動靜葉片寬度和殼體厚度的幾何尺寸為設(shè)計變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，確保關(guān)鍵部件在滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度和安全因數(shù)的前提下，減小復(fù)式擺動缸體積，降低制造成本。

1 復(fù)式擺動缸結(jié)構(gòu)模型設(shè)計

復(fù)式擺動缸主要結(jié)構(gòu)包括：上下端蓋、外部殼體、舵驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子、動葉片、靜葉片等，其結(jié)構(gòu)剖面示例如圖1所示。圖1中各項參數(shù)含義如下：D1為舵桿直徑；D2為驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子輪轂直徑；D3為力矩解耦缸轉(zhuǎn)子內(nèi)徑；D4為力矩解耦缸轉(zhuǎn)子直徑；D5為復(fù)式擺動缸殼體內(nèi)徑；B為動靜葉片寬度；s為殼體(包括端蓋)厚度尺寸。

圖1 復(fù)式擺動缸結(jié)構(gòu)剖面示例

2 MOGA函數(shù)設(shè)置

設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件是優(yōu)化設(shè)計的重點，以質(zhì)量最小為尋優(yōu)目標(biāo)，在滿足許用強度、剛度的同時，輸出扭矩不小于500 kN·m。

(1)設(shè)計變量

依據(jù)復(fù)式擺動缸的設(shè)計要求，D1=0.36 m，D5、D3、D2、動靜葉片高度H、B和s為設(shè)計變量，可表示為

X=[D2D3D5HBs]

(1)

(2)目標(biāo)函數(shù)

為減小轉(zhuǎn)葉舵機整體機構(gòu)的占地面積，即減小復(fù)式擺動缸的質(zhì)量或體積，根據(jù)復(fù)式擺動缸設(shè)計的已知條件和對其性能指標(biāo)的要求，以質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)[10]：

m=ρV

(2)

式中：m為復(fù)式擺動缸質(zhì)量，kg；ρ為材料密度，kg/m3；V為總體積，m3。

第四個階段是從洞穴外回到洞穴內(nèi)。這個人在見識了洞穴外的最無蔽者之后如果重新回到洞穴中，回到自己原先的位置，他會因為從光明進入黑暗而再次看不清。這時，他對洞穴內(nèi)的那些陰影的認(rèn)識和判斷會完全比不上一直呆在洞穴內(nèi)部的同伴，他的同伴們甚至?xí)J(rèn)為他在洞穴外走了一遭之后眼睛壞掉了，因而洞穴之外是不值得去的。如果這些人能夠抓住那想要解放他們、帶他們走出洞穴的人并且殺之而后快，他們一定會這樣做的。[5]211-213

(3)

(3)約束條件

安裝在外部殼體上的靜葉片和與內(nèi)外層轉(zhuǎn)子一體鑄造加工的動葉片，其受力可簡化為懸臂梁模型，優(yōu)化設(shè)計的前提是滿足強度設(shè)計要求和轉(zhuǎn)矩設(shè)計條件。

(4)

同時根據(jù)方案設(shè)計要求，復(fù)式液壓擺動缸的內(nèi)層驅(qū)動缸和外層解耦缸的輸出轉(zhuǎn)矩T均不小于500 kN·m，即

(5)

式中：n為動葉片的數(shù)量，n=3；ηc為復(fù)式擺動缸容積效率，ηc=0.9。

根據(jù)常規(guī)液壓缸的設(shè)計經(jīng)驗和實際空間結(jié)構(gòu)的限制，確定設(shè)計變量的取值范圍，如表1所示。

表1 設(shè)計變量取值范圍 m

3 MOGA優(yōu)化實現(xiàn)

多目標(biāo)[11-13]問題首先應(yīng)考慮目標(biāo)之間的沖突，單個目標(biāo)的最優(yōu)值可能會違反其他約束，而不能被其他目標(biāo)值所接受，多目標(biāo)優(yōu)化得到的是很多組帕累托最優(yōu)解[14]，但并不是所有帕累托最優(yōu)解都符合實際設(shè)計需求，因此，需要從這些最優(yōu)解里找出最佳解。而GA以自然界生物進化規(guī)律為基礎(chǔ)，是一種可模擬生物進化理論中的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，契合此類結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，在求解非線性約束條件下的優(yōu)化問題時，通過設(shè)計罰函數(shù)，利用算法在完成選擇、交叉和變異的每次迭代操作后進行適應(yīng)度評價，擇優(yōu)篩選最佳值。

3.1 設(shè)計變量編碼

由于一共有6個設(shè)計變量進行求解，數(shù)量多，以矩陣形式求解難度較大，且不容易進行交叉操作，因此采用二進制編碼，每個變量設(shè)計為8位二進制數(shù)，將6個變量并成一列，相當(dāng)于1個48位二進制數(shù)。由于求解變量的范圍含有小數(shù)，將所有變量同時擴大100倍，避免小數(shù)的存在，解碼過程將編碼過程逆轉(zhuǎn)即可。

3.2 選擇、交叉和變異操作

3.3 罰函數(shù)設(shè)計

將所有約束條件構(gòu)成一個整體罰函數(shù)，通過設(shè)定準(zhǔn)則擇優(yōu)篩選，上述約束問題可轉(zhuǎn)化為

fk=f(x),k=1,2,…,t

(6)

(7)

式中:Vk為罰函數(shù),由所有約束條件構(gòu)成，根據(jù)不同的個體產(chǎn)生不同的懲罰值。通過如下比較準(zhǔn)則選擇優(yōu)劣[15]：

(1)假設(shè)個體i和j均是可行解，比較適應(yīng)值fi和fj，適應(yīng)值較大的個體為優(yōu)。

(2)假設(shè)個體i和j均不是可行解，比較懲罰值Vi和Vj，懲罰值較小的個體為優(yōu)。

(3)假設(shè)個體i是可行解，個體j不是可行解，若Vj<ε(較小的正值)，比較適應(yīng)值fi和fj，適應(yīng)值較大者為優(yōu)；反之，則直接判定i為優(yōu)。

3.4 結(jié)果分析

GA設(shè)定參數(shù)種群大小為100、交叉概率為0.60、變異概率為0.001，設(shè)定進化終止條件為在進化過程中連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度函數(shù)平均值變化小于設(shè)定值0.001或達到最大進化代數(shù)(設(shè)定800)。使用GA求解3次，其迭代進化曲線如圖2所示。

圖2 GA迭代進化曲線

曲線表明隨著迭代次數(shù)的增加，隨機生成的種群在解空間內(nèi)部搜尋最佳值，種群平均值不斷趨于種群最佳值，大概在第520代、610代、750代達到連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度平均值變化小于0.001，此時復(fù)式擺動缸對應(yīng)的參數(shù)平均值分別為D2=652 mm，D3=873 mm，D5=121 mm，H=513 mm，B=142 mm，s=119 mm，由GA求解的全局解在設(shè)定的懲罰約束下，各目標(biāo)值均不產(chǎn)生沖突。為驗證結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性，進行三維建模分析求解。

4 有限元分析

在得到擺動缸的具體參數(shù)后，通過SolidWorks軟件繪制三維圖，為驗證用GA優(yōu)化后復(fù)式擺動缸的結(jié)構(gòu)參數(shù)是否滿足設(shè)計要求，假定整個部件工作在線彈性范圍之內(nèi)，分析其主要部件的變形量和應(yīng)力。通過有限元軟件ANSYS Workbench對復(fù)式擺動缸外部殼體、驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子和力矩解耦缸轉(zhuǎn)子等3部分進行靜態(tài)動力學(xué)分析。

模擬實際工作過程中缸體和轉(zhuǎn)子的受力情況，即固定外部殼體、解耦缸轉(zhuǎn)子和驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子，給其葉片施加16 MPa的載荷力，計算結(jié)果如圖3～圖5所示。結(jié)果表明：外部殼體在高壓腔容積最大的極限位置下受到最大應(yīng)力為75.524 MPa，最大位移為0.044 477 mm；驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為103 MPa，最大位移為0.147 33 mm；解耦缸轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為99.844 MPa，最大位移為0.064 03 mm。位移云圖結(jié)果和實際情況分析顯示最大位移發(fā)生在葉片頂端，這是由于葉片中間留有密封槽，密封槽的存在相當(dāng)于減小葉片厚度，比其他位置葉片壁更薄。最大位移只有0.147 33 mm，這是由于驅(qū)動缸在實際工作過程中除了受到外部水負(fù)載外，還受到力矩解耦缸對其用以平衡水負(fù)載的平衡力矩，力矩解耦缸與水負(fù)載產(chǎn)生的力矩大小相等方向相反，因此此處位移最大，符合客觀實際，且依然滿足設(shè)計需求。應(yīng)力云圖結(jié)果顯示，應(yīng)力集中現(xiàn)象主要出現(xiàn)在葉片根部或者葉片棱邊等形狀突變處，出現(xiàn)此類情形可能是由于在網(wǎng)格劃分較細(xì)的情況下，應(yīng)力難以收斂，在突然轉(zhuǎn)角處，應(yīng)力集中不可避免，考慮在實際加工時類似轉(zhuǎn)角位置可設(shè)計成過渡圓角。

圖3 外部殼體應(yīng)力位移云圖

圖4 驅(qū)動缸轉(zhuǎn)子應(yīng)力位移云圖

圖5 解耦缸轉(zhuǎn)子應(yīng)力位移云圖

分析結(jié)果表明，GA所優(yōu)化的復(fù)式擺動缸幾何參數(shù)可滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)下對部件的剛度和強度要求，通過比較整個部件受到的最大應(yīng)力值及材料的屈服強度和抗拉強度，在16 MPa的壓力下，最大應(yīng)力為屈服強度的1/1.8，具有充足的安全因數(shù)。

5 結(jié) 論

(1)為解決轉(zhuǎn)葉舵機轉(zhuǎn)舵過程中受水動力影響和舵位精度不高等問題，提出的復(fù)式擺動缸在結(jié)構(gòu)上由外層解耦缸推動內(nèi)層驅(qū)動缸抵消水動力對舵驅(qū)動缸的耦合力矩，消除舵角與隨機負(fù)載的強力位耦合，提高舵機控制的靈活性。

(2)基于MOGA的約束優(yōu)化方法對復(fù)式擺動缸的幾何參數(shù)進行設(shè)計，處理復(fù)雜的約束條件，并最終得到約束優(yōu)化問題的優(yōu)良解，在結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中具有較好的實用性。

(3)仿真表明，在滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度的前提下，結(jié)構(gòu)尺寸合理、可靠性佳，具有充足的安全因數(shù)。