◆陶雪嬌 譚鳳

基于DLA分形的信息隱藏算法研究

◆陶雪嬌 譚鳳

（重慶工程學(xué)院軟件學(xué)院 重慶 400056）

目前基于現(xiàn)有的信息隱寫算法的隱寫分析趨于成熟，容易被發(fā)現(xiàn)，且信息傳遞的機(jī)密性不高，但伴隨分形圖形的研究和應(yīng)用的普及，基于分形生成原理的信息隱藏算法逐漸被更多的人研究。提出基于DLA（Diffusion-limited Aggregation擴(kuò)散限制凝聚）生成原理的信息隱藏算法，通過分析DLA分形圖的生成原理，隱藏需要加密的信息。首先分析DLA分形蔟的生成原理，用Python仿真DLA的分形蔟，不同的參數(shù)可以生成不同形態(tài)的DLA分形蔟，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，生成合適的分形圖，并將對(duì)應(yīng)的分形圖加入加密信息添加到適當(dāng)?shù)妮d體，從而實(shí)現(xiàn)信息隱藏，并研究對(duì)應(yīng)的解密算法?；贒LA分形生成原理所生成的分形圖具有多樣性和可控性等特點(diǎn)，載體信息也不是傳統(tǒng)的圖像信息，而是生成分形圖的參數(shù)，其載體信息容量小，傳輸或者加密的靈活性高，與其他加密方法的適配性高。具有一定的推廣性和實(shí)用性。

DLA；信息隱藏；DLA團(tuán)簇

基于分形的信息隱藏算法研究是對(duì)傳統(tǒng)信息隱藏算法的補(bǔ)充，而DLA（Diffusion-limited Aggregation擴(kuò)散限制凝聚）模型是分形圖形的一種，是具有分形特征的特殊圖形，全稱為擴(kuò)散限制凝聚，即Diffusion-limited Aggregation（DLA），最初由Witten和Sander于1978年共同提出。DLA模型先設(shè)置一個(gè)初始的粒子作為種子，然后隨機(jī)生成一個(gè)粒子，此粒子進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，直到與初始的種子相遇，成為凝聚體的一部分，重復(fù)生成這樣的粒子，不斷壯大凝聚體，成為一定規(guī)模的DLA團(tuán)簇（Cluster）。

基于DLA的分形圖生成過程簡(jiǎn)單，參數(shù)容量小，模擬的時(shí)間短，也可以用于信息隱藏，其隱藏方式有別于傳統(tǒng)的信息隱藏，載體為分形生成的參數(shù)，信息量小，傳輸?shù)撵`活性較高。在文獻(xiàn)[1]中柏森等人提出了一種具有視覺意義的分形圖加密算法，利用分形圖將平面圖像加密為分形景物或分形植物圖像，并將生成參數(shù)作為密鑰傳輸給接收方，接收方可以通過反向處理從分形圖像中得到平面圖像。在文獻(xiàn)[2]中利用數(shù)學(xué)仿射變換及分形迭代函數(shù)系統(tǒng)生成黑白的分形圖形，并將其進(jìn)行像素置亂后進(jìn)行信息隱藏，并分析了隱藏容量等參數(shù)。在文獻(xiàn)[3]中趙子越研究了DLA的分形圖生成公式及算法。但以上的文獻(xiàn)沒有研究基于DLA分形圖的信息隱藏算法，本文的研究?jī)?nèi)容有一定的新穎性和實(shí)用性。

1 DLA生成過程

在多種仿真凝聚模型中，有限擴(kuò)散凝集模型是近些年被運(yùn)用最多的，現(xiàn)實(shí)生活中有許多類似的分形結(jié)構(gòu)，如冬日玻璃上凝聚的霜花，松花蛋上美麗的松花紋路，這些都是具有分形特征的凝聚體。正如sander所提出的，DLA模型能夠用簡(jiǎn)單的粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生具有標(biāo)度不變性的分形結(jié)構(gòu)，模擬廣泛自然現(xiàn)象的關(guān)鍵成分，應(yīng)用分形理論于DLA實(shí)驗(yàn)仿真中。

具有DLA模型特征的分形圖會(huì)明顯呈現(xiàn)幾何中心，并進(jìn)行粒子對(duì)的凝聚，其團(tuán)簇中粒子呈現(xiàn)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)的特征直到產(chǎn)生黏附。因此，DLA的生成首先設(shè)置一個(gè)初始種子，再隨機(jī)生成一個(gè)種子，讓其隨意移動(dòng)，直到與初始種子連接，成為DLA蔟的一部分，再重新隨機(jī)生成一個(gè)粒子，重復(fù)上述的生成-移動(dòng)-連接-DLA蔟擴(kuò)充的過程，直到生成一個(gè)足夠大的DLA團(tuán)簇（cluster）。當(dāng)需要多個(gè)DLA蔟時(shí)，可以設(shè)置多個(gè)種子。

2 DLA生成算法

DLA分形圖的生成會(huì)首先設(shè)立一個(gè)N*N的方形點(diǎn)陣，在其中心設(shè)置一個(gè)粒子作為團(tuán)簇種子，成為團(tuán)簇的中心，隨后在其周圍隨機(jī)生成做布朗運(yùn)動(dòng)的粒子，直到該粒子黏附在當(dāng)前的DLA團(tuán)簇上，并重復(fù)以上過程，當(dāng)總的粒子數(shù)達(dá)到預(yù)期的數(shù)值時(shí)，則模型仿真完成。

根據(jù)DLA蔟的生成原理可以設(shè)計(jì)如下算法，以實(shí)現(xiàn)DLA分形圖：

步驟1：先定義初始參數(shù)如，粒子的數(shù)目S，一個(gè)N*N的矩陣等。

步驟2：設(shè)置一個(gè)隨機(jī)種子，如果需要多個(gè)DLA蔟，可以設(shè)置多個(gè)種子。

步驟3：生成隨機(jī)的粒子，可以通過公式限定其形狀，如隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)可以成為半徑，通過種子作為正弦或者余弦以生成圓形。

步驟4：讓隨機(jī)粒子進(jìn)行布朗運(yùn)動(dòng)，并判斷該粒子是否黏附。

步驟5：如果沒有黏附，就繼續(xù)判斷粒子是否出了邊界，如果沒有出邊界，則重復(fù)步驟4。

步驟6：如果出了邊界，則銷毀粒子，重新生成新的粒子，并重復(fù)步驟2。

步驟7：步驟4中若是粒子黏附，則讓粒子數(shù)目增加。并判斷粒子數(shù)目是否達(dá)到S，如果沒有達(dá)到，就重復(fù)執(zhí)行步驟2，否則程序結(jié)束。

圖1 用不同的參數(shù)生成的分形龍

如上圖所示，不同的參數(shù)如隨機(jī)種子R，粒子總數(shù)N會(huì)生成不同的分形圖，粒子總數(shù)越多，則生成的分形圖越精細(xì)。

3 秘密信息隱藏

基于DLA分形模型的信息隱藏實(shí)現(xiàn)的基本思想是：先計(jì)算出隱秘信息的信息容量，并據(jù)此容量大小準(zhǔn)備分形圖，挑選切合主題的隱藏載體圖片，以使信息隱藏過程不易察覺。根據(jù)容量大小N設(shè)定DLA模型的粒子總數(shù)。同時(shí)，為了增加安全性，可以對(duì)隱秘圖像的像素置亂后再存入，用隨機(jī)種子決定置亂順序。基于DLA的信息隱藏步驟如下：

步驟1：引入待隱藏的隱秘圖像，并計(jì)算其像素總量N。

步驟2：用N作為DLA分形圖生成的粒子總量，設(shè)定初始隨機(jī)量R1，用于決定分形圖的粒子運(yùn)動(dòng)隨機(jī)值，生成分形圖形。

步驟3：將待隱藏的隱秘圖像轉(zhuǎn)化為矩陣A；同時(shí)設(shè)置兩個(gè)與A矩陣尺寸一樣大的矩陣B、C，B作為置亂矩陣，保持置亂參數(shù)，C作為標(biāo)志矩陣，存入標(biāo)志參數(shù)。設(shè)置隨機(jī)種子R2。

步驟4：根據(jù)隨機(jī)種子R2生成隨機(jī)數(shù)，并對(duì)N取模，確保生成的隨機(jī)數(shù)在N以內(nèi)，如果該數(shù)沒有在標(biāo)志矩陣中存入過，則存入置亂矩陣B中作為置亂參數(shù)，同時(shí)在標(biāo)志矩陣C中做好標(biāo)志。

步驟5：如果該位置在標(biāo)志矩陣C中已經(jīng)標(biāo)志過，則重復(fù)執(zhí)行步驟4。

步驟6：引入準(zhǔn)備好的載體圖像，轉(zhuǎn)化為矩陣D，根據(jù)圖像特征選擇隱秘信息的存入位移坐標(biāo)X，并以此為起點(diǎn)進(jìn)行隱秘信息的載入。

步驟7：存入隱秘圖像時(shí)，根據(jù)置亂矩陣中的置亂參數(shù)存入，增加隱秘信息隱藏的安全性。

圖4 秘密信息隱藏的過程

如上圖所示，將待隱藏的圖像（b）置亂后以分形圖矩陣存儲(chǔ)，存入到原始圖像（c）中，得到如（d）的含秘圖像。

4 秘密信息提取

精心挑選的原始圖像可以混淆視線，讓人不容易看出該圖像中含有隱秘信息，能盡量不讓人察覺的信息隱藏方式就是最成功的。

同時(shí)秘密信息的提取并不需要獲取原始圖像，只需要傳輸分形參數(shù)，置亂參數(shù)等文字的參數(shù)重新生成分形圖和置亂參數(shù)等。需要傳遞的參數(shù)是文本信息，容量很小，因此傳輸?shù)姆绞礁屿`活，且能結(jié)合各種加密方式進(jìn)行傳輸。以確保參數(shù)不易被截獲，就算被截獲，也不容易分析出隱秘信息。

接收方接收到初始參數(shù)后，根據(jù)參數(shù)重新繪制DLA模型，轉(zhuǎn)化為矩陣，并根據(jù)分形圖矩陣，換算出讀取坐標(biāo)，讀取含秘圖像中的隱秘信息，此時(shí)所讀取的信息的亂序的。需要根據(jù)隨機(jī)參數(shù)R2重新生成標(biāo)志矩陣和置亂矩陣，通過置亂矩陣的置亂參數(shù)，還原隱秘信息。

5 結(jié)語(yǔ)

本文用DLA團(tuán)簇的方式生成分形圖，相關(guān)的研究目前比較少，對(duì)應(yīng)的隱寫分析也就比較缺乏，因此本算法的抗隱寫分析能力較好，同時(shí)本文的相關(guān)描述都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了仿真，因此算法具有一定的實(shí)用性和創(chuàng)新性。

綜上所述，本文所提出的將信息隱藏在DLA分形特征的圖形中，解密只需要傳遞簡(jiǎn)單的隨機(jī)因子，循環(huán)次數(shù)，生成隨機(jī)點(diǎn)規(guī)則等參數(shù)，由于參數(shù)信息量少，可以用多種傳遞方式進(jìn)行傳輸，甚至可以在傳輸?shù)倪^程中進(jìn)行加密，提高隱秘分析的難度。但本文尚未對(duì)對(duì)應(yīng)的參數(shù)傳遞及再次加密進(jìn)行討論，是留待下次解決的問題。

[1]Sen Bai，Longfu Zhou，Mingzhu Yan，Xiaoyong Ji & Xuejiao Tao. Image Cryptosystem for Visually Meaningful Encryption Based on Fractal Graph Generating[J]. IETE TECHNICAL REVIEW，2021（38）：130-141.

[2]柏森，周龍福，陽(yáng)溢，等.以分形圖形為載體的信息隱藏算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2018，38（8）：2306-2310.

[3]李水根，趙新鵬.基于正交試驗(yàn)法的 DLA/DLCA 虛擬絮體分形成長(zhǎng)機(jī)制模擬研究[D].湖南：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2019.

[4]張權(quán)義.基于隨機(jī)IFS迭代系統(tǒng)的分形樹模擬[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，32（4）：19-25.

[5]陶雪嬌.基于IFS碼的分形圖像生成算法研究[J].軟件導(dǎo)刊，2017，16（8）：53-55.

[6]朱海祥.基于IFS法的分形圖形生成及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].高師理科學(xué)刊，2016，（36）：29-30.

[7]Xuejiao Tao，Sen Bai，Chun Liu. Change Zhu，Haojun Chen，Yi Yan. Algorithm of Controllable Fractal Image Based on IFS Code[C]. Shenyang，China：2021 IEEE International Conference on Power Electronics，Computer Applications，2021.

重慶市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（cstc2020jcyj-msxmX1033）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目（KJQN201801904，KJZD-K201801901）