郭 成，劉 薇，王 沁，林 靜

(1.山東省水利廳，山東 濟南 250013；2.河海大學，江蘇 南京 210098)

受氣候變化和人類活動的影響，降雨量的時空分布規(guī)律發(fā)生了變化，導致一系列的水文響應。在此背景下，研究水文序列的統(tǒng)計規(guī)律，揭示其趨勢性和跳躍性，具有重要的現實意義。

近年來，國內學者圍繞水文序列的統(tǒng)計規(guī)律開展了大量研究。胡義明等以金沙江為例進行跳躍性分析，結果表明基于修正前后序列所進行的統(tǒng)計規(guī)律分析存在明顯的差異性；郝婷婷等對淮河近50年的徑流演變規(guī)律進行分析，得到了淮河流域四個區(qū)間的變化趨勢、突變年份、變化周期；張少文等對黃河長期徑流數據進行研究，驗證了小波分析在水文水資源系統(tǒng)分析中的實用性；于文金等對淮河流域暴雨的時空分布及趨勢規(guī)律進行研究，結果顯示淮河暴雨序列有著一定的周期性；趙雙慶等以董志塬的年降水量為研究對象，研究結果表明董志塬的年降水量呈顯著增加趨勢，同時得到董志塬年降水量的突變年份和變化周期；劉惠英等以香溪河流域近60年的降雨量為研究對象，對其年、季變化趨勢及突變進行分析，結果表明夏季降雨突變發(fā)生時間與年突變發(fā)生時間一致，春、秋、冬三季則多變。

國內研究主要集中在年降雨量或年徑流量的統(tǒng)計規(guī)律，對流域降雨極值要素統(tǒng)計規(guī)律研究相對較少。本文以山東省彌河流域為研究對象，對其降雨極值序列進行統(tǒng)計規(guī)律分析，揭示其趨勢性、跳躍性、周期性特點。

1 方法描述

本文分別采用Mann-Kendall趨勢檢驗法和Mann-Kendall突變檢驗法開展趨勢性、跳躍性分析。

1.1 Mann-Kendall趨勢檢驗法

對于序列Xt=(x1，x2，…，xn)，?i，j≤n且i≠j，假設H0：序列中數據無顯著趨勢；H1：序列存在上升或下降趨勢。定義統(tǒng)計量S：

(1)

(2)

時間序列長度n<10時，直接使用統(tǒng)計量S進行雙邊趨勢檢驗。

n≥10時，統(tǒng)計量S近似服從標準正態(tài)分布，構造檢驗統(tǒng)計量Z：

(3)

1.2 Mann-Kendall突變檢驗法

給定序列(xn，xn-1，…，x1)，Sk表示第i個樣本xi>xj(1≤j≤i≤n)的累計數，定義統(tǒng)計量：

(4)

Sk的均值和方差分別為：

E[Sk]=k(k-1)/4

(5)

(6)

將Sk標準化：

(7)

其中UF1=0。給定顯著性水平α，若|UFk|>Uα，則序列存在明顯突變趨勢，UFk可組成一條曲線。將序列反向排列，得到UBk=-UFk，其中UB1=0。

1.3 Morlet小波分析

本文選用復Morlet小波對彌河不同時段長面雨量進行連續(xù)小波變換。復Morlet小波的形式為：

(8)

式中，i—虛數；w0—常數，本文w0取6.2。

對于給定的小波函數ψ(t)，水文時間序列f(t)∈L2；(R)的連續(xù)小波變換為：

(9)

式中，a—尺度因子，反映小波的周期長度；b—時間因子，反映時間上的平移；Wf(a，b)稱為小波變換系數。

將時間域上的關于a的所有小波變換系數的平方進行積分，即為小波方差：

(10)

小波方差隨尺度a的變化過程稱為小波方差圖。它反映了波動的能量隨尺度的分布。通過小波方差圖，可以確定一個水文序列中存在的主要時間尺度，即主周期。

2 實例分析

2.1 流域概況

彌河流域位于濰坊市境內西部，流域面積3847.5km2，河長206km。彌河多年平均降水量為706mm，上游坡度較大，洪水暴漲暴落，中下游進入山前沖積平原，坡度變緩，易發(fā)生洪澇災害，在壽光廣陵鄉(xiāng)南半截河村分為三股，主流至央子港口，最終流入渤海。

本文降水資料為山東省彌河流域內28個雨量站1951—2019年的降水量數據。

2.2 降雨量時間演變規(guī)律

2.2.1不同時段降雨量

按照研究流域的實際情況，將全年劃分為汛前(1—5月)、汛期(6—9月)、汛后(10—12月)三個時間段，分別對面雨量的均值序列和總量序列進行趨勢性、突變性的分析，結果見表1。

由表1可知，各時間段面雨量序列變化趨勢均不顯著，各個時間段的均值序列與總量序列對應突變年份基本對應。為了更清晰地展示各個時間段降雨量與年降雨量之間的關系，繪制多年各個時間段降雨量，如圖1所示。

圖1 全年及不同時段降雨量變化圖

表1 全年不同時段面雨量均值和總量統(tǒng)計規(guī)律分析表

可以看出，汛期降雨量是全年降雨量的主要組成部分，且兩者變化趨勢相一致。由此可知彌河流域降雨量主要集中在6—9月，其余月份的降雨量相對較少，且大部分年份中，1—5月的降雨量多于10—12月的降雨量。從多年的數據來看，彌河流域沒有明顯的豐水年和枯水年，整體升趨勢較為平穩(wěn)。

2.2.2不同時段降雨極值

由圖5可見，EM斷路器內部觸點導體與外殼金屬部分的熱點溫度隨負載電流的增大而增大，由于導體為熱源，其熱點溫度均高于外殼。負荷電流小于10 A時，外殼與觸頭的溫升變化不明顯，隨負荷電流增大，觸頭與外殼熱點的溫升逐漸增高，且增幅逐漸加大。在負荷電流為80 A時：FEM模型求得的導體熱點溫升是23.0 ℃，外殼溫升是11.6 ℃，計算時間為20.5 s；所提熱通道法求得的導體熱點溫升是25.0 ℃，外殼熱點溫升是12.3 ℃，計算時間為17.1 s，最大溫升均滿足技術規(guī)范要求[10]。所提方法與FEM法相比的誤差較小，不超過8.6%，計算速度比FEM法稍快。

(1)趨勢性分析

繪制彌河流域1951—2019年逐年面雨量過程線，并采用線性擬合法對其趨勢性進行分析，以最大1日面雨量為例，線性擬合結果如圖2所示。不同時段長降雨極值序列趨勢性分析成果見表2。

圖2 1951—2019年最大1日面雨量變化擬合曲線

表2 不同步長面雨量極值序列線性擬合趨勢分析

可知，不同步長的面降雨量極值序列在年際上均呈增長趨勢。

在逐年過程線的基礎上，進行M-K趨勢檢驗。取顯著性水平α=0.05，不同步長面雨量年極值序列M-K趨勢檢驗總結見表3。

表3 不同步長面雨量極值序列M-K檢驗趨勢分析

可見年最大1、3、7、15日降雨量統(tǒng)計值U分別為0.29、0.13、0.15、0.24，均不超過1.96，因此未通過置信度95%的顯著性趨勢檢驗；不同步長的面降雨量年極值序列在年際上均呈增長趨勢，但未表現出顯著性特點。

結合線性擬合法和M-K趨勢檢驗結果，可以得出：1951—2019年彌河流域年最大1日、3日、7日、15日降雨量呈增長趨勢，但趨勢不明顯。

(2)突變性分析

對1951—2019年不同步長降雨量極值數據進行M-K突變檢驗，以年最大1日面雨量為例，M-K統(tǒng)計量曲線如圖3所示。

圖3 彌河流域年最大1日面雨量M-K統(tǒng)計量曲線(1951—2019)

表4 不同步長面雨量極值序列突變性分析

圖4 彌河流域年最大1日面雨量累積距平曲線(1951—2019)

(3)周期性分析

小波方差代表不同尺度擾動的強弱，其中較強的擾動極大值可以作為水文要素的主周期。采用小波分析對不同步長面雨量年極值進行周期性分析，最大1日小波方差變化曲線如圖5所示。

圖5 最大1日降雨量小波方差變化曲線

由圖5可知，年最大1日面雨量序列主周期有17a和6a。不同時間步長對應主周期見表5。

表5 不同步長面雨量極值序列突變性分析

由表5可知，年最大1日面雨量序列主周期有17a和6a，年最大3日面雨量序列主周期有9a和8a，年最大7日面雨量序列主周期有7a、17a，年最大15日面雨量序列主周期是6a。

3 結語

本文以彌河流域為研究對象，開展了不同時段長降雨極值序列的趨勢性、跳躍性和周期性分析，主要結論如下：

(1)彌河流域的降水量主要集中在汛期(6—9月)，多年降雨量無明顯變化趨勢，彌河流域無明顯的豐水年和枯水年之分。

(2)趨勢性分析表明，彌河流域的年最大1d、3d、7d、15d降雨呈現上升趨勢，但趨勢性并不顯著。

(3)彌河流域多年降水量存在跳躍性變化。年最大1d面雨量的突變年份為1962年、1973年；年最大3d面雨量的突變年份為1962年、1992年、2012年；年最大7d面雨量的突變年份為1962年、1993年；年最大15d面雨量的突變年份為1961年。不同步長面雨量年極值序列發(fā)生突變的時間多變、無明確規(guī)律性。

(4)彌河流域多年降雨量存在周期性。年最大1d面雨量的序列主周期為17a和6a；年最大3d面雨量的序列主周期為9a和8a；年最大7d面雨量的序列主周期為7a和17a；年最大15d面雨量的序列主周期為6a。結合不同步長面雨量年極值序列周期分析，彌河流域面雨量主要受7年和17年的周期影響。