陳孟婷，付曉薇*，樊 洋，李 曦

(1.武漢科技大學 計算機科學與技術學院，湖北 武漢 430065； 2.智能信息處理與實時工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430065； 3.華中科技大學 人工智能與自動化學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

固體氧化物燃料電池(solid oxide fuel cell，SOFC)作為最有潛力的替代能源之一，在軍事、交通、家用等領域有著廣闊的應用前景[1]。目前，華中科技大學已完成千瓦級獨立發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電與示范運行，但仍存在系統(tǒng)故障引起的輸出電力波動問題[2]，系統(tǒng)的穩(wěn)定運行仍面臨著巨大挑戰(zhàn)。因此，設計一種SOFC系統(tǒng)故障根源診斷方案，輔助現(xiàn)場人員查明故障原因顯得尤為重要[3-5]。

目前，故障根源診斷問題常用的方法包括：譜包絡[6]、鄰接矩陣[7]、格蘭杰因果分析[8]、傳遞熵[9]和貝葉斯網絡[10]等?？紤]到工業(yè)過程[11-12]和SOFC系統(tǒng)都屬于多變量強耦合系統(tǒng)，借鑒上述振蕩識別方案，應用過程數據驅動的因果分析方法實現(xiàn)SOFC系統(tǒng)故障根源診斷具有較好的實用價值。

文中針對SOFC系統(tǒng)發(fā)電過程中普遍存在的時變、非線性和非平穩(wěn)性故障現(xiàn)象，對因果分析方法進行深入探討，提出了一種基于因果分解的故障根源診斷方法。

1 基于因果分解的故障根源診斷方法

1.1 基于瞬時相位相關性的因果關系分析

文中引入瞬時相位相關性概念評估因果關系。該方法在考慮時間優(yōu)先原則的同時，強調因果交互作用的瞬時關系，從而避免了預測因果關系方法中的時滯限制。

已知任意兩個信號S1(t)和S2(t)間的瞬時相位差可以簡單表示為Δφ12(t)=φ2(t)-φ1(t)。當信號間高度相關時，則相位差是恒定的；否則，相位差隨時間波動很大。定義瞬時相位相關性Coh[13]：

(1)

式中，被積函數eiΔφ12(t)是復平面上單位長度的矢量，指向與x軸正方向形成角度為Δφ12j(t)的方向。當瞬時相位差在整個信號上變化很小時，Coh值接近1；而當相位差隨時間顯著變化，意味著存在一組指向所有可能方向的向量，則Coh趨于0。

在基于瞬時相位相關性的因果關系分析中，S1(t)和S2(t)間的因果交互被編碼為瞬時相位相關性。當因果相關的固有成分從“果”信號中移除時，瞬時相位相關性被減弱，可以表示為：

(2)

1.2 過程變量間的因果分解

集成經驗模態(tài)分解(ensemble-empirical mode decomposition，EEMD)算法[14]適用于非線性、非平穩(wěn)過程數據。根據原始信號的極大極小值的譜包絡線，將信號分解成有限個固有模態(tài)函數(intrinsic mode function，IMF)。通過EEMD分解過程數據并測量對應IMF之間的瞬時相位相關性，實現(xiàn)過程變量間的因果分解。

對于S1(t)和S2(t)中的任意一對IMF組，S1j(t)和S2j(t)可以表示如下：

S1j(t)=A1j(t)cosφ1j(t)

(3)

S2j(t)的計算同上。式中，瞬時幅值A1j(t)和瞬時相位φ1j(t)經Hilbert變換[15]后計算得到：

(4)

(5)

(6)

S2jH(t)、A2j(t)和φ2j(t)的計算同上。

由于存在部分IMF分量的相位動態(tài)變化受到“因”過程變量的影響，當從“果”變量中移除該IMF分量，并重組再分解得到一組新的IMF集，使得相位動態(tài)特性重新分配到相應IMF時間尺度上。由于引起效果的相位動態(tài)特性是“因”變量所固有的，重組再分解的新時間序列保留其他IMF的相位動態(tài)特性，仍會影響結果時間序列的相位動態(tài)變化，移除對應IMF前后的瞬時相位相關性測量值差別不大。

為此，分解和重組再分解過程可以量化多過程數據的因果差異。

利用方差加權歐氏距離量化S1和S2在第j組IMF分量中的因果作用程度：

(7)

式中，β的取值范圍在(0,1)，S1j與S2j的因果作用方向取決于DS1j→S2j和DS2j→S1j中值較大者。

1.3 算法流程

文中方法主要流程如下：

步驟 1：分解過程變量，并確定變量兩兩間在各IMF分量下的瞬時相位相關性；

步驟 2：依次移除變量的IMF，執(zhí)行重組再分解生成新IMF集，計算該變量與其他變量間移除IMF分量下的瞬時相位相關性；

步驟 3：通過估計從原變量間的相位相關性到重組變量間的相位相關性偏差以確定因果強度。

2 SOFC系統(tǒng)實驗驗證結果

在本實驗中，采用了華中科技大學千瓦級帶水蒸氣重整SOFC系統(tǒng)來闡述文中所提出的故障根源診斷方法的有效性。

該系統(tǒng)由五個組件構成：空氣與燃料供給、換熱器、重整器、SOFC電堆、燃燒室。實際發(fā)電過程中，甲烷和水蒸氣通入重整器，經重整反應后得到的氫氣、一氧化碳混合氣體流經換熱器升溫后進入電堆。空氣由鼓風機帶入系統(tǒng)，流經預熱單元升溫至650°C后進入電堆陰極。電堆內部發(fā)生電化學反應產生電能和熱能。產生的廢氣通入燃燒室進行充分燃燒，所產生的煙氣通入多級換熱器進行余熱回收后排出系統(tǒng)。該過程系統(tǒng)結構如圖1所示。

考慮到整個發(fā)電過程監(jiān)控變量眾多，文中僅選取表征各個組件的七個過程變量對故障傳播路徑進行分析。傳感器分布見圖1，所選取變量見表1。

圖1 帶水蒸氣重整SOFC系統(tǒng)流程示意圖

限于篇幅，本次實驗以該過程中重整水突沸故障數據進行分析。該數據樣本表現(xiàn)為系統(tǒng)輸出功率波動但未引起性能下降。選取4 600個故障樣本進行分析，設4 600×7故障數據矩陣X，為因果分解分析方法輸入數據。

表1 SOFC系統(tǒng)被研究變量

噪聲水平β是因果分解中涉及的唯一參數。為避免由于信號分解效果不佳而產生的偽因果檢測，在EEMD中確定噪聲水平β值的策略是保持IMF正交性的同時最大化成對IMF因果值的可分性。β在[0.05,1]之間按增量為0.05進行取值，兩個過程數據分別在β條件下完成EEMD分解，計算非正交泄露指數[15]和成對IMF因果值的均方根。

在文中方法中，選擇β的基本準則是保持可接受的非正交泄露指數(<0.05)的同時最小化成對IMF因果值的均方根(理想情況下低于0.05)。依據圖2實驗結果，選取β值為0.8。

(a)正交性測試

(b)可分性測試圖2 EEMD噪聲水平β的選取(重整水突沸)

在β=0.8的條件下，對X每一列過程變量時間序列進行EEMD分解，分別產生11個IMF，生成4 600×11×7的矩陣IMFs。依次移除IMF分量，重組再分解，得到4 600×11×7×7的矩陣IMFs'。依據IMFs和IMFs'，估計瞬時相位相關性Coh，Coh'；計算相位相關性偏差，得到7×7×11的因果矩陣D。

表2 IMF分量因果值上限(重整水突沸)

表2給出各IMF分量下因果矩陣的DS1j→S2j上限值，其中IMF1、IMF8～IMF10存在顯著的因果關系，指示著故障傳播方向。

以IMF1為例，給出詳細的因果分析過程，見圖3。通過對因果矩陣中顯著因果關系的分析，得到了因果路徑圖，再結合系統(tǒng)各組件的連通性規(guī)則，進一步分析故障傳播路徑。

(a)因果矩陣

(b)因果路徑圖

(c)故障傳播路徑圖3 重整水突沸之IMF1分量因果分析

從圖3(a)所示，IMF1因果矩陣看出，存在兩個顯著果變量：電堆功率(1，2，3，5→4)和重整器燃料入溫度(2，3，4，1，5→7)。其中，甲烷壓強→電堆功率(3→4)和燃燒室入口溫度→重整燃料入溫度(2→7)兩組因果關系尤為突出。因果路徑圖見圖3(b)。結合圖1所示傳感器分布情況，繪制IMF1分量下的擾動傳播路徑，見圖3(c)。

圖4給出IMF8～IMF10因果矩陣，分析如下：

IMF8存在一組顯著因果關系，即換熱器空氣出溫度作為果變量，受影響程度更廣(→1)。其中，燃燒室入口溫度→換熱器空氣出溫度(2→1)尤為突出。結合系統(tǒng)工作原理可知，這是由于燃燒室排煙熱回收至換熱器引起的，燃燒熱的循環(huán)再利用使得換熱器受到其他組件不同程度的影響。

(a)IMF8分量

(b)IMF9分量

(c)IMF10分量圖4 重整水突沸之IMF8～IMF10因果矩陣

IMF9存在一組明顯因果作用：甲烷壓強→換熱器空氣出溫度→重整燃料入溫度(3→1→7)，因果分析同IMF8，其中甲烷壓強作為擾動源，而重整器燃料入溫度為擾動傳播終點。

IMF10因果分析同IMF9。相較于其他IMF分量，甲烷壓強→換熱器空氣出溫度(3→1)在IMF10對應時間尺度上尤為顯著。

可知，故障傳播路徑為甲烷壓強→電堆功率→燃燒室入口溫度→換熱器空氣出溫度→重整器燃料入溫度。振蕩源為甲烷壓力不穩(wěn)定。因重整反應水蒸氣和甲烷供給管道相通，水蒸氣的波動影響到腔室內壓力波動，表現(xiàn)為通入甲烷壓強不穩(wěn)。由此以推測該故障與重整水突沸有關。

值得注意的是，空氣旁路流量不參與上述振蕩傳播。在空氣主干道上增設的冷空氣旁路，其目的是通入過量的冷空氣，有效控制電堆入口空氣溫度，從而保證電堆處于熱安全狀態(tài)。相比于過量的空氣反饋供給，燃料供給才是引起電堆放電異常波動的關鍵。

3 結束語

考慮到SOFC系統(tǒng)實際發(fā)電過程存在時變、非線性和非平穩(wěn)性行為，提出了一種基于因果分解的故障根源診斷方法。對輸入的觀測數據集，進行EEMD分解成不同時間尺度下的平穩(wěn)振蕩信號，信號的重組再分解用于估計瞬時相位相關性偏差，建立各IMF分量下的因果矩陣。該方法通過分析因果瞬時關系以增強雙向因果關系檢測與分析能力。經SOFC平臺真實故障數據驗證，該方法能夠識別故障傳播路徑并準確定位故障源，具有較好實用性。