楊 潔，岳美君，曾耀平

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

0 引 言

雷達輻射源信號識別分類技術(shù)一直是電子對抗領(lǐng)域中重點研究的課題方向。由于信號源特征未知、頻率范圍大和信號波形日益變化多端，雷達輻射信號的指紋特征就成為準確識別輻射源信號的重要因素。目前雷達體制越來越復雜，傳統(tǒng)分析方法無法準確地對雷達信號進行特征提取。因此，近年來涌現(xiàn)出新的特征提取方法，如變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)是Dragomiretskiy等[1]在2014年提出的一種新的自適應(yīng)信號分解方法，經(jīng)過預設(shè)模態(tài)分量的個數(shù)達到有效分離模態(tài)信號的目的，可以解決經(jīng)驗模態(tài)分解中存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)問題。國外學者[2-5]使用VMD對信號進行處理可以達到很好的分類效果。崔芮華等將VMD與近似熵結(jié)合應(yīng)用在航空串聯(lián)型電弧故障檢測中，很好地抑制了模態(tài)混疊[6]。史麗敏將近似熵與能量熵用于電力變壓器振動信號特征提取，取得了很好的效果[7]。萬書亭等將VMD與樣本熵用于對高壓斷路器振動信號進行特征提取，也達到了很好的識別效果[8]。

文中提出了基于VMD和熵特征結(jié)合的雷達輻射源個體識別法，該方法使用VMD算法得到雷達信號2個本征模態(tài)函數(shù)，得到2個模態(tài)的中心頻率結(jié)合近似熵與范數(shù)熵組合成多維雷達特征送入粒子群支持向量機(particle swarm optimization support vector machine，PSOSVM)分類器進行分類識別，集聚多種特征的識別優(yōu)勢來提升雷達輻射源信號識別準確率，相比于原來單一熵特征結(jié)合識別方法在分類效果上更具有優(yōu)勢。針對輻射源指紋問題，未來對于多特征綜合利用的想法會以促進原有特征的優(yōu)勢互補為出發(fā)點，來提高輻射源指紋特征對不同信號的分類性能[9]。

1 熵特征

1.1 近似熵

近似熵是Pincus于1991年從衡量時間序列復雜度的角度提出的，K氏熵將近似熵定義為：相似向量在由m維增加至m+1維時其相似性的條件概率可以繼續(xù)保持，物理意義是當維數(shù)發(fā)生變化時,時間序列中新模式誕生的概率，新模式越可能產(chǎn)生則序列也越復雜,近似熵就越大。近似熵的優(yōu)點有：計算所需數(shù)據(jù)短，1 000個數(shù)據(jù)點適宜；在抗噪聲和抗干擾方面有很好的表現(xiàn)；近似熵算法可用于確定性信號，隨機信號及確定性信號和隨機信號組成的混合信號。雷達輻射源信號內(nèi)含有有用信號和噪聲，有用信號是確定的，噪聲是隨機的,所以ApEn可以應(yīng)用于判別雷達輻射源信號。

近似熵算法的步驟如下：

(1)以等時間間隔進行采樣得到N維的時間序列x(1),x(2),…,x(N)；

(2)定義算法相關(guān)參數(shù)m,r，其中m為整數(shù)，表示比較向量的長度，r為實數(shù)，表示“相似度”的度量值；

(3)重構(gòu)一個m維向量，其X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]；

(4)對于1

(1)

(5)對符合條件向量取自然對數(shù)，再對所有的r求平均值，記為：

(2)

(6)近似編ApEn定義為：

ApEn=Φm(r)-Φm+1(r)

(3)

選擇的參數(shù)m和r會決定ApEn的值，通常取m=2，r=0.1～0.25 STD，STD為信號序列{X(i)}的標準差，此時近似熵有較合適的統(tǒng)計特性。若一個時間序列的規(guī)律性比較強，則其近似熵值A(chǔ)pEn比較小，相反則對應(yīng)一個較大的熵值。

1.2 范數(shù)熵

脈內(nèi)調(diào)制方式的不同會使雷達輻射源信號的頻譜不同、信號能量分布和集中程度不同，在張葛祥[10]的研究中發(fā)現(xiàn)范數(shù)熵NoEn可以定量描述信號的能量分布情況。

設(shè)信號X={x(i),i=1,2,…,N},Ei=|x(i)|p,1

(4)

為信號X的范數(shù)熵NoEn。

范數(shù)熵算法步驟如下：

(1)信號預處理：對雷達信號{x(i),i=1,2,…,M1}進行傅里葉變換，信號幅變譜是對稱的，因此只考慮半邊信號幅變譜{x(i),i=1,2,…,N}，其中N=M/2；

(2)去噪聲：在雷達信號x(i)中，雷達信號能量會集聚在一段較窄的頻帶內(nèi)，同時噪聲能量是均勻分布在頻帶上的，將Mx定為信號x(i)的均值，則去噪過程可表達為：

(5)

(3)將xd(i)進行能量歸一化處理，記為{xp(i),i=1,2,…,N}；

(4)根據(jù)上式，可計算出NoEn的值，即：

(6)

信號能量分布得越集中，NoEn值就越大，反之，信號能量分布得越分散，NoEn值就越小，這說明NoEn能充分反映信號能量分布情況。

2 變分模態(tài)分解算法

2.1 VMD分解算法

VMD算法用來確定模態(tài)分解個數(shù)，其自適應(yīng)性通過確定序列給定的模態(tài)分解個數(shù)，算法在搜索和求解過程自適應(yīng)地匹配每種模態(tài)的最佳中心頻率和有限帶寬，可以達到固有模態(tài)分量的有效分離、信號頻域劃分的效果，繼而得到給定信號的分解模態(tài)，最終求得變分問題的最優(yōu)解。該算法的思路是將輸入信號的實部分解為K個模態(tài)信號，在迭代求解變分過程中不斷地更新每個模態(tài)分量uk，模態(tài)分量uk的中心頻率ωk，最終實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解[11]。

變分問題的數(shù)學表達式為：

(7)

引入增廣的拉格朗日的好處是可以更嚴格實現(xiàn)約束，結(jié)合二次懲罰可以實現(xiàn)重建保真度：

L({uk},{wk},λ):=

(8)

2.2 VMD分解LFM信號

文中LFM信號的脈沖寬度為1 000 s，載波頻率為10 MHz，帶寬為4 MHz，采樣頻率為90 MHz，使用加入相位噪聲的LFM信號進行VMD分解。VMD算法就是將信號分解為需要的模態(tài)，并且對于不同的信號，分解后模態(tài)提取的信號特征是不同的。

圖1依次是輻射源信號經(jīng)過VMD分解后的時域波形圖及經(jīng)過VMD分解得到兩個模態(tài)分量的波形圖[13]。

圖1 LFM信號VMD分解圖

以LFM信號VMD分解圖為例，經(jīng)過VMD模態(tài)分解后得到兩個子信號，其頻譜的中心頻率就反映了輻射源信號的指紋特征。VMD的重建模態(tài)構(gòu)成了輸入信號頻譜的一個很好的分區(qū)，每種模態(tài)在其各自的中心頻率附近都占據(jù)優(yōu)勢，兩種模態(tài)顯現(xiàn)出很好的區(qū)分性。

3 PSOSVM

SVM使用距離最優(yōu)決策超平面最近的樣本數(shù)據(jù)刻畫出樣本數(shù)據(jù)范圍空間，正例標簽y=1,負例標簽y=-1,點到平面的距離公式為：

(9)

y·(wT·x+b)≥1

(10)

式(10)即可表示正例，負例標簽代表的空間。

任一類數(shù)據(jù)到分隔實線的距離關(guān)系為：

(11)

SVM要做的就是使得分隔開的距離最大化，因此得出優(yōu)化方程為：

(12)

利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)建函數(shù)：

(13)

求偏導：

(14)

f(x)=sgn(wT·x+b)=

(15)

PSO粒子群優(yōu)化算法主要是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。PSO初始化為一群隨機粒子，通過迭代找到最優(yōu)解，每個粒子都會跟蹤兩個“極值”來更新自己，一個是個體極值pBest，另一個是全體極值gBest[14]。

更新公式為：

Vi+1=w·Vi+c1random(0,1)(pBest-Xi)+

c2random(0,1)(gBest-Xi)

(16)

Xi=Xi+Vi+1

(17)

其中，w稱為慣性因子，c1和c2稱為加速常數(shù)，random(0,1)表示區(qū)間[0,1]上的隨機數(shù)，Xi是粒子的當前位置。

用PSO算法的全局搜索優(yōu)化，對雷達輻射源識別分類器的參數(shù)進行了優(yōu)化，克服了支持向量機難以獲得合理參數(shù)的缺陷，提升了雷達輻射源的識別分類效果。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 信號建模

文中根據(jù)相位噪聲單邊帶功率譜密度指標，通過多項式擬合出單邊帶功率譜估計值，得到相位噪聲的擬合曲線，如圖2所示。

圖2 相位噪聲曲線

對相位噪聲進行建模仿真，同時在頻譜中加入隨機噪聲以更好地模仿實際的雷達輻射源信號。以LFM為例，LFM信號的表達式為：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T

(18)

相位噪聲φ(t)可表示為：

φ(t)=Msin(2πfmt)

(19)

將φ(t)帶入LFM信號并展開：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2)cos(Msin(2πfmt))+Acos(2πfct+kπt2)sin(Msin(2πfmt))

(20)

將貝塞爾函數(shù)取近似值為：

(21)

LFM信號的相位噪聲看作很多個Mn隨機組成，則含有噪聲LFM信號為：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(22)

4.2 算法流程

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程

文中首先仿真加入相位噪聲的雷達輻射源信號，在信號中提取近似熵和范數(shù)熵的特征向量，將近似熵(ApEn)和范數(shù)熵(NoEn)和經(jīng)過變分模態(tài)算法分解得到的2維模態(tài)中心頻率相結(jié)合構(gòu)成4維特征向量,用粒子群算法優(yōu)化的支持向量機進行分類識別。

4.3 熵特征分類結(jié)果

由圖4得，標簽1是LFM信號，標簽2是正弦載波信號，標簽3是Bpsk信號。如圖所示，僅通過近似熵和范數(shù)熵組成的熵特征對信號進行分類，圖4中正弦載波信號與Bpsk信號并沒有很好地區(qū)分開。這也說明單一特征不利于區(qū)分一些調(diào)制方法比較相像的信號，所以采用相似的熵特征向量很容易發(fā)生錯誤判斷。當存在多種雷達輻射信號時，可能使用單一特征作為分類依據(jù)的識別率不高，所以文中結(jié)合變分模態(tài)算法分解得到的模態(tài)中心頻率進行特征融合。利用將不同類型特征結(jié)合的樸素思想，最簡單的就是將不同的特征的優(yōu)勢結(jié)合在一起，形成一個新的多維特征向量就會達到更好的效果[15]。

圖4 熵特征分類結(jié)果

4.4 特征融合分類結(jié)果

由圖5得，在相同的信噪比、相位噪聲和信號參數(shù)下，將近似熵和范數(shù)熵與VMD分解模態(tài)的中心頻率相結(jié)合送入向量機中進行分類，通過對比可以發(fā)現(xiàn)特征結(jié)合方法可以正確將正弦載波信號與Bpsk信號區(qū)分開，信號判別正確率提高，說明當前結(jié)合多種特征的方法對于當前雷達信號樣本分類是有效的?？梢钥吹郊鄄煌椛湓葱盘柕亩喾N特征可以更好地提高雷達輻射源信號識別準確率，相對原來的單一熵特征結(jié)合識別方法準確率明顯提高了。從指紋特征中找到能作為識別與分類性能較好的特征，可以獲得更高的識別率。特征方法的綜合利用，可以發(fā)揮不同類別指紋特征對輻射源指紋不同角度刻畫能力。

圖5 特征融合分類結(jié)果

5 結(jié)束語

文中提出了基于VMD和熵特征組合的雷達輻射源個體識別法。首先對加入相位噪聲的雷達信號進行信號預處理，再提取雷達信號的近似熵特征和范數(shù)熵特征，同時對每類信號進行VMD分解得到2個模態(tài)子信號，得到2個模態(tài)信號的中心頻率結(jié)合兩種熵特征組成4維雷達特征向量，輸入到PSOSVM分類器進行分類識別。

仿真結(jié)果表明，通過對比只使用熵特征對雷達信號分類識別的方法，文中所用的多維特征的方法能大幅度提升識別率，特征方法合理地進行綜合利用可以達到更好的分類效果。關(guān)于雷達信號的分類問題，在雷達信號的指紋特征中篩選出識別與分類性能較好的特征，如何結(jié)合多種指紋特征的優(yōu)點以獲得更高的識別率將成為十分具有研究意義的工作。