李志星,王光進,鮑慧茹

(1.北京建筑大學 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室,北京 102612;2.內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;3.包頭職業(yè)技術(shù)學院,內(nèi)蒙古 包頭 014030)

0 引 言

隨著科學技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)應用的迫切需要,信號檢測已經(jīng)成為提取機械設備微弱故障信號的重要方式[1,2]。目前,最常用的信號檢測方法有奇異值分解[3]、小波變換[4，5]、整體經(jīng)驗模態(tài)分解[6]等。這些方法主要通過對噪聲進行抑制或去除的方式,來實現(xiàn)對故障信號的檢測。但是在去除噪聲的同時,也導致了有用信號的損失,從而降低了檢測精度。因此,傳統(tǒng)的信號檢測方法已經(jīng)不能滿足從強噪聲環(huán)境中提取機械設備微弱故障信號的需要。

為了消除傳統(tǒng)方法的這種不利影響,隨機共振采用將噪聲能量轉(zhuǎn)換成信號能量的方法,提高了輸出信噪比,進而有利于微弱信號的提取。意大利BENZI R等學者[7]于1981年首次發(fā)現(xiàn)并提出了隨機共振現(xiàn)象,以解釋冰期周期性遞歸的問題。

最初,隨機共振滿足絕熱近似理論,并受到小參數(shù)條件的限制[8]。但是在實際的工程應用中,大多數(shù)信號都是大參數(shù)信號,這導致隨機共振無法滿足絕熱近似理論。為了突破這一局限性,LENG Yong-gang等人[9]提出了一種二次采樣的隨機共振方法,實現(xiàn)了大參數(shù)信號向小參數(shù)信號的轉(zhuǎn)變,從而滿足了絕熱近似理論的條件。LIN Min等人[10]研究了一種調(diào)制隨機共振方法,將高頻載波調(diào)制成低頻信號,實現(xiàn)了大參數(shù)條件下,從強噪聲中提取微弱故障信號的目的。

為了獲得更好的信號檢測效果,許多學者提出了一些新的方法來對隨機共振進行更深入的研究。LEI Ya-guo等人[11]提出了一種自適應隨機共振方法,利用蟻群算法的優(yōu)化能力,實現(xiàn)了對行星齒輪箱的故障診斷。HE Qing-bo等人[12]提出了新的多尺度噪聲調(diào)整方法,提高了旋轉(zhuǎn)機械故障的識別能力,并用實際的振動信號對此進行了驗證。時培明等人[13]利用非線性耦合雙穩(wěn)態(tài)隨機共振增強了故障特征信號,對實際的軸承故障進行了診斷。李志星[14]研究了勢模型對隨機共振的影響,分析了新勢模型的優(yōu)越性,提高了新方法在微弱故障特征提取時的輸出能力。

值得注意的是,上述研究都是以經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型為基礎的方法。經(jīng)典隨機共振是一個短記憶系統(tǒng),時延和反饋因素常常被忽略。然而,時延和反饋因素對系統(tǒng)輸出信噪比有很大影響。目前,已有學者對時延反饋理論做了一些研究,他們發(fā)現(xiàn)時延反饋隨機共振可以提高微弱信號的檢測效果。LU Si-liang等人[15]提出了一種時延反饋隨機共振的信號提取方法,并將其用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷。ZHOU Bing-chang等人[16]研究了一種三分頻噪聲驅(qū)動的時滯雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的隨機共振現(xiàn)象。SHAO Rui-hua等人[17]研究了弱周期信號驅(qū)動的時滯雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機共振性能。韓松久[18]則進一步研究了時延三穩(wěn)態(tài)和周期勢隨機共振,并在軸承故障診斷中取得了較好的效果。

因此,有必要對隨機共振勢模型進行優(yōu)化,進一步研究時延和反饋因素對輸出信噪比的影響[19]。為此,本文提出一種時延約束勢雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法,并通過理論分析、仿真和實驗的方法進行研究。

1 時延約束勢隨機共振方法

1.1 時延約束勢隨機共振勢模型

為了增強經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振的系統(tǒng)性能,本文提出了一種時延約束勢的雙穩(wěn)態(tài)勢模型,其勢函數(shù)方程如下所示:

(1)

式中:g,n—系統(tǒng)參數(shù),且兩者都為正實數(shù)。

時延約束勢雙穩(wěn)態(tài)隨機共振的勢函數(shù),如圖1所示。

(a)固定n的值,單獨調(diào)節(jié)g的值

(b)g值不變時,調(diào)節(jié)n的值

由圖1(a)可知:固定n的值,單獨調(diào)節(jié)g的值可以改變勢壘的高度,隨著g的增大勢壘高度逐漸變大;

在圖1(b)中,當g值不變時,調(diào)節(jié)n的值可以改變勢阱寬度和勢壘高度，即隨著n的增大,勢阱寬度和勢壘高度也逐漸增大(然而對于經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù),其勢結(jié)構(gòu)是由參數(shù)a、b共同確定,無法通過調(diào)節(jié)參數(shù)來改變某個勢特征的同時,保持其他特征不變)。

綜上分析可知:時延約束勢雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)可以通過參數(shù)的變化,實現(xiàn)勢壘高度和勢阱寬度的獨立調(diào)節(jié),使粒子由單穩(wěn)態(tài)勢阱運動變?yōu)殡p穩(wěn)態(tài)勢阱間運動,完成單勢阱和雙勢阱之間的轉(zhuǎn)換,具有更好的輸出效果。

為了不失一般性,本文取a=1,b=1,φ=0來進行簡化計算。

在經(jīng)典隨機共振公式中加入時延和反饋因子,則方程寫為[20]:

(2)

式中:β—反饋強度;τ—時延長度。

本文引入時延約束勢雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng),將式(1)代入式(2),可得:

(3)

式(3)是一個非馬爾科夫過程,利用概率密度法可化為馬爾科夫過程。

近似時延Fokker-Planck方程如下[21]:

(4)

式中:hθ—條件平均漂移。

hθ可表示為:

(5)

其中:xτ=x(t-τ)。

則有:

(6)

進而可得:

(7)

另外,P(xτ,t-τ|x,t)代表零階近似馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率密度,其方程滿足[22]:

(8)

將式(8)代入式(5),通過推導可得出:

(9)

進一步可推導出等效朗之萬方程的表達式:

(10)

由式(10)和式(3)比較可知,時延反饋隨機共振系統(tǒng)中出現(xiàn)了一耦合項。

在不考慮周期信號的情況下,式(10)的等效時延勢函數(shù)可導出為[23]:

(11)

然后,式(10)的粒子在兩個勢阱之間的躍遷率可推導為[24]:

(12)

式中:γ+,γ-—粒子從左邊到右邊勢阱的躍遷率,反之亦然。

在小參數(shù)限制的條件下,方程(12)可近似為:

(13)

接下來,系統(tǒng)的輸出功率譜密度函數(shù)可以表示為[25]:

(14)

式中:S1(ω),S2(ω)—信號和噪聲的輸出功率譜。

N和M的表達式書寫如下:

(15)

(16)

因為A?1,頻率Ω,S(ω)只能取正值,式(14)變?yōu)?

(17)

(18)

隨即,系統(tǒng)的輸出信噪比可以表達為:

(19)

把式(17,18)代入式(19),輸出信噪比最終可以寫為:

(20)

由式(20)可知,信噪比的大小受到不同參數(shù)的影響。

輸出SNR與噪聲強度D的關(guān)系曲線,如圖2所示。

(a)當n=3.55,β=1,τ=0.85,A=1.5時,信噪比隨g的變化

(b)當g=0.88,β=1,τ=0.85,A=1.5時,信噪比隨n的變化

(c)當g=0.88,n=3.55,τ=0.85,A=1.5時,信噪比隨β的變化

(d)當g=0.88,n=3.55,β=1,A=1.5時,信噪比隨τ的變化

其曲線變化趨勢為:SNR隨著噪聲的增加而增大,達到最大值后再減小,符合隨機共振規(guī)律。

從圖2(a,b)可知,輸出SNR的峰值隨著參數(shù)g和參數(shù)n的增大而減小,并且向右移動;

從圖2(c)可知,隨著反饋強度β的增加,輸出信噪比變小,粒子從一個勢阱躍遷到另一勢阱所需要的能量增加,使得SR的效果不明顯;

從圖2(d)可知,隨著時延長度τ的增加,輸出信噪比變大,粒子很容易通過勢壘的阻擋,實現(xiàn)勢阱之間的躍遷,并且SR的效果明顯。

1.2 時延約束勢隨機共振的微弱信號檢測方法

在實際應用中,噪聲力和周期力通常是固定的,因此,隨機共振的信號檢測效果主要受到勢阱力的作用,而勢阱力大小主要體現(xiàn)在勢參數(shù)的變化。通過上節(jié)內(nèi)容可知,信噪比輸出與噪聲強度的關(guān)系受到不同參數(shù)的影響,當時延參數(shù)、反饋參數(shù)、勢參數(shù)合理匹配時,其共振效果將達到最佳。

為了處理不符合小參數(shù)條件的工程信號,需要改進系統(tǒng)模型,并用四階龍格-庫塔方程得到輸出。

本文采用輸出SNR作為評價時延約束勢隨機共振的性能指標。該SNR公式定義如下:

(21)

較大SNR值能更好地區(qū)分周期信號和噪聲。

時延約束勢隨機共振的微弱信號檢測方法如圖3所示。

圖3 時延約束勢隨機共振的微弱信號檢測方法

該流程描述如下:

(1)數(shù)據(jù)處理。利用希爾伯特變換解調(diào)原始信號得到包絡信號,隨后對包絡信號進行移頻變尺度處理以符合小參數(shù)條件;

(2)初始化與優(yōu)化參數(shù)。利用蟻群算法初始化和優(yōu)化反饋參數(shù)β,時延參數(shù)τ和勢參數(shù)g、n的計算范圍;

(3)計算信噪比。通過龍格庫塔方程計算得出輸出信號波形,然后通過式(21)計算信噪比;

(4)輸出確定。得到最大輸出信噪比以及相應的最優(yōu)參數(shù)組合;

(5)信號識別。將最優(yōu)參數(shù)組合輸入到時延約束勢隨機共振系統(tǒng),最終得出時延約束勢隨機共振的時域波形和頻譜,從而實現(xiàn)對故障特征信號的識別。

2 仿真驗證

為了驗證時延約束勢隨機共振方法的有效性,本文將具有高斯白噪聲的周期性脈沖信號作為仿真滾動軸承的故障信號,并用所提方法進行了處理。

仿真故障信號由以下公式產(chǎn)生:

(22)

式中:A—信號幅值;f—載波頻率;d—衰減率;n(t)=[t/Td]—用于控制脈沖周期出現(xiàn);Td—脈沖間隔;fd—特征頻率;D—噪聲強度;η(t)—零均值和單位方差的高斯白噪聲;采樣時間為1 s。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真信號

圖4(a,b)分別為沒有加入噪聲和加入噪聲的軸承故障信號。同時,加噪仿真信號的頻譜和包絡頻譜如圖4(c,d)所示。由于背景噪聲太強導致特征頻率60 Hz被淹沒,無法準確獲得軸承的故障特征頻率。

本文采用時延約束勢隨機共振方法處理加入噪聲的仿真信號,所得的時域和頻譜圖如圖5所示。

圖5 時延約束勢隨機共振方法

在圖5(b)中:故障特征頻率能夠清晰地看到,其所對應的頻譜峰值為0.169 9,周圍第二高點的值為0.046 86,兩者相差0.123 04。

為了更好地比較兩種方法的提取效果,本文用經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法處理滾動軸承的故障信號。該方法的時域和頻譜圖如圖6所示。

圖6 經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法

在圖6(b)中可知:特征頻率處的頻譜峰值為0.078 41,第二高點的值為0.037 46,兩峰值的差為0.040 95。

綜上所述:經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法在故障特征頻率處的頻譜峰值低于所提出的方法,并且特征頻率周圍噪聲干擾較大、差值較小。因此,所提出的方法對微弱故障特征的提取效果更好。

3 實驗驗證

為了進一步驗證仿真實驗的結(jié)果,筆者將所提出的方法和經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法一起應用于軸承外圈的故障特征提取實驗。

實驗中采用的機械設備(軸承外圈)故障綜合實驗臺如圖7所示。

圖7 機械設備故障綜合實驗臺

實驗所選用的滾動軸承型號為ER-16K,其主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 滾動軸承的主要幾何參數(shù)

采樣頻率為2 560 Hz,軸承轉(zhuǎn)速為2 400 r/min,軸承各部件的故障特征頻率如表2所示。

表2 滾動軸承的故障特征頻率

其中,fr=40 Hz,計算得到軸承外圈的故障特征頻率為143.08 Hz。

原始振動信號的時域、頻譜和包絡譜圖如圖8所示。

圖8 原始振動信號

從圖8中可以看出:由于特征信號受到強噪聲的干擾,無法在頻譜和包絡頻譜中識別出軸承外圈故障的特征頻率。

對于圖8中無法識別故障特征的情況,筆者應用所提出的方法,來提取軸承的故障特征頻率,其輸出的時域與頻譜圖如圖9所示。

圖9 時延約束勢隨機共振方法

從圖9中的頻譜可知:軸承外圈的故障特征頻率為142.7 Hz,與理論值143.08 Hz很相近,頻譜峰值與周圍噪聲最高點之差為0.086 03,據(jù)此可以得出軸承的外圈上發(fā)生了故障。由此可見,該方法能夠提取出軸承的故障特征。

為了驗證該方法的優(yōu)越性,筆者應用經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法,來提取軸承的故障特征頻率,其輸出的時域與頻譜圖如圖10所示。

圖10 經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法

在圖10(b)中,相同的故障特征頻率也被經(jīng)典隨機共振方法提取,但是其頻譜峰值只高出最大噪聲0.009 76。

在軸承外圈的故障特征提取實驗中,采用以上兩種方法,在故障特征頻率處得到的頻譜峰值分別為0.154和0.031 39。

通過以上兩種方法的對比可知,在機械設備故障的特征提取方面,所提出的方法比經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法具有更高的譜峰值、更好的識別效果。

4 結(jié)束語

在實際工作環(huán)境中,機械設備的故障特征很難被提取出來,因此筆者提出了一種基于時延約束勢隨機共振的機械故障信號檢測方法。首先，建立了時延約束勢隨機共振模型,研究了系統(tǒng)參數(shù)、時延長度和反饋強度對信噪比和噪聲強度關(guān)系的影響;然后，利用蟻群算法的參數(shù)優(yōu)化能力,實現(xiàn)了隨機共振系統(tǒng)的最佳匹配;最后,將提出的方法應用于仿真故障信號和實際軸承外圈故障信號的實驗中。

理論分析、仿真和實驗驗證所得結(jié)論如下:

(1)通過對系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)可以得到多種勢模型結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了對系統(tǒng)隨機振動的控制,比傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)勢模型效果更好;

(2)在約束勢隨機共振系統(tǒng)的基礎上引入了反饋強度和時延長度,并且理論推導了輸出信噪比,分析得出了各個參數(shù)對信噪比的影響;

(3)自適應蟻群算法以信噪比作為評價指標,通過優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)、反饋強度和時延長度,可以實現(xiàn)更好的輸出性能;

(4)與經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法相比,所提出的方法不僅可以有效地提取故障特征,而且其噪聲分量較小,具有更好的微弱信號檢測效果。

綜上可知,該方法在機械故障診斷的信號提取方面取得了一定的進展。后續(xù)的工作中,筆者將在勢模型的選取以及參數(shù)的優(yōu)化匹配上繼續(xù)作進一步的研究。