姜 群

（杭州市市政工程集團(tuán)有限公司，浙江 江山 310003）

0 引言

在對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計時，對其結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，以及通過優(yōu)化后的參數(shù)實(shí)現(xiàn)降低建設(shè)成本和提升橋梁結(jié)構(gòu)受力性的相關(guān)研究，具有十分重要的價值和意義。通過大量學(xué)者的研究得出，可通過序列無約束方法結(jié)合數(shù)值分析對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[1]。但這種優(yōu)化方式在實(shí)際應(yīng)用中得到的優(yōu)化結(jié)果可靠性無法得到保障，因此會進(jìn)一步影響后續(xù)橋梁施工的質(zhì)量。除此之外，還可通過對不同橋梁結(jié)構(gòu)的正交組合的方式來實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化[2]。這種優(yōu)化方法在實(shí)際應(yīng)用中大大提升了參數(shù)優(yōu)化的效率，但在具體實(shí)施過程中，優(yōu)化的結(jié)果會受到采樣階段數(shù)據(jù)步長變化的影響，因此容易將最優(yōu)解遺漏，依然無法保證優(yōu)化參數(shù)的可靠性。多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是一種從單一小網(wǎng)絡(luò)開始，通過自動訓(xùn)練和添加隱藏單元的方式，最終形成多級結(jié)構(gòu)的技術(shù)方法。利用該技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中能夠有效反映參數(shù)變化情況與不同事物性能之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對最優(yōu)性能狀態(tài)下參數(shù)最優(yōu)解的獲取[3]。多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中，能夠有效避免最優(yōu)解遺漏的產(chǎn)生，進(jìn)而得到更加可靠的結(jié)果。因此，本文結(jié)合多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用優(yōu)勢，開展對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法的設(shè)計研究。

1 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

1.1 構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

在明確橋梁結(jié)構(gòu)的相關(guān)工程背景和建設(shè)需求后，本文采用ANSYS Workbench 17.0 有限元分析軟件，對橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行構(gòu)建。在構(gòu)建的過程中，需要明確的參數(shù)包括建筑材料的彈性模量、材料密度、泊松比等[4]。在實(shí)際模型構(gòu)建時，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計需要，充分考慮預(yù)應(yīng)力鋼束作用，并明確其彈性模量和密度。對于橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)中的墩頂和橋梁兩端，在構(gòu)建模型時，默認(rèn)其固定在端支座上，并受到端支座的約束。為確保在后續(xù)對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時能夠?qū)崿F(xiàn)對所有影響問題的全面分析，本文采用四面體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作為橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型的基本結(jié)構(gòu)。在完成對模型的構(gòu)建后，還需要將橋梁整體模型上的節(jié)點(diǎn)個數(shù)和四面體單元總數(shù)進(jìn)行記錄[5]。本文選取有限元模型中用于優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)和對應(yīng)符號，見表1。

表1 有限元模型中優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)主要參數(shù)和符號

橋梁箱梁寬度d 一般情況下為定值，因此在有序結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過程中可不將其納入考量范圍。同時，橋梁邊中跨比s 是直接決定橋梁整體剛度的主要因素，因此需要將s 數(shù)值作為主要的優(yōu)化參數(shù)變量。橋梁跨中梁高l 和墩頂梁高L 是直接決定橋梁結(jié)構(gòu)承受性的重要因素，因此同樣作為主要的優(yōu)化參數(shù)變量。

1.2 確定橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)

在構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，并確定橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化變量后，設(shè)置橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通常情況下，在對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)充分考慮到橋梁整體的強(qiáng)度和擾度需求[6]。在滿足上述兩點(diǎn)需求的前提條件下，還應(yīng)當(dāng)考慮到在實(shí)際建設(shè)過程中的經(jīng)濟(jì)性問題。因此，本文確定的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中主要包含3 個重要方面，分別為橋梁強(qiáng)度、擾度和經(jīng)濟(jì)性（即橋梁實(shí)際施工過程中建筑材料的使用量）。由此可以得出，本文提出的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是一個多目標(biāo)的優(yōu)化問題，因此引入多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免在優(yōu)化過程中出現(xiàn)計算的煩瑣性問題，利用多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，得到如式（1）所示的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：Q 為橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果，即橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)滿足的綜合性能指標(biāo)；σ 為在極限荷載條件下，橋梁最大承受應(yīng)力大??；pτ為橋梁建設(shè)過程中使用的材料強(qiáng)度極限值；p 為在極限荷載條件下，橋梁主跨跨中位置的撓度值；[ p]為橋梁主跨跨中位置的撓度上限值；P 為按照橋梁建設(shè)施工圖紙得出的理論質(zhì)量；H 為實(shí)際工程施工過程中橋梁的總質(zhì)量。

根據(jù)式（1）進(jìn)行計算，得出在極限荷載條件下某一組橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的橋梁最大應(yīng)力值、跨中位置撓度和橋梁整體的總質(zhì)量。由此，可進(jìn)一步求解出不同橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)下橋梁整體的綜合性能。

1.3 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)采集

結(jié)合基于多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，通過對不同橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)匹配，分別計算出橋梁結(jié)構(gòu)綜合性能，再結(jié)合均勻設(shè)置的方式，得到均勻度良好的參數(shù)優(yōu)化樣本，利用采集到的樣本數(shù)據(jù)為后續(xù)橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化求解提供數(shù)據(jù)[7]。通過均勻設(shè)置得到的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)為Wn（qs），其中W 表示均值設(shè)置表；n表示樣本數(shù)據(jù)采集的總次數(shù)；q 表示水平系數(shù)；s 表示樣本數(shù)據(jù)采集過程中最多能夠安排的因素系數(shù)。通常情況下，根據(jù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算需要，水平系數(shù)應(yīng)為因素系數(shù)的4 倍，即q=4s。根據(jù)上述論述得出，本文參數(shù)優(yōu)化過程中需要因素系數(shù)為4，即影響最終橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的因素包含4 個。由于q=4s，因此本文水平系數(shù)應(yīng)為16 個。在確定不同橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)前，還需要對各個參數(shù)大致的變化范圍進(jìn)行設(shè)定。按照一般橋梁建設(shè)項目的需要，得出以下參數(shù)變化范圍設(shè)定結(jié)果：橋梁邊中跨比s 的變化范圍為0.43~0.67； 橋梁跨中梁高l 的變化范圍為3.57~4.38 m； 橋梁墩頂梁高L 的變化范圍為12.57~12.68 m；橋梁底曲線冪次i 的變化范圍為2.5~3.0。結(jié)合差均勻表可得出16 個對應(yīng)的設(shè)計表為W16（1610），在該表當(dāng)中最多可含有14 個因素，結(jié)合W16（1610）的使用表安排方式，將本文上述給出的4個影響因素進(jìn)行隨機(jī)組合，并保證均勻度均滿足要求的情況下完成對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)的采集。

1.4 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化求解

利用多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對人腦當(dāng)中大量神經(jīng)元相互之間連接、處理等操作的模擬?；谶@一特點(diǎn)，對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行求解。首先在多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中引入一定量的數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的多參數(shù)和非線性映射關(guān)系[8]。根據(jù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用效果，設(shè)置3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)映射關(guān)系的明確。在求解前，需要對上述采集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。由于在不同橋梁結(jié)構(gòu)建設(shè)和施工過程中，相應(yīng)的參數(shù)量綱不同，因此數(shù)值上會存在較大差異。為了有效避免求解過程中，小數(shù)據(jù)信息內(nèi)容被大數(shù)據(jù)信息內(nèi)容吞噬，需要按照式（2）對所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：R 為樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后的結(jié)果；S 為樣本數(shù)據(jù)；Smin為每組樣本數(shù)據(jù)當(dāng)中的最小值；Smax為每組樣本數(shù)據(jù)當(dāng)中的最大值。按照式（2）進(jìn)行歸一化處理后，將所有得到的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)全部規(guī)劃到[0.2~0.8]區(qū)間范圍以內(nèi)。因此，通過上述操作，既能夠有效保留原有樣本數(shù)據(jù)當(dāng)中的相對信息量，也能夠?qū)崿F(xiàn)對多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度和收斂能力的提升。

在橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化求解過程中，還需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏層計算結(jié)果進(jìn)行確定[9]。在計算時，隱藏層當(dāng)中的樣本數(shù)據(jù)量過少會嚴(yán)重影響求解時非線性網(wǎng)絡(luò)逼近的精度，進(jìn)而影響參數(shù)優(yōu)化的最終效果。因此，根據(jù)式（3）對多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層當(dāng)中的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)進(jìn)行確定：

式中：e 為多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層當(dāng)中包含的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；i 為多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層當(dāng)中的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；j 為多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層當(dāng)中的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；a為[1，10]范圍內(nèi)的正整數(shù)。根據(jù)式（3）計算，得出的e值在滿足非線性網(wǎng)絡(luò)逼近的精度條件下，才能夠按照本文上述論述完成對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化求解[10]。若e 值不滿足非線性網(wǎng)絡(luò)逼近的精度條件，則需要重新對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并重新規(guī)劃各個參數(shù)變量的變化范圍，直到e 值滿足精度條件后，才能帶入式（1）、式（2），完成對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

2 對比實(shí)驗

某地區(qū)大跨預(yù)應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)整體采用150 m+210 m+150 m 跨度，整體結(jié)構(gòu)上以單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝體材料現(xiàn)澆箱梁為主。橋梁墩頂截面高度為12 m，寬度為13.5 ，跨中截面高度為11.25 m，寬度為3.5 m。為驗證本文提出的基于多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，將該橋梁結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗對象，分別利用本文參數(shù)優(yōu)化方法和傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法，對該橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。為保證實(shí)驗結(jié)果的客觀性，兩種優(yōu)化方法均利用本文上述提出的4個參數(shù)變量作為一般參數(shù)。設(shè)置一般參數(shù)為：[橋梁邊中跨比s，橋梁跨中梁高l，橋梁墩頂梁高L，橋梁底曲線冪次i]T=[0.427，13.548，2.584，2.018]T。在上述規(guī)定參數(shù)狀態(tài)下，對比兩種參數(shù)優(yōu)化方法優(yōu)化后的橋梁結(jié)構(gòu)綜合性能，以此對比兩種參數(shù)優(yōu)化方法的實(shí)際應(yīng)用效果。為方便實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行比較，利用式（1）對參數(shù)優(yōu)化后的橋梁結(jié)構(gòu)整體性能進(jìn)行量化得出Q 值（Q 值應(yīng)小于4），將計算結(jié)果進(jìn)行記錄，并繪制成如表2 所示的實(shí)驗結(jié)果對比表。

表2 兩種參數(shù)優(yōu)化方法實(shí)驗結(jié)果對比

從表2 的實(shí)驗結(jié)果可以看出，隨著優(yōu)化次數(shù)的不斷增加，本文參數(shù)優(yōu)化方法和傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法得出的Q 值均呈現(xiàn)出上升趨勢，但明顯本文優(yōu)化方法Q 值上升更快。對兩種參數(shù)優(yōu)化方法橫向比較能夠進(jìn)一步看出，本文每次優(yōu)化后的Q 值均明顯高于傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法的Q 值。Q 值越高，說明橋梁結(jié)構(gòu)整體性能越高。因此，通過實(shí)驗進(jìn)一步得出，本文提出的基于多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法在實(shí)際應(yīng)用中能夠有效提高橋梁結(jié)構(gòu)整體性能，實(shí)現(xiàn)更加有效的參數(shù)優(yōu)化。

3 結(jié)語

為實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)整體性能的提升，針對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過程中存在的普遍性問題，結(jié)合多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種全新的參數(shù)優(yōu)化方法。將本文提出的參數(shù)優(yōu)化方法應(yīng)用于實(shí)際能夠有效實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)整體性能的提高，同時能夠為橋梁實(shí)際施工過程中產(chǎn)生的各類問題提供所需的數(shù)據(jù)條件，以此為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)橋梁建設(shè)施工的高質(zhì)量發(fā)展提供有力的數(shù)據(jù)支撐。