唐斌璨

（湖南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

0 引言

通過(guò)對(duì)水泥路面養(yǎng)護(hù)進(jìn)行廣泛調(diào)研發(fā)現(xiàn)，路面板底脫空處治常用的壓漿材料存在干縮率大、剛性過(guò)強(qiáng)、易形成不均勻支撐等問(wèn)題，且難以綜合分析壓漿材料在多個(gè)因素共同作用下對(duì)板底脫空處治成效的影響。同時(shí)，這些因素之間各自的屬性、重要程度和可比性存在差異，對(duì)各因素指標(biāo)進(jìn)行壓漿材料優(yōu)選時(shí)，存在很大的模糊性。

鑒于此，現(xiàn)以適當(dāng)比例復(fù)合后的脫硫石膏及粉煤灰等量取代水泥，并將其摻入到水泥砂漿中，制成水泥路面壓漿材料。同時(shí)引入模糊數(shù)學(xué)原理和層次分析確定權(quán)重的方法建立了壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，確定了壓漿材料的最優(yōu)方案，并通過(guò)試驗(yàn)復(fù)演說(shuō)明模型的合理性。

1 基于壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型

模糊綜合評(píng)價(jià)是按某些模糊限制條件從論域U（方案集）中挑選出最優(yōu)對(duì)象。其模型建立的主要路線(xiàn)：（1）構(gòu)建論域U 及因素集X；（2）確定因素的權(quán)重W；（3）構(gòu)造模糊判斷矩陣R；（4）模糊綜合評(píng)價(jià)[1-2]。

1.1 構(gòu)建論域及因素集

假設(shè)有n 種壓漿材料方案可供選擇，則論域?yàn)閁={u1，u2，…，un}，因素集為X={x1，x2，…，xm}，于是對(duì)于給定的方案Ui（i=1，2，3，…，n）存在一個(gè)U 到X 的關(guān)系集合ui={xi1，xi2，xi3，…，xim}，其中xij（j=1，2，3，…，m）是論域U 中的一個(gè)固定元素ui在因素xj作用下變換的結(jié)果[3]。

1.2 層次分析法確定權(quán)重

1.2.1 層次結(jié)構(gòu)模型指標(biāo)體系的構(gòu)建

結(jié)合《公路水泥混凝土路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》和層次分析法建立壓漿材料優(yōu)選方案O（目標(biāo)層）的準(zhǔn)則層為：力學(xué)性能P1、體積變形P2、流動(dòng)性P3；準(zhǔn)則子層（指標(biāo)層）為：抗折強(qiáng)度X1、抗壓強(qiáng)度X2、干縮率X3、流動(dòng)度X4，具體層次結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

圖1 壓漿材料優(yōu)選方案層次結(jié)構(gòu)模型示意圖

1.2.2 構(gòu)建比較矩陣及權(quán)重計(jì)算

在層次結(jié)構(gòu)模型中，最主要的是確定目標(biāo)層O 所支配的因素P1、P2、P3和準(zhǔn)則層所支配的因素X1、X2、X3、X4的權(quán)重[4]。設(shè)受上層元素支配的l 個(gè)因素為：y1，y1，y1，…，yl，權(quán)重向量W=[W1，W2，W3，…，Wl]T；采用由Saaty 提出的9 標(biāo)度法則（如表1 所列），對(duì)于k，t=1，2，3，…，l，以akt表示yk與yt關(guān)于Z 的重要性比值（即akt=，其中wk表示yk關(guān)于Z 的重要性[5-6]，wt表示yt關(guān)于Z 的重要性，且0＜wk＜1）構(gòu)造判斷矩陣A：

表1 標(biāo)度法則表

顯然可以得到：

則求y1，y2，y3，…，yl關(guān)于Z 的重要性w1，w2，w3，…，wl可以轉(zhuǎn)化為求解判斷矩陣A 對(duì)應(yīng)于l 的特征向量。由矩陣?yán)碚摽芍簂 為判斷矩陣A 唯一非零的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量?？紤]到0＜Wk＜1 且Wk=1，于是對(duì)w 進(jìn)行歸一化處理即：

所得到的W1，W2，W3，…，Wl就是y1，y2，y3，…，yl的權(quán)重。

1.2.3 矩陣一致性檢驗(yàn)

由于判斷矩陣是研究者通過(guò)9 標(biāo)度法則構(gòu)造的，為了確定權(quán)重向量是否與實(shí)際狀況相吻合，因此，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)即：

（1）當(dāng)λmas=l 時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性。

（2）當(dāng)λmas＞l 時(shí)，必須計(jì)算一致性指標(biāo)CI。

CI 越大，一致性越差；CI 越小，一致性越好。

（3）當(dāng)判斷矩陣的介數(shù)大于2 時(shí)，還需計(jì)算判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI 與平均一致性指標(biāo)RI （RI 值見(jiàn)表2）的比值，即隨機(jī)一致性比率CR：

表2 1～9 階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)一覽表

一致性指標(biāo)CI 和同階隨機(jī)一致性比率CR 同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，否則就需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整使其符合一致性檢驗(yàn)。

1.3 構(gòu)造模糊判斷矩陣

對(duì)于壓漿材料方案的優(yōu)選由圖1 可知，指標(biāo)層均為定量指標(biāo)，則因素指標(biāo)矩陣可以由各壓漿材料的指標(biāo)值構(gòu)成：

然后對(duì)模糊判斷矩陣采取定量指標(biāo)綜合決策法構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)矩陣即：

式中：正指標(biāo)是該指標(biāo)值越大對(duì)目標(biāo)越有利，負(fù)指標(biāo)是該指標(biāo)值越小對(duì)目標(biāo)越有利，指式中d 表示級(jí)差值即：

則：m×n 指標(biāo)值作元素構(gòu)成的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣為：

1.4 模糊綜合評(píng)價(jià)

利用加權(quán)平均模型M（g+）對(duì)由m 個(gè)因素共同作用的n 個(gè)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)：

其中：bi=Wjrji，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m。根據(jù)最大隸屬度原則，將b1，b2，b3，…，bn從大至小進(jìn)行排序，則各壓漿材料方案對(duì)水泥路面板底脫空處治的成效為b1，b2，b3，…，bn中排序?qū)?yīng)的方案，且bi（i=1，2，3，…，n）中的最大值對(duì)應(yīng)的壓漿材料方案為最優(yōu)方案。

2 工程實(shí)例

2.1 水泥路面壓漿材料性能試驗(yàn)

采用以適當(dāng)比例復(fù)合后的脫硫石膏及粉煤灰等量取代水泥制備了脫硫石膏- 粉煤灰- 水泥壓漿材料。通過(guò)對(duì)摻和量的前期試驗(yàn)，采用粉煤灰、脫硫石膏 相 互 比 例 為1 ∶1、1 ∶2、2 ∶1 等 量 取 代20% ～40%的水泥配制成水泥路面壓漿材料，膠凝材料用量為450 g，標(biāo)準(zhǔn)砂用量為1 350 g，水膠比為0.5，其具體配合比如表3 所列。

表3 水泥路面壓漿材料配合比一覽表

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表3 所列的配比進(jìn)行試驗(yàn)，在各試驗(yàn)規(guī)定的期限內(nèi)測(cè)得的方案A0~A9的試驗(yàn)結(jié)果如表4 所列。

表4 粉煤灰- 脫硫石膏- 水泥壓漿材料各試驗(yàn)結(jié)果一覽表

2.3 水泥路面壓漿材料模糊綜合評(píng)價(jià)

依據(jù)Saaty 提出的9 標(biāo)度法和優(yōu)先次序，相對(duì)于目標(biāo)層，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣。準(zhǔn)則層的權(quán)重向量為WP=[0.169 2，0.443 4，0.387 4]T，CI =0.009 1＜0.1，CR =0.0158＜0.1，符合一致性檢驗(yàn)。

準(zhǔn)則子層同理可得：權(quán)重向量WX=[ 0.042 3，0.126 9，0.443 4，0.387 4]，由于準(zhǔn)則子層判斷矩陣的階數(shù)最大為2，依據(jù)矩陣?yán)碚擄@然具有完全一致性。

方案集中不同配比的壓漿材料對(duì)水泥混凝土路面板底脫空處治的成效來(lái)排序（根據(jù)個(gè)方案的權(quán)重由大到?。?依次是：A5、A9、A6、A3、A8、A2、A4、A1、A7、A0；由最大隸屬度原則可知，A5最優(yōu)。

3 試驗(yàn)復(fù)演

該項(xiàng)研究選取由模糊綜合評(píng)價(jià)模型確定的A5、A9、A6、A0進(jìn)行水泥路面板底脫空壓漿成效的復(fù)演試驗(yàn)。復(fù)演的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5 所列。

表5 各方案飽和度（%）試驗(yàn)結(jié)果一覽表

各壓漿材料方案飽和度折線(xiàn)如圖2 所示。圖2的結(jié)果顯示，證明壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型的復(fù)演性較好，能滿(mǎn)足水泥混凝土路面板底脫空處治評(píng)選壓漿材料的要求。

圖2 各壓漿材料方案點(diǎn)K 和點(diǎn)H 飽和度折線(xiàn)圖

4 結(jié)論

（1）結(jié)合模糊數(shù)學(xué)和層次分析法建立了壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，綜合分析了力學(xué)性能、流動(dòng)性和體積變形共同作用下對(duì)水泥混凝土路面板底脫空處治成效的影響，得到壓漿材料的方案集的排序，根據(jù)最大隸屬度原則，最優(yōu)方案為:A5。

（2）相對(duì)于傳統(tǒng)的壓漿材料，通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)可以得出：當(dāng)粉煤灰—脫硫石膏—水泥壓漿材料采用脫硫石膏及粉煤灰以ωFA∶ωFGD= 2∶1 的比例復(fù)合等量取代水泥30%摻入水泥砂漿中，并摻入0.01的減水劑，有效地改善了面板脫空現(xiàn)象的發(fā)生。

（3）將電廠兩大工業(yè)廢渣—粉煤灰和脫硫石膏復(fù)合，開(kāi)發(fā)了用于水泥路面板底脫空處治的壓漿材料，通過(guò)減少水泥用量達(dá)到節(jié)約工程造價(jià)的目的；具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。