羅壯壯，蔣建東

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著傳統(tǒng)配電網(wǎng)逐步向主動配電網(wǎng)(active distribution network,ADN)[1]轉(zhuǎn)變,大量接入的光伏能源、風(fēng)電和各種儲能裝置使得分布式電源(distributed generator,DG)的滲透率不斷提高[2]。外界環(huán)境變化會影響風(fēng)能和太陽能等可再生能源出力，從而使DG發(fā)電呈現(xiàn)間歇性，再加上負(fù)荷側(cè)需求具有隨機的特性，增加了電力系統(tǒng)的不確定性和可變性，導(dǎo)致在配電層面上系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性以及向終端用戶供電的可靠性都面臨巨大的挑戰(zhàn)[3]。因此，考慮風(fēng)光荷的不確定性，結(jié)合配電網(wǎng)主動管理措施實現(xiàn)有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化，在提高新能源消納能力方面具有重要意義。

ADN動態(tài)優(yōu)化模型屬于最優(yōu)潮流的范疇，本質(zhì)上屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer non-linear programming,MINLP)[4]問題。目前，解決此種問題的方法主要有智能算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃兩大類。文獻(xiàn)[5]使用基于熵和距離的多目標(biāo)粒子群算法，對DG接入配電網(wǎng)的優(yōu)化選址進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]針對傳統(tǒng)粒子群算法種群多、樣性少的缺陷，提出基于自學(xué)習(xí)遷移粒子群算法。但智能算法在計算過程中會反復(fù)調(diào)用潮流程序，導(dǎo)致求解時間較長，而且還會出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問題。

近年來，以二階錐規(guī)劃(second-order cone programming,SOCP)為代表的凸規(guī)劃技術(shù)被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)潮流和有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]考慮了配電網(wǎng)中各種無功控制裝置建立優(yōu)化模型，并使用SOCP對模型中目標(biāo)和約束條件進(jìn)行凸處理，但對于風(fēng)光荷的處理都是界定一個范圍區(qū)間，并沒有考慮風(fēng)光荷的不確定性。本文考慮了風(fēng)電和光伏的有功-無功輸出特性，結(jié)合傳統(tǒng)的無功優(yōu)化措施實現(xiàn)配電網(wǎng)的有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化，以降低網(wǎng)損和提高DG的消納能力，實現(xiàn)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性運行；結(jié)合風(fēng)光荷的概率密度函數(shù)和比例選擇法對風(fēng)光荷的不確定性進(jìn)行處理，運用快速前進(jìn)法對場景進(jìn)行削減，建立有多種主動管理措施參與的配電網(wǎng)有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型；使用二階錐松弛(second-order cone relaxation,SOCR)技術(shù)和大M法對原模型進(jìn)行凸處理，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed integer second-order cone programming,MISOCP)問題，并采用IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)驗證優(yōu)化模型的有效性和精確性。

1 基于場景的隨機模型

1.1 風(fēng)光荷模型的建立

1.1.1風(fēng)電模型 風(fēng)電機組出力與當(dāng)?shù)仫L(fēng)力資源緊密相連。目前，國內(nèi)外研究結(jié)果表明，Weibull分布模型具有風(fēng)速擬合度高、適應(yīng)范圍廣的特點。因此，采用Weibull分布模型，風(fēng)電機組出力與風(fēng)速之間的關(guān)系可以表示為

(1)

式中：Pr表示風(fēng)力機組的額定輸出功率；vi、vr、vo分別表示切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速。

1.1.2光伏模型 光伏出力和光照強度的關(guān)系[8]可以表示為

(2)

式中：PPVr為單個光伏的額定容量；I為當(dāng)?shù)貙嶋H光照強度；Imax為某時段內(nèi)最大光照強度。

1.1.3負(fù)荷模型 負(fù)荷模型近似服從正態(tài)分布[8]，可以表示為

(3)

1.2 場景的建立與削減

由于抽樣、測量過程存在誤差，與過去事件相關(guān)的數(shù)據(jù)可能會有一些不確定性，在預(yù)測過程中產(chǎn)生的誤差會對數(shù)據(jù)預(yù)測帶來影響。因此，含多種隨機出力的DG和可變負(fù)荷的ADN也應(yīng)在不確定框架下進(jìn)行分析，使最終解的可靠性和精度接近現(xiàn)實中的最優(yōu)解。本文在ADN優(yōu)化分析中考慮電力負(fù)荷需求、風(fēng)電和光伏出力的隨機性，進(jìn)行不確定性模型的建立。

1.2.1場景的建立 為了在建模時充分考慮不確定性，將與電力負(fù)荷需求、風(fēng)電和光伏出力相關(guān)的預(yù)測誤差視為具有已知概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)的隨機變量，使用比例選擇法來產(chǎn)生場景。情景s的電力負(fù)荷需求、風(fēng)電和光伏出力可以表示為

(4)

(5)

為了針對負(fù)荷和DG出力的隨機性生成情景，必須將每個隨機變量的PDF離散化，目的是將具有連續(xù)特性的概率誤差函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?yīng)的離散概率誤差函數(shù)，以方便對各時段的預(yù)測誤差進(jìn)行計算。

選取負(fù)荷需求、光伏、風(fēng)電的PDF為正態(tài)分布隨機函數(shù)，如圖1所示，考慮了7個以零均值為中心的間隔，每個間隔的寬度等于標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測誤差σ，偏差等于預(yù)測值的10%，每個間隔在時間t的概率用αi,t表示。

圖1 負(fù)荷需求、光伏、風(fēng)電的PDFFigure 1 PDF of load demand,photovoltaic and wind power

為了用一個特定的隨機變量來對每個概率水平建模，使用比例選擇法[9]。首先產(chǎn)生一個區(qū)間為[0,1]的隨機數(shù)，然后根據(jù)隨機數(shù)的值，讓它落在[0,1]內(nèi)代表不同概率值的7個子區(qū)間(間隔1～7)中。[0,1]區(qū)間概率累計如圖2所示，子區(qū)間對應(yīng)的概率值為在該隨機數(shù)選擇下預(yù)測誤差的概率。

圖2 [0,1]區(qū)間概率累計Figure 2 [0,1] interval cumulative probability

各場景描述可以表示為

(6)

各場景所對應(yīng)的概率可以表示為

(7)

1.2.2場景削減 在場景生成過程之后，可能會出現(xiàn)某些場景是相同的，出現(xiàn)概率低的場景應(yīng)從場景集中刪除，這個過程稱為場景削減。所涉及的隨機過程的場景數(shù)量越多，越能精確地模擬所考慮的風(fēng)光荷不確定性。然而，大量的場景會使計算過程變得復(fù)雜，降低求解速度。

本文采用快速前進(jìn)法進(jìn)行場景削減，主要根據(jù)各個場景出現(xiàn)的概率計算場景間的相對距離，削減場景中孤立的樣本，具體步驟詳見文獻(xiàn)[10]。

2 有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

為了提高電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性，同時增大配電系統(tǒng)對新能源的消納能力，以電網(wǎng)運行成本為目標(biāo)函數(shù)，其包含以下3個部分：購電成本W(wǎng)grid；網(wǎng)絡(luò)損耗成本W(wǎng)loss；燃?xì)廨啓C二次成本W(wǎng)GT。

目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

式中：Pgrid為上級電網(wǎng)提供的有功功率；E為有聯(lián)絡(luò)關(guān)系的支路集合；Pij,t、Qij,t為t時刻節(jié)點i流向節(jié)點j的有功、無功功率；Ui,t為t時刻節(jié)點i的電壓幅值；C1為購電系數(shù)，本文基于峰谷平電價機制，峰時段09:00—15:00、19:00—21:00為1元/(kW·h)，平時段15:00—19:00、21:00—23:00為0.8元/(kW·h)，谷時段23:00—09:00為0.5元/(kW·h)；C2為網(wǎng)損費用系數(shù)，取0.8元/(kW·h)[11]；WGT考慮發(fā)電成本一致性[12]，使用二次函數(shù)表示，ai、bi、ci為發(fā)電成本的系數(shù)，分別為0.18、418、150；Pi,t為t時刻第i臺燃?xì)廨啓C的有功出力；Y為燃?xì)廨啓C接入節(jié)點的集合。

2.2 約束條件

使用有遞歸特性的Distflow潮流模型，以支路功率為基礎(chǔ)建立潮流方程

(9)

(10)

(11)

2.2.1電網(wǎng)安全運行邊界條件約束 配電網(wǎng)要安全可靠的運行，必須保證任意時刻滿足各電力設(shè)備的邊界條件。根據(jù)本文所建模型，節(jié)點電壓幅值的標(biāo)幺值、各支路電流、靜止無功補償裝置無功出力、燃?xì)廨啓C有功和無功出力以及可再生DG有功和無功出力均要在設(shè)定的上下限區(qū)間內(nèi)。

2.2.2有載調(diào)壓變壓器(OLTC)模型約束 考慮到變壓器的分接頭頻繁操作會降低其使用壽命，以及為保障變壓器設(shè)備的正常運行，在OLTC模型中限制分接頭每日操作次數(shù)。

OLTC任意一個分接頭擋位可以表示為

(12)

(13)

式中：Δτ為OLTC變比的調(diào)節(jié)步長；NT為分接頭擋位數(shù)；A為變壓器所在支路的集合；ξij,kt表示t時刻分接頭擋位kt的使用狀態(tài)，1代表t時刻使用該分接頭，0代表t時刻沒有使用該分接頭；kij,min代表i-j支路OLTC的最小變比；Nmax代表OLTC分接頭每日允許的最大調(diào)節(jié)次數(shù)。

2.2.3電池儲能裝置(ESS)約束 ESS在電網(wǎng)運行時需要考慮到充放電在同一時刻只能存在一個狀態(tài)，包括儲能裝置的總?cè)萘?、充放電的功率以及日充放電次?shù)允許值。因此，對ESS的約束處理可以表示為

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3 模型的分析與簡化

(18)

2.3.2基于大M法的模型簡化 當(dāng)線性規(guī)劃問題的約束條件存在等于或大于運算形式時，可以使用大M法進(jìn)行簡化處理。通過引入若干0-1二值變量，將原非線性約束等價地轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性約束[14]，大M法的應(yīng)用主要體現(xiàn)在OLTC模型的轉(zhuǎn)化。

對式(12)進(jìn)行線性化處理，可得

(19)

3 算例分析

3.1 算例介紹

針對建立的配電網(wǎng)優(yōu)化模型，在Matlab-Yalmip平臺下進(jìn)行編程，使用Gurobi優(yōu)化器求解。采用IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)對所建立的模型進(jìn)行有效性驗證?；鶞?zhǔn)電壓為12.66 kV，選取系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為10 MVA，電壓基準(zhǔn)標(biāo)幺值為1.0，設(shè)定節(jié)點1為平衡節(jié)點，考慮到配電網(wǎng)輻射式運行條件，系統(tǒng)節(jié)點電壓標(biāo)幺值上限和下限分別為1.05、0.95。其中，OLTC設(shè)定位于節(jié)點1和節(jié)點18，變比可調(diào)區(qū)間為[0.95,1.05]，調(diào)節(jié)步長為0.01，共計11個擋位，日最大動作次數(shù)為4。SVG安裝節(jié)點為3、18，調(diào)節(jié)區(qū)間分別為[-0.2,2]、[-0.1,1]。系統(tǒng)中接入的風(fēng)電位于節(jié)點5和節(jié)點9，額定容量為3 MW；系統(tǒng)中接入的光伏位于節(jié)點6和節(jié)點16，額定容量為1 MW。ESS位于節(jié)點6(ESS-6)和節(jié)點13(ESS-13)，其中充電、放電效率分別為0.98和0.85，最大充電、放電功率分別為0.5 MW和0.3 MW，初始電量為0.3 MW·h，最大電量為2 MW·h。燃?xì)廨啓C(GT)位于節(jié)點7(GT-7)和節(jié)點27(GT-27)，最大有功出力分別為3 MW和0.75 MW，最大無功出力均為1.5 MW。風(fēng)速、光照強度數(shù)據(jù)來自數(shù)值天氣預(yù)報(numerical weather prediction，NWP)，風(fēng)電、光伏和負(fù)荷的預(yù)測誤差取為預(yù)測值的10%。根據(jù)場景法生成1 000個樣本數(shù)據(jù)，利用削減技術(shù)將場景削減為10個，選取最大概率的場景作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入。

3.2 DG出力情況及系統(tǒng)儲能裝置優(yōu)化分析

風(fēng)電、光伏有功出力曲線如圖3所示。可以看出，風(fēng)電在夜間出力最大，白天出力相對較小，符合風(fēng)力變化的客觀事實；WT1、WT2接入節(jié)點5和節(jié)點9，節(jié)點5為節(jié)點9的前端節(jié)點，所帶負(fù)荷更多，因此WT1出力更大；WT1、WT2的有功出力均在3 MW以內(nèi)。光伏發(fā)電在6時至18時有功率輸出，在12時輸出有功功率達(dá)到最大，輸出功率在1 MW以內(nèi)。

圖3 風(fēng)電、光伏有功出力曲線Figure 3 Wind power and photovoltaic active power output curve

儲能裝置在配電系統(tǒng)中合理的充放電過程可以充分消納DG過剩出力，改善系統(tǒng)存在的棄風(fēng)、棄光情況，從而增大系統(tǒng)對風(fēng)電及光伏出力的消納水平，減小電網(wǎng)運行總成本。儲能系統(tǒng)接入前后，系統(tǒng)對風(fēng)電及光伏出力的消納量增加0.57 MW，可以看出，儲能裝置的接入對過剩的風(fēng)電及光伏出力起到一定的消納作用。同時，增加儲能裝置前后，目標(biāo)總成本由41 839元縮減到40 617元，節(jié)省成本1 222元。

3.3 ESS充放電情況及其荷電狀態(tài)分析

ESS分別接入節(jié)點6和節(jié)點13，圖4為ESS充放電功率與荷電狀態(tài)的變化曲線。圖中的功率縱軸為ESS充放電狀態(tài)參考軸，能量縱軸為ESS荷電狀態(tài)參考軸，柱狀圖表示充放電過程功率的變化情況。對于ESS-6而言，在[0,7]、[15,18]時間段充電，在[8,14]、[19,23]時間段放電，日充放電次數(shù)為4；對于ESS-13而言，在[0,9]、[13,18]時間段充電，在[10,12]、[19,23]時間段放電，日充放電次數(shù)為4?？梢钥闯?，兩個儲能裝置的日充放電次數(shù)均滿足約束。

圖4 ESS充放電功率與荷電狀態(tài)曲線Figure 4 ESS charge and discharge power and state-of-charge curve

以ESS-6為例，結(jié)合圖3的風(fēng)電、光伏有功出力曲線進(jìn)行充放電過程分析。ESS-6在光伏出力為0且風(fēng)電出力較大的[0,7]、[15,18]時間段處于充電狀態(tài)，結(jié)合峰谷平電價機制可以得出，充電過程對應(yīng)著購電價格較低且DG輸出較大的時間段，增加了電能消納能力，在購電谷時儲存電能。而放電過程為居民用電高峰期[8,14]、[19,23]時間段，該區(qū)間對應(yīng)著購電峰時電價，將在購電谷時儲存的電能在購電峰時投入電網(wǎng)，降低了電網(wǎng)的購電成本。

ESS-6、ESS-13的電量在24時為0.3 MW·h，滿足在一個優(yōu)化周期內(nèi)變化量為0。以ESS-6為例，對儲能裝置中電量與充放電狀態(tài)進(jìn)行對應(yīng)分析，可以看出，儲能裝置電量增加的時間段對應(yīng)著充電過程，[0,7]時間段風(fēng)電出力較大時儲能裝置開始充電，將電量轉(zhuǎn)化為荷電狀態(tài)，直到7時達(dá)到最大，[8,14]時間段對應(yīng)儲能裝置放電狀態(tài)，此時儲存的電量被釋放，曲線呈下降趨勢。

3.4 松弛誤差精度分析

圖5 松弛間隙誤差圖Figure 5 Slack gap error graph

4 結(jié)論

為了實現(xiàn)對高比例新能源接入的配電網(wǎng)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，提高配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性，本文同時考慮風(fēng)光儲接入下配電系統(tǒng)的有功-無功優(yōu)化問題。首先，針對風(fēng)光荷的不確定性使用比例選擇法進(jìn)行場景生成，再基于快速前進(jìn)法進(jìn)行場景削減；其次，建立風(fēng)光儲以及多種主動管理措施模型，基于二階錐松弛技術(shù)和大M法對優(yōu)化模型中混合整數(shù)非線性約束進(jìn)行凸處理，建立了MISOCP模型；最后，通過對所建立模型的算例分析，驗證了協(xié)調(diào)優(yōu)化思想的有效性。