池來新,楊旭濤,謝 寧,張學杰

(云南大學信息學院，云南 昆明 650000)

1 引言

1.1 問題的提出

云計算[1]是最近十多年間流行的計算模式，它將大規(guī)模的計算資源(CPU、內存、磁盤存儲等)集中起來，可以通過通信網絡方便地為用戶按需提供計算服務。但是，隨著物聯(lián)網技術和移動互聯(lián)網的發(fā)展，人們對于計算任務的需求更加豐富，云中心數(shù)據壓力不斷增大，同時通信網絡存在延遲性高的特點，傳統(tǒng)的云計算模式已漸漸不能滿足現(xiàn)今龐大而多樣化的任務需求，而邊緣計算[2]的出現(xiàn)則能有效地解決這一問題。

邊緣計算是傳統(tǒng)云計算的改進計算模式，它在保留云計算中心的計算能力之外又在靠近用戶的網絡邊緣部署一定量的計算資源，通過縮短與用戶的物理距離克服了云計算高延遲的問題，同時對于時延要求低的任務仍可以放在云中心執(zhí)行，數(shù)據的分流也有效地緩解了傳統(tǒng)云計算中數(shù)據中心壓力大的問題。邊緣計算的資源提供商可以通過虛擬化技術[3]將各種計算資源整合在一起，以虛擬機的形式為用戶提供服務，提高用戶的體驗質量，由于邊緣計算資源提供商的資源容量有限，為了能取得最大利益，邊緣計算資源提供商需要合理地針對用戶所提交的資源需求和報價進行資源分配。

目前主要有2種資源分配方式，一種是傳統(tǒng)的分配方式，即由資源提供商設置好虛擬機配置和對應價格供用戶進行購買使用；另外一種即基于拍賣的方式，由用戶提交資源需求和報價來通過競爭使用資源，資源提供商會根據最大化社會福利(拍賣獲勝用戶的報價之和)的目標計算出拍賣獲勝用戶和他們應該支付的價格?；谂馁u的方式使得資源的分配和定價更加靈活，可以充分利用資源提供商的閑置資源，提高了資源提供商的資源利用率和社會福利。但是，這增加了計算模型的復雜性，且難以確定用戶的最終支付價格；同時，用戶往往會通過諸如虛報資源需求和報價等策略性行為來用更低的價格獲取同樣多的資源，或以同樣的價格獲取更多的資源，這損害了資源提供商的利益。所以，如何設計一個防策略拍賣機制也是一個重大挑戰(zhàn)。

1.2 相關工作

邊緣計算環(huán)境下的防策略拍賣機制主要需要解決3個問題，即資源分配算法的設計(拍賣獲勝用戶的確定方法)、用戶支付價格的確定和防策略拍賣機制的實現(xiàn)，下面將在上述3個方面分別闡述相關研究工作。

(1)在資源分配算法方面。文獻[4,5]提出了一種在云計算環(huán)境下針對虛擬機的組合拍賣機制，給出了資源分配近似算法，但該算法僅能針對資源類型單一的虛擬機進行分配，且算法僅適用于云環(huán)境。文獻[6]詳細介紹了移動邊緣計算資源分配中的一些常見策略，主要包括最小化時延、最小化能耗和最大化收益3種類型。文獻[7]研究了移動邊緣環(huán)境下在移動蜂窩網絡中的資源分配算法，但算法未能同時考慮云端和邊緣端的資源分配。文獻[8]提出了云計算環(huán)境下的虛擬機分配貪婪算法并給出了算法近似比，該算法運算速度快，且能夠滿足防策略。文獻[9,10]提出了云計算環(huán)境下支持多需求的資源分配算法，可同時兼容傳統(tǒng)的單一需求情況。文獻[4,5,8-10]提出的算法均能滿足防策略，可以給邊緣計算的防策略機制實現(xiàn)提供參考。文獻[11]提出了基于改進粒子群算法的資源分配策略，能夠在較短時間內取得較好的實驗結果，但該算法具備一定隨機性，在拍賣機制中無法保證防策略。

(2)在支付價格計算方面。文獻[12,13]將經濟學中的VCG(Vickrey-Clarke-Groves)理論用于拍賣機制中的支付價格計算，并給出了大量理論鋪墊。文獻[14]在網格計算中使用VCG理論進行資源定價，使得資源拍賣機制實現(xiàn)了防策略，但通過VCG理論進行定價是一個NP難問題，計算時間耗費太大，難以用于實際場景中。文獻[8]在資源分配算法為滿足單調性的貪婪法的前提下，提出了基于臨界價格的支付價格算法，該支付算法使得拍賣機制滿足了防策略，同時計算速度相比基于VCG理論的支付價格算法要快。文獻[9，10]采用二分法計算基于臨界價格的支付價格，使得算法性能得到進一步提高。

(3)在防策略拍賣機制設計方面。文獻[15]詳細介紹了防策略拍賣機制設計的相關原理并對防策略拍賣機制的實現(xiàn)給出了理論推導。文獻[8,16]分別提出了在云計算環(huán)境下基于單調性和臨界價格理論的離線和在線2種情況下的防策略拍賣機制。文獻[17,18]提出了云計算環(huán)境下資源異構時的防策略拍賣機制，能解決多服務器資源分配的問題。文獻[19]提出了在包含多個資源提供商的情況下的雙向防策略拍賣機制，在資源提供商合理選擇獲勝用戶的同時用戶也需合理地選擇資源提供商。文獻[20]提出了移動區(qū)塊鏈同邊緣計算相結合的最優(yōu)拍賣機制。文獻[21]提出了一種基于邊緣計算環(huán)境的無嫉妒拍賣機制，該機制可以保證資源分配公平，但無法最大化資源提供商的社會福利。

綜上所述，在資源分配的防策略拍賣機制的問題上，已有許多積極的研究成果，但當前研究在邊緣計算環(huán)境下的資源分配求解、支付價格的計算和防策略拍賣機制的實現(xiàn)方面仍存在較大挑戰(zhàn)。在資源分配求解方面，邊緣計算平臺除了保留有云端的資源服務器外還增加了邊緣端的資源服務器，不同的用戶也會對于資源的部署位置有著不同的要求。因此，資源分配算法還需合理地選擇將用戶的資源在云端還是邊緣端進行分配，這給資源分配算法的設計增加了難度。在支付價格的計算方面，傳統(tǒng)基于VCG理論的定價算法計算時間太長，而基于臨界價格的定價算法雖能提高計算速度，但在邊緣計算環(huán)境下用戶的支付價格還需考慮用戶的資源部署約束，這成為了邊緣計算環(huán)境下定價算法設計的一大挑戰(zhàn)。在防策略拍賣機制設計方面，現(xiàn)有研究中均通過單調性和臨界價格理論來保證拍賣機制滿足防策略，但這些研究均要求將云資源抽象為資源池(或一臺服務器)進行資源分配才能滿足單調性，而邊緣計算環(huán)境下云端和邊緣端的服務器具有不同的特性(如時延、傳輸能耗不同)，無法將兩者進行整合，這使得邊緣計算環(huán)境下拍賣的單調性難以滿足，這成為了邊緣計算下的防策略拍賣機制設計中的一大挑戰(zhàn)。

1.3 本文貢獻

本文研究了邊緣計算環(huán)境下的資源拍賣機制問題，對邊緣計算環(huán)境下的資源分配問題進行了數(shù)學建模，提出了最優(yōu)拍賣機制和貪婪拍賣機制2種防策略拍賣機制，可以解決邊緣計算中的資源分配問題和支付價格確定問題。其中最優(yōu)拍賣機制能取得資源分配的最優(yōu)結果，但由于求解最優(yōu)解需要消耗大量計算時間而導致應用場景受限，所以還需要提出貪婪拍賣機制，能夠在較短時間內合理地分配資源，同時使得資源提供商取得較大社會福利和收益。

本文對提出的算法進行了仿真實驗分析，實驗結果表明本文算法在資源提供商的社會福利、收益、資源利用率和計算時間等多方面取得了不錯的效果，驗證了本文算法的有效性和可行性。

2 問題描述和相關定義

邊緣計算系統(tǒng)中包含云端服務器和邊緣服務器，通常需要設置服務器集群來建立資源池，以實現(xiàn)資源的虛擬化，云端服務器集群和邊緣服務器集群通過建立資源池可抽象為云端和邊緣端的2臺資源服務器，為用戶提供資源進行計算服務。用戶可以向邊緣計算資源提供商提交資源需求和報價以申請資源，但因為云端服務器和邊緣服務器上的資源有限，無法滿足所有用戶的資源需求，故而邊緣計算資源提供商需要合理選擇用戶進行資源分配，以使得自己的社會福利(拍賣獲勝用戶的報價之和)最大化。

云端服務器部署在資源提供商的數(shù)據中心，具有較大的資源容量，但由于距離實際用戶過遠，所以具有較大時延，只能滿足時延敏感性低的用戶需求。邊緣服務器部署在用戶所在社區(qū)附近的通信基站(網絡邊緣)，僅為該社區(qū)提供計算服務，與用戶距離近，故而擁有較小的時延，可以滿足時延敏感性高的用戶需求，同時也可以為時延敏感性低的用戶分配資源。將邊緣計算的資源分配問題刻畫成數(shù)學模型進行描述，需要先對問題中的角色進行相關定義。

根據上述定義，可將邊緣計算的資源分配問題定義為如式(1)～式(5)所示的線性整數(shù)規(guī)劃模型：

Maximize:

(1)

Subject to:

(2)

(3)

xi1+xi2≤1,?i∈U

(4)

xi1,xi2∈{0,1},?i∈U

(5)

(6)

在上述線性整數(shù)規(guī)劃模型中，式(1)為目標函數(shù)，用于最大化資源提供商的社會福利，其中x為決策變量(如式(6)所示)，xij=1代表用戶i的資源分配在云端服務器 (j=1) 或邊緣服務器 (j=2)上，xij=0則代表用戶i的資源在云端服務器 (j=1) 或邊緣服務器上 (j=2) 不被分配。式(2)～式(5)為約束條件，其中式(2)保證分配在云端服務器上的任務所占用的資源不超過云端服務器上各類型資源的容量；式(3)保證分配在邊緣服務器上的任務所占用的資源不超過邊緣服務器上各類型資源的容量，式(4)保證用戶的資源需求不可分，即一個用戶的資源不能同時部署在云端服務器和邊緣服務器上；式(5)限定了決策變量xij僅能取值為1或0，分別代表分配資源和不分配資源。因為資源種類有多種，部署服務器也包括云端服務器和邊緣服務器2種，同時帶有資源的服務器部署約束，所以該問題本質上是一個帶有部署約束的多維多背包問題，是一個NP難問題[22]。

3 防策略拍賣機制設計

3.1 防策略拍賣機制設計理論

一個拍賣機制包含資源分配和定價2個階段。在資源分配階段中，所有用戶提交其資源需求和報價，用戶的報價可以看作是用戶對其提交的資源需求的一個估值，拍賣機制根據資源提供商的資源容量、用戶的資源需求情況和報價來合理選擇拍賣獲勝的用戶而對其分配資源，目的是最大化資源提供商的社會福利，其中社會福利為獲勝用戶的報價之和。在定價階段，拍賣機制需要計算出獲勝用戶需要最終支付的價格，形成資源提供商的最終利潤。

在現(xiàn)實情況中，提交資源需求的用戶都具有利己性[12]，希望以更低的價格或者低于用戶資源需求估值的價格來獲取資源，或者以同樣的價格獲取更多的資源，這些會使得用戶產生策略性行為，提交有利于自己的不真實的資源需求和報價，從而使自己獲利，這會影響到資源提供商的社會福利，因而需要設計一個防策略拍賣機制。

定義1(用戶效用) 用戶效用用u表示，定義如式(7)所示：

?i:ui=vi-pi

(7)

其中，vi表示用戶i對提交的資源需求的真實估值，pi為用戶最終需要支付的價格。用戶效用可以代表用戶對拍賣結果的滿意程度，從式(7)可以看出，用戶效用越大，代表其最終需支付的價格愈加低于用戶對資源需求的真實估值，所以用戶希望最大化其用戶效用。

定義2(個體理性) 如果在一個拍賣機制中，所有用戶的用戶效用均大于或等于0，如式(8)所示，那么這個拍賣機制是個體理性的，個體理性說明不會產生負的用戶效用，這可以鼓勵用戶參與拍賣。

?i:ui=vi-pi≥0

(8)

定義3(防策略) 防策略也可以稱之為可信或激勵相容，如果一個拍賣機制使得用戶提交真實的信息報告產生的用戶效用比用戶提交虛假的信息報告產生的用戶效用更大，如式(9)所示，則這個拍賣機制是防策略的。

(9)

防策略是一個拍賣機制中的良好性質，可以激勵用戶提交真實的信息報告，從而不影響資源提供商的社會福利。

接下來將定義拍賣機制中資源分配算法的單調性，定義單調性之前首先引入用戶信息報告之間的偏序關系，當時，即表明信息報告中的報價不小于的報價，信息報告中的每種資源需求量均不大于所對應類型資源的需求量，同時信息報告中的時延敏感性值不大于中的時延敏感性值，如式(10)所示：

(10)

(11)

3.2 最優(yōu)拍賣機制VMAPEC-OPT

最優(yōu)拍賣機制VMAPEC-OPT (Virtual Machine Allocation and Pricing for Edge Computing-OPTimal)設計分為最優(yōu)資源分配算法和最優(yōu)支付算法2部分。

(12)

(13)

(14)

由文獻[12]可知，當一個拍賣機制的資源分配結果是最優(yōu)解的同時獲勝用戶的支付價格根據式(12)計算時，則這個拍賣機制是滿足防策略的。但是，由于VMAPEC-OPT機制需要求解線性整數(shù)規(guī)劃模型，這會耗費過多計算時間，甚至在用戶數(shù)量過大的情況下無法計算出結果，使得VMAPEC-OPT機制在實際運用中受限比較大，因而需要設計出計算速度快同時實驗效果較好的防策略拍賣機制。

3.3 貪婪拍賣機制VMAPEC-G

3.3.1 VMAPEC-G機制

基于最優(yōu)拍賣機制VMAPEC-OPT因計算時間過長而難以運用在實際場景中的問題，本文提出了貪婪拍賣機制VMAPEC-G (Virtual Machine Allocation and Pricing for Edge Computing- Greedy)。VMAPEC-G機制同樣由分配算法和支付算法2部分組成，首先通過調用資源分配算法VMAPEC-G-A(Virtual Machine Allocation and Pricing for Edge Computing-Greedy-Allocation)計算出社會福利V和資源分配決策變量x，然后對拍賣獲勝用戶調用臨界價格計算算法VMAPEC-G-P(Virtual Machine Allocation and Pricing for Edge Computing-Greedy-Payment)求取用戶的支付價格，最后再通過支付價格計算資源提供商的最終收益。

3.3.2 單調資源分配算法

介紹單調資源分配算法時需先引入任務的資源密度，用戶的資源密度定義如式(15)所示，代表資源提供商愿意接受用戶的程度，用戶的資源密度越高時，算法越傾向于給該用戶分配資源。

(15)

單調資源分配算法如算法1所示，算法首先需要對所有用戶進行用戶密度的非升序排序(第3行)，這可以更加充分地利用服務器的資源并實現(xiàn)算法的單調性；然后依次遍歷用戶并對用戶進行資源分配?？紤]到時延敏感性高的用戶的資源只能分配在邊緣服務器，故算法對所有用戶優(yōu)先選擇云端服務器進行資源分配(第5行)，這樣可以在提高資源利用率的同時提高資源提供商的社會福利；而當用戶為高時延敏感性用戶時，則會直接選擇邊緣端服務器進行分配(第6、7行)。分配資源時需要判斷服務器上每種類型資源的剩余容量是否能滿足用戶的需求(第9～15行)，當資源容量均能滿足要求時再進行資源分配；同時需要更新對應服務器的剩余資源容量和當前社會福利V以及資源分配決策矩陣x(第16～23行)。為了不對用戶重復分配資源，算法需要在第22行跳出第5～25行的for循環(huán)。

輸出：社會福利V,資源分配決策變量x。

1.V←0;

2.x←0;

5.forj=1,2do

7. continue;

8.else

9.flag←true;

10.forr=1:Rdo

12.flag←false;

13. break;

14.endif

15.endfor

16.ifflag=truethen

17.forr=1:Rdo

19.endfor

20.V←V+vi;

21.xij← 1;

22.break;

23.endif

24.endif

25.endfor

26.endfor

27.returnV,x.

定理1資源分配算法VMAPEC-G-A滿足單調性。

(16)

□

3.3.3 基于臨界價格的支付算法

基于臨界價格的支付算法如算法2所示，算法需要遍歷所有用戶，通過決策變量x判斷該用戶是否拍賣獲勝(第2行)，僅當拍賣獲勝時才通過二分法進行支付價格的計算(第7～15行)，否則支付價格被設為0(第18行)。二分法由于要不斷修改用戶的報價，故需先將用戶的信息報告暫存起來(第3行)，然后將當前報價上界和下界之和的一半作為新的報價(第6行)，并測試用戶是否還能拍賣獲勝。當拍賣仍然獲勝時，就將當前報價作為新的上界，否則將其作為新的下界，當上下界的差小于一個給定的足夠小的ε時，就將支付價格設為當前修改后的報價，其中ε需要小于支付價格的最小單位。

輸出:支付價格向量P=[p1,p2,…,pN]。

2.ifxi1=1 orxi2=1

5.lower← 0;

7.whileupper-lower>εdo

9.ifxi1=1 orxi2=1then

11.else

13.endif

15.endwhile

17.else

18.pi← 0;

19.endif

20.endfor

21.ReturnP.

定理2支付算法VMAPEC-G-P是基于臨界價格進行設計的。

證明在支付算法中，當用戶i為拍賣獲勝用戶時，通過取支付價格的上界和下界之和的一半作為當前支付價格，將此支付價格作為用戶i的報價再重新判斷用戶i是否能拍賣獲勝，當獲勝時以當前支付價格作為上界，否則以當前支付價格作為下界。顯然，只要支付價格上界和下界的差控制在預設的數(shù)值ε(ε小于實際交易的最小計價單位)之內，即可保證當用戶i的報價大于此價格時就會拍賣獲勝，小于此價格時就會拍賣失敗，根據定義5，此時的支付價格即為臨界價格。

□

定理3VMAPEC-G機制是防策略的。

證明根據文獻[12]，只要拍賣機制的分配算法滿足單調性，并且拍賣獲勝用戶的支付價格為臨界價格，則該拍賣機制是防策略的，由定理1和定理2可證明VMAPEC-G機制是防策略的。

□

定理4VMAPEC-G機制滿足個體理性。

證明對于任意的用戶i，若用戶i拍賣失敗，根據支付價格計算算法VMAPEC-G-P可知用戶i的支付價格為0，所以用戶i的用戶效用滿足式(17)：

(17)

(18)

綜上，根據定義2，拍賣機制滿足個體理性。

□

定理5VMAPEC-G機制滿足多項式時間復雜度。

□

4 實驗

4.1 實驗設置

對于虛擬機配置，本文使用了Microsoft Azure[24]的實際虛擬機配置數(shù)據，每種虛擬機包含3種計算資源(CPU核心、內存、磁盤)。用戶對于虛擬機數(shù)量的需求在[1,10]，用戶的報價由式(19)進行計算:

(19)

對于資源提供商，本文設置它的云端服務器的CPU、內存和磁盤容量分別為2 000核心，10 000 GB和200 000 GB，邊緣服務器的CPU、內存和磁盤容量分別為1 000核心，5 000 GB和100 000 GB。本文按照用戶規(guī)模從小到大分別針對200,500,1 000,5 000,10 000個用戶需求進行測試。

為了體現(xiàn)用戶需求的客觀性，本文在上述實驗配置的基礎上模擬了100組用戶需求，取其實驗結果的平均值作為最終的實驗結果。實驗還與文獻[8]提出的G-VMPAC-II(Greedy-Virtual Machines Provisioning and Allocation in Clouds-II)機制進行了對比。該機制是經典的資源分配拍賣機制，能在較短時間內得出不錯的實驗結果，但該機制沒有考慮邊緣計算環(huán)境下的資源異構情況，同時還無法在邊緣計算環(huán)境下滿足防策略。實驗平臺軟硬件配置為Windows10操作系統(tǒng)，Intel i7-8550U CPU, 16 GB內存,512 GB固態(tài)硬盤存儲，編程語言為Java。

4.2 實驗結果及分析

4.2.1 社會福利及資源分配時間

社會福利是拍賣機制中獲勝用戶的報價總和，社會福利最大化是資源分配的目標，同時資源算法需要合理地將計算時間控制在較小范圍內，以使算法具備良好的可行性，因此社會福利的結果與資源分配的時間可以直接體現(xiàn)出算法的效果。

圖1顯示了本文提出的最優(yōu)拍賣機制VMAPEC-OPT、貪婪拍賣機制VMAPEC-G和文獻[9]中G-VMPAC-II機制的社會福利對比結果。由圖1可以看出，VMAPEC-OPT機制總能得到最高的社會福利，因為VMAPEC-OPT機制直接對資源分配的線性整數(shù)規(guī)劃模型進行求解，它求出的資源分配結果是最優(yōu)解；VMAPEC-G機制的社會福利結果介于其它2種機制之間，大約能達到VMAPEC-OPT機制的90%以上；而G-VMPAC-II機制由于未能考慮邊緣計算環(huán)境下的資源異構和部署約束情況，導致結果比本文提出的2種機制的結果差。同時還可以看出，在用戶數(shù)目為200的時候，3種機制的社會福利較為接近，因為當用戶數(shù)目過少時，邊緣計算系統(tǒng)的計算資源較為充沛，用戶的資源競爭過小，3種機制的差距難以凸顯。

Figure 1 Comparison results of social welfare圖1 社會福利對比結果

圖2顯示了3種機制的資源分配時間對比結果，資源分配時間即社會福利的計算時間。由圖2可知，VMAPEC-G和G-VMPAC-II機制的資源分配時間相近且均為較低值，而VMAPEC-OPT的資源分配時間卻遠高于其它2種機制，甚至在用戶數(shù)量較少的情況下(200個用戶)仍需花費大量的計算時間，這與第3節(jié)的分析一致。資源分配最優(yōu)解的求解為NP難問題，無法在多項式時間內執(zhí)行，這使得VMAPEC-OPT機制在可行性方面存在較大限制。定理5表明，VMAPEC-G機制中的資源分配滿足多項式時間，故而能在較短時間內執(zhí)行，同時由圖1可知VMAPEC-G能取得不錯的社會福利結果，故而VMAPEC-G具有極強的可行性。

Figure 2 Comparison results of resource allocation time圖2 資源分配時間對比結果

4.2.2 收益及收益計算時間

收益是拍賣機制中獲勝用戶的支付價格的總和，它能代表資源提供商最終的利潤，而支付價格需要在完成資源分配的前提下再由支付算法計算得出，因此，收益計算時間會大于資源分配時間。同時G-VMPAC-II由于在邊緣計算環(huán)境下無法滿足防策略，故其計算支付價格沒有意義。

圖3顯示了VMAPEC-OPT和VMAPEC-G機制的收益對比結果，可知在用戶數(shù)量較大(大于500)時，VMAPEC-OPT會產生更大收益，這與VMAPEC-OPT機制的資源分配算法是最優(yōu)算法有關，但VMAPEC-G機制仍然能達到最優(yōu)結果的90%以上；而在用戶量較小(200個用戶)時，VMAPEC-G和VMAPEC-OPT的結果相差不大，因為較小用戶量時資源競爭也相對較小。

Figure 3 Comparison results of revenue圖3 收益對比結果

圖4顯示了VMAPEC-OPT和VMAPEC-G機制的收益計算對數(shù)時間對比結果，可明顯看出VMAPEC-G機制的收益計算時間遠小于VMAPEC-OPT機制的，約小于VMAPEC-OPT機制的1%。因為支付價格的計算需要先進行資源分配，同時支付算法還需要不斷迭代計算資源分配情況，造成收益計算時間遠大于資源分配時間，相比之下，VMAPEC-OPT機制的高時耗的資源分配算法會嚴重影響收益計算時間，這使得VMAPEC-G機制相比VMAPEC-OPT機制擁有更好的可行性。

Figure 4 Comparison results of revenue calculation time圖4 收益計算時間對比結果

4.2.3 資源利用率

資源利用率是拍賣獲勝用戶的資源需求總和占資源提供商對應類型資源容量總和的百分比，可由資源分配的結果計算得出。資源利用率對資源分配算法的衡量具有一定參考。

圖5～圖7分別顯示了3種拍賣機制的CPU、內存和磁盤的利用率。從圖5～圖7可以看出，3種拍賣機制的資源利用率總體較為接近，表明VMAPEC-G和G-VMPAC-II機制與最優(yōu)機制一樣均趨向于使資源耗盡，這表明2種貪婪機制也能夠比較充分地利用資源。從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，3種機制的磁盤利用率相對較小，但這和各虛擬機的配置和資源提供商的資源容量配置有關，這也可以給資源提供商進行實際的資源配置時提供一定參考。

Figure 5 Comparison results of CPU utilization圖5 CPU利用率對比結果

Figure 6 Comparison results of memory utilization圖6 內存利用率對比結果

Figure 7 Comparison results of disk utilization圖7 磁盤利用率對比結果

5 結束語

本文研究了邊緣計算環(huán)境下的資源分配問題，并對該問題進行了數(shù)學建模，提出了VMAPEC-OPT和VMAPEC-G 2種拍賣機制，并從理論上證明了這2種拍賣機制是防策略的。同時，通過實驗結果分析可以看出，VMAPEC-G機制在社會福利、資源分配時間、收益、收益計算時間和資源利用率等多方面都能取得不錯的效果，表明VMAPEC-G機制在邊緣計算系統(tǒng)的資源分配問題中具有良好的有效性和可行性。

在下一步工作中，擬考慮用戶資源需求的動態(tài)性，引入時間尺度，用戶的資源需求可以在不同時刻動態(tài)產生，以增強機制的實用性。