李 宇，于海燕

(鄭州科技學院電氣工程學院,河南 鄭州 450064)

三階自治混沌電路是由美國加州大學的華裔教授蔡少棠等于1983 年提出,后來這個電路被稱作蔡氏電路,并享有“經(jīng)典非線性電路”的美譽。這種電路結(jié)構(gòu)簡單易操作,只通過調(diào)節(jié)一個電阻便能獲取復雜電路中的非線性物理現(xiàn)象。其已經(jīng)成為非線性電路界最具有發(fā)展前景的混沌振蕩電路。以蔡氏電路為基礎(chǔ)進行教學和實驗不僅能讓學生們更容易理解,也能展示出良好的效果,因此蔡氏電路已廣泛應用于日常的數(shù)學或物理中涉及的實驗演練[1-3]。

1 系統(tǒng)總體框圖

研究目的是利用超聲波模塊完成其與周邊障礙物距離的測量,測量的數(shù)據(jù)發(fā)送給單片機STM32 處理,處理后的數(shù)據(jù)傳輸給數(shù)字電位器MCP41010 用來改變其輸出阻值,通過阻值的改變即可完成對蔡氏電路工作狀態(tài)的調(diào)節(jié)。通過前期制作的音頻示波器完成對系統(tǒng)狀態(tài)的實時監(jiān)測,最后達到檢測微弱距離信號的目的。如圖1 所示為本系統(tǒng)的總體框圖。

圖1 系統(tǒng)總體框圖

2 蔡氏電路原理及其電路實現(xiàn)

2.1 典型蔡氏電路

我們將所有能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象不同形式的電路統(tǒng)一稱作蔡氏電路族,這些電路均包含一個或多個非線性元件、線性有效電阻及3 個或3 個以上的儲能元件。其中由2 個電容(C1和C2)、1 個電感L、1 個線性電阻及非線性電阻(蔡氏二極管)組成的典型電路如圖2 所示。

圖2 較為典型的蔡氏電路

從圖2 中可看出,能產(chǎn)生復雜的混沌現(xiàn)象的整個非線性電路僅僅包含5 個電子元件,其中LC振蕩電路(由一個電感和一個電容C2組成)和RC濾波電路(由蔡氏二極管和一個電容C1組成)通過R連接。

2.2 蔡氏二極管的電路實現(xiàn)

非線性負電阻的蔡氏二極管的伏安特性曲線包含三段線性函數(shù)[4-6],由圖3 所表示,二極管兩端的電壓uN和經(jīng)過的電流iN關(guān)系可用式(1)表示:

圖3 蔡氏二極管的伏安特性曲線

式中:Ga、Gb、Bp分別表示內(nèi)外區(qū)間電導及其轉(zhuǎn)折點電壓。

如圖4 所示為由2 個非線性電阻并聯(lián)而成的蔡氏二極管的等效電路,其中RN1由運算放大器(型號為:TL082)及電阻R1、R2、R3組成,RN2由運算放大器(型號為:TL082)及電阻R4、R5、R6組成,每個元件的參數(shù)如表1 所示。

圖4 蔡氏二極管等效電路

表1 各元件參數(shù)

2.3 回轉(zhuǎn)電感的電路實現(xiàn)

由于體積較為龐大的鐵芯和線圈在傳統(tǒng)電感器的制造過程中必不可少,這就無法保證制成的電感器具有較小的體積,且無法滿足集成電路的微型化。為了解決傳統(tǒng)電感器不利于集成的問題,將用回轉(zhuǎn)電感代替?zhèn)鹘y(tǒng)電感,實時獲取實際電路中的必需電感。

回轉(zhuǎn)電感利用回轉(zhuǎn)器和電容通過集成運算放大器的反饋實現(xiàn)[7],其電路如圖5 所示。

圖5 回轉(zhuǎn)電感電路

AB兩端的阻抗用式(2)表示為:

通過運放的“虛短”和“虛斷”,可得式(3):

式中:I1=I,I2=I3,Z1I1=Z2I2,Z3I3=Z4I4。

將Z1、Z2、Z3、Z5作為阻抗,Z4作為容抗,結(jié)合式(2)、式(3)通過計算便可得到AB兩端的等效電感及感抗:

式中:ω代表角頻率。

希望得到的電感值便可隨時通過改變上式中電容及電阻的大小獲取。圖5 中回轉(zhuǎn)電感等效為17.5 mH 時各元件的參數(shù)如表2 所示。

表2 回轉(zhuǎn)電感元件參數(shù)

3 距離檢測與參數(shù)控制電路設計

所選用的超聲波測距模塊的型號為HC-SR04,該模塊的實物圖如圖6 所示,包含一個超聲波發(fā)射器、一個接收器及對其進行控制的電路。其測量的距離范圍為2 cm～400 cm,精度高達3 mm。它對障礙物的測量原理為:當超聲波模塊上I/O 口的TRIG端被觸發(fā)后會發(fā)出至少十微秒的高電平信號,此時,模塊的發(fā)射端自動發(fā)出8 個40 kHz 超聲波,然后對返回信號進行實時檢測,一旦檢測到有信號返回,I/O 口的ECHO 端會立即發(fā)出1 個高電平,超聲波從發(fā)射到返回消耗的時間便是該高電平持續(xù)的時間[8]。因此,我們可以得到測量的距離為高電平時間與聲速乘積的一半。

圖6 HC-SR04 超聲波測距模塊實物圖

利用STM32 單片機對測距模塊采集的距離信息進行處理,處理后將數(shù)據(jù)傳輸給Microchip 公司生產(chǎn)的電位器(該電位器型號為MCP41010,滑動端有256 個調(diào)節(jié)點和一個8 位的EEPROM 數(shù)據(jù)寄存器,通過控制滑刷的位置完成調(diào)節(jié)[9]。),使其輸出不同的阻值。數(shù)字電位器的引腳如圖7 所示,從圖上可以看出,我們可將相應指令通過SPI 串口寫進寄存器,然后操作寄存器改變滑刷的位置,PA0、PB0 及PW0 分別表示電位器的兩端及抽頭。

圖7 MCP41010 引腳圖

超聲波模塊、數(shù)字電位器及STM32 單片機的連接圖如圖8 所示。實現(xiàn)流程為:首先,我們必須把距離信息轉(zhuǎn)換成與其相對應的動態(tài)電阻；然后將蔡氏電路中的線性電路用動態(tài)電阻代替；最后,通過蔡氏電路對電路的敏感特性完成對微弱變動距離信號的測量。將會通過觀察自制示波器相軌跡圖來展示對距離的測量。

圖8 超聲波模塊和數(shù)字電位器與STM32 的引腳連接圖

4 音頻示波器的設計及實現(xiàn)

自制的音頻示波器非常便攜,只需一臺計算機及外接電路便可完成對模擬信號的采集。但是使用前必須將電路中模擬信號線性“壓縮”至計算機聲卡的電壓范圍±0.6 V～±0.8 V[10]。因此,設計并制作了一個可減小信號的探頭電路,其示意圖如圖9所示。

圖9 音頻示波器衰減探頭電路示意圖

圖中電阻R1和R3的值均為4.7 kΩ,對二極管具有保護的作用,電位器R2和R4值均為1 MΩ,工作時可以減小輸入信號,起到分壓效果。二極管D1、D2、D3、D4的型號均為IN4148。二極管的反向并聯(lián)可起到保護聲卡的作用,使其輸入信號不高于0.7 V。

制作的示波器衰減探頭如圖10 所示,其中2 個紅色探頭分別代表不同的通道,黑色探頭接地。

圖10 音頻示波器衰減探頭實物圖

最后完成免費聲卡示波器軟件Soundcard Oscilloscope 的安裝。通過自制的衰減電路及聲卡示波器軟件便完成了低成本、小體積、便攜的音頻示波器。將利用Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器和自制的示波器進行相軌跡圖的對比。

5 實驗過程

5.1 實驗仿真

(1)將集成運算放大器(型號為TL082CP)的工作電壓設為±9 V,電阻元件均采用表1 中給出的,且按照圖4 中的電路制作出蔡氏二極管等效電路。

(2)將集成運算放大器(型號為LF411ACN)的工作電壓設為±12 V,電阻元件及電容元件均采用表2 中給出的,且按照圖5 中回轉(zhuǎn)電感等效電路示意圖完成回轉(zhuǎn)電感電路的制作。另外,圖2 中蔡氏電路的電容C1和C2分別選擇值為10 nF 和100 nF高精度獨石電容。

(3)超聲波模塊、數(shù)字電位器及STM32 單片機按照圖8 的方式連接,STM32 單片機將運算后的距離數(shù)據(jù)取整,然后轉(zhuǎn)換成16 進制數(shù)用于電位器的輸出。由于蔡氏電路在線性電阻為2 kΩ 時才會出現(xiàn)周期-多周期-混沌狀態(tài)的明顯變化,因此在制作中,通過在數(shù)字電位器的兩端并聯(lián)一個3 kΩ 的電阻來保證線性電阻大小約為2 kΩ,從而將明顯地觀察到動力學現(xiàn)象。

(4)通過以上3 個步驟制作的實驗裝置電路圖如圖11 所示,然后根據(jù)圖9 和圖10 提供的方法對制作的示波器進行調(diào)試,將黑色探頭接地,2 個紅色探頭分別與電容C1、C2的兩端相連接,當超聲波傳感器探頭對不同距離的障礙物進行探測時,蔡氏電路相軌跡圖(包括周期1 和2 極限環(huán)、單雙渦旋)可在Soundcard Oscilloscope 軟件中明顯看到,如圖12所示。通過Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器測得的相軌跡曲線如圖13 所示。通過對比可以看出,所搭建的簡易示波器具備非常好的示波效果。

圖11 實驗裝置電路圖

圖12 音頻示波器測量的蔡氏電路相軌跡圖

圖13 采用Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器觀測到的相軌跡圖

5.2 實驗驗證

利用搭建的混沌電路測量微弱距離信號系統(tǒng)對不同距離的障礙物進行探測[11-12]。利用超聲波傳感器探頭對障礙物進行探測,將探測的信號輸入到任意波信號發(fā)生器中,然后將任意波信號發(fā)生器中的混沌信號輸出,輸入到122 GHz 太赫茲雷達收發(fā)控制器的TR 組件中,完成探測過程中混沌信號的發(fā)射與接收,然后將被測障礙物反射后的回波信號用示波器采集,將采集的數(shù)據(jù)存儲后進行軟件的數(shù)據(jù)處理。雷達收發(fā)控制器和TR 組件如圖14 所示,通過蔡氏電路的相軌跡圖得到距離與互相關(guān)函數(shù)峰值的對應關(guān)系如圖15 所示。

圖14 雷達收發(fā)控制器和TR 組件

圖15 距離測試結(jié)果圖

由圖中的對應值和峰值與測量距離的關(guān)系分析可得,實驗中測量的最遠距離為6.98 m,當障礙物的距離超過6.98 m 時,除峰值外的互相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的差值的峰值將不會突顯,會被淹沒在復雜的旁瓣中,進而無法獲得測量結(jié)果。

6 結(jié)論

通過蔡氏電路對電路的敏感特性,將測量的距離信號轉(zhuǎn)換成與其相對應的動態(tài)電阻,用動態(tài)電阻作為蔡氏電路的線性電阻,蔡氏電路的工作狀態(tài)會隨著測量距離的變化而改變。隨后通過自制的音頻示波器對電路狀態(tài)的相軌跡圖進行了表征,并以Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器測得的相軌跡曲線作為參照對比,實驗證明所設計的電路很好地實現(xiàn)了對微弱距離信號的檢測,且搭建的系統(tǒng)體積較小,成本也不高,非常適合初學者對非線性系統(tǒng)的實踐操作。最后利用搭建的混沌電路測量微弱距離信號系統(tǒng)對障礙物的距離進行了實驗測試,實驗中測量的最遠距離6.98 m。