郭峰，謝立中，周成，于存貴

(1. 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 湖北江山重工有限責任公司 火箭炮研究院，湖北 襄陽 441057)

0 引言

自行高炮在高速射擊過程中，車體在三維空間上產(chǎn)生六自由度的無規(guī)律平移與轉(zhuǎn)動，尤其是3個方向的轉(zhuǎn)動以及車體自身的彈塑性變形，對自行高炮的射擊精度產(chǎn)生較大影響。為了確保自行高炮的射擊精度，需要實時、準確地獲得車體姿態(tài)信息，火控系統(tǒng)根據(jù)當前的姿態(tài)信息對跟蹤和解相遇問題進行相應(yīng)的修正計算[1]。

何思婷[2]提出通過激光掃描傳感器對車體姿態(tài)進行測量的方法。通過采用4臺二維激光掃描傳感器及補償算法有效地測量了車體姿態(tài)。楊凌霄等[3]利用陀螺儀和加速度計慣性傳感器共同組成慣性測量單元，用于檢測小車當前的傾斜角度和角速度，通過對兩者數(shù)據(jù)進行融合來得到更加準確的傾角信息，從而完成小車的姿態(tài)檢測。孟凡東等[4]通過數(shù)學(xué)建模和仿真分析，對自行高炮車體姿態(tài)測量誤差對射擊諸元的影響進行了分析研究。梁傳建等[5]通過建立某火炮上裝部分的非線性有限元動力學(xué)模型，研究火炮射擊時座圈的動態(tài)響應(yīng)。

綜合對載車姿態(tài)獲取方法的研究，目前技術(shù)都難以實現(xiàn)在幾十毫秒內(nèi)獲得準確的姿態(tài)數(shù)據(jù)。為解決此問題，本文通過仿真獲取樣本數(shù)據(jù)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)構(gòu)建關(guān)于車體姿態(tài)的預(yù)測模型，實現(xiàn)任何射角、連續(xù)射擊發(fā)數(shù)條件下對車體姿態(tài)的實時預(yù)測。

1 預(yù)測模型總體方案

自行高炮射速極高，每發(fā)射擊間隔只有幾十毫秒，連續(xù)射擊時，車體姿態(tài)與射角，射擊發(fā)數(shù)難以通過簡單的函數(shù)關(guān)系進行相互映射，而復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型又無法滿足對每發(fā)射擊之后的車體姿態(tài)實時計算并傳輸結(jié)果的要求。本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車體姿態(tài)預(yù)測方法，圖1為預(yù)測模型構(gòu)建的總體方案。通過仿真均勻獲取不同射角下車體振動的姿態(tài)數(shù)據(jù)，將方向角、高低角、射擊發(fā)數(shù)作為輸入，繞規(guī)定坐標軸的3個姿態(tài)角作為輸出構(gòu)建訓(xùn)練樣本庫，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過訓(xùn)練獲得關(guān)于射角和射擊發(fā)數(shù)的姿態(tài)預(yù)測模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播的學(xué)習(xí)算法，理論上可以實現(xiàn)任何非線性映射[6]。

圖1 總體方案

2 某自行高炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

2.1 全炮拓撲關(guān)系

自行高炮的發(fā)射過程，由于各零部件之間存在不可消除的間隙以及各部件的彈塑性變形，是極其復(fù)雜的載荷與振動沖擊過程。為了能夠通過建立動力學(xué)模型模擬整個發(fā)射過程，在不影響最終計算精度的情況下，需要對系統(tǒng)做一定的簡化。將全炮分為起落部分、回轉(zhuǎn)部分(去除俯仰)、下座圈、駕駛室、車體、前橋、中橋、后橋和4個千斤頂，在軟件中賦予各部件與實際結(jié)構(gòu)之間的等效質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動慣量等相關(guān)參數(shù)。

全局坐標系定義：全局坐標原點位于兩前輪中心在地面上的投影，且x為前后方向，指向車頭為正，z為上下方向，向上為正，根據(jù)右手定則確定y軸方向。高炮在射擊時，各部件之間會產(chǎn)生相對運動，根據(jù)其功能及運動關(guān)系，確定全炮拓撲關(guān)系(圖2)如下：起落部分與回轉(zhuǎn)件之間、回轉(zhuǎn)件與下座圈部分之間分別采用旋轉(zhuǎn)副連接(h1、h2)，下座圈、駕駛室、前橋部分、中橋部分、后橋部分(考慮實際射擊只有4個千斤頂支撐，輪胎處于離地狀態(tài)，故輪胎與地面之間無相互作用，且分別合并在車橋部分)及4個千斤頂與車架之間采用固定副連接(h3、h4、h5、h6、h7、h8、h9)，4個千斤頂與大地之間通過多分量力和力矩來模擬其相互作用力(h10、h11)。

圖2 全炮拓撲關(guān)系

2.2 車架柔性化

針對某自行高炮射擊時采用千斤頂支撐，輪胎離地，車架的彈性變形是影響載車姿態(tài)的主要因素，故需要對車體柔性化處理。在有限元軟件中將車架簡化為殼，在車架與其他部件連接處創(chuàng)建外連接點，通過MPC(多點約束)模擬實際各部件與車架的連接方式[7]。車架的網(wǎng)格劃分采用S4R四節(jié)點殼單元，共劃分131 415個單元，如圖3所示?？紤]到某高炮車架的復(fù)雜程度，提取前30階模態(tài)。圖4為構(gòu)建好的全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。

圖3 車架網(wǎng)格劃分

圖4 全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

2.3 模型驗證

在自行高炮的下座圈邊緣部分以45°為基準對稱選取4個傳感器安裝位置，為保證測試數(shù)據(jù)的準確性及可靠性，對安裝平面進行二次加工，采用轉(zhuǎn)接式螺栓膠粘法安裝傳感器，以提高安裝精度，通過四點陣元法測量實彈射擊時載車振動加速度，傳感器位置如圖5所示。在實彈試驗中，加速度傳感器將車體的振動加速度信號轉(zhuǎn)換成電信號，信號調(diào)理模塊將信號進行濾波和放大處理，信號最終在PC端動態(tài)顯示并存儲。將采集到的加速度信號經(jīng)過小波及帶通濾波，通過4個點求取座圈中心的角加速度，同工況下的仿真數(shù)據(jù)做同截止頻率的濾波處理，穩(wěn)定狀態(tài)做幅值對比，通過調(diào)節(jié)仿真模型參數(shù)最終達到精度要求。

圖5 加速度傳感器安裝示意圖

試驗采用的工況：千斤頂支撐，方向角分別為170°和93°，高低角均為0°，后坐激勵均為7連發(fā)。將構(gòu)建好的全炮動力學(xué)模型做同工況仿真計算，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，對比結(jié)果見表1。由表1對比結(jié)果顯示，仿真與試驗結(jié)果之間的誤差能夠滿足使用要求，說明該動力學(xué)模型能夠反映該自行高炮發(fā)射時的實際振動狀態(tài)，仿真數(shù)據(jù)具有一定的可靠性，可以通過仿真獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)建代理模型的樣本庫。

表1 仿真與試驗角加速度對比 單位：°/s2

3 訓(xùn)練樣本庫構(gòu)建

3.1 仿真工況的設(shè)計

針對所研究的小口徑高射炮，影響其車體姿態(tài)變化的初始條件主要有：方向角、高低角及射擊時間。由于不同連發(fā)數(shù)的射頻一樣，因此射擊時間統(tǒng)一為最大連發(fā)數(shù)所需時間，最后提取整個射擊過程中隨時間變化的姿態(tài)信息。根據(jù)該自行高炮的射界，采用均勻采樣的方法，每10°分一組工況，方向角0°～360°取36組，高低角0°～80°取9組。針對姿態(tài)曲線強非線性特點，采用全因子分析法，仿真交叉組合后的全部工況。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1)數(shù)據(jù)清理

由于在仿真過程中模型因出現(xiàn)異常而導(dǎo)致一些非正常結(jié)果的出現(xiàn)，所以每完成同一方向角不同高低角的工況仿真之后，提取隨時間變化的載車姿態(tài)曲線，做統(tǒng)一比較，針對異常的數(shù)據(jù)進行多次仿真并修正。完成所有仿真后，以高低角、方向角和射擊發(fā)數(shù)為輸入，每發(fā)末時刻車體繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動角度為輸出整理數(shù)據(jù)并導(dǎo)入matlab軟件。

2)數(shù)據(jù)歸一化

針對所構(gòu)建的預(yù)測模型為多輸入多輸出模型，不同指標之間量綱也有所不同，原始數(shù)據(jù)之間存在較大的數(shù)量級差異，如果直接采用原數(shù)據(jù)做分析、訓(xùn)練模型，數(shù)值較大的指標在訓(xùn)練過程中會對數(shù)值較小的指標產(chǎn)生削弱作用。為提高最終預(yù)測模型的可靠性，需要對原始數(shù)據(jù)做歸一化處理[8]。

在本次研究中采用常用的歸一化方法，max-min標準化方法。通過對原始數(shù)據(jù)進行線性變換，使結(jié)果映射到[0，1]之間，轉(zhuǎn)換函數(shù)如式(1)。

(1)

式中xmin、xmax分別為樣本的最小值和最大值。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

4.1 BP網(wǎng)絡(luò)算法

BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層可以為一層或者多層，圖6為單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層一般采用Sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)[9]，根據(jù)輸出值的范圍不同，可分為Log-Sigmoid函數(shù)和Tan-Sigmoid，式(2)為簡單的Log-Sigmoid函數(shù)。與線性函數(shù)相比，Sigmoid函數(shù)具有更高的精度與容錯性，適用于各種非線性擬合。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(2)

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程采用的最速下降法，假設(shè)x1=x0-η?F(x0)，當步長η足夠小時，必然存在：

F(x1)

(3)

所以，只需要在最開始給定初始值x0和步長η，根據(jù)x1=x0-η?F(x0)就能夠得到關(guān)于變量x0滿足式(3)的序列。經(jīng)過反復(fù)的迭代，最終得到函數(shù)的最小值。

F(xn+1)

(4)

4.2 L-M算法

在實際訓(xùn)練過程中，標準的最速下降法往往存在收斂慢的缺點，針對這方面的不足，本次研究采用L-M(levenberg-marquardt)算法對標準BP法做改進。L-M算法是類似擬牛頓法的一種算法[10]。為了避免在速率修正過程中計算Hessian矩陣，當誤差性能函數(shù)存在平方和的形式時，Hessian矩陣便可以近似地表示為

H=JTJ

(5)

此時梯度為

g=JTe

(6)

其中：e為誤差；J是包含有性能誤差函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的一階導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣。根據(jù)式(6)，L-M算法隨網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值做修正：

ω(n+1)=ω(n)-[JTJ+μI]-1JTe

(7)

式中：I為單位矩陣；μ為比例系數(shù)。當μ取0時，L-M退化為牛頓法，當μ取值較大時，式(7)等效為小步長的梯度下降法，相對Hessian矩陣，雅可比矩陣更易于計算，故效率很高。

4.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用matlab軟件內(nèi)置模塊，按照需求設(shè)計網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)。預(yù)處理之后樣本庫的輸入和輸出均為3×8 424階矩陣，根據(jù)規(guī)模，本次訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選用的是單個隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)，輸入和輸出神經(jīng)元均為3個。隱含層神經(jīng)元采用試算法確定，傳遞函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)。確定參數(shù)后，將樣本導(dǎo)入設(shè)計好的網(wǎng)絡(luò)開始訓(xùn)練。BP網(wǎng)絡(luò)具有誤差信號反向傳播能力[11]，當訓(xùn)練的結(jié)構(gòu)不滿足精度要求時，將進行反向權(quán)值調(diào)整，直至精度達到要求，最終訓(xùn)練結(jié)束。圖7是在matlab中網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之后的回歸結(jié)果，可以看出目標值和輸出結(jié)果基本上在同一個直線上，訓(xùn)練結(jié)果比較好。

圖7 網(wǎng)絡(luò)擬合回歸圖

4.4 預(yù)測模型驗證

隨機選取非訓(xùn)練樣本工況，分別通過動力學(xué)仿真和訓(xùn)練好的代理模型計算姿態(tài)結(jié)果，采用mse(均方誤差性能函數(shù))計算誤差值，檢驗代理模型預(yù)測的準確性[12]。mse的計算公式為

(8)

式中：N為向量長度；y1、y2分別為動力學(xué)仿真與代理模型計算值。

本次驗證采用的工況為：方向角55°，高低角0°，射擊發(fā)數(shù)為25發(fā)。圖8-圖10分別是仿真與代理模型預(yù)測繞不同方向的結(jié)果對比。由結(jié)果可以看出，兩種方法得到的姿態(tài)結(jié)果相差很小，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的代理模型可以很好地對不同工況下車體姿態(tài)做預(yù)測。

圖8 繞x方向

圖9 繞y方向

圖10 繞z方向

5 結(jié)語

針對某自行高炮射擊過程中難以實時測量車體姿態(tài)的問題，本文通過構(gòu)建全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并以試驗數(shù)據(jù)做驗證，結(jié)合L-M算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建車體姿態(tài)預(yù)測的代理模型。結(jié)果表明，代理模型能夠?qū)ι鋼魰r的車體姿態(tài)進行預(yù)測，并且滿足精度要求。訓(xùn)練好的代理模型可作為黑匣子，射擊前通過輸入射擊初始條件，將預(yù)測得到的車體姿態(tài)數(shù)據(jù)傳輸至火控，為火控在射擊過程中調(diào)整火炮射擊姿態(tài)提供依據(jù)。