申順

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

GH4169是一種含有鎳、鉻和鐵等多種元素的變形高溫合金，在650℃以下具有高強(qiáng)度、良好的抗疲勞和耐腐蝕性能以及優(yōu)良的加工和焊接性能等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛用于航空航天等應(yīng)用條件較為惡劣的環(huán)境中。疲勞和斷裂是引起工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件失效的主要原因[1],而疲勞裂紋是疲勞破壞的主要原因。通常將疲勞失效的過程分為疲勞裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和快速斷裂3個(gè)階段[2]。其中裂紋萌生壽命有時(shí)會(huì)占到整個(gè)疲勞壽命的80%～90%，因此對疲勞裂紋萌生過程的研究具有非常重要的意義。目前對材料的裂紋萌生壽命研究主要是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的唯象法，這種方法需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。隨著疲勞裂紋萌生理論的逐漸完善和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的快速進(jìn)展，越來越多的學(xué)者開始采用有限數(shù)值模擬的方法研究疲勞裂紋萌生過程。

1 裂紋萌生理論模型

金屬大多是多晶體。當(dāng)構(gòu)件受到外部載荷作用時(shí)，晶粒內(nèi)部的位錯(cuò)會(huì)沿著晶面產(chǎn)生相對滑動(dòng)，從而造成如圖1所示的材料表面的侵入和擠出現(xiàn)象，即為滑移帶。大量研究表明，材料的疲勞裂紋大都在滑移帶處萌生，微裂紋擴(kuò)展并相互連接到一起形成主裂紋，這就是裂紋萌生的過程。

圖1 疲勞裂紋起源

目前，裂紋的萌生與擴(kuò)展已經(jīng)可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察[3]。大量的實(shí)驗(yàn)研究也表明在大多數(shù)多晶金屬材料中，沿滑移帶的不可以逆滑移是疲勞裂紋萌生的根本原因[4]。

TANAKA K和MURA T[5]通過對多晶體試樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，于1981年首次提出了基于累計(jì)損傷理論的疲勞微裂紋沿晶粒內(nèi)的滑移線萌生的模型，如圖2所示。TANAKA K和MURA T認(rèn)為，晶?；茙г谳d荷作用下，其位錯(cuò)偶極子會(huì)不斷地向滑移層兩邊堆積，從而引起變形能的增加。將滑移帶中每次循環(huán)產(chǎn)生的變形能進(jìn)行累積疊加可得到產(chǎn)生的總變形能Us。Us可表示為切變模量、泊松比、位錯(cuò)阻力以及加卸載平均切應(yīng)力變程的函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)生的總變形能與晶粒的表面能相當(dāng)?shù)臅r(shí)候，認(rèn)為該位錯(cuò)形成微裂紋。每條裂紋開裂所需的能量如式(1)所示。

圖2 Tanaka-Mura位錯(cuò)模型

Us=NΔUs=4aWs

(1)

最終得到了疲勞載荷下裂紋萌生的循環(huán)壽命，如式(2)所示。

(2)

式中：G是切變模量；ν是泊松比；Ws為單位面積的起裂能；a是每個(gè)晶粒所對應(yīng)的滑移帶的長度；Δτ是循環(huán)加卸載平均切應(yīng)力變程；k是位錯(cuò)滑移阻力；N為特定滑移帶形成微裂紋所需要的循環(huán)次數(shù)。

由式(2)可知，除了滑移帶長度和平均切應(yīng)力變程外，其他參數(shù)均為與材料相關(guān)的常數(shù)，因此只要得到這兩個(gè)變量的值，即能得到微裂紋起裂的循環(huán)次數(shù)N。

國內(nèi)外諸多學(xué)者運(yùn)用Tanaka-Mura位錯(cuò)理論進(jìn)行了裂紋萌生過程的數(shù)值模擬。陳小進(jìn)[6]通過Python語言對ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，模擬了鈦合金電子束焊接頭不同區(qū)域的裂紋萌生過程，殷良偉[7]建立了高溫下電子束焊接頭裂紋萌生模型，左永基[8]在Tanaka-Mura模型的基礎(chǔ)上探討了晶粒尺寸和疲勞載荷對裂紋萌生的影響。

2 多晶模型

2.1 GH4169微觀組織觀察

為了觀察和測量GH4169的微觀組織，從厚板試驗(yàn)件上取下部分材料進(jìn)行金相觀察實(shí)驗(yàn)。經(jīng)研磨拋光后，使用腐蝕液腐蝕。腐蝕液配比為CuCl2∶CH3OH∶HCl=1∶1∶2，在金相顯微鏡下進(jìn)行觀察，得到圖3所示的GH4169金相組織圖。

圖3 GH4169微觀組織金相圖

從圖3中可以看出GH4169呈現(xiàn)出等軸晶組織特征，其晶粒等級約為5.5～6級，取平均晶粒尺寸為50 μm。

工程實(shí)際中定義裂紋萌生的臨界尺寸為0.3mm，即當(dāng)主裂紋長度達(dá)到0.3mm時(shí)，認(rèn)為裂紋萌生階段結(jié)束，此時(shí)模型的循環(huán)次數(shù)對應(yīng)為裂紋萌生壽命。為方便計(jì)算且保證模擬區(qū)域具有足夠多的晶粒，定義模擬區(qū)域?yàn)?.5 mm×0.5 mm的正方形。

2.2 建立微觀組織模型

先根據(jù)實(shí)際測得的晶粒尺寸，采用Voronoi圖法建立具有代表性的等軸晶模型，實(shí)際微觀組織中晶粒都有各自不同的排列取向，所以在模擬中給每個(gè)晶粒隨機(jī)賦予一個(gè)角度用來代表其晶粒取向。圖4即為用Voronoi圖法建立的等軸晶模型，其中每個(gè)等軸晶粒具有任意的晶粒取向。因此微觀上晶粒具有正交各向異性，而宏觀上材料表現(xiàn)為各向同性。由于在金相試驗(yàn)中測得的等軸晶平均尺寸為50 μm，在0.5 mm×0.5 mm的范圍內(nèi)生成了大概100個(gè)晶粒，模型如圖4所示。對模型賦予材料參數(shù)。GH4169的基本材料參數(shù)如表1所示[9]。

圖4 晶粒尺寸50 μm的等軸晶模型

表1 GH4169基本材料參數(shù)

2.3 多滑移帶平行系統(tǒng)

為了模擬裂紋沿滑移帶起裂的過程，先要在晶粒內(nèi)生成滑移帶，并將其作為潛在的裂紋路徑。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的疲勞試驗(yàn)觀測結(jié)果，如圖5(a)所示，晶粒在疲勞載荷作用下，其內(nèi)部形成了幾乎互相平行的滑移帶。在數(shù)值模擬模型中，每個(gè)晶粒都有一條經(jīng)過其生長核心的滑移帶，然后每隔10 μm作出其他平行的滑移帶，結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5 晶粒內(nèi)多滑移帶平行系統(tǒng)

3 裂紋萌生模擬結(jié)果分析

3.1 裂紋萌生過程

根據(jù)Tanaka-Mura裂紋萌生模型，對所建立的有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬。模型加載的最大應(yīng)力為765 MPa。圖6(a)-圖6(e)所示的是裂紋萌生的不同階段，其中N為不同階段形成裂紋時(shí)所對應(yīng)的循環(huán)壽命。N=5 860時(shí)第一條裂紋萌生于滑移帶與加載軸呈45°的晶粒內(nèi)。隨后，新的裂紋開始在其他晶粒內(nèi)萌生，此時(shí)裂紋萌生的位置還較為分散，裂紋呈現(xiàn)出多點(diǎn)隨機(jī)起裂特征。隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，在已經(jīng)起裂的裂紋附件萌生了新的裂紋，此時(shí)出現(xiàn)了裂紋連接現(xiàn)象，如圖6(c)和圖6(d)所示。隨著裂紋不斷擴(kuò)展與連接，開始出現(xiàn)較長的主裂紋，如圖6(e)所示。當(dāng)裂紋長度達(dá)到0.3mm時(shí)，裂紋萌生模擬結(jié)束。

圖6 裂紋萌生模擬過程

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

制備GH4169高溫合金疲勞試驗(yàn)件如圖7所示。試驗(yàn)件尺寸如圖8所示。制備的試驗(yàn)件抗拉強(qiáng)度為1 275 MPa。

圖7 GH4169疲勞試驗(yàn)件

圖8 GH4169試驗(yàn)件尺寸

對GH4169高溫合金進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)件加載級為抗拉強(qiáng)度的60%，對應(yīng)應(yīng)力分別為765MPa。得到GH4169在常溫下疲勞壽命約為123 683周次。試驗(yàn)得到的壽命是整個(gè)疲勞壽命，包括裂紋萌生、擴(kuò)展及瞬時(shí)斷裂的壽命。本文僅僅模擬裂紋萌生階段的壽命。而研究者們認(rèn)為裂紋萌生壽命占總壽命的80%左右。因此本文將模擬出的壽命與試驗(yàn)平均壽命的80%進(jìn)行對比來驗(yàn)證模型的合理性。

本文模擬得到的GH4169裂紋萌生壽命為109 558周次，試驗(yàn)得到GH4169疲勞壽命的80%為98 946周次，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。

4 結(jié)語

本文以GH4169高溫合金為研究對象，基于Tanaka-Mura模型對GH4169裂紋萌生過程進(jìn)行數(shù)值模擬。從微觀角度解釋了一些宏觀的疲勞現(xiàn)象。全文研究主要成果如下：

1)基于Voronoi圖法建立了符合GH4169微觀組織特征的二維模型；

2)賦予每個(gè)晶粒不同的晶粒取向，并賦予其材料參數(shù)，建立起體現(xiàn)晶體各向異性的微觀模型；

3)基于Tanaka-Mura位錯(cuò)模型，成功模擬出裂紋萌生過程及萌生壽命。

經(jīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。