劉德軍，梅甫良

(嘉興學(xué)院建筑工程學(xué)院，浙江 嘉興 314001)

0 引言

磁懸浮列車(chē)是一種無(wú)接觸的電磁懸浮、導(dǎo)向和驅(qū)動(dòng)的列車(chē)系統(tǒng)，它依靠電磁吸力或電動(dòng)斥力將列車(chē)懸浮于空中，具有安全、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)。目前，中國(guó)正在大力發(fā)展磁浮交通，時(shí)速600 km高速磁浮列車(chē)已在青島下線，長(zhǎng)沙中低速磁浮快線運(yùn)營(yíng)速度已提速至140 km/h，磁浮將是中國(guó)高鐵之后走向世界的又一張亮麗的“國(guó)家名片”。然而，磁浮列車(chē)的懸浮間隙一般在8 mm左右，對(duì)軌道梁的平順性要求極高，而溫度作用是影響其不平順的重要因素之一。另外，磁浮交通大量采用高架橋梁，其中比例最大的中小跨度簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁大多采用單線箱梁方案[1]。現(xiàn)行的CJJ/T 262—2017中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范等在計(jì)算溫度效應(yīng)時(shí)是按照現(xiàn)行TB 10002—2017鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范和TB 10092—2017鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的溫度梯度模式取值的，但由于磁浮車(chē)輛是“抱軌”運(yùn)行，軌道梁的寬度一般為1.3 m～1.5 m[2-3]，其幾何尺寸與傳統(tǒng)鐵路橋梁差異很大，傳統(tǒng)鐵路橋梁的溫度梯度模式是否適用于單線磁浮軌道梁還需要進(jìn)一步研究。因此，開(kāi)展磁浮軌道梁溫度場(chǎng)的研究，對(duì)磁浮交通的發(fā)展和應(yīng)用具有重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土箱梁的日照溫度場(chǎng)進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)[4]對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度作用研究的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀及展望進(jìn)行了全面的分析和總結(jié)，相對(duì)于傳統(tǒng)公路和鐵路箱梁，針對(duì)磁浮交通軌道梁的溫度場(chǎng)研究還不足。喬柏平等[5]、李玉磊[6]、顧蕓等[7]采用ANSYS軟件對(duì)上海高速磁浮軌道梁的溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，提出了該類截面的溫度梯度分布模式。徐鋼[8]則采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了橋梁走向、氣象參數(shù)等因素對(duì)箱梁截面溫度場(chǎng)的影響。鄒波等[9]采用ANSYS對(duì)單箱雙室高速鐵路箱梁進(jìn)行了二維溫度場(chǎng)分析，擬合了溫度梯度并與規(guī)范進(jìn)行了對(duì)比。莫然[10]則對(duì)組合式軌道梁進(jìn)行了溫度場(chǎng)的三維數(shù)值模擬，對(duì)該類截面的溫度特性進(jìn)行了分析。黃全成等[11]針對(duì)磁浮“梁上梁”軌道梁結(jié)構(gòu)型式，對(duì)下部大箱梁的溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比分析了地域?qū)囟忍荻鹊挠绊憽?/p>

上述針對(duì)磁浮軌道梁的研究雖然取得了較好的成果，但上海磁浮軌道梁的截面與目前已建成的長(zhǎng)沙磁浮快線、清遠(yuǎn)磁浮單線軌道梁有較大的差異，而鄒波，黃全成等所研究的截面，其幾何尺寸與傳統(tǒng)鐵路橋梁相當(dāng)。因此，本文以目前中低速磁浮交通中廣泛采用的單線箱形軌道梁為研究對(duì)象，研究其在日照作用下的溫度分布特征，對(duì)比現(xiàn)有規(guī)范溫度梯度模型的差異，為單線磁浮軌道梁的溫度效應(yīng)分析提供參考。

1 日照溫度場(chǎng)的基本理論

實(shí)際上，磁浮單線軌道梁結(jié)構(gòu)日照溫度場(chǎng)是三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)，但是沿其軸線方向傳熱量相對(duì)很小，熱量傳遞主要發(fā)生在其橫截面內(nèi)，因此可簡(jiǎn)化為一個(gè)無(wú)熱源二維瞬態(tài)溫度場(chǎng)，其熱傳導(dǎo)方程為:

(1)

其中,T(x,y,t)為軌道梁內(nèi)的溫度;λ為軌道梁材料的熱傳導(dǎo)系數(shù);c為軌道梁材料的比熱容;ρ為軌道梁材料的密度;x,y均為軌道梁橫截面內(nèi)的直角坐標(biāo);t為時(shí)間[12]。

軌道梁外表面除了與其周?chē)佑|空氣流體的對(duì)流換熱作用之外,還要受到太陽(yáng)日照輻射作用以及天空大氣逆輻射、地面反輻射、軌道梁自身輻射等輻射換熱作用,考慮上述綜合作用之后,可寫(xiě)成如式(2)所示的第三類邊界條件:

(2)

其中,n為軌道梁表面法向;as為軌道梁材料熱輻射吸熱系數(shù);qs為投射到軌道梁外表面的總太陽(yáng)輻射強(qiáng)度;hc為軌道梁外表面與其周?chē)諝饬黧w之間的熱交換系數(shù);hr為軌道梁外表面的輻射換熱系數(shù);Ta為周?chē)諝鉁囟取?/p>

為了方便計(jì)算,將式(2)改寫(xiě)為：

(3)

其中,Tz為軌道梁外的綜合氣溫,Tz=Ta+asqs/(hc+hr)。

軌道梁內(nèi)部沒(méi)有太陽(yáng)輻射,但其內(nèi)表面間存在輻射換熱,以及內(nèi)部空氣與混凝土表面存在對(duì)流換熱作用,考慮上述綜合作用之后的內(nèi)部邊界條件為：

(4)

其中,hci為軌道梁內(nèi)表面與軌道梁內(nèi)部周?chē)諝饬黧w之間的熱交換系數(shù);hri為軌道梁內(nèi)表面的輻射換熱系數(shù);Tai為軌道梁內(nèi)的周?chē)諝鉁囟取?/p>

2 日照溫度場(chǎng)的有限元模型及參數(shù)

以上海某磁浮簡(jiǎn)支軌道梁南北走向段為工程背景,該梁跨中截面梁高2.1 m,頂板和底板厚度分別為0.22 m和0.30 m,腹板厚度0.26 m,如圖1所示。

2.1 有限元模型

采用ANSYS軟件建立日照溫度場(chǎng)分析模型。由于軌道梁的走向?yàn)檎险弊呦?采用平面模型進(jìn)行研究。模型采用熱分析平面單元Plane55,單元總數(shù)為964,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 008,如圖2所示。

2.2 計(jì)算參數(shù)的確定

2.2.1 軌道梁材料參數(shù)

該預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁的強(qiáng)度為C50,其熱傳導(dǎo)系數(shù)λ、比熱容c和密度ρ根據(jù)《民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范》分別取1.74 W/(m·K),0.92 kJ/(kg·℃)和2 500 kg/m3。

2.2.2 氣溫日過(guò)程

氣溫是影響混凝土橋梁結(jié)構(gòu)溫度分布的重要參數(shù),在缺乏實(shí)測(cè)資料的情況下,軌道梁所處的大氣溫度日變化過(guò)程可采用正弦函數(shù)表描述,即:

(5)

其中,Tav為日平均氣溫,Tav=(Tamax+Tamin)/2;Tam為氣溫日變幅,Tam=(Tamax-Tamin)/2;Tamax，Tamin分別為日最高氣溫和最低氣溫,根據(jù)李玉磊的研究結(jié)論分別取36 ℃和20 ℃;t0為出現(xiàn)最高氣溫滯后時(shí)刻,假定最高氣溫出現(xiàn)在15：00,則t0=9。

對(duì)于箱梁內(nèi)部空氣,其溫度在1 d內(nèi)波動(dòng)較小,因此近似按(Tav+1.5)℃計(jì)算。

2.2.3 綜合換熱系數(shù)

箱梁外表面與周?chē)髿忾g進(jìn)行著對(duì)流換熱和輻射換熱。綜合換熱系數(shù)為對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)之和。

對(duì)流換熱是一個(gè)比較復(fù)雜的現(xiàn)象,與多種因素相關(guān),通常根據(jù)試驗(yàn)研究和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定。本文采用由凱爾別克提出的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù),其可以表示為風(fēng)速的函數(shù)。

頂板:

hc=3.83v+4.67

(6)

底板:

hc=3.83v+2.17

(7)

腹板:

hc=3.83v+3.67

(8)

其中,v為風(fēng)速,上海夏季可取3.5 m/s;對(duì)于箱梁內(nèi)部,其對(duì)流換熱系數(shù)一般取3.5 W/(m2·℃)。

輻射換熱系數(shù)為混凝土結(jié)構(gòu)表面溫度和周?chē)髿鉁囟鹊暮瘮?shù),其系數(shù)可表示為:

hr=0.88[4.8+0.075(Ta(t)-5)]

(9)

2.2.4 太陽(yáng)逐時(shí)輻射強(qiáng)度的計(jì)算

對(duì)日照作用下的軌道梁,其外表面受到太陽(yáng)直接輻射、太陽(yáng)散射輻射、地面反射輻射、由天空逆輻射和軌道梁結(jié)構(gòu)自身組成的有效輻射等四部分作用。計(jì)算日期取7月15日,上海為東經(jīng)121.43°北緯31.17°,地面反射輻射系數(shù)為0.2,地方透明度系數(shù)為0.65,大氣輻射系數(shù)為0.82,混凝土輻射系數(shù)為0.9。根據(jù)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度理論和上述氣象地址走向參數(shù),可得到軌道梁頂板、底板、東西直腹板外表面和箱梁內(nèi)部的逐時(shí)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

基于上述理論及參數(shù),對(duì)箱梁進(jìn)行瞬態(tài)熱分析,計(jì)算步長(zhǎng)為1 h。為了消除軌道梁初始溫度的影響,共循環(huán)計(jì)算了12 d,取第12天共24 h的結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 截面溫度云圖

典型時(shí)刻軌道梁截面的溫度云圖如圖4所示。由圖4可見(jiàn),隨著太陽(yáng)輻射角度的變化,軌道梁截面的溫度分布也發(fā)生了相應(yīng)的變化。早上太陽(yáng)升起后,東腹板和頂板的溫度逐漸升高,在14:00及以后西側(cè)腹板的溫度大于東側(cè)腹板。整個(gè)軌道梁截面的溫度最大值為50.02 ℃,于14:00出現(xiàn)在頂板靠西腹板區(qū)域。對(duì)于底板和箱梁內(nèi)部,其溫度變化較小。

3.2 截面溫度時(shí)程

為了研究軌道梁橫向和豎向斷面溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律,選取了頂板、底板、左腹板和右腹板厚度中線斷面的典型位置,如圖5所示,對(duì)應(yīng)位置的溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

由圖6(a)和圖6(b)可以看出,東西兩側(cè)腹板外表面節(jié)點(diǎn)T1,T5,B1,B5的溫度隨時(shí)間的變化較大,而中間位置節(jié)點(diǎn)T2～T4,B2～B4的溫度隨時(shí)間的變化較小,這是由于外表面受到的輻射比中間位置大。由于太陽(yáng)直接輻射時(shí)間的不同,東西腹板外表面節(jié)點(diǎn)達(dá)到最高溫度的時(shí)間也存在明顯的差別,東腹板表面節(jié)點(diǎn)T5,B5達(dá)到最高溫度的時(shí)間為10:00～11:00,而西腹板表面節(jié)點(diǎn)T5,B5達(dá)到最高溫度的時(shí)間為16:00。

由圖6(c)和圖6(d)可以看出,頂板表面節(jié)點(diǎn)WL1,WR1的溫度隨時(shí)間的變化最為顯著,離頂板表面0.11 m位置的WL2,WR2節(jié)點(diǎn)變化量次之,位于底板表面節(jié)點(diǎn)WL5,WR5的變化量再次之,變化量最小的是位于截面高度一半位置和靠近底板表面的節(jié)點(diǎn)。除了溫度幅值外,達(dá)到溫度最高的時(shí)刻也不相同。對(duì)于頂板和底板外表面,溫度達(dá)到最高的時(shí)刻分別為14:00和15:00,而其余中部位置節(jié)點(diǎn)則有較大的差異,特別是西腹板斷面,中間位置WL2,WL3,WL4溫度達(dá)到最大值的時(shí)刻滯后至17:00～19:00。

3.3 截面豎向溫度梯度

基于以上分析結(jié)果,左腹板(Ⅰ-Ⅰ斷面)、右腹板(Ⅱ-Ⅱ斷面)和截面中部(Ⅲ-Ⅲ斷面)豎向最大溫差均出現(xiàn)在14:00左右,其溫度沿高度的變化及與現(xiàn)行規(guī)范TB 10092—2017鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范所規(guī)定的溫度對(duì)比如圖7所示。

由圖7可知,3個(gè)斷面的溫度隨高度的變化規(guī)律基本一致。左腹板、右腹板和中部斷面的最大溫差分別為19.8 ℃，18.9 ℃和20.1 ℃;從頂面向下約0.3 m范圍內(nèi)溫度急劇下降,在距頂面0.3 m～1.2 m范圍內(nèi)基本保持在1 ℃～2 ℃不變,在距頂面1.2 m～1.8 m范圍內(nèi)溫差逐漸減小至0,但在距頂面1.2 m～1.8 m(從底面向上0.3 m～0 m)的范圍內(nèi),溫差從0逐漸增大至6.7 ℃。

目前磁浮交通規(guī)范對(duì)于混凝土梁溫差變化的作用是按TB 10092—2017鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算的,對(duì)于箱梁,沿箱梁梁高方向的溫度變化為：

Ty=T0e-ay

(10)

其中,y為距箱梁頂面的距離，m;T0為箱梁梁高方向的溫差,取20 ℃;a為系數(shù),取值5。從圖7所示的該公式計(jì)算的溫度變化曲線與所計(jì)算的溫度變化對(duì)比圖可以看出,目前規(guī)范與所計(jì)算的溫度分布還是有一定的差異。在溫差最大值方面,所計(jì)算值與規(guī)范相關(guān)不大,但在距頂面的距離超過(guò)0.5 m以后,規(guī)范溫度值要小于計(jì)算值,特別是在靠近箱梁底部的0.3 m高度區(qū)域,所計(jì)算的溫度變化與規(guī)范差別很大,計(jì)算表明在底部區(qū)載有一個(gè)較大的溫差,而規(guī)范在遠(yuǎn)離頂面的底部基本沒(méi)有溫差,這可能導(dǎo)致磁浮軌道梁實(shí)際的溫度變形大于理論計(jì)算值,從而對(duì)磁浮車(chē)輛的安全運(yùn)行和線路維護(hù)造成不利影響。

4 結(jié)論

本文根據(jù)上海地區(qū)氣象資料,采用ANSYS軟件對(duì)單線磁浮箱形軌道梁在日照作用下的溫度特征進(jìn)行了研究,得到了以下結(jié)論：

1) 在日照作用下,混凝土箱梁溫度的分布具有明顯的非線性和時(shí)滯性。箱梁外表面的最高氣溫可達(dá)到50 ℃,外表面的溫度變化量要明顯大于箱梁內(nèi)部,箱梁內(nèi)部達(dá)到溫度最高值的時(shí)間滯后于外表面2 h～4 h。

2)軌道梁截面豎向溫差最大值為20.1 ℃,在距頂面0.3 m高度范圍內(nèi)變化顯著,并且距底面0.3 m高度范圍內(nèi)也存在明顯的溫度梯度,在中部的其他區(qū)域則溫差較小且基本不變。

3)目前磁浮交通規(guī)范所采用的溫度梯度模型在最大峰值方面相差不大,但在靠近底部的區(qū)域有明顯的差異。因此,針對(duì)單線磁浮箱形軌道梁的溫度效應(yīng),需進(jìn)一步進(jìn)行研究。