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        孔隙特征對碳化硅復(fù)合包殼等效楊氏模量的影響

        2021-10-26 01:52:58張愛民
        核技術(shù) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:復(fù)合材料模型

        李 懿 張愛民

        (中國原子能科學(xué)研究院 北京 102413)

        為提高核電站的安全性,近年來國際核電領(lǐng)域正在推進(jìn)先進(jìn)耐事故燃料(Accident Tolerant Fuel,ATF)[1]的研發(fā)。ATF通過采用性能更好的芯塊及包殼材料來提高安全性能,因此研發(fā)事故工況下性能穩(wěn)定的包殼材料是ATF研發(fā)的重要環(huán)節(jié)。碳化硅復(fù)合材料(SiCf/SiC)由于具有中子吸收截面小、抗氧化能力強(qiáng)、熔點高、強(qiáng)度高等優(yōu)點,已成為一種十分有吸引力的ATF包殼材料。

        碳化硅材料的微觀組織結(jié)構(gòu)對其材料性能有重大影響,而碳化硅材料的微觀結(jié)構(gòu)組織又與制作工藝有著密切關(guān)系。目前碳化硅復(fù)合材料的制作工藝是首先制備連續(xù)增韌的碳化硅纖維(SiCf),然后將其編織在化學(xué)氣相滲透法(Chemical Vapor Infiltration,CVI)制備的碳化硅基體外,與碳化硅(SiC)基體共同構(gòu)成碳化硅纖維增韌復(fù)合材料[2?3]。但這種工藝會在材料中產(chǎn)生一定量的氣孔,編織型復(fù)合材料的孔隙率最高甚至?xí)_(dá)到10%[3],因此有必要開展孔隙對碳化硅復(fù)合材料性能影響的研究?,F(xiàn)有的壓水堆碳化硅復(fù)合材料為三層圓管結(jié)構(gòu),管內(nèi)孔隙為隨機(jī)分布,結(jié)構(gòu)很難重復(fù)及復(fù)現(xiàn),這就使得大多數(shù)力學(xué)性能研究都需要進(jìn)行大量實驗,增加了許多工作量?,F(xiàn)階段,許多研究者[4?6]使用有限元軟件來研究孔隙對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響,配合較少的實驗并取得滿意的成果。

        本文運用COMSOL有限元分析(Finite Element Analysis,F(xiàn)EA)軟件,通過其APP開發(fā)模塊對建模程序進(jìn)行二次開發(fā),使其具備生成具有不同孔隙特征[7](包括孔隙率、孔隙分布、孔隙尺寸)的三維碳化硅包殼圓管模型的能力,使用COMSOL軟件計算不同孔隙特征下碳化硅復(fù)合包殼的等效楊氏模量,與經(jīng)典Gibson-Ashby 理論[8]以及文獻(xiàn)[3]中公式進(jìn)行對比驗證,為制備工藝優(yōu)化及實驗提供參考。

        1 分析模型與控制方程

        核電站壓水堆用碳化硅復(fù)合材料包殼采用了三層復(fù)合圓管的設(shè)計理念[9],其中內(nèi)外兩層為純SiC致密層。一般認(rèn)為孔隙只出現(xiàn)在中間層復(fù)合材料基體中,內(nèi)外兩層的孔隙含量較小,可忽略不計[9]。中間層基體內(nèi)的孔隙隨機(jī)分布,但不會超出邊界且不能交叉重合。因此本文通過有限元軟件COMSOL 建立中間復(fù)合層內(nèi)孔隙隨機(jī)分布的碳化硅復(fù)合材料包殼模型,確保計算模型符合現(xiàn)實材料的微觀結(jié)構(gòu)特征,從而更加全面和較為準(zhǔn)確地分析復(fù)合材料中孔隙和等效楊氏模量之間的關(guān)系。模擬過程中的FEA模型如圖1所示。

        圖1 碳化硅復(fù)合包殼的FEA模型Fig.1 FEA model for the SiCf/SiC cladding

        1.1 材料參數(shù)

        本文使用文獻(xiàn)[3]中的力學(xué)數(shù)據(jù)作為材料參數(shù)輸入,具體材料參數(shù)如表1所示。

        表1 材料基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the materials

        1.2 幾何尺寸

        本文使用三維立體幾何方式建模,新型壓水堆燃料元件碳化硅復(fù)合包殼結(jié)構(gòu)為三層圓管結(jié)構(gòu),按文獻(xiàn)[9]中數(shù)據(jù)設(shè)定碳化硅復(fù)合包殼的基本幾何參數(shù)(表2)。

        表2 碳化硅復(fù)合包殼尺寸Table 2 Geometrical parameters of the SiCf/SiC cladding

        1.3 邊界條件

        模擬邊界坐標(biāo)系定義為全局三維空間直角坐標(biāo)系,為更好地模擬壓縮的實際過程,對包殼底部進(jìn)行固定約束,在頂部施加一個均勻向下的位移,將碳化硅包殼的應(yīng)變設(shè)定為固定值0.05%,圓柱面為連續(xù)邊界[4]從而保證結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。

        1.4 控制方程

        碳化硅復(fù)合包殼在服役過程中整體形變量較小,變形在彈性區(qū)域內(nèi),因此在研究單向壓縮過程中,線彈性材料的應(yīng)力和應(yīng)變滿足胡克定律[10],成線性關(guān)系δ=E·ε,其中δ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;E為應(yīng)力與應(yīng)變的比叫楊氏模量,可得到有效楊氏模量的計算公式:

        式中:F/S為應(yīng)力值,即單位截面積所受到的力,N?m?2;ΔL/L稱作應(yīng)變,即圓管在受壓過程中單位長度的壓縮量;ΔL為位移,mm;L為管長,mm。

        COMSOL 計算軟件中內(nèi)置穩(wěn)態(tài)研究下的固體力學(xué)控制方程為:

        式中:S為輸入材料的楊氏模量及泊松比的函數(shù);Fv為固體相互作用力。

        在COMSOL 計算軟件中對穩(wěn)態(tài)研究結(jié)果進(jìn)行后處理操作,在派生值中選擇表面平均值——正應(yīng)力、位移大小進(jìn)行計算,得到固定載荷下的正應(yīng)力以及位移值。根據(jù)式(1)可計算復(fù)合材料的等效楊氏模量。

        2 計算結(jié)果與分析

        在COMSOL 自帶的APP 開發(fā)方法模塊中編寫Java 程序代碼,建立圓管以及管內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分布,加入判定條件使孔隙不超出邊界且不重疊交叉。再通過布爾操作中的差集運算,構(gòu)建材料內(nèi)部孔隙,孔隙內(nèi)為空氣。

        2.1 計算公式

        根據(jù)復(fù)合材料整體等效楊氏模量計算公式[11]:

        式中:E為復(fù)合材料整體等效楊氏模量;Em為碳化硅內(nèi)外致密層楊氏模量;Ef為復(fù)合層楊氏模量;Vm與Vf分別為致密層與復(fù)合層的體積分?jǐn)?shù)。

        當(dāng)孔隙率為0時,根據(jù)式(3)計算得碳化硅復(fù)合材料整體等效楊氏模量為351.5 GPa,而COMSOL計算結(jié)果為352.5 GPa,與公式非常接近,證明了COMSOL計算復(fù)合材料等效楊氏模量的可靠性。

        2.2 SiCf/SiC復(fù)合材料孔隙率的影響

        由于孔隙只出現(xiàn)在中間層復(fù)合材料基體中,其孔隙率的定義為孔隙體積占碳化硅復(fù)合層體積的百分比,在CVI 工藝要求中,孔隙率應(yīng)控制在10% 以下[2],主要孔隙呈球形或橢球形[12],由于球形孔隙在受壓過程中會變?yōu)闄E球形,故本文假設(shè)初始孔隙全部為球形孔隙,孔隙平均尺寸在0.3~1 mm[13]。為消除孔隙分布對等效楊氏模量的影響,首先生成一個孔隙率9%的模型,然后刪除不同數(shù)量的孔隙,最終生成三種不同孔隙率(5%、7%、9%)的碳化硅復(fù)合材料包殼FEA模型(圖2),模型中孔隙形狀為球形,取孔隙半徑為0.15 mm。

        圖2 不同孔隙率的碳化硅復(fù)包殼FEA模型(a) 孔隙率0%,(b) 孔隙率5%,(c) 孔隙率7%,(d) 孔隙率9%Fig.2 FEA models with different porosity for the SiCf/SiC cladding (a) 0% porosity, (b) 5% porosity, (c) 7% porosity,(d) 9% porosity

        通過COMSOL 穩(wěn)態(tài)研究可得到不同孔隙率的碳化硅復(fù)合材料(取1/2)的Von Mises應(yīng)力分布以及變形圖(圖3)。由圖3,線框為壓縮前的孔隙分布,壓縮后孔隙大多變?yōu)闄E球形狀,最大應(yīng)力分布在孔洞中間位置。隨著孔隙率的增加,材料被壓縮后的變形越大,這是因為孔隙增大導(dǎo)致材料內(nèi)空氣含量增加,空氣無法支撐起載荷,使得應(yīng)力越大的地方,材料的變形也越明顯。

        圖3 不同孔隙率下的Von Mises應(yīng)力分布及壓縮變形圖(a) 孔隙率0%,(b) 孔隙率5%,(c) 孔隙率7%,(d) 孔隙率9%Fig.3 Diagrams of Von Mises stress distribution and compression deformation at different porosity (a) 0%porosity, (b) 5% porosity, (c) 7% porosity, (d) 9% porosity

        使用COMSOL 計算4 種不同孔隙率下的等效楊氏模量,孔隙率為0%、5%、7% 和9% 的等效楊氏模量計算結(jié)果分別為351.5 Gpa、340.7 Gpa、336.5 Gpa和332.6 Gpa。結(jié)果表明:隨著孔隙率的增加,復(fù)合包殼等效楊氏模量隨之降低,幾乎呈線性關(guān)系,這與文獻(xiàn)[13]的結(jié)論相符合。

        經(jīng)典的Gibson-Ashby 模型給出了相對楊氏模量大小與孔隙率之間的關(guān)系:

        式中:E0為無孔隙復(fù)合層的楊氏模量,即250 GPa;Ef為真實含孔隙材料復(fù)合層的楊氏模量;P為孔隙率;C為常數(shù)。理論上當(dāng)孔隙率為0 時,Ef=E0,可解得C=1。該模型適用于孔隙含量小于70% 的材料,本文中模型均適用。

        文獻(xiàn)[3]還給出了碳化硅材料的楊氏模量隨孔隙率的變化公式:

        式中:K為常數(shù)3.5;E0是孔隙率為0時復(fù)合材料層的楊氏模量;Ef為實際含孔隙復(fù)合材料層的楊氏模量。

        以上兩個模型計算結(jié)果在本文中為復(fù)合層的楊氏模量Ef,再用式(3)可算出三層碳化硅包殼復(fù)合材料整體的等效楊氏模量E。使用MATLAB 數(shù)學(xué)軟件對上述模型進(jìn)行計算,并將結(jié)果與COMSOL軟件計算結(jié)果共同導(dǎo)入ORIGIN繪圖軟件中,得到圖4。

        圖4 等效楊氏模量與孔隙率的變化關(guān)系Fig.4 The relationship between equivalent Young's modulus and porosity

        從圖4可看出,隨著孔隙率的增加,碳化硅復(fù)合材料的等效楊氏模量線性降低,COMSOL軟件計算結(jié)果與Gibson-Ashby 模型計算結(jié)果的變化趨勢一致,且基本吻合。而結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中公式的計算結(jié)果略有偏差,這可能是由于文獻(xiàn)[3]中實驗所用實際碳化硅材料的孔隙可能為開孔、可能為閉孔,孔的分布不均勻;且隨著孔洞的增多,碳化硅抗壓能力弱化,使得復(fù)合材料的等效楊氏模量下降幅度變大,但相對偏差在15%以內(nèi),說明COMSOL仿真計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

        2.3 SiCf/SiC復(fù)合材料孔隙分布的影響

        為探究孔隙分布的影響,在保證孔隙率與孔隙尺寸恒定的條件下,使用本文的隨機(jī)分布算法生成三種不同孔隙分布的模型,且孔隙率均為5%,三種模型的等效楊氏模量分別為340.7 GPa、340.8 GPa和340.7 GPa??梢娙齻€不同孔隙分布模型的等效楊氏模量基本沒有變化,說明孔隙分布對碳化硅復(fù)合包殼的等效楊氏模量影響非常小。在后續(xù)模擬中可忽略隨機(jī)分布對計算結(jié)果的影響。

        2.4 SiCf/SiC復(fù)合材料孔隙尺寸的影響

        由于孔隙分布對等效楊氏模量的影響很小,在探究孔隙尺寸對復(fù)合材料楊氏模量的影響時,只需保證孔隙率不變即可。研究時選取孔隙率為5%,然后取三種尺寸的孔隙建立模型( 半徑分別為0.15 mm、0.2 mm 和一個在[0.15 mm,0.2 mm]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成的半徑),最終計算結(jié)果為340.7 GPa、340.7 GPa 和340.3 GPa。從結(jié)果可以看出,孔隙率不變時,三種不同孔隙尺寸下的等效楊氏模量基本沒有變化。通過有限元計算得到的這一結(jié)果符合預(yù)期,分析其本質(zhì)原因在于不同的孔隙尺寸只能在宏觀形貌上體現(xiàn)出差異,在模擬計算時它們所代表的有限元是一致的,因此只要孔隙率不變,不論孔隙大小,模擬的計算結(jié)果也相同。

        3 結(jié)語

        本文針對碳化硅復(fù)合材料中的孔隙率對其力學(xué)參量的影響開展研究。使用有限元軟件COMSOL可很好地模擬出碳化硅復(fù)合包殼中孔隙的隨機(jī)分布,并可有效及較準(zhǔn)確地計算出核電站壓水堆用碳化硅復(fù)合材料包殼的等效楊氏模量;當(dāng)孔隙分布和尺寸不變時,碳化硅復(fù)合包殼受孔隙率影響的變化趨勢與經(jīng)典模型及公式基本一致,在彈性范圍內(nèi),隨著孔隙率的增加,等效楊氏模量呈線性趨勢下降;孔隙率不變時,孔隙分布和尺寸對碳化硅復(fù)合材料包殼的等效楊氏模量影響較小。本文工作對碳化硅復(fù)合材料的研究和使用具有較好的參考意義。

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