胡 平，顧乃庭，饒長輝

(1. 中國科學院光電技術研究所，四川 成都 610209；2. 中國科學院自適應光學重點實驗室，四川 成都 610209；3. 中國科學院大學，北京 100049)

太陽大氣的局部區(qū)域存在多種不同的活動現(xiàn)象，包括太陽黑子、日冕物質拋射、耀斑爆發(fā)等。這些太陽活動作用于日地空間環(huán)境，對地球氣候、人類健康、電子電力設備、無線電通訊以及航空飛行器等有重大影響[1]。通過研究太陽活動實現(xiàn)對災害性空間天氣的有效預報，是當今太陽物理學研究的一項重要課題。太陽磁場是太陽活動的根本驅動力，而太陽磁場的測量通常采用對特定磁敏感譜線的偏振測量實現(xiàn)。太陽譜線在磁場中發(fā)生分裂，裂距和支線偏振態(tài)與磁場強度和方向呈現(xiàn)一定的函數(shù)關系，通過精確測量太陽光的偏振狀態(tài)，建立偏振輻射轉移方程，反演太陽大氣中的磁場形態(tài)，可以研究太陽黑子、耀斑及日冕物質拋射等活動現(xiàn)象，對日地空間環(huán)境研究、災害性空間天氣監(jiān)測和預報以及太陽物理研究具有重要意義[2]。

國內外太陽磁場的觀測主要通過在太陽望遠鏡上安裝偏振測量儀器對太陽光譜偏振信息進行測量實現(xiàn)。地基太陽望遠鏡的觀測受到大氣湍流的影響，當望遠鏡放大倍率較大時，成像光斑模糊抖動，大大影響觀測分辨率，并且白天大氣湍流更強。當偏振測量的時間分辨率較高時，可在一定程度上達到凍結大氣湍流的效果，降低大氣湍流對測量精度的影響。除此之外，太陽磁場始終處于快速變化中，為了能夠精確測量太陽光的偏振態(tài)，反演得到太陽大氣的磁場，偏振測量儀器的時間分辨率是一個重要指標。

目前，國內太陽望遠鏡上使用的偏振分析器主要采用帶有經(jīng)典波片的調制系統(tǒng)。這種傳統(tǒng)的偏振調制器也應用于國外的太陽偏振分析器，如德國格雷戈爾(Gregor)望遠鏡上裝載的理想光譜偏振儀(Polarimeteric Littrow Spectrometer, POLIS)，波片的旋轉頻率為15 Hz。美國大熊湖新太陽望遠鏡(New Solar Telescope, NST)的可見光偏振成像儀(Visible Imaging Magnetograph, VIM)和第2代近紅外光譜偏振儀(Near Infra-Red Imaging Spectropolarimeter, NIRIS)都采用了旋轉波片調制方式。NIRIS的波片調制器連續(xù)旋轉，與紅外相機的幀率相結合，以22.5°步長旋轉一周獲得16幀圖像。目前，相機能夠以10幀/秒的速度完成低噪聲采集，所以，NIRIS光譜-偏振測量的頻率通常為10 s，其中VIM的時間分辨率為10 s左右[3-4]。國內的1 m新真空太陽望遠鏡(New Vacuum Solar Telescope, NVST)一組8步式調制需要4 s左右完成，每個調制位置耗費的總時間為波片旋轉到位所需要的時間與數(shù)據(jù)采集時間之和，而波片旋轉消耗的時間占了很大一部分[5-6]。在此基礎上，懷柔太陽觀測站的35 cm太陽磁場望遠鏡采用波片 + DKDP晶體的調制方式。這種方式可以利用正負電壓翻轉控制DKDP晶體的延遲，快速采集兩個參數(shù)的圖像，減少波片旋轉的次數(shù)，縮短調制時間[7]。但是，旋轉部件增加系統(tǒng)的質量和體積，容易導致儀器抖動，從而降低測量精度。如果波片采用切入切出的方式，調制時間大大增加，一次切換時間一般大于5 s。這些缺點對于星載儀器更為嚴重，并且有機械故障的風險。相對而言，波片 + DKDP晶體的調制方式縮短了測量時間，但由于波片結構的存在，不能充分利用DKDP晶體快速調制的優(yōu)點，仍然需要大量調制時間，實時性不高。DKDP晶體和液晶相位可變延遲器(Liquid Crystal Variable Retarders, LCVR)都是通過改變偏振相位的方式實現(xiàn)對入射光的偏振調制，兩者在材料、性能等方面存在較大區(qū)別。相比較而言，液晶相位可變延遲器調制頻率在100 Hz左右，對溫度敏感，光譜范圍窄，穩(wěn)定性相對較差，在實際應用中尚未成熟。DKDP晶體的調制頻率較高，可達1 000 Hz以上，重復性好，且在多套系統(tǒng)中成功應用，技術成熟可靠。

根據(jù)以上背景，本文提出了基于雙DKDP晶體的實時偏振測量方案。方案采用兩片DKDP晶體作為偏振調制器件，通過外加電壓的方式控制DKDP晶體的相位延遲變化，DKDP晶體的電壓-相位延遲響應速度可以達到毫秒級[8]。這種調制方法沒有任何機械運動，沒有移動部件，可以提供毫秒級切換速度，再加上曝光時間短，時間分辨率可達到傳統(tǒng)波片 + DKDP調制方式的10倍以上，使得凍結大氣湍流成為可能。為了進一步驗證方案的可行性，本文在方法原理、參數(shù)優(yōu)化、仿真分析和測量時間等方面進行了分析和驗證。

1 原理和方法

光的偏振信息可以用電矢量、瓊斯矢量和斯托克斯矢量表示，其中，電矢量和瓊斯矢量只能表示完全偏振光，斯托克斯矢量用4個光強參量可以表示任意偏振態(tài)的光，因此本文選用斯托克斯矢量表示被測光的偏振態(tài)。斯托克斯矢量S的具體表達式為

S=[I,Q,U,V]T，

I=Ex2+Ey2，

Q=Ex2-Ey2，

U==2ExEycosδ，

V=-i=2ExEysinδ.

(1)

其中，*為復共軛；δ=φy-φx，為x與y分量的相位差；I為光波的總光強；Q為光分解到x，y方向后，x與y分量光強的差值；U為光分解到45°和135°方向后兩分量光強的差值；Q和U代表光波的線偏振特性；V為光分解為右旋和左旋分量后兩分量光強的差值，V代表光波的圓偏振特性。

1.1 傳統(tǒng)波片與DKDP晶體的調制方法

傳統(tǒng)的偏振測量方案采用λ/4波片與DKDP晶體作為偏振調制器件，并且一次完整的斯托克斯矢量測量需要進行6次調制，得到6組光強值。此方案中DKDP晶體快軸角度為45°，偏振片透光軸角度為0°。傳統(tǒng)λ/4波片 + DKDP偏振分析器示意圖如圖1。

圖1 傳統(tǒng)λ/4波片 + DKDP偏振分析器示意圖

測量縱向磁場時，λ/4波片在光路之外，在DKDP晶體上加矩形正負高壓，使相位延遲在 ±λ/4之間調制。左右旋圓偏振光交替通過分析器，斯托克斯矢量V信號可以從右旋圓偏振光與左旋圓偏振光的差中得到。測量橫向磁場時，將λ/4波片放在光路中，光軸方向角調為0°，然后在DKDP晶體外加矩形正負高壓，則偏振方位角分別為0°和90°的線偏振光交替通過檢偏器，它們的差值即斯托克斯矢量U信號。調整λ/4波片的光軸方位角為45°，在DKDP晶體外加矩形正負高壓，偏振方位角分別為45°和135°的線偏振光交替通過，相減后得到Q信號。偏振分析器的調制參數(shù)如表1。

在此方案中，λ/4波片的切換時間為秒量級，且在測量一個波長點時需要采集6幀光強圖像，切換3次λ/4波片。在太陽磁場測量中，相比單波長點測量，多波長點測量可以避免飽和效應造成的非線性、多普勒位移以及法拉第(Faraday)效應等的影響。多波長點測量一般選取譜線輪廓上6個波長點，此時，一次完整的譜線測量至少需要采集36幀光強圖像，切換18次λ/4波片，測量時間長，時間分辨率低，實時性較差。

1.2 基于雙DKDP晶體的調制方法

當光的偏振態(tài)用斯托克斯矢量S表示時，傳輸介質對光偏振態(tài)的作用可以用穆勒 (Mueller)矩陣M表示。光束依次經(jīng)過1，2，3，…，n個傳輸介質后，斯托克斯矢量為

S′=MnMn-1…M2M1S.

(2)

偏振測量的原理如圖2。

圖2 偏振測量原理圖Fig.2 Polarization measurement principle diagram

偏振測量儀通常由偏振調制器和光強探測器構成。對于斯托克斯矢量S(未知)的待測偏振光，經(jīng)過調制狀態(tài)a后，斯托克斯矢量為Sa=[Ia,Qa,Ua,Va]T，此時調制狀態(tài)a對應的穆勒矩陣為

表1 λ/4波片 + DKDP偏振調制參數(shù)

(3)

此時

Sa=MaS.

(4)

光強探測器只能探測到光強信息，即I滿足

Ia=a11I+a12Q+a13U+a14V.

(5)

經(jīng)過a，b，c和d4組不同的調制狀態(tài)后可以得到4組光強值，滿足

(6)

將(6)式記為Im=XS。當調制矩陣X可逆，方程有唯一解，待測光斯托克斯矢量為

S=X-1I.

(7)

我們提出了一種基于雙DKDP的偏振測量方法，如圖3。該偏振分析器的偏振調制器由兩組快軸方向不同的DKDP晶體和一個偏振片構成，光強探測器為光強采集相機。假定入射光斯托克斯矢量為Sin，

圖3 基于DKDP的偏振分析器結構示意圖

(8)

則通過偏振調制器后的斯托克斯矢量變?yōu)镾out，

Sout=MpM2M1Sin

(9)

其中，M1，M2和Mp分別為第1組DKDP晶體、第2組DKDP晶體和檢偏器的穆勒矩陣。

令DKDP1晶體快軸角度為0°，相位延遲量為δ，DKDP2晶體快軸角度為45°，相位延遲量為ε，檢偏器(偏振片)透光軸為0°。檢偏器的偏振方向角與笛卡爾坐標系的選取有關，為了方便分析，我們令檢偏器的偏振方向為坐標系的x軸方向。則DKDP晶體和檢偏器的穆勒矩陣M1，M2，Mp為

(10)

(11)

(12)

此時，通過偏振分析器后的斯托克斯矢量為

(13)

光強探測器接收到的光強為

I=0.5(I+Qcosε+Usinεsinδ-Vsinεcosδ).

(14)

改變兩組DKDP晶體的外加電壓，得到4組不同的偏振調制狀態(tài)，光強探測器測得4組不同的光強值Iout=[I1,I2,I3,I4]T。由于一般只需要斯托克斯矢量的相對值，所以(14)式中的0.5可省略，得到偏振調制矩陣

(15)

則有Iout=0.5XSin。當偏振調制矩陣X可逆，可得

(16)

Sin即為待測光斯托克斯矢量。

2 參數(shù)最優(yōu)化設計

偏振測量過程中測量精度受偏振調制器調制矩陣誤差和光強探測器探測誤差等的影響，偏振調制矩陣參數(shù)的不同對誤差的傳播影響不同。在保證偏振調制矩陣可逆的同時，合理選用調制參數(shù)可以顯著減小噪聲擾動和系統(tǒng)誤差對測量結果的影響。此處以假定只存在光強探測器誤差為例。令I′為光強探測值，I為光強真值，S′為斯托克斯矢量計算值，S為真值。光強誤差ΔI=I′-I，斯托克斯矢量誤差ΔS為

ΔS=S′-S=X-1I′-S=X-1(I+ΔI)-S=X-1ΔI，

(17)

由I=XS，得

(18)

(19)

(20)

偏振調制矩陣如(15)式，基于優(yōu)化速度更快的擬牛頓算法，通過最小化矩陣X的條件數(shù)實現(xiàn)優(yōu)化過程[10]。擬牛頓算法是解決無約束優(yōu)化問題有效且成熟的算法，相對于牛頓算法，只要求目標函數(shù)一次連續(xù)可微，易于實現(xiàn)，計算量小。通常情況下，實現(xiàn)相同的最佳優(yōu)化條件數(shù)有無限種解決方案，用于偏振測量時，它們具有相同的性能，此處我們僅選取其中一組參數(shù)(如表2)。偏振調制矩陣為

表2 偏振調制方案參數(shù)

(21)

時，誤差的放大最小。

此外，偏振調制矩陣的等加權方差也是評估誤差傳遞的標準之一，但等加權方差的值主要受數(shù)據(jù)冗余的影響。本文的新測量方案僅適用于帶寬極窄(Δλ≤ 0.01 nm)的情況，通常與濾光器配合使用，光譜色散問題可以忽略，不考慮偏振測量效率。本文使用的DKDP晶體透過范圍為200～2 150 nm，在目標波長532.4 nm處透過率可達97%。

3 仿真分析驗證

3.1 光強探測器誤差

測量過程中，受到環(huán)境雜散光和光強探測器本身噪聲的影響，光強探測器測得的光強值存在一定的誤差。此誤差直接反應待測光的偏振誤差，因此，我們有必要驗證本文提出的測量方案的誤差是否滿足測量精度要求。

一般情況下，光強探測器的非線性在1%～2%，難以滿足偏振測量的要求，需要對響應函數(shù)進行標定。假定光強探測器的非線性誤差為δ=0.02，且只考慮光強探測器誤差，光強誤差導致的偏振誤差為

ΔS=S′-S=X-1I′-X-1I.

(22)

為了評估方案的性能，我們分析了光強噪聲標準差為0.02和0.001時，1 000個不同入射偏振態(tài)(不同偏振分量)的測量精度。一般地，光束的完全偏振態(tài)可以用龐加萊球(Poincaré Sphere)球面上的點表示，如圖4。我們選取龐加萊球面上1 000個均勻采樣點，其中20個不同橢圓度的圓從南極到北極，每個圓的50個方位角順時針方向移動指向的偏振態(tài)作為入射偏振態(tài)，如圖5。在仿真中，通過添加一個信號獨立的高斯噪聲，每個狀態(tài)產生100組強度值，計算100組測量誤差的標準差作為對應偏振態(tài)的測量誤差。

圖4 龐加萊球Fig.4 Poincaré Sphere

圖5 偏振采樣點Fig.5 Polarization sampling points

圖6中，Q1～V1為我們提出的DKDP偏振測量方案結果，Q2～V2為傳統(tǒng)方案測量結果。顯然，兩種測量方案的斯托克斯矢量誤差在同一數(shù)量級，但由于光強探測器非線性為2%，導致兩種方案的誤差都達到了10-2量級，難以滿足測量要求。我們又將光強探測器的非線性降低到1‰后，得到圖7的結果。由圖7可以看到，在光強探測誤差為1‰時，對于斯托克斯矢量Q，U和V分量的測量誤差，傳統(tǒng)測量方案的誤差在1.4 × 10-3左右，而新的偏振測量方案誤差在1.7 × 10-3左右，誤差均小于2 × 10-3，滿足偏振測量的要求。

圖6 斯托克斯矢量誤差比較(δ=2%)Fig.6 Stokes vector error comparison (δ=2%)

圖7 斯托克斯矢量誤差比較(δ=1‰)Fig.7 Stokes vector error comparison (δ=1‰)

3.2 DKDP晶體相位延遲誤差

測量過程中，在控制外加電壓切換DKDP晶體相位延遲時，由于電壓-相位延遲曲線存在一定的誤差，導致偏振測量的結果也出現(xiàn)誤差。經(jīng)過對應波長下(本文為532.4 nm)的電壓-相位延遲標定后，DKDP晶體的延遲誤差一般小于0.001 rad。我們需要驗證兩種測量方案下，由相位延遲誤差引起的偏振測量誤差是否在允許范圍內。被測偏振態(tài)的采樣方法與上述方法相同，在仿真時，添加一個獨立的標準差為0.001 rad的角度誤差，得到1 000個偏振狀態(tài)的測量誤差。

圖8中，Q1～V1為我們提出的雙DKDP偏振測量方案結果，Q2～V2為傳統(tǒng)方案測量結果。容易看出，兩種測量方式由DKDP相位延遲誤差引起的偏振測量誤差均小于10-3，其中，Q分量測量結果優(yōu)于傳統(tǒng)測量方式，U分量和V分量誤差值幾乎相等，滿足測量需求。

圖8 DKDP相位延遲誤差導致的測量誤差比較Fig.8 Comparison of measurement errors caused by DKDP phase delay error

3.3 DKDP晶體快軸與偏振片角度誤差

由于DKDP晶體與偏振片在偏振分析器中固定不動，在對DKDP晶體的快軸與偏振片角度完成標定后，其角度誤差遠小于0.001 rad。我們假定DKDP晶體的快軸與偏振片角度誤差均為0.001 rad，驗證是否滿足測量精度的要求。我們使用相同的方法得到1 000個偏振采樣點，并添加一個獨立的標準差為0.001的高斯噪聲到DKDP2晶體的快軸角度參數(shù)，得到受快軸角度誤差影響的偏振測量誤差。同理得到偏振片角度誤差導致的偏振測量誤差。

DKDP2快軸角度誤差結果見圖9，偏振片角度誤差結果見圖10。從圖9和圖10可以看出，在兩種角度誤差的影響下，測得的斯托克斯矢量中只有Q分量受到DKDP2晶體快軸角度誤差和偏振片角度誤差的影響，且測量誤差小于2 × 10-3，滿足偏振測量的要求。由于DKDP晶體固定不動，受到快軸角度誤差的影響遠遠小于傳統(tǒng)的波片式結構。

圖9 DKDP2快軸角度誤差結果Fig.9 DKDP2 fast axis angle error results

圖10 偏振片角度誤差結果Fig.10 Plarizer angle error results

最后，我們對兩種方案的測量時間進行了對比分析。其中，DKDP晶體毫秒級的響應時間可忽略不計，令相機采集頻率為10幀/秒，為了提高精度，每個調制位置采集兩幀圖像。

表3和表4對比可以看出，在單波長點偏振測量中，傳統(tǒng)方案測量時間大于16.2 s，是雙DKDP方案測量時間(0.8 s)的20倍以上；在6個波長點的偏振測量中，傳統(tǒng)方案測量時間大于111.2 s，雙DKDP方案測量時間約為18.8 s。由于波長點切換頻率較低，傳統(tǒng)方案測量時間為雙DKDP方案的6倍左右。因此，采用本文提出的基于雙DKDP晶體原理的實時偏振測量方案，在單波長點和多波長點偏振測量中，時間分辨率可分別提高20倍和6倍。

表3 方案對比(單波長點)Table 3 Scheme comparison (single wavelength point)

表4 方案對比(6個波長點)Table 4 Scheme comparison (6 wavelength points)

4 結 論

太陽大氣探測在空間天氣預報和太陽物理研究等方面發(fā)揮著重要作用，而太陽磁場是太陽活動爆發(fā)的根本驅動力，偏振測量是實現(xiàn)太陽磁場探測的重要方法。目前偏振測量的主要手段包括旋轉波片調制方式與波片 + DKDP晶體調制方式。波片 + DKDP晶體的測量方法相比旋轉波片可以減少旋轉波片的次數(shù)，縮短測量時間，但由于波片結構的存在，仍然需要大量時間，實時性不佳，且容易出現(xiàn)儀器抖動等問題?；贒KDP晶體毫秒級的電光響應速度，本文提出了雙DKDP晶體實時偏振測量方法，采用兩組DKDP晶體作為偏振調制器件，調制時間可從數(shù)秒提高到毫秒級，大大提高了測量的實時性。本文通過仿真驗證了方法的可行性，精度優(yōu)于2 × 10-3，在單波長點和多波長點偏振測量中，時間分辨率是傳統(tǒng)方案的20倍和6倍，對太陽大氣實時偏振測量有重要意義。